押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第6題(規(guī)律探究、圖形變化、幾何與函數(shù)綜合)(原卷版+解析)-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題(江蘇南京專用)

押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第6題規(guī)律探究、圖形變化、幾何與函數(shù)綜合從近幾年南京中考數(shù)學(xué)來看，選擇題的第6題比較難，主要以規(guī)律探究、圖形變換、圖形的性質(zhì)及函數(shù)為主要考查內(nèi)容。例如：2021年南京中考考查了中心投影，2020年第6題考查了圓的性質(zhì)；2019年第6題考查了圖形的變換探究；2018年第6題考查了幾何圖形的性質(zhì)與探究。命題側(cè)重對所學(xué)知識的理解和運用，難度較大。解此類題型對考生的要求比較高，需要考生熟練的掌握幾何圖形變換的性質(zhì)、幾何圖形的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，并運用數(shù)學(xué)思想和方法，通過分析來解答。對于幾何圖形變換的題目我們要抓住幾何圖形中不變的量，以此尋找數(shù)量關(guān)系找到突破口；而對于幾何圖形中的性質(zhì)問題，除了要熟練掌握性質(zhì)本身的知識點外，還要學(xué)會全面思考，可以采用舉反例的方法或者代入法來驗證。1．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．2．（2021·江蘇宿遷·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，點P是函數(shù)的圖像上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數(shù)的圖像于點C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①4．（2021·山東日照·中考真題）如圖，平面圖形由直角邊長為1的等腰直角和扇形組成，點在線段上，，且交或交于點．設(shè)，圖中陰影部分表示的平面圖形（或）的面積為，則函數(shù)關(guān)于的大致圖象是（）A． B． C． D．5．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長是（

）A．2 B． C． D．36．（2021·湖南衡陽·中考真題）如圖，矩形紙片，點M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點C落在矩形的邊上，記為點P，點D落在G處，連接，交于點Q，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點P與點A重合時，；③的面積S的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③1．（2022·江蘇南京·一模）如圖，正方形邊長為8，為中點，線段在邊上從左向右以1個單位/秒的速度運動，，從點與點重合時開始計時，到點與點重合時停止，設(shè)運動時間為秒，連結(jié)，在運動過程中，下列4個結(jié)論：①當時，；②只有當時，以點構(gòu)成的三角形與相似；③四邊形的周長最小等于；④四邊形的面積最大等于38．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021·江蘇南京·二模）如圖，在矩形中，，，點在上，圓與相切，與相交于點，則的長為（

）A． B． C． D．3．（2021·江蘇南京·一模）如圖，在中，是邊上一點，在邊上求作一點，使得．甲的作法：過點作，交于點，則點即為所求．乙的作法：經(jīng)過點，，作，交于點，則點即為所求．對于甲、乙的作法，下列判斷正確的是（

）A．甲錯誤，乙正確 B．甲正確，乙錯誤 C．甲、乙都錯誤 D．甲、乙都正確4．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．55．（2022·江蘇宿遷·一模）如圖，在中，，，，若內(nèi)接正方形的邊長是x，則h、c、x的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．（2022·江蘇·宜興市丁蜀實驗中學(xué)一模）如圖，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點M為矩形內(nèi)一點，點E為BC邊上任意一點，則MA+MD+ME的最小值為()A．3+2 B．4+3 C．2+2 D．10（限時：20分鐘）1．（2022·四川南充·一模）如圖，拋物線y＝a2＋bx＋c的對稱軸為，經(jīng)過點（﹣2，0），下列結(jié)論：①a＝b；②abc＜0；③；④點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，當時，y1＜y2；⑤m為任意實數(shù)，都有a（4m2﹣1）＋2b（2m＋1）≤0．其中正確結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022·陜西·西安高新第一中學(xué)初中校區(qū)一模）如圖，在中，，，為的中點，為線段上一點，過點的線段交的延長線于點，交于點，且分別延長，交于點，若平分，平分則下列說法：①；②；③；④，正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3．（2022·山東濟南·一模）已知拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·重慶十八中兩江實驗中學(xué)一模）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是AB邊上一點，且AE＝2，點F是邊BC上的任意一點，把△BEF沿EF翻折，點B的對應(yīng)點為G，連接AG，CG，則三角形AGC的面積的最小值為（

）A． B．C． D．5．（2022·山西呂梁·一模）如圖，正方形ABCD的邊長是，以正方形對角線的一半OA為邊作正六邊形，其中一邊與正方形的邊CD交于點E，再以點O為圓心OE為半徑畫弧交AD于點F，則圖中陰影部分的的面積為（）A． B． C． D．6．（2022·云南·一模）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，連接AE，DF交于點O，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延長EG交AD的延長線于點H，連接CG．有以下結(jié)論：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四邊形BEOF:S△AOF＝4，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2022·浙江溫州·一模）如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形，連結(jié)并延長交于點P．若，則的長為（

）A． B． C．3 D．8．（2022·河北石家莊·一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，點E不與A，B重合，且EF=AB，G是五邊形AEFCD內(nèi)一點，GE=GF且∠EGF=90°．①點E為AB中點時，∠AEG=75°；②點G到AB，BC的距離一定相等；③點G到AB邊的距離最大為；④點G到AB邊的距離可能為3．則以上說法正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2022·浙江金華·一模）如圖，正方形邊長為4，點在邊上運動（不含端點），以為邊作等腰直角三角形，∠AEF＝90°，連接．下面四個說法中有幾個正確（

）①當時，；②當時，點，，共線；③當三角形與三角形面積相等時，則DE＝；④當平分∠EAF時，則DE＝A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2022·浙江溫州·一模）如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，P是AE邊上一點，連結(jié)PC并延長交HI于點Q，連結(jié)CG交AB于點K．若，則的值為（

）A． B． C． D．押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第6題規(guī)律探究、圖形變化、幾何與函數(shù)綜合從近幾年南京中考數(shù)學(xué)來看，選擇題的第6題比較難，主要以規(guī)律探究、圖形變換、圖形的性質(zhì)及函數(shù)為主要考查內(nèi)容。例如：2021年南京中考考查了中心投影，2020年第6題考查了圓的性質(zhì)；2019年第6題考查了圖形的變換探究；2018年第6題考查了幾何圖形的性質(zhì)與探究。命題側(cè)重對所學(xué)知識的理解和運用，難度較大。解此類題型對考生的要求比較高，需要考生熟練的掌握幾何圖形變換的性質(zhì)、幾何圖形的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，并運用數(shù)學(xué)思想和方法，通過分析來解答。對于幾何圖形變換的題目我們要抓住幾何圖形中不變的量，以此尋找數(shù)量關(guān)系找到突破口；而對于幾何圖形中的性質(zhì)問題，除了要熟練掌握性質(zhì)本身的知識點外，還要學(xué)會全面思考，可以采用舉反例的方法或者代入法來驗證。1．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到符合題意的選項【解析】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，故選D2．（2021·江蘇宿遷·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點情況、對稱軸的知識可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【解析】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點∴＜0，故②錯誤∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯誤；由拋物線可知頂點坐標為（1,1），且過點（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯誤．故選A．3．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，點P是函數(shù)的圖像上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數(shù)的圖像于點C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①【答案】B【分析】設(shè)P（m，），分別求出A，B，C，D的坐標，得到PD，PC，PB，PA的長，判斷和的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用計算△OCD的面積，可判斷②．【解析】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點P在上，點C，D在上，設(shè)P（m，），則C（m，），A（m，0），B（0，），令，則，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正確；△PDC的面積===，故③正確；=====，故②錯誤；故選B．4．（2021·山東日照·中考真題）如圖，平面圖形由直角邊長為1的等腰直角和扇形組成，點在線段上，，且交或交于點．設(shè)，圖中陰影部分表示的平面圖形（或）的面積為，則函數(shù)關(guān)于的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點的位置，分點在上和點在弧上兩種情況討論，分別寫出和的函數(shù)解析式，即可確定函數(shù)圖象．【解析】解：當在上時，即點在上時，有，此時陰影部分為等腰直角三角形，，該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除，選項；當點在弧上時，補全圖形如圖所示，陰影部分的面積等于等腰直角的面積加上扇形的面積，再減去平面圖形的面積即減去弓形的面積，設(shè)，則，，，當時，，，，當時，，，，在，選項中分別找到這兩個特殊值，對比發(fā)現(xiàn)，選項符合題意．故選：D．5．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長是（

）A．2 B． C． D．3【答案】A【分析】構(gòu)造如圖所示的正方形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解直角三角形FNP即可．【解析】如圖，延長CE，F(xiàn)G交于點N，過點N作，延長交于，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四邊形CMPD是矩形，根據(jù)折疊，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴，∴，四邊形為正方形，∴，∴，，，，設(shè),則，在中，由可得解得；故選A．6．（2021·湖南衡陽·中考真題）如圖，矩形紙片，點M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點C落在矩形的邊上，記為點P，點D落在G處，連接，交于點Q，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點P與點A重合時，；③的面積S的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，證明出，，通過等量代換，得到PM=CN，則由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得到結(jié)論正確；用勾股定理，，由菱形的性質(zhì)對角線互相垂直，再用勾股定理求出；當過點D時，最小面積，當P點與A點重合時，S最大為，得出答案．【解析】解：①如圖1，∵，∴，∵折疊，∴，NC=NP∴，∴，∴PM=CN，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴平行四邊形為菱形，故①正確，符合題意；②當點P與A重合時，如圖2所示設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，，∴，又∵四邊形為菱形，∴，且，∴∴，故②錯誤，不符合題意．③當過點D時，如圖3所示：此時，最短，四邊形的面積最小，則S最小為，當P點與A點重合時，最長，四邊形的面積最大，則S最大為，∴，故③正確，符合題意．故答案為：①③．1．（2022·江蘇南京·一模）如圖，正方形邊長為8，為中點，線段在邊上從左向右以1個單位/秒的速度運動，，從點與點重合時開始計時，到點與點重合時停止，設(shè)運動時間為秒，連結(jié)，在運動過程中，下列4個結(jié)論：①當時，；②只有當時，以點構(gòu)成的三角形與相似；③四邊形的周長最小等于；④四邊形的面積最大等于38．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)“SAS”即可判斷①；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，即可判斷②，用含t的代數(shù)式表示出EP+BQ，結(jié)合兩點間的距離公式以及對稱性，即可求出EP+BQ的最小值，進而即可判斷③；用含t的代數(shù)式表示四邊形的面積，結(jié)合，即可判斷④．【解析】解：由題意得：當時，CQ=8-3-1=4，AE=AD=×8=4，∴AE=CQ，∵在正方形中，∠A=∠C=90°，AB=CB，∴，故①正確；∵∠D=∠C=90°，∴點構(gòu)成的三角形與相似時，或，∴或，解得：或無解，∴②正確；∵EP=，BQ=∴EP+BQ可以看作是點(t，0)到點(0，4)與點(5，8)的距離之和，∴EP+BQ的最小值=點(0，-4)與點(5，8)的距離=，∴四邊形的周長最小值=BE+PQ+13=+3+13=，故③正確；∵四邊形的面積===，又∵，∴四邊形的面積最大值=，故④正確．故選D．2．（2021·江蘇南京·二模）如圖，在矩形中，，，點在上，圓與相切，與相交于點，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，過點O分別作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用△ABC～△AGO，對應(yīng)邊成比例可求出OG，AG，再利用勾股定理求出FK，最后根據(jù)垂徑定理求出EF即可．【解析】解：如圖，過點O作OK⊥AD，OG⊥AB，垂足為K、G，延長KO交BC于點H，∵AB、BC與⊙O相切，OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴OG∥BC，∴△ABC～△AGO，∴，設(shè)正方形OGBH的邊長為x，則，解得x=，∴OK=AG=3-=，在Rt△OKF中，由勾股定理得，，又∵OK⊥EF，∴，故選：D．3．（2021·江蘇南京·一模）如圖，在中，是邊上一點，在邊上求作一點，使得．甲的作法：過點作，交于點，則點即為所求．乙的作法：經(jīng)過點，，作，交于點，則點即為所求．對于甲、乙的作法，下列判斷正確的是（

）A．甲錯誤，乙正確 B．甲正確，乙錯誤 C．甲、乙都錯誤 D．甲、乙都正確【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的判定解決問題即可．【解析】解：乙的作法正確．理由：∵B，C，Q，P四點共圓，∴∠B+∠CQP=180°，∵∠AQP+∠CQP=180°，∴∠AQP=∠B，∵∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．甲的作法，無法證明∠AQP=∠B，故甲的作法錯誤．故選：A．4．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．5【答案】D【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點Q在線段上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當Q與點M重合時，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點C是線段的中點，進而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【解析】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．∵點P是AC邊上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點Q在線段上運動．∴當，即點Q與點M重合時，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點C是線段中點．∵點M是線段的中點，∴CM是的中位線．∴．故選：D．5．（2022·江蘇宿遷·一模）如圖，在中，，，，若內(nèi)接正方形的邊長是x，則h、c、x的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，繼而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可列出比例式，再通過證明四邊形DHMG是矩形表示出CM的長度，即可求解．【解析】解：設(shè)CH與GF交于點M，正方形，，，，，，，四邊形DHMG是矩形，，，，正方形的邊長是x，，，，整理得，故選：D．6．（2022·江蘇·宜興市丁蜀實驗中學(xué)一模）如圖，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，點M為矩形內(nèi)一點，點E為BC邊上任意一點，則MA+MD+ME的最小值為()A．3+2 B．4+3 C．2+2 D．10【答案】B【分析】將△AND繞點A逆時針能轉(zhuǎn)60°得到△AM`D',MD=M`D`,易得到△ADD`和△AMM`均為等邊三角形,推出AM=MM`可得MA+MD+ME=D`M+MM`+ME,共時最短;由于點E也為動點,可得當D`E⊥BC時最短,此時易求得D`E=DG+GE的值【解析】將△AMD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均為等邊三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共線時最短，由于點E也為動點，∴當D’E⊥BC時最短，此時易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值為4+3．故選B．（限時：20分鐘）1．（2022·四川南充·一模）如圖，拋物線y＝a2＋bx＋c的對稱軸為，經(jīng)過點（﹣2，0），下列結(jié)論：①a＝b；②abc＜0；③；④點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，當時，y1＜y2；⑤m為任意實數(shù)，都有a（4m2﹣1）＋2b（2m＋1）≤0．其中正確結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置、拋物線的對稱性及及函數(shù)的增減性進行一一判斷．【解析】（1）由圖象知．又對稱軸，∴．則．∴①正確．②正確．（2）由對稱性得與x軸另一交點為，則．由，可得．．∴③正確．（3）時，y隨x的增大而增大．∴④錯誤．（4）由圖象可知當時，函數(shù)值最?。啵啵啵啖蒎e誤．綜上，說法正確有3個，故選：B．2．（2022·陜西·西安高新第一中學(xué)初中校區(qū)一模）如圖，在中，，，為的中點，為線段上一點，過點的線段交的延長線于點，交于點，且分別延長，交于點，若平分，平分則下列說法：①；②；③；④，正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】首先證明，推出，推出，故正確，再證明，推出，由，推出，證明，推出，可得，推出，即可判斷正確，錯誤，作交于，證明，即可判斷正確．【解析】平分故正確；故正確；故錯誤；作交于，如圖故正確；綜上，正確的是①②④故選：B．3．（2022·山東濟南·一模）已知拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當x=1時，，有成立，最后求出a的取值范圍．【解析】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關(guān)于原點對稱，設(shè)點（x，y）在拋物線P’上，則點（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當時，在拋物線上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標為t，若，即令，∴，解得：或，設(shè)，∵開口向下，且與x軸的兩個交點為（0，0），（4a，0），即當時，要恒成立，此時，∴當x=1時，即可，得：，解得：，又∵∴故選A4．（2022·重慶十八中兩江實驗中學(xué)一模）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是AB邊上一點，且AE＝2，點F是邊BC上的任意一點，把△BEF沿EF翻折，點B的對應(yīng)點為G，連接AG，CG，則三角形AGC的面積的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先確定出當EG⊥AC時，四邊形AGCD的面積最小，三角形AGC的面積最小，即再用銳角三角函數(shù)求出點G到AC的距離，最后用面積之差即可得出結(jié)論．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根據(jù)勾股定理得：AC=5，∵AB=3，AE=2，∴點F在BC上的任何位置時，點G始終在AC的下方，∵，的大小是定值，∴要使最小，則四邊形AGCD的面積最小，設(shè)點G到AC的距離為h，∵∴要四邊形AGCD的面積最小，即：h最小，∵點G在以點E為圓心，BE=1為半徑的圓上，在矩形ABCD內(nèi)部的一部分的點，∴EG⊥AC時，h最小，即點E，點G，點H共線，由折疊知∠EGF=∠ABC=90°，延長EG交AC于H，則EH⊥AC，在Rt△ABC中，，在Rt△AEH中，AE=2，，∴，∴，∴的最小值為：，，∴，故選：A．5．（2022·山西呂梁·一模）如圖，正方形ABCD的邊長是，以正方形對角線的一半OA為邊作正六邊形，其中一邊與正方形的邊CD交于點E，再以點O為圓心OE為半徑畫弧交AD于點F，則圖中陰影部分的的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，，建立等量關(guān)系，求出OE，即可求陰影部分的面積；【解析】解：如圖：連接OE、OF、EF、交OD于點G∴則陰影部分的·面積為：6．（2022·云南·一模）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，連接AE，DF交于點O，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延長EG交AD的延長線于點H，連接CG．有以下結(jié)論：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四邊形BEOF:S△AOF＝4，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，從而可證△DAF≌△ABE，進而可得∠BAE=∠ADF，然后可得∠BAE+∠AFD=90°，即可解答；②根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得∠DAE=∠AEB，再利用折疊可得∠AEB=∠AEG，進而可得∠DAE=∠AEG，即可解答；③由折疊得：∠AEB=∠AEG=(180°?∠GEC)，GE=EC，從而可得∠EGC=∠ECG=(180°?∠GEC)，進而可得∠AEB=∠GCE，即可解答；④在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE，然后證明△AOF∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)，進行計算即可解答．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，∴∠ADF+∠AFD=90°，∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴AF=AB，BE=EC=BC，∴AF=BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)，∴∠BAE=∠ADF，∴∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AOF=180°?(∠BAE+∠AFD)=90°，∴AE⊥DF，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴∠DAE=∠AEB，由折疊得：∠AEB=∠AEG，∴∠DAE=∠AEG，∴AH=EH，故②正確；由折疊得：∠AEB=∠AEG=(180°?∠GEC)，GE=EC，∴∠EGC=∠ECG=(180°?∠GEC)，∴∠AEB=∠GCE，∴，故③正確；∵∠B=90°，AB=4，AF=2，BE=2，∴，∵∠B=∠AOF=90°，∠FAO=∠BAE，∴△AOF∽△ABE，∴，∴，故④正確；所以，以上結(jié)論，正確的有4個，故選：D．7．（2022·浙江溫州·一模）如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖示意圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形，連結(jié)并延長交于點P．若，則的長為（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，可先求得正方形的邊長，過P作與M，根據(jù)角度關(guān)系得，利用相似三角形的性質(zhì)可得GM的長度，CM的長度，在中，利用勾股定理可得線段PC的長度，即可得DP的長度．【解析】依題意，可得AF=4，即ED=4，在中，可得，則正方形ABCD的邊長為5，過P作與M，為等腰直角三角形，，為等腰直角三角形，，設(shè)，，，又，，，，即，故，故，在中，，，故答案選：A．8．（2022·河北石家莊·一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，點E不與A，B重合，且EF=AB，G是五邊形AEFCD內(nèi)一點，GE=GF且∠EGF=90°．①點E為AB中點時，∠AEG=75°；②點G到AB，BC的距離一定相等；③點G到AB邊的距離最大為；④點G到AB邊的距離可能為3．則以上說法正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】與矩形的性質(zhì)可知，由題意知，是等腰直角三角形，，，①點E為AB中點時，，，可知的值，根據(jù)計算可求的值，進而可判斷①的正誤；②如圖，作于，于，可知點G到AB，BC的距離分別為，，證明，有，進而可判斷②的正誤；③由②可知，在中，，當重合時，點G到AB邊的距離最大，最大值為，進而可判斷③的正誤；④由點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，點E不與A，B重合，可知點F不與B，C重合，有，，，，可知點G到AB邊的距離大于4，進而可判斷④的正誤．【解析】解：∵四邊是ABCD是矩形∴由題意知，∵，∴是等腰直角三角形∴∴①點E為AB中點時，∴故①正確；②如圖，作于，于，∴點G到AB，BC的距離分別為，∵，∴∴∵∴在和中∵∴∴故②正確；③由②可知，在中，∴當重合