七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對(duì)稱單元測(cè)試題(含答案)

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對(duì)稱單元測(cè)試題(含答案)第1頁（共1頁）北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對(duì)稱單元測(cè)試題一．選擇題（共10小題）1．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）第3題圖第2題圖第1題圖第3題圖第2題圖第1題圖A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD2．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．17 D．193．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm第4題圖第5題圖如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則第4題圖第5題圖A．50° B．100° C．120° D．130°5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°6．一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對(duì)7．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°第10題圖第9題圖第10題圖第9題圖第第8題圖9．如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，則β的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．不能確定10．如圖，∠B=∠C，∠1=∠3，則∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°二．填空題（共10小題）11．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為．第14題圖第13題圖第11題圖第14題圖第13題圖第11題圖12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．13．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=4，則DC=．14．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是．15．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．第17題圖第16題圖第15題圖第17題圖第16題圖第15題圖16．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．已知BD：CD=3：2，點(diǎn)D到AB的距離是6，則BC的長(zhǎng)是．17．如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周長(zhǎng)為．18．如圖，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為．第第18題圖三．解答題（共10小題）19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+DE=AC．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．求證：DE=DF．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數(shù)．22．如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=CD．求證：BD=DE．26．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AC=15cm，△BCE的周長(zhǎng)等于25cm．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求證：BC=BE．24．電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．請(qǐng)?jiān)趫D中作出發(fā)射塔P的位置．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）25．以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．（1）說明BD=CE；（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；（3）若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對(duì)稱單元測(cè)試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2016?懷化）如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC=PD，故A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出PC=PD是解題的關(guān)鍵．2．（2016?天門）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長(zhǎng)為23，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周長(zhǎng)為AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周長(zhǎng)為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．3．（2016?恩施州）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．4．（2016?黃石）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．（2016?棗莊）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．6．（2016?湘西州）一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對(duì)【分析】分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關(guān)系，再求出周長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關(guān)系，∴周長(zhǎng)為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，∴周長(zhǎng)為14cm，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是等腰三角形的性質(zhì)題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分類考慮是解本題的關(guān)鍵．7．（2016?瀘州）下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A，B，D是軸對(duì)稱圖形，C不是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．8．（2016?聊城）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CFB'=50°，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等．9．（2016?莊河市自主招生）如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，則β的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．不能確定【分析】根據(jù)AB=AD，可得出∠B=∠ADB，再由∠ADB=α+∠C，可得出∠C=β﹣10°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出β即可．【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵α=10°，∠ADB=α+∠C，∴∠C=β﹣10°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，即β+β﹣10°=90°，解得β=50°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．10．（2016?孝感模擬）如圖，∠B=∠C，∠1=∠3，則∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°【分析】由已知條件∠B=∠C，∠1=∠3，在△ABD中，由∠1+∠B+∠3=180°，可推出結(jié)論．【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用．二．填空題（共10小題）11．（2016?常德）如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為3．【分析】過P作PD⊥OA于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，從而得解．【解答】解：如圖，過P作PD⊥OA于D，∵OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2016?通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為69°或21°．【分析】分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù)．【解答】解：分兩種情況討論：①若∠A＜90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°．故答案為：69°或21°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解．13．（2016?牡丹江）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=4，則DC=5．【分析】過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，得到BD=AD=4，設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴BD=AD=4，設(shè)DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=0.5，∴DF=0.5，∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（2016?營(yíng)口模擬）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是3．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF，由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2016?邯鄲二模）如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是30．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周長(zhǎng)是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2016?白云區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．已知BD：CD=3：2，點(diǎn)D到AB的距離是6，則BC的長(zhǎng)是15．【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，根據(jù)題意求出BD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=6，又BD：CD=3：2，∴BD=9，∴BC=BD+DC=15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．（2016?句容市一模）如圖，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周長(zhǎng)為19．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明CA=CD=DB=8，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．（2016?河北模擬）如圖，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8．【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．【解答】解：∵添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是10°，第二個(gè)是20°，第三個(gè)是30°，四個(gè)是40°，五個(gè)是50°，六個(gè)是60°，七個(gè)是70°，八個(gè)是80°，九個(gè)是90°就不存在了．所以一共有8個(gè)．故答案為8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）21．（2016?歷下區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+DE=AC．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．【解答】證明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．22．（2016?歷下區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．求證：DE=DF．【分析】D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．【解答】證明：證法一：連接AD．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴AD平分∠BAC（三線合一性質(zhì)），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）…（1分）∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴BD=DC…（2分）∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．（2016?長(zhǎng)春二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數(shù)．【分析】首先由AB=AC，利用等邊對(duì)等角和∠A的度數(shù)求出∠ABC和∠C的度數(shù)，然后由BD是∠ABC的平分線，利用角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確識(shí)圖，利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角求出∠ABC與∠C的度數(shù)．25．（2016?門頭溝區(qū)一模）如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=CD．求證：BD=DE．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角對(duì)等邊）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；利用三角形外角的性質(zhì)得到∠CDE=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．26．（2016春?吉州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長(zhǎng)=AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周長(zhǎng)為15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．27．（2016春?滕州市期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AC=15cm，△BCE的周長(zhǎng)等于25cm．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求證：BC=BE．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC，再求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C=72°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BEC=72°，從而得到∠BEC=∠C，然后根據(jù)等角對(duì)等邊求解．【解答】（1）解：∵AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，∴AE=BE，∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=15cm，∴BC=25﹣15=10cm；（2）證明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BEC