2022年重慶市萬州區(qū)某中學數(shù)學八年級上冊期末調研試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知BG是NABC的平分線,DE±AB于點E,DF±BC于點F,DE=6,

3C.4D.6

2

2.約分的結果是（）

(x+?

y?孫2xX

A.D.C.--------D.

x+yx+yx+yx+y

3.若式子反Z在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是()

、44、33

A.x，—B.x>-C.x，一D.x>-

3344

4.下列各式計算正確的是（）.

A.a2?a3=a6B.(-a3)2=a*C.(lab)4=8a4b4D.2a2-3a2=1

5.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（)

A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條

6.有一個數(shù)值轉換器，原理如圖所示，當輸入的X值為16時，輸出的y的值是（

A.&B.8C.2D.V2

7.平面直角坐標系內，點A（-2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如圖，點尸是AA3c中NA3C、NACB的角平分線的交點，NA=118。，則/BPC

的度數(shù)是（）

A

B

A.59°B.72°C.102°D.149°

9.如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6,面積是18,腰AC的垂直平分線E尸分別交

AC,AB邊于E,尸點.若點。為BC邊的中點，點M為線段E尸上一動點，則

C.9D.10

1I1

10.如果多項式-二。兒+二"2-/Oc的一個因式是，那么另一個因式是（）

,1

A.c-b+5acB.c+b—5ahC.c-b-\—cibzD.c+b--ab

55

11.（g）的相反數(shù)是（）

A.9B.-9

12.下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（

AB.@

二、填空題（每題4分，共24分）

,1,1,1,1

13.觀察：。|=]-,。2=1----,。3=1----,%=1--，…，貝!|：?10|5=_____.（用

mqa2%

含加的代數(shù)式表示）

14.點A（11,12）與點3（—11,12）關于對稱.（填“x軸”或“）'軸”）

15.下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）11（n為非負整數(shù)）

的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律.請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：

（a-b）5=.

1

V

121

7XZ

1331

777

14641

（?+/?）'-a+b,

（^a+by-a2+2ab+b2,

（a+Z?）3=a3+3crb+3abi+b3,

（a+Z?）4-a4+4a3h+6a2b2+4ab+b4,

16.分解因式6xy2-9x2y-y3=.

17.如圖，在AABC中，NABC和NACB的平分線相交于點F,點點F作DE〃BC,

交AB于點D,交AC于點E。若BD=3,DE=5,則線段EC的長為.

18.等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是

三、解答題（共78分）

19.（8分）計算:

⑴|G-2|+（^J-（0—1）°;

（2）V32-^+V12XV3

20.（8分）閱讀下列材料，然后解答問題:

問題：分解因式：X3+4X2-5.

解答：把x=l帶入多項式/+4--5,發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0,由此確定多項式

丁+4/_5中有因式(x-l)，于是可設丁+4/_5=(*-1)(無2+蛆+“)，分別求

2

出團，〃的值.再代入3+4x-5=(x-D(d+mX+〃),就容易分解多項式

/+4/-5,這種分解因式的方法叫做“試根法

(1)求上述式子中加，〃的值；

(2)請你用“試根法”分解因式：Y+f—9%—%

21.(8分)如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為。米3>2)的正方形去掉一個

邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(。-2)

米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500依.

(1)哪種小麥的單位面積產量高？

(2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？

22.(10分)閱讀下列一段文字：在直角坐標系中，已知兩點的坐標是M(xi,yi),N

(X2,yz)),M,N兩點之間的距離可以用公式MN=J(X|_?)2+(x—%)2計算.解

答下列問題：

(1)若點P(2,4),Q(-3,-8),求P,Q兩點間的距離；

(2)若點A(b2),B(4,-2),點O是坐標原點，判斷AAOB是什么三角形，并

說明理由.

7x-3y=2

23.(10分)(1)解方程組°,。；

2x+y=8

(2)已知|x+y-6|+j2x-y=0,求孫的平方根.

24.(10分)如圖1,已知E。垂直平分8C,垂足為O,AB與EK相交于點F,連接

(1)求證：NAFE=NCFD；

(1)如圖1.在△GMN中，尸為MN上的任意一點.在GN邊上求作點Q,使得

NGQM=NPQN,保留作圖痕跡，寫出作法并作簡要證明.

25.(12分)近年來，隨著我國科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經由“中國制造”升

級為“中國創(chuàng)造”.高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字

頭的高鐵，已知，由A站到3站高鐵的平均速度是動車平均速度的1.2倍，行駛相同的

路程400千米.高鐵比動車少用三個小時.

1O

(1)求動車的平均速度；

(2)若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價

比高的方式.現(xiàn)階段A站到B站的動車票價為加元/張，高鐵票價為(加+50)元/張，

求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？

26.如圖，已知N1=N2,NC=NO,求證：NA=NE

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】根據(jù)角平分線的性質進行求解即可得.

【詳解】VBG是NABC的平分線，DE_LAB,DF±BC,

.\DF=DE

故選D.

【點睛】

本題考查

了角平分

線的性

質，熟練

掌握角平

分線上的

點到角的

兩邊的距

離相等是

解題的關

鍵.

2、D

【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得.

x2+xy_x(x+y)_x

【詳解】解:

(x+?(x+?x+y

故選：D.

【點睛】

本題考查分式的基本性質的應用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關鍵.

3、A

【分析】二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.

4

【詳解】解：由題意得五一420，

故選A.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有

意義的條件，即可完成.

4、B

【詳解】解：A選項是同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a$,故錯誤；

B選項是利用積的乘方和塞的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（-a3）2=a6,正確;

C選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4,故錯誤；

D選項把同類項進行合并時系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2-3a2=-a\錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查同底數(shù)嘉的乘法；辱的乘方與積的乘方；合并同類項.

5、C

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】五角星的對稱軸共有5條，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

6、D

【分析】根據(jù)數(shù)值轉換器的運算法則解答即可.

【詳解】解：當輸入是16時，取算術平方根是4,4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術平

方根是2,2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術平方根是0,0是無理數(shù)，所以輸出是

血.

故選：D.

【點睛】

本題考查了算術平方根的有關計算，屬于常考題型，弄懂數(shù)值轉換器的運算法則、熟練

掌握算術平方根的定義是解題關鍵.

7、C

【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征進一步解答即可.

【詳解】由題意得：點A的橫坐標與縱坐標皆為負數(shù)，

...點A在第三象限，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

8、D

【分析】根據(jù)點P是△ABC中NABC、NACB的角平分線的交點，得出

ZABP+ZACP=ZPBC+ZPCB,利用三角形的內角和等于180°,可求出

NABC+NACB的和，從而可以得到NPBC+NPCB,則NBPC即可求解.

【詳解】解：,??點P是aABC中NABC、NACB的角平分線的交點

/.ZABP=ZPBC,ZACP=ZPCB

ZABP+ZACP=ZPBC+ZPCB

VZA=118°

，NABC+NACB=62°

/.ZPBC+ZPCB=62O4-2=31°

/.ZBPC=180°-31°=149°

故選：D.

【點睛】

本題主要考查的是三角形角平分線的性質以及三角形的內角和性質，正確的掌握以上兩

個性質是解題的關鍵.

9、C

【解析】連接AO,AM,由于AABC是等腰三角形，點。是5c邊的中點，故

ADLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AO的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分

線可知，點A關于直線E尸的對稱點為點C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故40的長為8M+M。的最小值，由此即可得出結論.

【詳解】連接AZ),AM.

?.?△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中

點，：.ADLBC,：.S^BC-XBC*AD_1lxAD=18,解得：AD=1.

~2~2vX

VEF是線段AC的垂直平分線，.?.點A關于直線EF的對稱點為點

C,MA=MC,/.MC+DM=MA+DM>AD,的長為CM+MO的最小

值，.?.△COM的周長最短=CCM+MD)+CD=AD+^C=l+'xl=l+3=2.

故選C.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關

鍵.

10、A

【分析】多項式先提取公因式-Jab,提取公因式后剩下的因式即為所求.

【詳解】解：——cibc+-cib~—Q~bc=——cib(^c—b+5tzc)>

故另一個因式為(c一8+5ac),

故選：A.

【點睛】

此題考查了因式分解一提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關鍵.也是解本題

的難點，要注意符號.

11、B

【分析】先根據(jù)負指數(shù)幕的運算法則求出的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進行求

解即可.

(11」

【詳解】(可一門丫一1=9,

自9

9的相反數(shù)為-9,

故的相反數(shù)是-9,

故選B.

【點睛】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕、求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則是解

題的關鍵.

12、D

【分析】根據(jù)軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合,

這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

5、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：￡>.

【點睛】

本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-----

m-1

【分析】現(xiàn)將每個式子通分，找出規(guī)律即可解出答案.

由以上可得每三個單位循環(huán)一次，

20154-3=671—2.

所以。2015=-------1'

m-1

【點睛】

本題考查找規(guī)律，分式計算,關鍵在于通過分式計算找出規(guī)律.

14、y軸

【解析】兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，那么過這兩點的直線平行于x軸，兩

點到y(tǒng)軸的距離均為11,由此即可得出答案.

【詳解】???兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，

.?.點A(U,12)與點B(-U,12)關于y軸對稱，

故答案為：y軸.

【點睛】

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟知“橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)的

兩點關于x軸對稱；橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的兩點關于y軸對稱”是解題的關

鍵.

15、a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【解析】(a-Z>)5=c^-5a4Z>+10a362-10a2b3+5ab4-b5,

點睛:本題考查了完全平方公式的應用，解此題的關鍵是能讀懂圖形，先認真觀察適中

的特點，得出a的指數(shù)是從1到0,5的指數(shù)是從0到5,系數(shù)一次為

1.-5,10,-10,5,-1,得出答案即可.

16、—y(3x—y)2

【解析】先提公因式-y,然后再利用完全平方公式進行分解即可得.

【詳解】6xy2-9x2y-y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2,

故答案為：-y(3x-yE

【點睛】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題

的關鍵.因式分解的一般步驟：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到

不能再分解為止.

17、1

【分析】根據(jù)^ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點F.求證NDBF=NFBC,

ZECF=ZBCF,再利用兩直線平行內錯角相等，求證出NDFB=NDBF,ZCFE=

ZBCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代換即可求出線段CE的長.

【詳解】TNABC和/ACB的平分線相交于點F,

；.NDBF=NFBC,ZECF=ZBCF,

???DF〃BC,交AB于點D,交AC于點E.

/.ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZBCF,

.,.ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZECF,

，BD=DF=3,FE=CE,

；.CE=DE-DF=5-3=L

故選：C.

【點睛】

此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題難度不

大，是一道基礎題.

18、36°

【分析】設頂角為X。，根據(jù)等邊對等角和三角形的內角和定理列出方程即可求出結論.

【詳解】解：設頂角為x°,則底角為2x°

根據(jù)題意可知2x+2x+x=180

解得：x=36

故答案為：36°

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的性質和三角形的內角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內

角和定理是解決此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)1；(2)20+6

【分析】(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)幕的運算法則先化簡各項，同時化簡絕對值，再加減可得解;

(2)先化簡各二次根式，再進行計算.

【詳解】(1)原式=2-6+G—1

=1

(2)原式=4&-20+病

=272+6

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，也考查了負指數(shù)塞和0次第，熟練掌握計算法則是解

題關鍵.

20、(1)m=5>n—5；(2)(x+l)(x+3)(x—3)

【分析】(1)先找出一個x的值，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式的形式,

即可得出結論；

(2)先找出x=-l時，得出多項式的值，進而找出一個因式，再將多項式設成分解因式

的形式，即可得出結論.

【詳解】解：(1)把％=1帶入多項式丁+4爐—5,發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0,

二多項式/+4/-5中有因式(x-l),

于是可設》3+4x2-5=(x-l)(x2+mx+n),

得出：x3+4x2-5=x3+(m-l)x2+(w-tn)x-n,

Am-1=4,n-m=0,

/.m=59n=59

(2)把x=—1代入丁+X2_9工_9,多項式的值為o,

，多項式X3+Y—9x—9中有因式(x+l),

于是可設x'+V-9x-9=(x+l)(x2+mx+/?)=x3+(m+l)x2+(〃+m)x+n,

，機+1=1,n-m=-9,n=-9

m-0,n=—9>

:.x3+x2-9x-9=(x+l)(x2-9)=(x+l)(x+3)(x-3)

【點睛】

此題是分解因式，主要考查了試根法分解因式的理解和掌握，解本題的關鍵是理解試根

法分解因式.

21、(1)豐收2號；(2)塔.

a-2

【分析】(1)根據(jù)題意可以求得兩塊試驗田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積

產量高；

(2)根據(jù)“高的單位面積產量除以低的單位面積產量”進行計算求解即可.

【詳解】(1)“豐收1號”小麥的試驗田面積是(/-4)m2,

單位面積產量是鉀-依/機2

a-4

“豐收2號”小麥的試驗田面積是(?-2>/，

單位面積產量是-―-Tkg/m2

(a-2)-

,：a>2,

(。-2)2>0,/一4>0

：.a2-4-(a-2)2=4a-8>0

Aa2-4>(a-2)2

500500

a2-4(a-2)2

所以“豐收2號”小麥的單位面積產量高.

、500.500500a2-4(a-2)(a+2)a+2

(2)------------________-...............>----------——---------

3-2)24(4—2)25003-2)2-4—2

所以，“豐收2號”小麥的單位面積產量是“豐收1號，，小麥的單位面積產量的空1倍.

a-2

【點睛】

本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法.

22、(1)13；(2)ZkAOB是直角三角形.

【分析】(1)根據(jù)兩點間的距離公式計算；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理解答.

【詳解】解：(兩點間的距離=幾

DP,Q3^277(^47=13；

(2)AAOB是直角三角形，

理由如下：AO2=(1-0)2+(2-0)2=5,

BO2=(4-0尸+(-2-0)2=20,

AB2=(4-1)2+(-2-2戶=25,

貝!|AO2+BO2=AB2,

.?.△AOB是直角三角形.

故答案為(1)13；(2)AAOB是直角三角形.

【點睛】

本題考查的是兩點間的距離公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c

滿足”2+加=c2,那么這個三角形就是直角三角形.

x=2

23、（1）<；（2）±272.

y=4

【分析】(1)利用加減消元法解方程組即可

(2)利用絕對值和算數(shù)平方根的非負性，得出關于x、y的方程組，解出x、y的值代

入xy中，再求其平方根即可

7x-3y=2①

【詳解】(1)<

2x+y=8②

①+②x3得：13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=4,

x=2

則方程組的解為,；

[y=4

------x+y=6

（2）V|x+y-61+72\x-y=0,:?4

2x—y=0'

x=2

解得:

y=4'

貝||±而=±返=±2也.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組、絕對值和算數(shù)平方根的非負性，以及平方根的性質，熟

練掌握相關知識是解題的關鍵

24、（1）證明見解析；（1）答案見解析.

【分析】（D根據(jù)垂直平分線的性質證明三角形CFB是等腰三角形，進而證明NAFE

=ZCFD；

（1）作點P關于GN的對稱點P，，連接WM交GN于點Q,結合（1）即可證明NGQM

=ZPQN.

【詳解】（1）;E。垂直平分8C,

：.FC=FB,

...△FC5是等腰三角形.

:FDLBC,

由等腰三角形三線合一可知：

是NCF8的角平分線，

，ZCFD=ZBFD.

VNAFE=NBFD,

二NAFE=NCFD.

（1）作點P關于GN的對稱點P,

連接PM交GN于點