必刷基礎(chǔ)練（原卷版）11

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)必刷練精編講義（蘇科版）基礎(chǔ)第3章《勾股定理》3.2勾股定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)01：勾股定理的逆定理如果三角形的三條邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.知識(shí)要點(diǎn)（1）勾股定理的逆定理的作用是.（2）勾股定理的逆定理是把”，是通過(guò)計(jì)算來(lái)知識(shí)點(diǎn)02：如何判定一個(gè)三角形是否是直角三角形首先確定驗(yàn)證與是否具有.若，則△ABC是∠C＝90°的；若，則△ABC不是直角三角形.知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)時(shí)，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的知識(shí)點(diǎn)03：勾股數(shù)滿足不定方程的三個(gè)，稱為（又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股數(shù)，對(duì)解題會(huì)很有幫助：3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……如果是勾股數(shù)，當(dāng)為時(shí)，以為三角形的，此三角形必為直角三角形.知識(shí)要點(diǎn)（1）（是自然數(shù)）是直角三角形的三條邊長(zhǎng)；（2）（n≥1，是自然數(shù)）是直角三角形的三條邊長(zhǎng)；（3）（是自然數(shù)）是直角三角形的三條邊長(zhǎng)；考點(diǎn)01:勾股定理的逆定理1．（2022秋?棲霞市期中）下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1.5，b＝2，c＝2.5 B．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝15 C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝52．（2022秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且b2﹣c2＝a2，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形3．（2021秋?榆林期末）以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（）A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.54．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為．5．（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知∠BAC＝90°，BC＝，AB＝1，AD＝CD＝1，則∠BAD＝．6．（2022秋?金湖縣期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則△ABC的外角∠ACD等于°．7．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形方格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，則∠CAB+∠ABC的度數(shù)是．8．（2022秋?煙臺(tái)期中）如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E，求△BDE的周長(zhǎng)．9．（2022秋?紫金縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．10．（2022秋?邗江區(qū)期中）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．（1）若∠C＝90°，，求b；（2）若a、b、c三邊滿足|a﹣9|+|b﹣12|+|c﹣15|＝0，試判斷△ABC的形狀．11．（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5．（1）△ACD是三角形，并證明．（2）△BCD的面積為；BD的長(zhǎng)是．12．（2022秋?綏德縣期中）如圖，網(wǎng)格由小正方形拼成，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．四邊形ABCD的四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)；（2）∠BAD是直角嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2022秋?高州市月考）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小明以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出了△ABC．（1）小華看了看說(shuō)，△ABC是直角三角形，你同意他的觀點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由；（2）在△ABC中，求AC邊上高的長(zhǎng)．考點(diǎn)02:勾股數(shù)14．（2022秋?沙縣期中）在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．7，24，25 C．，， D．1，，15．（2021秋?平昌縣期末）有下列各組數(shù)：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股數(shù)有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組16．（2022秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）下面各組數(shù)是三角形的三邊的長(zhǎng)，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，717．（2022秋?皇姑區(qū)校級(jí)月考）觀察下列幾組勾股數(shù)，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，則第⑤組勾股數(shù)為．18．（2022秋?鹽都區(qū)期中）觀察下列勾股數(shù)組：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一組勾股數(shù)，則根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，a＝．（提示：5＝，13＝，…）19．（2020秋?陽(yáng)信縣期末）如果正整數(shù)a、b、c滿足等式a2+b2＝c2，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)，某同學(xué)將自探究勾股數(shù)的過(guò)程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為．20．（2021秋?靖江市期中）我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)．請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：；21．（2021秋?句容市期中）觀察下列各組勾股數(shù)有哪些規(guī)律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；……；7，24，25；a，b，c．請(qǐng)解答：（1）當(dāng)a＝11時(shí)，求b，c的值；（2）判斷21，220，221是否為一組勾股數(shù)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2021春?川匯區(qū)期末）如果直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，這樣的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)組．我國(guó)清代數(shù)學(xué)家羅士琳對(duì)勾股數(shù)組進(jìn)行了深入研究，提出了各種有關(guān)公式400多個(gè)．他提出：當(dāng)m，n為正整數(shù)，且m＞n時(shí)，m2﹣n2，2mn，m2+n2為一組勾股數(shù)組，直到現(xiàn)在，人們都普遍采用他的這一公式．（1）除勾股數(shù)3，4，5外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞山M勾股數(shù)組，；（2）若令x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，請(qǐng)你證明x，y，z為一組勾股數(shù)．23．（2019秋?揭陽(yáng)期末）據(jù)我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說(shuō)，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三，股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．【應(yīng)用舉例】觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)，并且勾為3時(shí)，股4＝，弦5＝；勾為5時(shí)，股12＝，弦13＝；請(qǐng)仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股24＝；弦25＝．（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時(shí)，請(qǐng)用含有n的式子表示股和弦，則股＝；弦＝．（3）繼續(xù)觀察①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒(méi)有間斷過(guò)．請(qǐng)你直接用m（m為偶數(shù)且m≥4）的代數(shù)式來(lái)表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長(zhǎng)．24．（2020秋?盱眙縣期中）【知識(shí)背景】我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論．像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的3個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．【應(yīng)用舉例】觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)，當(dāng)勾為3時(shí)，股4＝，弦5＝；當(dāng)勾為5時(shí)，股12＝，弦13＝；當(dāng)勾為7時(shí)，股24＝，弦25＝．請(qǐng)仿照上面三組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時(shí)，請(qǐng)用含有n的式子表示股和弦，則股＝，弦＝．【問(wèn)題解決】（2）古希臘的哲學(xué)家柏拉圖也提出了構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．具體表述如下：如果a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1（m為大于1的整數(shù)），則a、b、c為勾股數(shù)．請(qǐng)你證明柏拉圖公式的正確性；（3）畢達(dá)哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1，若用2a2+2a+1（a為任意正整數(shù)）表示勾股數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你找出另外兩個(gè)數(shù)的表達(dá)式分別是多少？25．（2022秋?江都區(qū)期中）同學(xué)們都知道，凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為“勾股數(shù)”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）請(qǐng)你寫出另外兩組勾股數(shù)：6，，；7，，；（2）清朝的揚(yáng)州籍?dāng)?shù)學(xué)家羅士琳提出了四個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)的法則，其中有兩個(gè)法則如下：（I）如果k是大于1的奇數(shù)，那么k，，是一組勾股數(shù)（Ⅱ）如果k是大于2的偶數(shù)，那么k，，是一組勾股數(shù)①如果在一組勾股數(shù)中，其中有一個(gè)數(shù)為12，根據(jù)法則（I）求出另外兩個(gè)數(shù)；②請(qǐng)你任選其中一個(gè)法則證明它的正確性．26．（2022秋?灌南縣期中）【知識(shí)背景】我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論．像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的3個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．請(qǐng)你觀察下列三組勾股數(shù)：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）…分析其中的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就