專(zhuān)題09一次函數(shù)與幾何圖形綜合的七種考法(原卷版+解析)

專(zhuān)題09一次函數(shù)與幾何圖形綜合的七種考法類(lèi)型一、面積問(wèn)題例．如圖，直線AB的表達(dá)式為，交x軸，y軸分別與B，A兩點(diǎn)，點(diǎn)D坐標(biāo)為點(diǎn)C在線段上，交y軸于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)若與的面積相等，在直線上有點(diǎn)P，滿(mǎn)足與的面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．(1)填空：________；________；________；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若動(dòng)點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．是否存在的值，使和的面積比為？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)D是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)E．(1)如圖①，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求的面積；(2)如圖②，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)如圖③，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線：交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．(1)求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．類(lèi)型二、最值問(wèn)題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)______，______．(2)已知、，①在直線上找一點(diǎn)P，使．用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；③點(diǎn)Q在y軸上，那么的最小值為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練1】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在直線上，當(dāng)?shù)拿娣e等于2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)①在軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②在軸上找一點(diǎn)，使得的值最大，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【變式訓(xùn)練2】如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸和y軸交于C，A兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且的面積是4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，若存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，，，點(diǎn)在軸上，軸，垂足為，軸，垂足為，線段交軸于點(diǎn)．若，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的長(zhǎng)．類(lèi)型三、等腰三角形存在性問(wèn)題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B．已知點(diǎn)C的標(biāo)為，若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)A的坐標(biāo)是______，B的坐標(biāo)是______；(2)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P恰好是的中點(diǎn)時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若以點(diǎn)B、P、C為頂點(diǎn)的為等腰三角形時(shí)、請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，且．(1)求的長(zhǎng)和k的值：(2)若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是？(3)在（2）成立的情況下，y軸上是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫(xiě)過(guò)程）【變式訓(xùn)練2】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)，，作線段的垂直平分線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．(1)如圖1，求直線的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線l，P是l上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)Q是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，將沿翻折得到，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和、的值；(2)連接，當(dāng)與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類(lèi)型四、直角三角形存在性問(wèn)題例．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線:與直線：交于點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)C．點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點(diǎn)F．(1)直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段上，點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(3)若為直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線交于點(diǎn)C．直線與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿方向，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A（到A停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求t的值；(3)試探究，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t的值，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若為直角三角形，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)則______，______，______；(2)關(guān)于，的二元一次方程組y=x+1,y=kx+b的解為_(kāi)_____；(3)求四邊形的面積；(4)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．類(lèi)型五、等腰直角三角形存在性問(wèn)題例．模型建立：如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于，過(guò)作于．(1)求證：．(2)模型應(yīng)用：已知直線與軸交與點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖2，求的函數(shù)解析式．(3)如圖3，矩形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，、分別在坐標(biāo)軸上，是線段上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，已知點(diǎn)在第一象限，且是直線上的一點(diǎn)，若是不以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，作直線．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．如圖2，連接，．直接寫(xiě)出為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．B．如圖3，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．直接寫(xiě)出為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．直線交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．(1)求直線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)C，使為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且a，p滿(mǎn)足．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在x軸上方且在直線上，若的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知點(diǎn)，若點(diǎn)B為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使是以為底邊，點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類(lèi)型六、平行四邊形存在性問(wèn)題例．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與、軸相交于、兩點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；【變式訓(xùn)練1】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足：．(1)求：的值；(2)為延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，連接，求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線l1：y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C；直線l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與直線l1交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4．(1)不等式kx+b＞2x+2的解集是；(2)求直線l2的解析式及△CDE的面積；(3)點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．類(lèi)型七、菱形存在性問(wèn)題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸點(diǎn)B，C且與直線交于點(diǎn)A，(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；B________；C________；(2)若D是線段上的點(diǎn)，且的面積為6，求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，設(shè)P是射線上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線與直線交于點(diǎn)P．(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)在線段上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作直線軸，與直線相交于點(diǎn)N，若的面積為，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．專(zhuān)題09一次函數(shù)與幾何圖形綜合的七種考法類(lèi)型一、面積問(wèn)題例．如圖，直線AB的表達(dá)式為，交x軸，y軸分別與B，A兩點(diǎn)，點(diǎn)D坐標(biāo)為點(diǎn)C在線段上，交y軸于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)若與的面積相等，在直線上有點(diǎn)P，滿(mǎn)足與的面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）解：令，則，令，則，解得：，∴點(diǎn)；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，∵，∴，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵與的面積相等，∴，即，∴，即，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，如圖，連接，∵與的面積相等，∴點(diǎn)O和點(diǎn)P到距離相等，此時(shí)，∴直線的解析式為，聯(lián)立得：，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練1】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．(1)填空：________；________；________；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若動(dòng)點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．是否存在的值，使和的面積比為？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，4，2(2)存在，(3)存在，或【詳解】（1）∵直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，∴，∴，∴直線，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，把代入，得到．∴，，．故答案為：，4，2；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，連接，則的周長(zhǎng)最小．設(shè)直線的解析式為，∵，，∴，∴，∴直線的解析式為，令，得到，∴，∴存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短，；（3）∵點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，直線，∴，∵，∴，∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．∴，分兩種情況：①點(diǎn)在線段上，∵和的面積比為，∴，∴∴，∴；②點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，∵和的面積比為，∴，∴，∴綜上：存在的值，使和的面積比為，的值為或．【變式訓(xùn)練2】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)D是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)E．(1)如圖①，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求的面積；(2)如圖②，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)如圖③，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)5；(2)；(3)．【詳解】（1）解：如圖，連接，，，，，；（2）解：，，；（3）解：設(shè)，直線的解析式為：，則有：，解得：，，令，解得，，，，，，整理得，解得或（不符合題意，舍去），．【變式訓(xùn)練3】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線：交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．(1)求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)或或【詳解】（1）解：∵直線：交y軸于點(diǎn)，∴，∴直線為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴；（2）解：∵，∴D的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；（3）解：根據(jù)題意，得，解得，∴，①以為腰時(shí)，當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，則，，∴，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)；當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，，則，，∴，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)；②以為底時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，作軸于點(diǎn)H，則，，∴，∴，∴∴，∴，，∴，即，∴，∴點(diǎn)；綜上，符合題意的點(diǎn)C坐標(biāo)為或或．類(lèi)型二、最值問(wèn)題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．(1)______，______．(2)已知、，①在直線上找一點(diǎn)P，使．用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；③點(diǎn)Q在y軸上，那么的最小值為_(kāi)_____．【答案】(1)，4；(2)①見(jiàn)解析；②；③5【詳解】（1）解：將、代入中，得：，解得；，故答案為：，4；（2）①如圖，點(diǎn)P即為所求；②由作圖可知：點(diǎn)P在的垂直平分線上，∵、，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，代入中，得：，∴；③∵，∴點(diǎn)N關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，∴，∴的最小值為．【變式訓(xùn)練1】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在直線上，當(dāng)?shù)拿娣e等于2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)①在軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②在軸上找一點(diǎn)，使得的值最大，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】(1)；(2)或；(3)①②【詳解】（1）解：設(shè)直線的表達(dá)式是，∵直線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，解得：，∴直線的表達(dá)式是；（2）在中，令，則，∴，∴，設(shè)，∵的面積等于2，∴，即：，∴，∴或；（3）①如圖，∵，∴當(dāng)時(shí)，最小，故點(diǎn)在線段的垂直平分線上，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．∴，設(shè)，∴解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；②如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于，則，即，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，∵，∴．設(shè)直線的解析式為，把的坐標(biāo)代入得解得，∴直線的解析式為：當(dāng)時(shí)，，∴．故答案為：．【變式訓(xùn)練2】如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸和y軸交于C，A兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且的面積是4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，若存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．【答案】(1)(2)或(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，即，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，∵的面積是4，∴，解得：或2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；（3）存在，理由如下：如圖，取點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則,即點(diǎn)P位于與x軸的交點(diǎn)時(shí)，最小，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，，，點(diǎn)在軸上，軸，垂足為，軸，垂足為，線段交軸于點(diǎn)．若，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）解：∵軸，軸，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：．（2）解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線的解析式為，且，，∴，解方程組得，，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線的解析式為，∴，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，則直線的解析式表示為，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解方程得，；若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，∴的取值范圍是．（3）解：根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，，∴的最大值為，則點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，由（1）可知，，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于，根據(jù)勾股定理得，，設(shè)，則，解方程得，，∴，∴當(dāng)取得最大值時(shí)，的長(zhǎng)為．類(lèi)型三、等腰三角形存在性問(wèn)題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B．已知點(diǎn)C的標(biāo)為，若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)A的坐標(biāo)是______，B的坐標(biāo)是______；(2)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P恰好是的中點(diǎn)時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若以點(diǎn)B、P、C為頂點(diǎn)的為等腰三角形時(shí)、請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)；(3)或或或．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B，令，即，解得，令，即，，，故答案為：，；（2）設(shè)直線的解析式，將，代入，，解得，∴直線的函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)，依題意可得，∴，解得：，；（3）設(shè),而，，，，當(dāng)時(shí)，有，解得：，，當(dāng),有，解得：，不合題意舍去，，當(dāng)時(shí)，有，解得：或，或，綜上所述：或或或，【變式訓(xùn)練1】直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)，且．(1)求的長(zhǎng)和k的值：(2)若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是？(3)在（2）成立的情況下，y軸上是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫(xiě)過(guò)程）【答案】(1)，；(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到時(shí)，的面積是；(3)，，，．【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，又，∴，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將代入，得：，解得，；綜上所述：，．（2）作于D，由題意得，，，解得，，即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，，解得，，∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到時(shí)，的面積是；（3）在（2）成立的情況下，y軸上存在一點(diǎn)P，使是等腰三角形，分四種情況考慮：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，作，，為線段垂直平分線與軸的交點(diǎn)，，，，設(shè)，則，在中，，即在中，，即，，，，當(dāng)時(shí)，；綜上，P的坐標(biāo)為，，，．【變式訓(xùn)練2】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)，，作線段的垂直平分線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．(1)如圖1，求直線的解析式和A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線l，P是l上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)Q是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，將沿翻折得到，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)；；(2)，．(3)，，．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴，解得：，設(shè)為，∴，解得：，∴，∵垂直平分，∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，過(guò)作于，則，∴，∴，∴．（2）在y軸上取一點(diǎn)，使得．∵，∴，解得，，∴，．∵，，同理可得：的解析式為：，作交于P，∴，∴，即同理，∴．綜上：，．（3）①如圖，當(dāng)時(shí)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：，∵，∴，∴由垂直平分線的判定定理可得：，互相垂直平分，∴在軸上，且，設(shè)，∴，解得：，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，如圖，由，∴為等邊三角形，此時(shí)，重合，∴；③當(dāng)時(shí)，在直線上，如圖，∵，∴，，，作，在軸上，∴，，∴，∴；同理：如圖，當(dāng)在的位置，在的位置，此時(shí)．綜上：或或．【變式訓(xùn)練3】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和、的值；(2)連接，當(dāng)與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接，是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；；(2)或(3)存在點(diǎn)使得為等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【詳解】（1）解：將代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴，

即．將點(diǎn)代入，得，解得．（2）解：∵，，∴，中邊上的高為2，∴，∴．

在中，令，得，∴，即中，邊上的高為，∴，解得．又∵，∴或．（3）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，所以，，所以．

①當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

②當(dāng)時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)易得．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

③當(dāng)時(shí)，如圖2，設(shè)，則，，所以，所以，解得，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上可知，存在點(diǎn)使得為等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．類(lèi)型四、直角三角形存在性問(wèn)題例．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線:與直線：交于點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)C．點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點(diǎn)F．(1)直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段上，點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(3)若為直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1）解：將代入直線中，解得，∴直線的解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，∴，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線中，解得，∴直線的解析式為：（2）（3）過(guò)點(diǎn)A作軸于M，軸于N，則，由折疊得，∴，∴，解得（負(fù)值已舍去），又E在y軸負(fù)半軸，∴；（3）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖，由折疊得，，過(guò)A作AG⊥x軸于G，，，，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，由折疊得，，∴，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得：，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，綜上，或．【變式訓(xùn)練1】綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線交于點(diǎn)C．直線與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿方向，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A（到A停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求t的值；(3)試探究，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t的值，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)(3)存在，t的值為4或6【詳解】（1）解：在中，令得，解得，∴，在中，令得，∴；（2）解：過(guò)C作軸于H，連接，如圖：在中，令得：，解得，∴，∴，由，得：，∴，∴，∵點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿方向，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，∴，∴，∵的面積為12，∴，即，解得；（3）解：存在，理由如下：①當(dāng)時(shí)，過(guò)C作軸于H，如圖：∵，，∴，，由（2）知，，∴，∴，∵，∴，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，如圖：此時(shí)是等腰直角三角形，，∴，∴，綜上所述，t的值為4或6．【變式訓(xùn)練2】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若為直角三角形，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)，；或【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，，解得，

直線的解析式為，把代入，得，，．（2）解：，，

直線軸交軸于點(diǎn)，，，，，；一定不是直角，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好在點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，由題可得，，，，，，，綜上所述，所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)則______，______，______；(2)關(guān)于，的二元一次方程組y=x+1,y=kx+b的解為_(kāi)_____；(3)求四邊形的面積；(4)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)3，，2；(2)；(3)；(4)存在，的坐標(biāo)為或【詳解】（1）對(duì)于直線，令，得到，即，把代入中，得：，把代入得：，即，把坐標(biāo)代入中得：，即，故答案為：3，，2；（2）∵一次函數(shù)與交于，∴由圖象得：的解為：；故答案為：；（3）∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴，∴；（4）如圖所示，設(shè)，∴，，，分兩種情況考慮：（1）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，由橫坐標(biāo)為1，得到橫坐標(biāo)為1，∵在軸上，∴的坐標(biāo)為，綜上，的坐標(biāo)為或．類(lèi)型五、等腰直角三角形存在性問(wèn)題例．模型建立：如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于，過(guò)作于．(1)求證：．(2)模型應(yīng)用：已知直線與軸交與點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖2，求的函數(shù)解析式．(3)如圖3，矩形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，、分別在坐標(biāo)軸上，是線段上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，已知點(diǎn)在第一象限，且是直線上的一點(diǎn)，若是不以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)的解析式：(3)點(diǎn)，，．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，在與中，∴；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)作軸于，如圖，∵，∴為等腰直角三角形，由（1）得：，∴，，∵直線，∴，，∴，，∴，∴，設(shè)的解析式為，把點(diǎn)，代入得：∴，解得：，∴的解析式：；（3）解：當(dāng)點(diǎn)位于直線上時(shí)，分兩種情況：設(shè)，①點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部時(shí)，過(guò)作軸的平行線，交直線于，交直線于，則，∴，；由（1）得：，∴，即，解得：；∴；當(dāng)點(diǎn)在矩形的外部時(shí)，則，∴，；由（1）得：，∴，即，解得：；∴；②點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)位于矩形的外部，則，∴；同（1）得，，∴，；∴；∴，解得：；∴；綜合上面情況可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【變式訓(xùn)練1】綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，作直線．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．如圖2，連接，．直接寫(xiě)出為直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．B．如圖3，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．直接寫(xiě)出為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)直線的解析式為(3)A．點(diǎn)的坐標(biāo)為或；B．點(diǎn)的坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，解得，∴點(diǎn)；（2）∵點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為；（3）A．當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；B．∵為等腰直角三角形，∴，設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，則，解得：，∴點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則，解得：，∴點(diǎn)；若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則，解得：（不合題意，舍去）；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【變式訓(xùn)練2】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B．直線交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)．(1)求直線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)C，使為等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或或【詳解】（1）解：∵經(jīng)過(guò)，∴，∴直線的解析式是；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)．∴，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為M，則有，∵時(shí)，，P在點(diǎn)D的上方，∴，∴；∵，∴，解得，∴點(diǎn)．根據(jù)題意得：，，∴，∴．若，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，如圖，∵，∴．又∵，∴，∴，∴，∴；若，如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F．∵，∴．又∵，∴．∴，∴，∴；若，如圖，∴，∵，∴，∴，∴；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是或或．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且a，p滿(mǎn)足．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，直線與x軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)M在x軸上方且在直線上，若的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知點(diǎn)，若點(diǎn)B為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使是以為底邊，點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)直線AP的解析式為(2)(3)Q的坐標(biāo)為或或，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）解：∵，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線AP的解析式為；（2）過(guò)作交x軸于D，連接，∵，的面積等于6，∴的面積等于6，∴，即，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，則，∴，∴直線的解析式為，令，得，∴；（3）Q的坐標(biāo)為或或．理由如下：設(shè)，①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)B作軸于E，如圖，∴，∵是以為底邊的等腰直角三角形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴；②當(dāng)Q在y軸正半軸上時(shí)，過(guò)C作軸于F，過(guò)B作軸于G，如圖，∴，，∵是以為底邊的等腰直角三角形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴即，∴，∴，∴；③當(dāng)Q在y軸正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作軸于F，過(guò)B作軸于T，如圖，∴，，同②可證，∴，，∴，即，∴，∴，∴；綜上，Q的坐標(biāo)為或或．類(lèi)型六、平行四邊形存在性問(wèn)題例．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與、軸相交于、兩點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【詳解】（1）解：令則令則過(guò)點(diǎn)作軸于由旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)則點(diǎn)就是所求的最大值點(diǎn)設(shè)直線的解析式為，解得，（3）設(shè)直線的解析式為，則解得直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為解得：∴直線的解析式為設(shè)以為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，解得，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，解得，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，解得，綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【變式訓(xùn)練1】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足：．(1)求：的值；(2)為延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，連接，求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)；(3)．【詳解】（1）由題意可得：解得，∴，∴（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作軸于G．∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴中，，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴設(shè)，代入點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)得：，解得，∴的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）存在，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為：∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴又，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形設(shè)，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，解得：，則，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得：，則，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，解得：，則，綜上所述，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為：．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線l1：y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C；直線l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與直線l1交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4．(1)不等式kx+b＞2x+2的解集是；(2)求直線l2的解析式及△CDE的面積；(3)點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)x＜1(2)2(3)P（-3，4）或（5，4）或（1，-4）【詳解】（1）對(duì)于直線l1：y=2x+2，交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4