三角函數(shù)綜合訓練3

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁三角函數(shù)綜合訓練3姓名：___________班級：___________考號：___________題1．（2022·高一課時練習）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx的函數(shù)的奇偶性；求余弦(型)函數(shù)的奇偶性；求含cosx的函數(shù)的奇偶性；【來源】略【答案】(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)【解析】【分析】（1）結合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.（2）結合函數(shù)的奇偶性確定正確答案.【詳解】（1）的定義域為，，所以為偶函數(shù).（2）的定義域為，，所以是奇函數(shù).題2．（2019上·安徽銅陵·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數(shù)的化簡求值誘導公式；求cosx型三角函數(shù)的單調性；cos2x的降冪公式及應用；【來源】略【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】先根據(jù)誘導公式及降冪公式化簡得；（1）代入求值即可；（2）由即可解出答案．【詳解】解：；（1）；（2）由得，，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與性質，屬于基礎題．題3．（2023上·山東濟南·高一濟南外國語學校校考期末）已知函數(shù)(1)求的最大值及對應的的集合；(2)求在上的單調遞增區(qū)間；【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求sinx型三角函數(shù)的單調性；【來源】略【答案】(1)，此時的集合為(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結合整體思想即可得解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性結合整體思想即可得出答案.【詳解】（1）解：當，即時，，所以，此時的集合為；（2）令，則，又因，所以在上的單調遞增區(qū)間為.題4．（2020下·高一課時練習）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心；【來源】略【答案】對稱軸為；對稱中心為【解析】【分析】結合的性質，分別令和可解得對稱軸和對稱中心.【詳解】由，得，所以對稱軸為.由，得，所以對稱中心為.【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的對稱軸及對稱中心，用到了整體代換的思想，屬于基礎題.題5．（2019上·河北石家莊·高一石家莊一中校考期末）已知為坐標原點,,,若(1)求函數(shù)的對稱軸方程;(2)當時,若函數(shù)有零點,求的范圍.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心；輔助角公式；數(shù)量積的坐標表示；【來源】略【答案】（1），（2）．【解析】【分析】（1）先利用數(shù)量積的坐標表示以及三角恒等變換化簡三角函數(shù)得，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性即可得出結論；（2）由題意得有解，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域即可得出結論．【詳解】解:（1），，，對稱軸方程為，即；（2）,有零點，，，，，，．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題．題6．（2012下·江西·高三開學考試）已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角函數(shù)的圖象與性質；【來源】略【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知可得又問題得解；（2）由余弦定理可知又又則可求試題解析：(1)而(2)即又又考點：平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的性質，解三角形題7．（2020·高一課時練習）求下列函數(shù)的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時x的值.(1);(2).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求含sinx(型)的二次式的最值；【來源】略【答案】(1)當時,最大值為；當時,最小值為(2)當或時,最大值為，當時,最小值為.【解析】【解析】(1)直接根據(jù)的最值求解即可；(2)令，轉化為二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解:(1)函數(shù)取最大值和最小值時，正好取最小值和最大值，當時,;當時,.(2)令,則,所以,.所以,.當,即,或時,;當,即,時,.【點睛】本題考查型的一次函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，換元法的使用是關鍵，是基礎題.題8．（2021下·高一課時練習）已知函數(shù)的最大值是0，最小值是，求的值．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】由cosx(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；【來源】略【答案】或．【解析】【分析】分和兩種情況列方程組求解即可【詳解】當時，解得當時，解得所以或．題9．（2019·河南鄭州·高三鄭州外國語學校?？茧A段練習）在極坐標系中，曲線方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸的平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）（1）將化為直角坐標系中普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若極坐標系中上的點對應的極角為，為上的動點，求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；求點到直線的距離；極坐標與直角坐標的互化；參數(shù)方程化為普通方程；【來源】略【答案】（1），.為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.（2）最小值.【解析】【分析】（1）由，將極坐標方程化為普通方程，利用消參法，消參數(shù)可得的普通方程，得解.（2）由點到直線的距離及三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）由曲線方程為，則，又，則的普通方程為，由曲線（為參數(shù)），由，消參數(shù)可得的普通方程為.則為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.（2）當時，則，故，曲線的普通方程為直線，則點到直線的距離，從而當時，取得最小值.【點睛】本題考查了曲線參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化，重點考查了點到直線的距離公式，屬基礎題.題10．（2021上·高一?？颊n時練習）求函數(shù)的定義域．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求正切(型)函數(shù)的定義域；【來源】略【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的定義域以及正切型函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】由題意知解得,函數(shù)的定義域為題11．（2023下·浙江紹興·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)，.(1)求的值；(2)求的單調遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】三角恒等變換的化簡問題；求sinx型三角函數(shù)的單調性；【來源】略【答案】(1)(2)遞增區(qū)間為.【解析】【分析】（1）應用三角恒等變換化簡函數(shù)式，將自變量代入求值即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質求遞增區(qū)間即可.【詳解】（1），所以.（2）由（1），令，則，所以的遞增區(qū)間為.題12．（2022·高一課時練習）正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含tanx的函數(shù)的單調性；【來源】略【答案】不是，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調性的定義和正切函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】因為函數(shù)的單調性是局部性質，在說明函數(shù)單調性時，必須有對應區(qū)間，而正切函數(shù)在整個定義域上不是連續(xù)的，所以正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)不是增函數(shù).題13．（2020·高一課時練習）用五點法作出下列函數(shù)在區(qū)間上的簡圖.(1);(2).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】y=Asinx+B的圖象；【來源】略【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【解析】(1)取分別為，求出對應的，然后描點,用平滑的曲線連接即可；(2)取分別為，求出對應的，然后描點,用平滑的曲線連接即可；【詳解】解:(1)列表,描點,連線得的圖像,如圖.x0010023212描點作圖，如圖所示，(2)列表,描點,連線得的圖像,如圖.x001000300描點作圖，如圖所示，【點睛】本題考查五點法作圖，是基礎題.題14．（2021上·高一課時練習）觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x值的范圍：（1）；

（2）；

（3）．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】畫出正切函數(shù)圖象；求正切(型)函數(shù)的定義域；【來源】略【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】畫出的函數(shù)圖象，通過圖象判斷（1）、（2）、（3）對應自變量的取值范圍即可.【詳解】

（1）：；（2）：；（3）：；題15．（2019上·山東·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象與軸的交點為，且當時，的最小值為.（1）求和的值；（2）求在區(qū)間上的值域【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求cosx(型)函數(shù)的值域；由正(余)弦函數(shù)的性質確定圖象(解析式)；【來源】略【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象與過點,可得,再根據(jù)時,的最小值為,可得函數(shù)最小正周期為,即可求出.（2）由（1）可知.結合,得,即可求出.從而得出值域.【詳解】（1）因為的圖象與軸的交點為,所以,即因為,所以,因為當時,的最小值為,所以的最小正周期為,因為,所以（2）由（1）可知,.因為,所以則,從而.故在區(qū)間上的值域為.【點睛】已知函數(shù)的圖象求參數(shù)的方法:可由觀察圖象得到,進而得到的值,求的值的方法有兩種,一是"代點"法,即通過代入圖象中的已知點的坐標并根據(jù)的取值范圍求解；另一種方法是"五點法",即將作為一個整體,通過觀察圖象得到對應余弦函數(shù)圖象中"五點"中的第幾點,然后得到等式求解.題16．（2019·高一課時練習）已知，求實數(shù)的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；【來源】略【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦值的取值范圍列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】依題意，，故，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查正弦值的取值范圍，考查不等式的解法，屬于基礎題.題17．（2021上·高一?？颊n時練習）求下列函數(shù)的最小正周期(1)；(2).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求余弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式直接求解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式直接求解.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為（2）函數(shù)的最小正周期為.題18．（2022下·浙江嘉興·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)，.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求的單調遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求sinx型三角函數(shù)的單調性；【來源】略【答案】(1)(2)(3)（）【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)求值即可；（2）根據(jù)公式可求函數(shù)的最小正周期；（3）利用整體法可求函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由題可知，.（2）的最小正周期為.（3）令，，解得，，故的單調遞增區(qū)間為（）.題19．（2020·高一課時練習）求下列函數(shù)的最小正周期(1);(2).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求余弦(型)函數(shù)的最小正周期；cos2x的降冪公式及應用；【來源】略【答案】(1)2π.(2)π.【解析】【解析】（1）利用降次公式化簡函數(shù)解析式，由此求得三角函數(shù)的最小正周期.（2）利用降次公式化簡函數(shù)解析式，由此求得三角函數(shù)的最小正周期.【詳解】(1),∴最小正周期為2π.(2),∴最小正周期為π.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式、三角函數(shù)最小正周期，屬于基礎題.題20．（2011·江蘇揚州·高三階段練習）如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為，圓心角為的扇形白鐵片上剪出一個平行四邊形，使點在圓弧上，點在上，點在上，設，平行四邊形的面積為.(1)求關于的函數(shù)關系式；(2)求的最大值及相應的角．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡問題；【來源】略【答案】(1)(2)的最大值為，此時【解析】【分析】（1）分別過作于，于，則四邊形為矩形,則,直接利用平行四邊形的面積公式求解即可.（2）利用輔助角公式恒等變形求其最值即可.【詳解】（1）分別過作于，于，則四邊形為矩形．由扇形半徑為1m，得，.在△中，,,，.（2）由（1）得.∵，∴，∴當時，.題21．（2020·高一課時練習）求下列函數(shù)的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值時x的值.(1);(2);(3).【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求含sinx(型)的二次式的最值；【來源】略【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】【解析】(1)直接根據(jù)的最值求解即可；(2)令，轉化為二次函數(shù)的最值求解即可；(3)令，轉化為二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解:(1)函數(shù)與同時取得最大值和最小值，所以，當時,，當時,；(2)令,則,，當,即,時,；當,即,時,；(3)令,則,，當,,時,；當,即,或時,.【點睛】本題考查型的一次函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，換元法的使用是關鍵，是基礎題.題22．（2019上·吉林四平·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求；（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求sinx的函數(shù)的單調性；由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)；【來源】略【答案】（1）；（2）（開閉都對）【解析】【分析】（1）由，結合可得解；（2）令，可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得：.又，所以；（2）.令，解得：.所以增區(qū)間為：.（開閉都對）【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性和單調性，屬于基礎題.題23．（2020上·北京東城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，．（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【題型】解答題【難度】0.94【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；由正弦(型)函數(shù)的周期性求值；【來源】略【答案】（1），；（2）最大值2，最小值【解析】【解析】（1）先將代入,結合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應用,三角函數(shù)的性質,注重對基礎知識的考查.題24．（2023·海南省直轄縣級單位·?？寄M預測）已知函數(shù)的最大值為2，其中．(1)求的值；(2)若在區(qū)間上單調遞增，且，求的值．【題型】解答題【難度】0.85【標簽】利用正弦型函數(shù)的單調性求參數(shù)；由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；輔助角公式；【來源】略【答案】(1)(2)．【解析】【分析】（1）由輔助角公式化簡，即可由最值求解，（2）根據(jù)單調性可得，進而根據(jù)即可求解.【詳解】（1）因為，其中，故，又，所以．（2）由（1）可得，，當時，，故，解得．又，則，所以，即，因為，故．題25．（2021下·廣西北?！じ咭唤y(tǒng)考期末）已知．（1）化簡函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調增區(qū)間．【題型】解答題【難度】0.85【標簽】三角函數(shù)的化簡求值誘導公式；求sinx型三角函數(shù)的單調性；【來源】略【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用三角上的誘導公式，準確運算，即可求解；（2）由（1）得到，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】（1）結合誘導公式得，所以函數(shù)．（2）根據(jù)（1）可得，令，，得，，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為,．題26．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)將函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若，，求的值．【題型】解答題【難度】0.85【標簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；用和差角的正弦公式化簡求值；二倍角的正弦公式；三角恒等變換的化簡問題；【來源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）由（1）可得，即可求出，再根據(jù)計算可得.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期.（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到，則，所以，因為，所以，所以，所以.題27．（2022上·河北邢臺·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱.(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，當時，的值域為，求的值：(3)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【題型】解答題【難度】0.65【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡問題；函數(shù)不等式恒成立問題；【來源】略【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由三角恒等變換化簡，再由對稱性可知即可得解；（2）根據(jù)所給自變量范圍，利用正弦型函數(shù)的性質求出值域，列出方程即可得解；（3）化簡不等式后，分三種情況討論，利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)最小值即可求解.【詳解】（1），因為的圖象與的圖象關于直線對稱，則，所以.（2）依題意可得.因為，所以，所以，所以.因為的值域為，所以解得.（3）由不等式，可得，即.當時，，若，因為，即恒成立，所以符合題意.若，因為在上單調遞增，所以當時，取得最小值，原不等式恒成立可轉化為恒成立，即1，因此.若，當時，取得最小值，則原不等式恒成立可轉化為恒成立，即，因此.綜上，的取值范圍是.題28．（2017·全國·高三專題練習）已知函數(shù)經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：①0100(1)請直接寫出①處應填的值，并求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，，求的面積．【題型】解答題【難度】0.65【標簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡問題；余弦定理解三角形；【來源】略【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結合函數(shù)的周期求出，即可求出函數(shù)解析式，根據(jù)五點作圖法確定①的值，由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）由求出的值，再由余弦定理求出，最后由面積公式計算可得.【詳解】（1）解：因為，即，，，，所以．令，解得，所以①處應填入．，，，，即在區(qū)間上的值域為．（2）解：，又，，所以，所以．由余弦定理得，即，，的面積．題29．（2019下·上海浦東新·高一上海市建平中學?？计谀拔覍硪斠幻溙锢锏氖赝?，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長與土地面積的平方呈正相關，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.【題型】解答題【難度】0.65【標簽】求含cosx的二次式的最值；三角形面積公式及其應用；余弦定理解三角形；【來源】略【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在和中分別對使用余弦定理，可推出與的關系，即可得出是一個定值；（2）求出的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，則，；（2），，則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當時，取到最大值.【點睛】本題考查余弦定理的應用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關鍵就是利用題中結論將問題轉化為二次函數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.題30．（2021下·天津紅橋·高一天津三中校考期中）如圖，在平行四邊形中，、分別在、上，且，，，.（1）試用、表示、；（2）若，，，求的值.【題型】解答題【難度】0.4【標簽】求cosx(型)函數(shù)的值域；二倍角的余弦公式；數(shù)量積的坐標表示；根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)；【來源】略【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用平面向量的減法、加法法則可得出、關于、的表達式；（2）利用平面向量數(shù)量積的定義以及運算性質可求得的值.【詳解】（1）由