第1章平行線單元檢測卷(B卷)(原卷版+解析)

第一單元平行線單元檢測卷解析卷（B卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2021春?汝陽縣期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇的葉片 B．打氣筒打氣時(shí)活塞的運(yùn)動(dòng) C．行駛的自行車的后輪 D．在游樂場蕩秋千的小朋友2．（2020春?來賓期末）圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．3．如圖，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（2020春?韓城市期末）如圖，下列條件能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠45．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠2＝25°，則∠3等于（）A．125° B．130° C．135° D．140°6．（2022春?廬江縣期末）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)B到直線CD的距離是指（）A．線段BC的長度 B．線段CD的長度 C．線段BE的長度 D．線段BD的長度7．如圖所示，DE∥BC，CD平分∠BCA，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．下列假命題的個(gè)數(shù)為（）①兩條不相交的直線叫做平行線；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段一定相交；④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線也相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（武義縣模擬）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于（）A．81° B．99° C．108° D．120°10．（2021春?蒙陰縣期末）如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少（）A．160° B．150° C．120° D．110°填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。11．（2020春?魚臺(tái)縣期末）如圖，村莊A到公路BC的最短距離是AD的長，其根據(jù)是．12．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，已知∠1＝60°，CD∥BE，則∠B的度數(shù)是．13．（嘉陵區(qū)期中）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，則∠COM＝．14．（杭州校級(jí)三模）將直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，則圖中陰影部分的面積為．15．（2019春?豐南區(qū)期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)．將三角形ABE平移到三角形DCE′，則四邊形AEE′D的面積為．16．（2021春?香河縣月考）探索：微微和為錦在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A，∠C數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，微微和為錦都發(fā)現(xiàn)∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系為；應(yīng)用：在圖2中，∠A＝125°，∠C＝135°，則∠P＝．在圖3中，若∠A＝35°，∠C＝75°，則∠P＝．三、解答題（本題共6題，17題6分，18-19題8分，20-22題10分）。17．（2020春?扶風(fēng)縣期末）如圖，直線AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度數(shù)．18．完成下面證明，并在下面括號(hào)里，填上推理的根據(jù)．如圖，三角形ABC中，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)分別在AB，AC，BC三邊上，DH與EF相交于點(diǎn)H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．若∠4＝32°，求∠EFC的度數(shù)．解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°∴∠2＝∠DHE（）∴DH∥EC（）∴∠3＝（）∵∠3＝∠C∴∠C＝（等量代換）∴DE∥BC∴∠EFC＝∠4＝32°．19．（2021秋?九龍縣期末）如圖，已知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求證：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求證：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度數(shù)．20．（2021春?慶云縣期末）如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草．（1）求種花草的面積；（2）若空白的部分種植花草共花費(fèi)了4620元，則每平方米種植花草的費(fèi)用是多少元？21．（2021春?任丘市期末）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，（1）求證：BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．22.（2020春?和平區(qū)期中）如圖（1）所示：已知MN∥PQ，點(diǎn)B在MN上，點(diǎn)C在PQ上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，∠ADC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)E（不與B、D點(diǎn)重合），∠CBN＝110°．（1）若∠ADQ＝140°，則∠BED的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果即可）；（2）若∠ADQ＝m°，將線段AD沿DC方向平移，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C的左側(cè)，其它條件不變，如圖（2）所示，求∠BED的度數(shù)（用含m的式子表示）．第一單元平行線單元檢測卷解析卷（B卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2021春?汝陽縣期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇的葉片 B．打氣筒打氣時(shí)活塞的運(yùn)動(dòng) C．行駛的自行車的后輪 D．在游樂場蕩秋千的小朋友【答案】B【解答】解：A、轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇的葉片，不屬于平移，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打氣筒打氣時(shí)活塞的運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，屬于平移，故B選項(xiàng)正確；C、行駛的自行車的后輪是旋轉(zhuǎn)，不屬于平移，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在游樂場蕩秋千的小朋友，不屬于平移，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．（2020春?來賓期末）圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1和∠2是對(duì)頂角，故選項(xiàng)正確；D、∠1和∠2不是對(duì)頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．如圖，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】B【解答】解：∠1的同位角是∠3，故選：B．4．（2020春?韓城市期末）如圖，下列條件能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4【答案】A【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AD∥BC，符合題意；B、∵∠1＝∠2，不能判定AD∥BC，不符合題意；C、∵∠2＝∠3，∴AB∥DC，不符合題意；D、∵∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合題意；故選：A．5．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠2＝25°，則∠3等于（）A．125° B．130° C．135° D．140°【答案】B【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝25°，∴∠BAE＝∠1+∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAE＝50°，∴∠3＝180°﹣∠ACD＝180°﹣50°＝130°，故選：B．6．（2022春?廬江縣期末）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)B到直線CD的距離是指（）A．線段BC的長度 B．線段CD的長度 C．線段BE的長度 D．線段BD的長度【答案】D【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴點(diǎn)B到直線CD的距離是指線段BD的長度．故選：D．7．如圖所示，DE∥BC，CD平分∠BCA，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∠2＝30°，∴∠2＝∠BCD＝30°，又∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠BCD＝30°．故選A．8．下列假命題的個(gè)數(shù)為（）①兩條不相交的直線叫做平行線；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段一定相交；④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線也相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解答】解：①在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，故原命題為假命題；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；③在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段不一定相交，也可能重合，故原命題為假命題；④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線不一定相交，也可能平行，故原命題為假命題；故假命題的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選：D．9．（武義縣模擬）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于（）A．81° B．99° C．108° D．120°【答案】B【解答】解：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，∵∠C＝153°，∴∠DBC＝27°，則∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．故選：B．10．（2021春?蒙陰縣期末）如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少（）A．160° B．150° C．120° D．110°【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。11．（2020春?魚臺(tái)縣期末）如圖，村莊A到公路BC的最短距離是AD的長，其根據(jù)是．【答案】垂線段最短【解答】解：村莊A到公路BC的最短距離是AD的長，其根據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．12．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，已知∠1＝60°，CD∥BE，則∠B的度數(shù)是．【答案】120°【解答】解：∵CD∥BE，∴∠BOD+∠B＝180°，∵∠BOD＝∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，13．（嘉陵區(qū)期中）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，則∠COM＝．【答案】38°【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（對(duì)頂角相等），∠BOD＝76°，∴∠AOC＝76°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝×76°＝38°．故答案為：38°．14．（杭州校級(jí)三模）將直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，則圖中陰影部分的面積為．【答案】36【解答】解：∵陰影部分的面積等于梯形ABCD的面積減去梯形EFMD的面積，等于梯形EFGH的面積減去梯形EFDM的面積，∴陰影部分的面積等于梯形DHGM的面積，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，∴S陰＝SDHGM＝×（8+10）×4＝36．故答案為：36．15．（2019春?豐南區(qū)期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點(diǎn)．將三角形ABE平移到三角形DCE′，則四邊形AEE′D的面積為．【答案】4【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴正方形ABCD的面積為4，∵三角形ABE平移到三角形DCE′，∴S△DCE′＝S△ABE，∴四邊形AEE′D的面積＝四邊形ABCD的面積，故答案為4．16．（2021春?香河縣月考）探索：微微和為錦在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A，∠C數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，微微和為錦都發(fā)現(xiàn)∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系為；應(yīng)用：在圖2中，∠A＝125°，∠C＝135°，則∠P＝．在圖3中，若∠A＝35°，∠C＝75°，則∠P＝．【解答】解：發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)P作PQ∥AB，所以∠APQ＝∠A，∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD，∴∠CPQ＝∠C，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，即∠APC＝∠A+∠C，故答案為：∠APC＝∠A+∠C；應(yīng)用：在圖2中，過點(diǎn)P作PQ∥AB，所以∠APQ+∠A＝180°，∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠C＝180°，∴∠APQ+∠CPQ+∠A+∠C＝360°，即∠APC＝360°﹣∠A﹣∠C，∵∠A＝125°，∠C＝135°，∴∠APC＝360°﹣125°﹣135°＝100°，故答案為：100°；在圖3中，∵AB∥CD，∠C＝75°，∴∠PEB＝∠C＝75°，∵∠A＝35°，∴∠P＝∠PEB﹣∠A＝40°，故答案為：40°．三、解答題（本題共6題，17題6分，18-19題8分，20-22題10分）。17．（2020春?扶風(fēng)縣期末）如圖，直線AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠1＝55°，求∠COB，∠BOF的度數(shù)．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠1＝55°，∴∠AOD＝35°，∴∠COB＝35°，∵OD平分∠AOF，∴∠AOF＝35°×2＝70°∴∠BOF＝110°．18．完成下面證明，并在下面括號(hào)里，填上推理的根據(jù)．如圖，三角形ABC中，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)分別在AB，AC，BC三邊上，DH與EF相交于點(diǎn)H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．若∠4＝32°，求∠EFC的度數(shù)．解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°∴∠2＝∠DHE（）∴DH∥EC（）∴∠3＝（）∵∠3＝∠C∴∠C＝（等量代換）∴DE∥BC∴∠EFC＝∠4＝32°．【解答】解：∠1+∠2＝180°，∠1+∠DHE＝180°，∴∠2＝∠DHE（同角的補(bǔ)角相等）．∴DH∥EC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠AED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠3＝∠C，∴∠C＝∠AED（等量代換）∴DE∥BC∴∠EFC＝∠4＝32°．故答案為：∠DHE，同角的補(bǔ)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠AED，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠AED．19．（2021秋?九龍縣期末）如圖，已知點(diǎn)A在EF上，點(diǎn)P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求證：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求證：∠1＝∠B；（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）略（2）略(3)50°【解答】（1）證明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC；（2）證明：∵FP⊥AC，∴∠PGC＝90°，∵EF∥BC，∴∠EAC+∠C＝180°，∵∠2+∠C＝90°，∴∠BAC＝∠PGC＝90°，∴AB∥FP，∴∠1＝∠B；（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝（30．20．（2021春?慶云縣期末）如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草．（1）求種花草的面積；（2）若空白的部分種植花草共花費(fèi)了4620元，則每平方米種植花草的費(fèi)用是多少元？【解答】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）＝6×7＝42（平方米）答：種花草的面積為42平方米．（2）4620÷42＝110（元）答：每平方米種植花草的費(fèi)用是110元．21．（2021春?任丘市期末）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，（1）求證：BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG＝∠C．∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，∴∠1＝∠CDE．∵∠CED＝180°﹣∠C