期中期末考前基礎練練練-旋轉(40題)(原卷版+解析)

期中期末考前基礎練練練-旋轉（40題）一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．我們知道，國旗上的五角星是旋轉對稱圖形，它旋轉與自身重合時，至少需要旋轉（）A．36° B．60° C．45° D．72°4．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．干行四邊形 C．正六邊形 D．圓5．如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A′B′CA．60° B．50° C．70° D．80°6．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△A′B′C′，則其旋轉中心的坐標是()A．(1.5，1.5) B．(1，0)C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)7．4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉的牌從左起是（）A．第一張 B．第二張 C．第三張 D．第四張8．如圖，在ΔABC中，∠BAC=108°，將ΔABC繞點A按逆時針方向旋轉得到ΔAB'C'．若點B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB'，則A．18° B．20° C．24°9．如圖，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，將ΔABC繞點A順時針旋轉90°后得到ΔAB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′.若A．32° B．64° C．77° D．87°10．在平面直角坐標系中，P點關于原點的對稱點為P1(?3，?83)，PA．-2 B．2 C．4 D．-411．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′＝20°，則∠B的大小是（）A．70° B．65° C．60° D．55°12．已知點A(2，?3)關于原點的對稱點A在一次函數A．1 B．-1 C．-2 D．213．如圖，點D是等邊△ABC內一點，AD＝3，BD＝3，CD＝32A．40° B．45° C．105° D．55°14．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①△ADE≌△AFE．②△ABE∽△ACD．③BE＋DC＝DE．④BE2＋DC2＝DE2．其中一定正確的是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①④15．如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將ΔAOB繞點O逆時針旋轉90°，點B的對應點B的坐標是（）A．(?1，2+3) B．(?3，二、填空題16．圖形的運動方式有平移、和翻折，在這些運動過程中圖形的和大小不變．17．在平面直角坐標系中，點A（1，3）關于原點O對稱的點A1的坐標是．18．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°至△ABF的位置，若DE=2，則FC=．19．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到△ADE，則∠BAE=．20．如圖，已知：PA＝2，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．當∠APB＝45°時，則PD的長為．21．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P的坐標是（0，3），把線段AP繞點P逆時針旋轉90°后得到線段PQ，則點Q的坐標是．22．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=23．如圖，ΔODC是由ΔOAB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C的度數是．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角板的直角頂點P的坐標為(2，2)，一條直角邊與x軸的正半軸交于點A，另一直角邊與y軸交于點B，三角板繞點P在坐標平面內轉動的過程中，當△POA為等腰三角形時，請寫出所有滿足條件的點B的坐標．25．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為.三、解答題26．如下圖所示，利用關于原點對稱的點的坐標特征，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．27．在平面直角坐標系中，已知點A（2a﹣b，﹣8）與點B（﹣2，a+3b）關于原點對稱，求a、b的值．28．已知：如圖，將△ADE繞點A順時針旋轉得到△ABC，點E對應點C恰在D的延長線上，若BC∥AE.求證：△ABD為等邊三角形.29．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE．（1）求證：∠A＝∠EBC；（2）若已知旋轉角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數．30．如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．31．如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α度的角，得到矩形CFED，設FC與AB交于點H，且A（0，4）、C（8，0）．（1）當α=60°時，△CBD的形狀是．（2）當AH=HC時，求直線FC的解析式．32．在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．33．已知的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1,0).

（1）請直接寫出點關于軸對稱的點A的坐標.

（2）將繞坐標原點逆時針旋轉90°．畫出圖形，直接寫出點的對應點B的坐標.

（3）請直接寫出：以為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.四、綜合題34．如圖所示，將△ABC繞其頂點A順時針旋轉30°后得△ADE．（1）問△ABC與△ADE的關系如何？（2）求∠BAD的度數．35．在邊長為1的正方形網格中,△AOB的位置如圖所示.（1）將△OAB繞著點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△OCD；36．在平面直角坐標系xOy中，如果拋物線y=ax2+bx+c（1）已知點M在拋物線y=?x2+2x+4（2）已知點C為回歸拋物線y=?x37．如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，將△BCD繞點C順時針旋轉60°后得到△ACE，連接DE．（1）△CDE是三角形；（2）若BC=10，CD=9，求△ADE的周長；（3）求證：AE//BC．38．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），BA⊥x軸于A．（1）畫出將△OAB繞原點旋轉180°后所得的△OA1B1，并寫出點B1的坐標；（2）將△OAB平移得到△O2A2B2，點A的對應點是A2（2，﹣4），點B的對應點B2在坐標系中畫出△O2A2B2；并寫出B2的坐標；（3）△OA1B1與△O2A2B2成中心對稱嗎？若是，請直接寫出對稱中心點P的坐標．39．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，點D為直線AE上方拋物線上的一點（1）求拋物線所對應的函數解析式；（2）求△ADE面積的最大值和此時點D的坐標；（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．40．解答題。（1）如圖①，畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△AlBC1；（2）如圖②，畫出△ABC繞點B旋轉180°后的△AlBC1．期中期末考前基礎練練練-旋轉（40題）一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、此圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B、此圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；C、此圖案是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D、此圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故選：D．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判別即可．2．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．故答案為：D．【分析】根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷．3．我們知道，國旗上的五角星是旋轉對稱圖形，它旋轉與自身重合時，至少需要旋轉（）A．36° B．60° C．45° D．72°【答案】D【解析】【解答】解：根據旋轉對稱圖形的概念可知：該圖形被平分成五部分，旋轉72度的整數倍，就可以與自身重合，因而國旗上的每一個正五角星繞著它的中心至少旋轉72度能與自身重合，故答案為：D．【分析】由五角星的形狀可知，每條邊都相等，將相鄰兩個頂點連接起來后恰好是一個正五邊形，則可得到中心角的度數，即為旋轉的度數。4．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．干行四邊形 C．正六邊形 D．圓【答案】A【解析】【解答】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；．故答案為：A．【分析】把一個圖形沿著某條直線折疊，若直線兩旁的部分能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形；把一個圖形繞著某點旋轉180o后，能與自身重合的圖形，就是中心對稱圖形，根據定義一一判斷即可。5．如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A′B′CA．60° B．50° C．70° D．80°【答案】B【解析】【解答】根據旋轉的性質得，AB與A′B′所夾的銳角是40°，所以∠BAC＝90°－40°＝50°.故答案為：B.

【分析】由旋轉的性質，即可求出旋轉角以及旋轉夾角。又已知AC⊥A6．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△A′B′C′，則其旋轉中心的坐標是()A．(1.5，1.5) B．(1，0)C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到△A′B′C′，∴A、B的對應點分別是A′、B′．又∵線段BB′的垂直平分線為x=1，線段AA′是一個邊長為3的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段BB′與AA′的垂直平分線的交點為（1，﹣1）．故答案為：C．

【分析】根據旋轉的性質得出旋轉中心一定在任何一對對應點所連線的垂直平分線上，由圖形可知，線段BB′與AA′的垂直平分線的交點即為所求。7．4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉的牌從左起是（）A．第一張 B．第二張 C．第三張 D．第四張【答案】A【解析】【分析】旋轉前后圖形的形狀一樣，從而可判斷旋轉的那一張牌是中心對稱圖形，由此可得出答案．

【解答】旋轉前后圖形的形狀一樣，

圖1中從左邊數第二、三張撲克牌旋轉180度后，圖形不能和原來的圖形重合，而第一張旋轉180度后正好與原圖重合．

故選A．

【點評】本題考查的是中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．8．如圖，在ΔABC中，∠BAC=108°，將ΔABC繞點A按逆時針方向旋轉得到ΔAB'C'．若點B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB'，則A．18° B．20° C．24°【答案】C【解析】【解答】解：設∠C'＝x°，根據旋轉的性質，得∠C＝∠C'＝x°，AC'＝AC，AB'＝AB，∴∠AB'B＝∠B，∵AB'=CB'，∴∠C＝∠CAB'＝x°，∴∠AB'B＝∠C＋∠CAB'＝2x°，∴∠B＝2x°，∵∠C＋∠B＋∠CAB＝180°，∠BAC=108∴x＋2x＋108＝180，解得x＝24，∴∠C'的度數為24°．故答案為：C．【分析】根據旋轉的性質得出邊和角相等，找到角之間的關系，再根據三角形內角和定理進行求解，即可求出答案．9．如圖，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，將ΔABC繞點A順時針旋轉90°后得到ΔAB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′.若A．32° B．64° C．77° D．87°【答案】C【解析】【解答】解：根據旋轉可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，則∠ACC′=∠AC′C=45°，根據∠CC′B的度數可得∠B′C′A=13°，根據Rt△AB′C′的內角和定理可得∠AB′C′=77°，則根據旋轉圖形的性質可得：∠B=∠AB′C′=77°.

故答案為：C.【分析】根據旋轉的性質可得：AC=AC′，∠CAC′=90°，則∠ACC′=∠AC′C=45°，求出∠B′C′A的度數，根據內角和定理可得∠AB′C′=77°，然后根據旋轉的性質進行求解.10．在平面直角坐標系中，P點關于原點的對稱點為P1(?3，?83)，PA．-2 B．2 C．4 D．-4【答案】A【解析】【解答】解：∵P點關于原點的對稱點為P1∴P(3，∵P點關于x軸的對稱點為P2∴P∴3故答案為：A.【分析】關于原點對稱的點：橫縱坐標均互為相反數，關于x軸對稱的點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此可得點P、P2的坐標，得到a、b的值，再結合立方根的概念進行計算.11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′＝20°，則∠B的大小是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【答案】B【解析】【解答】解：∵將ΔABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB∴AC=AC，∠CAC=90°，∠B=∠ABC，∴∠ACC=45°，∴∠ABC=∠ACC+∠CCB=45°+20°=65°，∴∠B=∠ABC=65°，故答案為：B．

【分析】由題意得出AC=AC，∠CAC=90°，∠B=∠ABC，根據三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和可求出∠B的大小。12．已知點A(2，?3)關于原點的對稱點A在一次函數A．1 B．-1 C．-2 D．2【答案】B【解析】【解答】解：點A(2，?3)關于原點的對稱點A的坐標為（-2，3），代入3=?2k+1，解得，k=?1，故答案為：B．

【分析】根據關于原點對稱的點坐標的特征求出點A的對稱點，再將點坐標代入y=kx+1求解即可。13．如圖，點D是等邊△ABC內一點，AD＝3，BD＝3，CD＝32A．40° B．45° C．105° D．55°【答案】C【解析】【解答】解：連接DE，如圖：∵ΔABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAD+∠CAD=60°由旋轉可得，ΔBAD?ΔCAE∴∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠CAD=60°，即∠DAE=60°∴ΔDAE是等邊三角形，∴DE=AD=3，∠ADE=60°∵DE＝3，CE＝3，CD＝32∴D∴D∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=60°+45°=105°故答案為：C

【分析】連接DE，由旋轉可知，ΔBAD?ΔCAE，由此得出ΔDAE是等邊三角形，△CDE是等腰直角三角形，由此得出答案。14．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：①△ADE≌△AFE．②△ABE∽△ACD．③BE＋DC＝DE．④BE2＋DC2＝DE2．其中一定正確的是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．①④【答案】D【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB=45°將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，則AD=AF，∵∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=90°?∠EAD=45°=∠EAD∴∠FAE=∠DAE又AE=AE∴△ADE≌△AFE故①符合題意；②在△ABE和△ACD中，從已知條件只能得到∠ABE=∠ACD=45°，無法證明△ABE∽△ACD；故②不符合題意；③由①可得△ADE≌△AFE，則DE=EF，由旋轉可得DC=FB，△BFE中，BF+BE>EF，即CD+BE>ED；故③不符合題意；④由旋轉可得∠ACD=∠ABF=45°，則∠EBF=90°，根據勾股定理可得BF由DE=EF，DC=FB，∴D故④符合題意綜上，①④符合題意故答案為：D

【分析】首先根據等腰直角三角形的性質，可求出頂角與底角的度數；根據旋轉的性質，可得對應角與對應邊相等；根據全等三角形的判定定理可求得①正確；根據勾股定理與等量代換可得④正確；由三角形的三邊關系可得③錯誤；②無法判斷，所以錯誤。15．如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將ΔAOB繞點O逆時針旋轉90°，點B的對應點B的坐標是（）A．(?1，2+3) B．(?3，【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作BH⊥y軸于H．由題意：OA=AB=2，∠BAH=60°，∴∠ABH=30°，∴AH=12AB=1∴OH=3，∴B(?3故答案為：B．【分析】先求出∠ABH=30°，再求出OH=3，最后求點的坐標即可。二、填空題16．圖形的運動方式有平移、和翻折，在這些運動過程中圖形的和大小不變．【答案】旋轉；形狀【解析】【解答】解：圖形的運動方式有平移、旋轉和翻折，在這些運動過程中圖形的形狀和大小不變．故答案為：旋轉；形狀．【分析】根據常見的幾何變換的類型有平移、旋轉和翻折，它們都是全等變換，全等變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小解答．17．在平面直角坐標系中，點A（1，3）關于原點O對稱的點A1的坐標是．【答案】（-1，-3）【解析】【解答】解：點A（1，3）關于原點O對稱的點A1的坐標是：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．【分析】根據關于原點對稱點的坐標特點：橫縱坐標互為相反數，就可得出點A1的坐標。18．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上．以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°至△ABF的位置，若DE=2，則FC=．【答案】8【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋轉得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三點在一條直線上，∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，故答案為：8．

【分析】根據旋轉的性質可得：BF=DE，再將BF和BC相加即可。19．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到△ADE，則∠BAE=．【答案】100°【解析】【解答】∵△ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案為：100°．【分析】由旋轉的性質可得∠CAE=40°，則∠BAE=∠BAC+∠CAE。20．如圖，已知：PA＝2，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．當∠APB＝45°時，則PD的長為．【答案】2【解析】【解答】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點A順時針旋轉90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉到AF的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，PF＝2AP＝2，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，PF＝2，∴由勾股定理得FB＝25，∴PD＝25，故答案為：25．

【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點A順時針旋轉90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉到AF的位置，根據旋轉的性質得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，PF＝2AP＝2，即∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，再Rt△FBP中，PB＝4，PF＝2，由勾股定理得FB＝25，得出PD的長。21．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P的坐標是（0，3），把線段AP繞點P逆時針旋轉90°后得到線段PQ，則點Q的坐標是．【答案】（3，7）【解析】【解答】解：過Q作QE⊥y軸于E點，如下圖所示：∵旋轉90°，∴∠1+∠2=90°，∵EQ⊥y軸，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，且∠QEP=∠POA=90°，PQ=PA，∴△QEP≌△POA(AAS)，∴EQ=PO=3，EP=OA=4，∴EO=EP+PO=4+3=7，∴點Q的坐標是(3，7)，故答案為：(3，7)．

【分析】過Q作QE⊥y軸于E點，先證明△QEP≌△POA(AAS)，再利用全等三角形的性質可得EQ=PO=3，EP=OA=4，再利用線段的和差可得EO=EP+PO=4+3=7，即可得到點Q的坐標是(3，7)。22．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=【答案】105度【解析】【解答】∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°，∴∠C=180°-75°=105°．故答案為：105【分析】根據旋轉的性質得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進而得出∠B的度數，再利用平行四邊形的性質得出∠C的度數．23．如圖，ΔODC是由ΔOAB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，則∠C的度數是．【答案】45°【解析】【解答】解：∵ΔODC是ΔOAB繞點O順時針旋轉40°后得到的圖形，∴∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO，∵∠AOC=105°，∴∠BOD=105°-40°×2=25°，∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD）=1由三角形的外角性質得，∠B=∠ADO-∠BOD=70°-25°=45°∴∠C=45°．故答案為：45°．【分析】根據旋轉的性質，得出∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO，從而求出∠BOD=∠AOC-∠AOD×2=25°，利用等腰三角形的性質求出∠ADO=∠A=1224．如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角板的直角頂點P的坐標為(2，2)，一條直角邊與x軸的正半軸交于點A，另一直角邊與y軸交于點B，三角板繞點P在坐標平面內轉動的過程中，當△POA為等腰三角形時，請寫出所有滿足條件的點B的坐標．【答案】(0，2)，(0，0)，(0，4－22)【解析】【解答】解：∵P坐標為(2，2)，∴∠AOP=45°，①如圖1，若OA=PA，則∠AOP=∠OPA=45°，∴∠OAP=90°，即PA⊥x軸，∵∠APB=90°，∴PB⊥y軸，∴點B的坐標為：(0，2)；②如圖2，若OP=PA，則∠AOP=∠OAP=45°，∴∠OPA=90°，∵∠BPA=90°，∴點B與點O重合，∴點B的坐標為(0，0)；③如圖3，若OA=OP，則∠OPA=∠OAP=12過點P作PC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥OP于點D，則PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=45°，∵∠APB=90°，∴∠OPB=∠APB?∠OPA=22.5°，∴∠OPB=∠CPB=22.5°，∴BC=BD，設OB=a，則BD=BC=2?a，∵∠BOP=45°，在Rt△OBD中，BD=OB?sin45°，即2?a=22解得：a=4－22.綜上可得：點B的坐標為：(0，2)，(0，0)，(0，4－22).故答案為(0，2)，(0，0)，(0，4－22).

【分析】①如圖1，若OA=PA，則∠AOP=∠OPA=45°，②如圖2，若OP=PA，則∠AOP=∠OAP=45°，③如圖3，若OA=OP，則∠OPA=∠OAP=1225．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為.【答案】（2，2）【解析】【解答】解：由題意得：4=4a?a=1?y=OD=2?2=x2?x=2，即點P的坐標(2【分析】將點A（-2，4）代入y=ax2中可得a的值，從而求出拋物線的解析式，由旋轉的性質可得OD=OB=2，則點P的縱坐標為2，將y=2代入拋物線的解析式中求出x，進而可得點P的坐標.三、解答題26．如下圖所示，利用關于原點對稱的點的坐標特征，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．【答案】解：作法：兩個點關于原點對稱時，它們坐標符號相反，即P（x，y）關于原點的對稱點為P′(－x，－y)，因此AB的兩個端點A（1，3）、B（－2，1）關于原點的對稱點分別為A′（－1，－3）、B′（2，－1），連結A′B′，就可得到與AB關于原點對稱的A′B′．【解析】【分析】先找到線段兩個端點的對應點，再連結即可．27．在平面直角坐標系中，已知點A（2a﹣b，﹣8）與點B（﹣2，a+3b）關于原點對稱，求a、b的值．【答案】解：根據題意，得2a?b=2a+3b=8解得a=2b=2【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．這樣就可以得到關于a，b的方程組，解方程組就可以求出a，b的值．28．已知：如圖，將△ADE繞點A順時針旋轉得到△ABC，點E對應點C恰在D的延長線上，若BC∥AE.求證：△ABD為等邊三角形.【答案】解：由旋轉知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD為等邊三角形.【解析】【分析】由旋轉的性質可得∠ACB=∠E，AC=AE，可得∠E=∠ACE，由平行線的性質可得∠BCE+∠E=180°，可得∠E=60°，則可求∠BAD=60°，可得結論.29．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE．（1）求證：∠A＝∠EBC；（2）若已知旋轉角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數．【答案】（1）證明：∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180°?∠ACD2∴∠A＝∠EBC；（2）解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE=80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【解析】【分析】（1）由旋轉的性質可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性質可求解．（2）由旋轉的性質可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形內角和定理和等腰三角形的性質可求解．30．如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．【答案】證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，OB=OD∠DOF=∠BOE∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE【解析】【分析】根據中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據SAS推出△DOF≌△BOE即可．31．如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α度的角，得到矩形CFED，設FC與AB交于點H，且A（0，4）、C（8，0）．（1）當α=60°時，△CBD的形狀是．（2）當AH=HC時，求直線FC的解析式．【答案】解：（1）∵矩形COAB繞點C順時針旋轉60度的角，得到矩形CFED，∴∠BCD=60°，CB=CD，∴△CBD為等邊三角形；（2）∵A（0，4）、C（8，0），∴OA=BC=4，OC=AB=8，設AH=HC=x，則BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，∵CH2=BH2+BC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴H點的坐標為（5，4），設直線FC的解析式為y=kx+b，把C（8，0）、H（5，4）代入得5k+b=48k+b=0，解得k=?∴直線FC的解析式為y=?4【解析】【分析】（1）先根據旋轉的性質得∠BCD=60°，CB=CD，然后根據等邊三角形的判定方法得到△CBD為等邊三角形；（2）設AH=HC=x，則BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，根據勾股定理得到x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，則H點的坐標為（5，4），然后根據待定系數法確定直線FC的解析式．32．在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．【答案】解：①如圖1所示：②如圖2所示：③如圖3所示：【解析】【分析】①直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案；②直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案；③直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．33．已知的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1,0).

（1）請直接寫出點關于軸對稱的點A的坐標.

（2）將繞坐標原點逆時針旋轉90°．畫出圖形，直接寫出點的對應點B的坐標.

（3）請直接寫出：以為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.【答案】解：（1）點A關于y軸對稱的點的坐標是（2，3）；

（2）圖形如右，點B的對應點的坐標是（0，﹣6）；

（3）以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．

【解析】【分析】（1）點A關于y軸對稱的點的坐標是（2，3）；

（2）圖形如下，點B的對應點的坐標是（0，﹣6）；

（3）以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．

四、綜合題34．如圖所示，將△ABC繞其頂點A順時針旋轉30°后得△ADE．（1）問△ABC與△ADE的關系如何？（2）求∠BAD的度數．【答案】（1）解：∵△ABC繞其頂點A順時針旋轉30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE（2）解：旋轉角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．【解析】【分析】（1）旋轉只是改變圖形的位置，不會改變圖形的大小及形狀即可得出△ABC≌△ADE；

（2）根據旋轉的過程中原圖形上的所有的線段都繞著旋轉中心轉動相同的角度即可得出∠BAD=∠EAC=30°．35．在邊長為1的正方形網格中,△AOB的位置如圖所示.（1）將△OAB繞著點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△OCD；【答案】（1）解：如圖【分析】（1）利用勾股定理計算OB長度。

（2）∠COA=90，半徑為2236．在平面直角坐標系xOy中，如果拋物線y=ax2+bx+c（1）已知點M在拋物線y=?x2+2x+4（2）已知點C為回歸拋物線y=?x【答案】（1）解：當x=2時，y=?∴M(2，4)點M關于原點對稱的點M′當x=?2時，y=?∴M′(?2，?4)∴拋物線y=?x（2）解：y=?∴C(?1，1+c)由題意得，點C關于原點對稱的點C′(1，?1?c)也在拋物線∴?1?c=?∴?2c=?2∴c=1∴y=?【解析】【分析】（1）將x=2代入函數解析式，可求出對應的y的值，可得到點M的坐標，再利用關于原點對稱的點的坐標特點：橫縱坐標都互為相反數，可得到點M'的坐標，將x=-2代入二次函數解析式，可求出對應的y的值，可得到點M'在拋物線上，可證得結論；

（2）將函數y=-x2-2x+c轉化為頂點式，可得到頂點C的坐標，從而可得到點C關于原點對稱的點C'，由點C'的坐標在拋物線上，可得到關于c的方程，解方程求出c的值，可得到拋物線的解析式.37．如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，將△BCD繞點C順時針旋轉60°后得到△ACE，連接DE．（1）△CDE是三角形；（2）若BC=10，CD=9，求△ADE的周長；（3）求證：AE//BC．【答案】（1）等邊（2）解：∵△BDC≌△AEC∴BD=AE∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=10∵△CDE是等邊三角形∴CD=DE=9∴△ADE的周長為AD+DE+AE=AD+BD+DE=AB+DE=BC+CD=19（3）解：∵△BDC≌△AEC，△ABC是等邊三角形∴∠EAC=∠B=60°，∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE//BC【解析】【解答】（1）∵將△BCD繞點C順時針旋轉60°后得到△ACE，∴△BDC≌△AEC，∠DCE=60°∴CD=CE∴△CDE是等邊三角形故答案為：等邊【分析】（1）先求出△BDC≌△AEC，∠DCE=60°，再求出CD=CE，最后證