必刷基礎(chǔ)練【26.1反比例函數(shù)】(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）基礎(chǔ)第26章《反比例函數(shù)》26.1反比例函數(shù)知識點(diǎn)01：反比例函數(shù)的圖象1．（2021秋?河源期末）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣k與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．2．（2022春?新羅區(qū)校級月考）下面四個函數(shù)中，圖象為雙曲線的是（）A．y＝5x B．y＝ C．y＝ D．y＝x2+2x+13．（2022秋?錦江區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位第二、四象限，則k的取值范圍是．4．（2022?宜興市一模）已知函數(shù)y＝x，y＝x2和y＝在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a＞a2，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a時，那么a＜﹣1．則其中正確結(jié)論的序號為．5．（2022秋?槐蔭區(qū)期中）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝+x中自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值，請直接寫出m的值；x…﹣2﹣1013456…y…﹣﹣﹣0﹣﹣m…（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標(biāo)是；②該函數(shù)的圖象與直線x＝2越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線越來越靠近而永不相交．6．（2021?老河口市模擬）函數(shù)揭示了兩個變量之間的關(guān)系，它的表示方法有三種：表格法、圖象法、解析式法．請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，完成對函數(shù)y＝+m的探究．下表是函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值：x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣0.5﹣1﹣2﹣57432.5…（1）函數(shù)y＝+m自變量x的取值范圍為．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得k＝，m＝．并在右面平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象．（3）請根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，直接寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（4）利用所學(xué)函數(shù)知識，仔細(xì)觀察上面表格和函數(shù)圖象，直接寫出不等式＞﹣m+2x﹣5的解集．知識點(diǎn)02：反比例函數(shù)圖象的對稱性7．（2021秋?龍泉驛區(qū)期中）如圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣5），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）8．（2015秋?蓮湖區(qū)校級月考）正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象有一個交點(diǎn)為（2，4），則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）9．（2021?濱?？h一模）如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是．10．（2020春?蘭考縣期末）已知正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的一個交點(diǎn)是（2，3），則另一個交點(diǎn)是（，）．11．（2021?保康縣模擬）下面是九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時的一個活動片段．大家知道，對于三個反比例函數(shù)y＝、y＝、y＝，只研究第一象限的情形，根據(jù)對稱性，便可知道對應(yīng)另一象限的情況．（1）繪制函數(shù)圖象：x…123…y＝…21…y＝…842…y＝…1893…列表：如表是x與y的幾組對應(yīng)值．描點(diǎn)：請根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；連線：請用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出圖象；（2）觀察并猜想結(jié)論：對于任意兩個不同的反比例函數(shù)y＝和y＝（k1≠k2），它們的圖象會不會相交：；你的理由是：．知識點(diǎn)03：反比例函數(shù)的性質(zhì)12．（2022秋?滁州期中）若雙曲線y＝位于第一、三象限，則a的值可以是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣113．（2022秋?臨淄區(qū)校級月考）若反比例函數(shù)y＝（2k﹣1）的圖象位于第一、三象限，則k的值是（）A．1 B．0或1 C．0或2 D．414．（2022秋?門頭溝區(qū)校級期中）反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．15．（2022秋?大豐區(qū)校級月考）在反比例函數(shù)y＝中，已知四邊形ABDC與四邊形BOFE都是正方形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．16．（2021秋?梁平區(qū)期末）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式—畫函數(shù)圖象—利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的性質(zhì)—利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程，以下是我們研究函數(shù)y1＝的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請你按照要求完成下列問題：（1）列表：如表為變量x與y1的幾組對應(yīng)數(shù)值：x…﹣10123456y1…840420根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求y1與x的函數(shù)解析式及并寫出對應(yīng)的自變量x的取值范圍；（2）描點(diǎn)、連線：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象：當(dāng)方程y1＝c+1有且僅有三個不等的實(shí)數(shù)根時，根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出c的取值范圍．知識點(diǎn)04：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義17．（2021秋?亳州期末）雙曲線C1：y＝﹣（k≠0）和C2：y＝﹣的圖象如圖所示，點(diǎn)A是C1上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)B、點(diǎn)C，AB與C2交于點(diǎn)D，若△AOD的面積為2，則k的值為（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣518．（2021秋?湖北期末）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，連接OP，設(shè)△POQ的面積為S，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），下列結(jié)論正確的是（）A．S隨x的增大而減小 B．S隨x的增大而增大 C．無論x怎樣變化，S始終為定值 D．以上說法都不對19．（2022?朝陽區(qū)校級開學(xué)）若圖中函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為4的有個．20．（2022?膠州市二模）如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，若四邊形PAOB的面積為5，則k＝．21．（2022?樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE＝，則k＝．22．（2022?靖江市二模）反比例函數(shù)，（n＜0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P為x軸上不與原點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB∥y軸，分別與y1、y2交于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)n＝﹣10時，求S△OAB；（2）延長BA到點(diǎn)D，使得DA＝AB，求在點(diǎn)P整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式．（用含有n的代數(shù)式表示）．23．（2021秋?長安區(qū)校級期末）反比例函數(shù)y＝（x＜0，k＜0）和y＝（x＜0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P（m，0）是x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AB⊥x軸，交兩圖象分別于A、B兩點(diǎn)．（1）若m＝﹣1，線段AB＝9時，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及k值；（2）雯雯同學(xué)提出一個大膽的猜想：“當(dāng)k一定時，△OAB的面積隨m值的增大而增大．”你認(rèn)為她的猜想對嗎？說明理由．知識點(diǎn)05：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征24．（2021秋?岳陽樓區(qū)期末）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣） D．（，3）25．（2022秋?沈河區(qū)校級月考）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，并且x1＜x2＜0，則（）A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜026．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）已知點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣（a≠0）的圖象上，如果x1＜x2＜0，那么y1、y2和0的大小關(guān)系是.（用“＜”連接）27．（2022秋?萊陽市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），則k的值為．28．（2022秋?滁州期中）如圖，雙曲線y＝（x＞0）與正方形ABCD的邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），則CF＝．29．（2022秋?中山區(qū)期中）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）．（1）求k的值；（2）點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，其對應(yīng)點(diǎn)B落在此反比例函數(shù)第三象限的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．30．（2022秋?乳山市期中）如圖，點(diǎn)A在雙曲線（x＞0）上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線BD交OC，OA于點(diǎn)B，D，△ABC的周長為4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．知識點(diǎn)06：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式31．（2021秋?南開區(qū)期末）下列函數(shù)中，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝ D．y＝32．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期中）反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示，△POM的面積為2，則該函數(shù)的解析式是．33．（2022秋?淄川區(qū)月考）在反比例y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為．34．（2022秋?如皋市期中）如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8．邊BC落在x軸上，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F．（1）若B（3，0），求F點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若DF＝DE，求反比例函數(shù)的解析式．35．（2022秋?肇源縣月考）已知二次函數(shù)y＝mx2+1與反比例函數(shù)y＝的象圖有一個公共點(diǎn)（﹣1，﹣1）．（1）求二次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）能否找到自變量x的最大取值范圍，使二次函數(shù)，反比例函數(shù)的值在這個范圍內(nèi)都隨x的增大而減??？若能，寫出這個取值范圍？若不能，說明理由．知識點(diǎn)06：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題36．（2022?紅河州二模）如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+4（x＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3、﹣1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．37．（2022?興化市二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+3b（b為常數(shù)）與雙曲線（k≠0）交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝6，則y1﹣y2的值為（）A．﹣12 B．6 C．﹣6 D．1238．（2022?來安縣二模）如圖，一次函數(shù)y＝x+b（b＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，若AB＝BC，則b的值為．39．（2022秋?二道區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，直線AB交y軸于點(diǎn)F，BC⊥x軸，垂足是C，反比例函數(shù)y＝的圖象分別交BC，AB于點(diǎn)，D（﹣4，1），E，若AF＝EF＝BE，則△ABC的面積為．40．（2022?鞍山二模）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象向上平移，恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，求△ABC的面積．41．（2022?濠江區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax+b與y軸正半軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B（﹣1，4）和點(diǎn)C，且AC＝4AB，動點(diǎn)D在第四象限內(nèi)的該反比例函數(shù)上，且點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)，連接BD、CD．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若S△BCD＝5，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）基礎(chǔ)第26章《反比例函數(shù)》26.1反比例函數(shù)知識點(diǎn)01：反比例函數(shù)的圖象1．（2021秋?河源期末）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx﹣k與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．解：當(dāng)k＞0時，﹣k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C，D錯誤；當(dāng)k＜0時，﹣k＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故B選項錯誤，A選項正確；故選：A．2．（2022春?新羅區(qū)校級月考）下面四個函數(shù)中，圖象為雙曲線的是（）A．y＝5x B．y＝ C．y＝ D．y＝x2+2x+1解：y＝5x，y＝為一次函數(shù)，y＝為反比例函數(shù)，y＝x2+2x+1為二次函數(shù)，故選：C．3．（2022秋?錦江區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位第二、四象限，則k的取值范圍是k＜2022．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位第二、四象限，∴k﹣2022＜0，解得k＜2022，故答案為：k＜2022．4．（2022?宜興市一模）已知函數(shù)y＝x，y＝x2和y＝在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a＞a2，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a時，那么a＜﹣1．則其中正確結(jié)論的序號為①④．解：①＞a＞a2，那么0＜a＜1，符合題意；②a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，不符合題意；③＞a＞a2，那么0＜a＜1，不符合題意；④a2＞＞a，那么a＜﹣1，符合題意；故答案為：①④．5．（2022秋?槐蔭區(qū)期中）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝+x中自變量x的取值范圍是x≠2；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值，請直接寫出m的值4；x…﹣2﹣1013456…y…﹣﹣﹣0﹣﹣m…（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標(biāo)是（2，2）；②該函數(shù)的圖象與直線x＝2越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y＝x越來越靠近而永不相交．解：（1）由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2；（2）當(dāng)x＝3時，m＝+3＝1+3＝4，故答案為4；（3）圖象如圖所示：（4）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標(biāo)是（2，2）．故答案為（2，2）；②該函數(shù)的圖象與過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y＝x越來越靠近而永不相交．故答案為y＝x．6．（2021?老河口市模擬）函數(shù)揭示了兩個變量之間的關(guān)系，它的表示方法有三種：表格法、圖象法、解析式法．請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，完成對函數(shù)y＝+m的探究．下表是函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值：x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣0.5﹣1﹣2﹣57432.5…（1）函數(shù)y＝+m自變量x的取值范圍為x≠1．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得k＝6，m＝1．并在右面平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象．（3）請根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，直接寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?）利用所學(xué)函數(shù)知識，仔細(xì)觀察上面表格和函數(shù)圖象，直接寫出不等式＞﹣m+2x﹣5的解集．解：（1）∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為x≠1；（2）把（﹣1，﹣2）（0，﹣5）代入y＝+m得，解得m＝1，k＝6，故答案為6，1；畫出函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖象可得，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬蚀鸢笧楫?dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；（4）由y＝2x﹣5可知，當(dāng)x＝0時，y＝﹣5，當(dāng)x＝4時，y＝3，∴直線y＝2x﹣5經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣5），（4，3），∵點(diǎn)（0，﹣5），（4，3）在函數(shù)y＝+m的圖象上，∵直線y＝2x﹣5與函數(shù)y＝+m的圖象的交點(diǎn)為（0，﹣5），（4，3），由圖象可得，不等式＞﹣m+2x﹣5的解集x＜0或1＜x＜4．知識點(diǎn)02：反比例函數(shù)圖象的對稱性7．（2021秋?龍泉驛區(qū)期中）如圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣5），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴它的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，+5）．故選：C．8．（2015秋?蓮湖區(qū)校級月考）正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象有一個交點(diǎn)為（2，4），則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）解：∵反比例函數(shù)是中心對稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），∴它的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．故選：B．9．（2021?濱?？h一模）如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，﹣4）．解：因為直線y＝mx過原點(diǎn)，雙曲線y＝的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．10．（2020春?蘭考縣期末）已知正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的一個交點(diǎn)是（2，3），則另一個交點(diǎn)是（﹣2，﹣3）．解：正比例函數(shù)y＝k1x①與反比例函數(shù)②的一個交點(diǎn)是（2，3），∴將（2，3）代入①得k1＝，代入②得k2＝6，即正比例函數(shù)y＝x③，反比例函數(shù)y＝④，∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．∴另一個交點(diǎn)是（﹣2，﹣3）．故答案為：﹣2；﹣3．11．（2021?保康縣模擬）下面是九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時的一個活動片段．大家知道，對于三個反比例函數(shù)y＝、y＝、y＝，只研究第一象限的情形，根據(jù)對稱性，便可知道對應(yīng)另一象限的情況．（1）繪制函數(shù)圖象：x…123…y＝…21…y＝…842…y＝…1893…列表：如表是x與y的幾組對應(yīng)值．描點(diǎn)：請根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；連線：請用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出圖象；（2）觀察并猜想結(jié)論：對于任意兩個不同的反比例函數(shù)y＝和y＝（k1≠k2），它們的圖象會不會相交：不相交；你的理由是：反比例函數(shù)y＝和y＝，由于k1≠k2，所以當(dāng)x相等時，各自對應(yīng)的函數(shù)y一定不相等，即對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，也就是不同的點(diǎn)，因此反映到圖象是即不相交．解：（1）畫出函數(shù)圖象如圖：（2）觀察并猜想結(jié)論：對于任意兩個不同的反比例函數(shù)y＝和y＝（k1≠k2），它們的圖象永遠(yuǎn)不會相交；理由是：反比例函數(shù)y＝和y＝，由于k1≠k2，所以當(dāng)x相等時，各自對應(yīng)的函數(shù)y一定不相等，即對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，也就是不同的點(diǎn)，因此反映到圖象是即不相交．故答案為：不相交，反比例函數(shù)y＝和y＝，由于k1≠k2，所以當(dāng)x相等時，各自對應(yīng)的函數(shù)y一定不相等，即對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同，也就是不同的點(diǎn)，因此反映到圖象是即不相交．知識點(diǎn)03：反比例函數(shù)的性質(zhì)12．（2022秋?滁州期中）若雙曲線y＝位于第一、三象限，則a的值可以是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1解：∵雙曲線y＝位于第一、三象限，∴2a+4＞0，解得：a＞﹣2，∴a的值可以是﹣1．故選：D．13．（2022秋?臨淄區(qū)校級月考）若反比例函數(shù)y＝（2k﹣1）的圖象位于第一、三象限，則k的值是（）A．1 B．0或1 C．0或2 D．4解：反比例函數(shù)y＝（2k﹣1）的圖象位于第一、三象限，則2k﹣1＞0且k2﹣2＝﹣1，解得：k＝1．故選：A．14．（2022秋?門頭溝區(qū)校級期中）反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k＜2．解：∵反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴2﹣k＞0，解得k＜2．故答案為：k＜2．15．（2022秋?大豐區(qū)校級月考）在反比例函數(shù)y＝中，已知四邊形ABDC與四邊形BOFE都是正方形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，+1）．解：設(shè)OB＝a，AB＝b，則點(diǎn)E（a，a），點(diǎn)C（a+b，b），∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)C、E，∴，解得：或（舍去）或（舍去）或（舍去）．∴AB＝AC＝b＝﹣1，AO＝2+﹣1＝+1，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，+1）．故答案為：（﹣1，+1）．16．（2021秋?梁平區(qū)期末）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式—畫函數(shù)圖象—利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的性質(zhì)—利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程，以下是我們研究函數(shù)y1＝的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請你按照要求完成下列問題：（1）列表：如表為變量x與y1的幾組對應(yīng)數(shù)值：x…﹣10123456y1…840420根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求y1與x的函數(shù)解析式及并寫出對應(yīng)的自變量x的取值范圍；（2）描點(diǎn)、連線：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象：當(dāng)方程y1＝c+1有且僅有三個不等的實(shí)數(shù)根時，根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出c的取值范圍﹣1＜c≤3．解：（1）把x＝0，y1＝4代入y1＝a|x﹣1|得，4＝a，∴a＝4，把x＝3，y1＝2代入y＝﹣1得，﹣1＝2，解得b＝3，∴y＝；（2）如圖所示即是所畫的函數(shù)圖象，（3）方程y1＝c+1有且僅有三個不等的實(shí)數(shù)根時，即圖象y1與直線y＝c+1有且僅有三個交點(diǎn)，∴0＜c+1≤4，得﹣1＜c≤3，故答案為：﹣1＜c≤3．知識點(diǎn)04：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義17．（2021秋?亳州期末）雙曲線C1：y＝﹣（k≠0）和C2：y＝﹣的圖象如圖所示，點(diǎn)A是C1上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)B、點(diǎn)C，AB與C2交于點(diǎn)D，若△AOD的面積為2，則k的值為（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5解：S△AOD＝S△AOB﹣S△DOB，∴，∴|k|＝5，∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴﹣k＜0，則k＞0，∴k＝5故選：B．18．（2021秋?湖北期末）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，連接OP，設(shè)△POQ的面積為S，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），下列結(jié)論正確的是（）A．S隨x的增大而減小 B．S隨x的增大而增大 C．無論x怎樣變化，S始終為定值 D．以上說法都不對解：∵點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一動點(diǎn)，∴x?y＝5，∵S＝OQ?PQ，∴S＝xy＝，∴無論x怎樣變化，S始終為定值，故選：C．19．（2022?朝陽區(qū)校級開學(xué)）若圖中函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為4的有2個．解：圖1中，陰影面積為4；圖2中，陰影面積為×4＝2；圖3中，陰影面積為2××4＝4；圖4中，陰影面積為4××4＝8；則陰影面積為4的有2個．故答案為：2．20．（2022?膠州市二模）如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，若四邊形PAOB的面積為5，則k＝8．解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD＝＝，∴四邊形PAOB的面積＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k﹣﹣＝5．解得k＝8．故答案是：8．21．（2022?樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE＝，則k＝3．解：設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)F，連接DF、OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，∴S△OAD＝S△ABE＝，∴k＝3，故答案為：3．22．（2022?靖江市二模）反比例函數(shù)，（n＜0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P為x軸上不與原點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB∥y軸，分別與y1、y2交于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)n＝﹣10時，求S△OAB；（2）延長BA到點(diǎn)D，使得DA＝AB，求在點(diǎn)P整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式．（用含有n的代數(shù)式表示）．解：（1）當(dāng)n＝﹣10時，y2＝﹣，∴S△BOP＝×|﹣10|＝5，∵A在y＝的圖象上，∴S△AOP＝×|8|＝4，∴S△OAB＝S△BOP+S△AOP＝9，答：S△OAB＝9；（2）設(shè)P（m，0），則A（m，），B（m，），∴AB＝|﹣|，①當(dāng)m＞0時，AB＝＝AD，∴DP＝AD+AP＝+＝，∴D（m，），設(shè)x＝m，y＝，則xy＝16﹣n，∴y＝，即點(diǎn)D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝，②當(dāng)m＜0時，AB＝，同理可得y＝，綜上所述，點(diǎn)D所形成的函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝．23．（2021秋?長安區(qū)校級期末）反比例函數(shù)y＝（x＜0，k＜0）和y＝（x＜0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P（m，0）是x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AB⊥x軸，交兩圖象分別于A、B兩點(diǎn)．（1）若m＝﹣1，線段AB＝9時，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及k值；（2）雯雯同學(xué)提出一個大膽的猜想：“當(dāng)k一定時，△OAB的面積隨m值的增大而增大．”你認(rèn)為她的猜想對嗎？說明理由．解：把x＝﹣1代入y＝，得y＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），又AB＝9，A在第二象限，∴A（﹣1，6）．把A（﹣1，6）代入y＝，得k＝﹣6；（2）雯雯同學(xué)的猜想不對．理由如下：把x＝m代入y＝，得y＝，∴B（m，），把x＝m代入y＝，得y＝，∴A（m，），∴AB＝﹣＝，又OP＝|m|＝﹣m，∴S△OAB＝AB?OP＝××（﹣m）＝，即△OAB的面積與m的值無關(guān)，所以雯雯同學(xué)的猜想不對．知識點(diǎn)05：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征24．（2021秋?岳陽樓區(qū)期末）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣） D．（，3）解：A、∵（﹣3）×1＝﹣3≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故B不合題意；B、∵3×1＝3，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故B符合題意；C、∵﹣3×＝﹣1≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C不合題意；D、∵×3＝1≠3，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D不合題意．故選：B．25．（2022秋?沈河區(qū)校級月考）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，并且x1＜x2＜0，則（）A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0解：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，并且x1＜x2＜0，∴每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴y2＜y1＜0．故選：D．26．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）已知點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣（a≠0）的圖象上，如果x1＜x2＜0，那么y1、y2和0的大小關(guān)系是y1＜y2＜0.（用“＜”連接）解：∵﹣a2＜0，∴在每個象限內(nèi)，反比例函數(shù)y＝﹣（a≠0）的圖象上y隨著x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2＜0，故答案為：y1＜y2＜0．27．（2022秋?萊陽市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），則k的值為32．解：延長AC交x軸于E，如圖所示：則AE⊥x軸，∵C的坐標(biāo)為（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四邊形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），把A（4，8）代入函數(shù)y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案為：32．28．（2022秋?滁州期中）如圖，雙曲線y＝（x＞0）與正方形ABCD的邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），則CF＝2．解：∵A（4，0），B（8，0），四邊形ABCD是正方形，∴AB＝4，則AD＝BC＝4，F(xiàn)點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，∵BE＝3CE，∴BE＝3，EC＝1，∴E（8，3），故k＝8×3＝24，則設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，故4m＝24，解得：m＝6，故FC＝8﹣6＝2．故答案為：2．29．（2022秋?中山區(qū)期中）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）．（1）求k的值；（2）點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，其對應(yīng)點(diǎn)B落在此反比例函數(shù)第三象限的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）．∴，∴k＝12；（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，0）（x＜0），作AM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，∴∠CAM+∠ACM＝90°∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAM+∠BCN＝90°，∴∠CAM＝∠BCN，∴△BCN≌△CAM（AAS），∴CN＝AM，CM＝BN，∵A（2，6），C（x，0），∴MC＝2﹣x＝BN，AM＝CN＝6，∴ON＝﹣x﹣6，∴B（x+6，x﹣2），∵點(diǎn)B在雙曲線上，∴（x+6）（x﹣2）＝12，∴，（舍），∴點(diǎn)C坐標(biāo)為．30．（2022秋?乳山市期中）如圖，點(diǎn)A在雙曲線（x＞0）上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線BD交OC，OA于點(diǎn)B，D，△ABC的周長為4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．解：設(shè)A（a，），∵BD垂直平分OA，∴BA＝BO，∵△ABC的周長為4，即AB+BC+AC＝4，∴OC+AC＝4，∴a+＝4，解得a＝1（舍去）或a＝3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．知識點(diǎn)06：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式31．（2021秋?南開區(qū)期末）下列函數(shù)中，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝ D．y＝解：∵（2，﹣2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴k＝xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故選：A．32．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期中）反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示，△POM的面積為2，則該函數(shù)的解析式是y＝﹣．解：∵△POM的面積為2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵圖象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．33．（2022秋?淄川區(qū)月考）在反比例y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝．解：∵整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．34．（2022秋?如皋市期中）如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8．邊BC落在x軸上，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F．（1）若B（3，0），求F點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若DF＝DE，求反比例函數(shù)的解析式．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，E是AB的中點(diǎn)，AB＝8，∴BE＝4，∵B（3，0），∴E（3，4），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，∴m＝3×4＝12，∴y＝，∵BC＝AD＝3，∴OC＝6，把x＝6代入y＝得y＝2，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2）；（2）在Rt△ADE中，AD＝3，AE＝4，∠A＝90°，∴DE＝5．∵DF＝DE，∴DF＝5，∴CF＝8﹣5＝3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，4）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，∴4×（﹣3）＝m，解得：m＝36，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．35．（2022秋?肇源縣月考）已知二次函數(shù)y＝mx2+1與反比例函數(shù)y＝的象圖有一個公共點(diǎn)（﹣1，﹣1）．（1）求二次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）能否找到自變量x的最大取值范圍，使二次函數(shù)，反比例函數(shù)的值在這個范圍內(nèi)都隨x的增大而減?。咳裟?，寫出這個取值范圍？若不能，說明理由．解：（1）把（﹣1，﹣1）分別代入y＝mx2+1與y＝，解得：m＝﹣2，k＝1，∴二次函數(shù)為y＝﹣2x2+1，反比例函數(shù)y＝；（2）能找到自變量x的最大取值范圍，使二次函數(shù)，反比例函數(shù)的值在這個范圍內(nèi)都隨x的增大而減小，理由如下：函數(shù)y＝﹣2x2+1，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，而y＝在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時，二次函數(shù)與反比例函數(shù)值都隨x的增大而減?。R點(diǎn)06：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式36．（2022?紅河州二模）如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+4（x＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3、﹣1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．∴C選項正確．故選：C．37．（2022?興化市二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+3b（b為常數(shù)）與雙曲線（k≠0）交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝6，則y1﹣y2的值為（）A．﹣12 B．6 C．﹣6 D．12解：將點(diǎn)A（x1，y1