八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷測試卷附答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷測試卷附答案一、選擇題1．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．9、12、15 B．12、18、22 C．8、15、17 D．5、12、133．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠DC．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC4．某校對(duì)八年級(jí)8個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為（單位：h）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3.5，3 B．4，3 C．3，4 D．3，3.55．的周長為60，三條邊之比為，則這個(gè)三角形的面積為（）A．30 B．90 C．60 D．1206．如圖，菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對(duì)角線BD的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AD上一點(diǎn)，連接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，則CP＝（）A．4 B． C．4 D．58．如圖，點(diǎn)C、B分別在兩條直線y＝﹣3x和y＝kx上，點(diǎn)A、D是x軸上兩點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則k的值為（）A．3 B．2 C． D．二、填空題9．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．10．菱形的兩條對(duì)角線長分別為5和8，則這個(gè)菱形的的面積為__________．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的長是_____．12．如圖，在矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，EF⊥FC，且EF=FC，已知DF=5cm，則AE的長為________cm．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減??；②；③關(guān)于的方程的解為；④關(guān)于的不等式的解集．其中說法正確的有_____________．14．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件（不再添加輔助線和字母），使得平行四邊形ABCD變成菱形，你添加的條件是：_____________．15．如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線上有一點(diǎn)（在軸上方）且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．中秋節(jié)媽媽讓小方給姨媽送大閘蟹，小方出發(fā)3分鐘后，姨媽從家里出發(fā)去接小方，又過了10分鐘，小方想起來沒有帶蟹醋，就立即提速至原來的1.5倍沖向前方90米處的便利店買蟹醋．由于過節(jié)，便利店人比較多，幾分鐘后小方才買完蟹醋，剛出便利店就碰到了姨媽，小方與姨媽一同打車回到了姨媽家．小方家，便利店，姨媽家在同一條筆直的公路上，小方與姨媽之間的距離y（米）與小方出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)小方買完蟹醋碰到姨媽時(shí)，距離姨媽家還有_____________米．三、解答題17．計(jì)算：（1）－＋；（2）－2＋；（3）(＋)(－)－；（4）(－)2＋2×．18．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾”．此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的距離AB的長度為1尺．將它往前推送，當(dāng)水平距離為10尺時(shí)．即尺，則此時(shí)秋千的踏板離地的距離就和身高5尺的人一樣高．若運(yùn)動(dòng)過程中秋千的繩索始終拉得很直，求繩索OA的長．19．如圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，已知每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)按要求解答下列問題：（1）如圖，滿足線段的格點(diǎn)共有______個(gè)；（2）試在圖中畫出一個(gè)格點(diǎn)，使其為等腰三角形，，且的內(nèi)部只包含4個(gè)格點(diǎn)（不包含在邊上的格點(diǎn)）．20．如圖1，在中，于點(diǎn)D，，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，且，連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過點(diǎn)A作交BF的延長線于點(diǎn)G，連接CG，如圖2．若，求證：四邊形ADCG是矩形．21．我們規(guī)定，若a＋b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）若3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5－與是關(guān)于1的平衡數(shù)，求，的值；（2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判斷m＋與5n－是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．22．某店因?yàn)榻?jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝，專賣店又缺少資金．“中國夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示．該店支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)該支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？23．已知四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），得到線段CE，聯(lián)結(jié)BE、CE、DE.過點(diǎn)B作BF⊥DE交線段DE的延長線于F．（1）如圖，當(dāng)BE=CE時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的大小發(fā)生變化時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；如果不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；（3）聯(lián)結(jié)AF，求證：．24．如圖1，已知一次函數(shù)的圖象分別交y軸正半軸于點(diǎn)A，x軸正半軸于點(diǎn)B，且的面積是24，P是線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求k值；（2）如圖1，將沿翻折得到，當(dāng)點(diǎn)正好落在直線上時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，求直線的表達(dá)式；（3）如圖2，上題②中的直線與線段相交于點(diǎn)M，將沿著射線向上平移，平移后對(duì)應(yīng)的三角形為，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)C、E、F、G按逆時(shí)針排列），連接BF.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，BF的長為；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，若AE=1，求BF的長；（提示：過點(diǎn)F作BC的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)M，交AD的延長線于點(diǎn)N.）（3）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，若AE=4，請(qǐng)直接寫出BF的長.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式與分式的特點(diǎn)即可求解．【詳解】依題意可得解得故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與分式有意義的條件．2．B解析：B【分析】欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形；B、122+182≠222，不能構(gòu)成直角三角形；C、82+152=172，能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．C解析：C【解析】【分析】平行四邊形的判定定理①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)AD∥CD，AD＝BC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB＝CD，AD＝BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)AB＝AD，BC＝CD，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用平行四邊形的判定定理進(jìn)行推理，此題是一道比較容易出錯(cuò)的題目．4．A解析：A【解析】【分析】據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】將3.5，4，3，4，3，3.5，3，5從小到大排列為：3，3，3，3.5，3.5，4，4，5．其中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為3，中位數(shù)為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)已知條件可求得三邊的長，再判斷這個(gè)三角形是直角三角形，即可求得面積．【詳解】∵三條邊之比為13：12：5，∴122+52=132，∴△ABC是直角三角形，∵△ABC的周長為60，∴三邊長分別是：26，24，10，∴這個(gè)三角形的面積是：24×10÷2=120，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC是解決問題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】過點(diǎn)M作ME⊥BP于E，過點(diǎn)P作PF⊥BC交BC延長線于F，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，再由勾股定理求出，，即可得到，由三線合一定理得到，再利用勾股定理求出BF=PF=5，即可得到CF=1，再由求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)M作ME⊥BP于E，過點(diǎn)P作PF⊥BC交BC延長線于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠MDE=45°，∠A=90°∴MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，∴ME=DE，∵，∴，∴，∵，∴,∴,∵BM=PM，∴，∵∠PBC=45°，∠PFB=90°，∴∠BPF=45°，∴BF=PF，，∴，∴PF=BF=5，∴CF=BF-BC=1，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8．D解析：D【分析】設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣3m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣3m），根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于k的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)C在直線y=-3x上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣3m），∵四邊形ABCD為正方形，∴BC∥x軸，BC=AB，又點(diǎn)B在直線y＝kx上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣3m），∴﹣﹣m＝﹣3m，解得：k＝，經(jīng)檢驗(yàn)，k＝是原方程的解，且符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．x≥﹣3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，根號(hào)內(nèi)的式子必需大于等于0，即可求出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義，熟練其要求是解決本題的關(guān)鍵．10．20【解析】【分析】菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長分別為5和8，∴菱形的面積：．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，菱形面積的求解方法有兩種：①底乘以高，②對(duì)角線積的一半，解題關(guān)鍵是對(duì)面積公式的熟練運(yùn)用．11．D解析：cm【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，證明△ACD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由勾股定理得，AB＝＝＝15，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD＝ED，AE＝AC＝9，∴BE＝AB﹣AE＝6，在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，解得，BD＝，故答案為：cm．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12．E解析：5【分析】只需要證明△EAF≌FDC即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠EFC=90°，∴∠AFE+∠CFD=90°，∴∠AEF=∠DFC，∵EF=CF，∴△EAF≌FDC（AAS），∴AE=FD=5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，垂直的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.13．④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各個(gè)說法分析判斷即可得解．【詳解】解：把，，代入中，可得：，解得：，所以解析式為：；①隨的增大而增大，故①說法錯(cuò)誤；②，故②說法錯(cuò)誤；③關(guān)于的方程的解為，故③說法錯(cuò)誤；④關(guān)于的不等式的解集，故④說法正確．故答案是：④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：利用數(shù)形結(jié)合求解．14．A解析：AB=BC【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．利用菱形的判定方法可得答案．【詳解】解：AB=BC．平行四邊形ABCD，是菱形．故答案為：AB=BC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，熟練地掌握菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．15．【分析】分別解得直線、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即點(diǎn)、、，根據(jù)平行線的性質(zhì)解得直線AE的解析式，再解得點(diǎn)，最后由三角形面積公式解題．【詳解】解：令，直線與軸的交點(diǎn)，令，直線與軸的交點(diǎn)，直線與直線的解析：【分析】分別解得直線、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即點(diǎn)、、，根據(jù)平行線的性質(zhì)解得直線AE的解析式，再解得點(diǎn)，最后由三角形面積公式解題．【詳解】解：令，直線與軸的交點(diǎn)，令，直線與軸的交點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為：即解得，把代入得，令，直線與軸的交點(diǎn)，設(shè)直線AE的解析式為，將點(diǎn)代入得，當(dāng)時(shí)，把代入直線：，得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與二元一次方程組、三角形面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)小方原來的速度為x米/分，姨媽的速度為y米/分，小方?jīng)_到便利店用了m分鐘，根據(jù)題意列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)小方原來的速度為x米/分，姨媽的速度為y米/分，小方?jīng)_到便利店用了解析：【分析】設(shè)小方原來的速度為x米/分，姨媽的速度為y米/分，小方?jīng)_到便利店用了m分鐘，根據(jù)題意列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)小方原來的速度為x米/分，姨媽的速度為y米/分，小方?jīng)_到便利店用了m分鐘．由得：將代入得：，小方買完蟹醋碰到姨媽時(shí)與姨媽家的距離就是便利店與姨媽家的距離，即：（米）．故答案為：1275．【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象信息解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確讀懂函數(shù)圖象包含的信息．三、解答題17．（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)和立方根化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）利用平方差公解析：（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)和立方根化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）利用平方差公式和算術(shù)平方根的計(jì)算法則求解；（4）利用平方差公式和二次根式的乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，立方根，算術(shù)平方根，二次根式的混合計(jì)算，乘法公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．繩索OA的長為14.5尺．【分析】設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意知，可列出關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】解：由題意可知：尺，設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意得，解得．答：繩索OA的解析：繩索OA的長為14.5尺．【分析】設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意知，可列出關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】解：由題意可知：尺，設(shè)繩索OA的長為x尺，根據(jù)題意得，解得．答：繩索OA的長為14.5尺．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．19．（1）3；（2）見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理算出AB的兩條直角邊，再結(jié)合畫圖即可解答；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可．【詳解】解：（1）∵10=12+32∴如圖：∴滿足解析：（1）3；（2）見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理算出AB的兩條直角邊，再結(jié)合畫圖即可解答；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可．【詳解】解：（1）∵10=12+32∴如圖：∴滿足線段的格點(diǎn)共有3個(gè)故填3；（2）畫圖如下（答案不唯一）：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的定義，掌握勾股定理成為解答本題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證，得，又因?yàn)椋勺C；（2）先證，得，又因?yàn)椋眠吪c邊的關(guān)系，得，又因?yàn)?，可證得四邊形ADCG是平行四邊形，又因?yàn)?，四邊形ADCG是矩形．【詳解】解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證，得，又因?yàn)椋勺C；（2）先證，得，又因?yàn)椋眠吪c邊的關(guān)系，得，又因?yàn)?，可證得四邊形ADCG是平行四邊形，又因?yàn)?，四邊形ADCG是矩形．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．（2）證明：∵，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴四邊形ADCG是平行四邊形，∵，∴四邊形ADCG是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形、矩形的判定，能利用相似和全等找到邊與邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（1）－1，；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對(duì)式子進(jìn)行化簡，得到的關(guān)系，再對(duì)解析：（1）－1，；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對(duì)式子進(jìn)行化簡，得到的關(guān)系，再對(duì)進(jìn)行分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，解得，故答案為，（2），∴，∴，∴①當(dāng)均為有理數(shù)時(shí)，則有，解得：，當(dāng)時(shí)，所以不是關(guān)于1的平衡數(shù)②當(dāng)中一個(gè)為有理數(shù)，另一個(gè)為無理數(shù)時(shí)，，而此時(shí)為無理數(shù)，故，所以不是關(guān)于1的平衡數(shù)③當(dāng)均為無理數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，解得，存在，使得是關(guān)于1的平衡數(shù)，當(dāng)且時(shí)，不是關(guān)于1的平衡數(shù)綜上可得：當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，并掌握分類討論的思想．22．（1）（2）380天，55元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)需要天，該店能還清所有債務(wù)，根據(jù)題意，列一元一次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值【詳解】（1）當(dāng)時(shí)解析：（1）（2）380天，55元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)需要天，該店能還清所有債務(wù)，根據(jù)題意，列一元一次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系是為，有函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)解得當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系是為，有函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)解得綜上所述，（2）設(shè)設(shè)需要天，該店能還清所有債務(wù)，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為即，綜上所述，時(shí)，即最早需要天還清所有債務(wù)，此時(shí)服裝定價(jià)為元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）30°；（2）不變；45°；（3）見解析【分析】（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到△BEC是等邊三角形，從而求得=∠DCE=30°．（2）因?yàn)椤鰿ED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角解析：（1）30°；（2）不變；45°；（3）見解析【分析】（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到△BEC是等邊三角形，從而求得=∠DCE=30°．（2）因?yàn)椤鰿ED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角和即可求∠BEF=.（3）過A點(diǎn)與C點(diǎn)添加平行線與垂線，作得四邊形AGFH是平行四邊形，求得△ABG≌△ADH.從而求得矩形AGFH是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AHD≌△DIC，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中,BC=CD.由旋轉(zhuǎn)知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等邊三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度數(shù)不發(fā)生變化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）過點(diǎn)A作AG∥DF與BF的延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH∥GF與DF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CI⊥DF于點(diǎn)I易知四邊形AGFH是平行四邊形，又∵BF⊥DF，∴平行四邊形AGFH是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADH.∴AG=AH，∴矩形AGFH是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，∴△AHD≌△DIC∴AH=DI，∵DE=2DI，∴DE=2AH=AF【點(diǎn)晴】本題考查正方形的性質(zhì)和判定、圖形的旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）；（2）①點(diǎn)（3，0）,②，（3）點(diǎn)的坐標(biāo)（7，12）或（4，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可知OA長，再由即可求出OB長，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出k值；（2）①由折疊解析：（1）；（2）①點(diǎn)（3，0）,②，（3）點(diǎn)的坐標(biāo)（7，12）或（4，3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可知OA長，再由即可求出OB長，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出k值；（2）①由折疊性質(zhì)可求得中、，用勾股定理列方程即可求解；②通過構(gòu)造等腰直角三角形，利用K字形模型全等求出直線上點(diǎn)Q坐標(biāo)，再由A、Q點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式即可，（3）根據(jù)平移性質(zhì)可知，先求出直線的解析式；再當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，分兩種情況求出直線與過A、P點(diǎn)垂直于AP直線的解析式，聯(lián)立函數(shù)解析式得方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，由此得出圖形平移方式，由此求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=6，故點(diǎn)A坐標(biāo)為A（0,6），∵，∴，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（8,0），代入得，∴，（2）①如圖2-1，由折疊性質(zhì)可知：，；，∵，∴，設(shè)，則,由得，∴，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）②如圖，過點(diǎn)A作AQ⊥AP，并在AQ上取點(diǎn)Q使AQ=AP，過Q點(diǎn)作HQ⊥y軸，∴，∵，∴，∴（AAS）∴HQ=AO=6，AH=OP=3，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（6，9），∵△APQ是等腰直角三角形，∴將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，直線與PQ重合，設(shè)經(jīng)過P（3，0），Q（6，9）的直線解析式為得，解得：，即直線為，（3）由平移性質(zhì)可知：，由（2）得直線為，∴設(shè)直線解析式為，當(dāng)x=8時(shí)，y=0，即，解得：，∴直線解析式為，由（2）得A（0，6）、Q（6，9），則直線AQ解析式為：，I．當(dāng)AP為直角邊，時(shí)，如圖3-1聯(lián)立直線和直線AQ得：，解得：，即坐標(biāo)（12，12），故點(diǎn)B（8，0）向右移動(dòng)4個(gè)單位，向上移動(dòng)12個(gè)單位得到點(diǎn)，∴故點(diǎn)P（3，0）向右移動(dòng)4個(gè)單位，向上移動(dòng)12個(gè)單位得到點(diǎn)（7，12），即當(dāng)AP