第一章三角形的證明單元測試（能力提升）（備作業(yè)）2021-2022學年八年級數(shù)學下冊(北師大版)（原卷版）2

第一章三角形的證明單元測試（能力提升）一、單選題1．等腰直角三角形的直角邊長為，則斜邊長為()A． B．2 C． D．82．在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或103．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E．△ABC的周長為19，△ACE的周長為13，則AB的長為（）A．3 B．6 C．12 D．164．已知下列說法，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）①等腰三角形一邊上的高就是這條邊上的中線；②等腰三角形的對稱軸就是底邊上的中線；③若一條直線上的一點P到線段兩端的距離相等，則這條直線是這條線段的垂直平分線；④若兩個直角三角形的一條直角邊和斜邊分別對應相等，則這兩個直角三角形全等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠BAC＝100°，則∠EAG的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．如圖，在等邊三角形中，邊上的高，是高上的一個動點，是邊的中點，在點運動的過程中，存在的最小值，則這個最小值是（）

A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，點是的角平分線上一點，于點，點是線段上一點．已知，，點為上一點．若滿足，則的長度為A．3 B．4 C．5 D．3或58．如圖，在三角形ABC中，，，于點R，于點S，則下列結(jié)論：①；②；③．其中結(jié)論正確的是（）．A．①②③ B．①② C．① D．①③9．如圖，在紙片中，，折疊紙片，使點落在的中點處，折痕為，則的面積為（）A． B．10 C．11 D．10．如圖，在等腰中，，點P是內(nèi)一點，且，，，以為直角邊，點C為直角頂點，作等腰，下列結(jié)論：①點A與點D的距離為；②；③；④，其中正確結(jié)論有是（）

A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④二、填空題11．如圖，，，，則_________．12．已知命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”，它的逆命題是________，該逆命題是________命題．（填“真”或“假”）13．等腰三角形有一內(nèi)角的度數(shù)為50°，一腰的垂直平分線與另一腰所在直線相交所成的銳角的度數(shù)為___．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE＝3cm，則BF＝____________cm．

15．如圖所示，已知△ABC的周長是22，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是______．

16．如圖，過邊長為10的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD=AC，點E為BC上一點，連接AE，2∠BAE=∠CAD，連接DE．若BE=a，CE=b，則DE=____（用含a、b的代數(shù)式表示）．18．已知：△ABC，DE垂直平分BC邊，∠BAC外角平分線與DE交于E，過E作EF垂直直線AB于F．若AF＝2，AB＝3，那么AC長是___．三、解答題19．如圖：已知BAC=30°，AT平分BAC，TE∥AC．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，垂足為點D，AE=4cm，求TD的長．20．如圖，已知，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD、CE．

（1）說明的理由；（2）延長BD，交CE于點F，求∠BFC的度數(shù)．21．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長．22．如圖，在中，是上一點，且，過作，分別交于點、交于點．（1）求證：是直角三角形；（2）求證：；（3）如果：，請猜想和的數(shù)量關系，并證明你的猜想．23．如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF＝AC；（2）若CD＝3，求AD的長．24．如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D，C，并且AC=BD，AE=BF，連接CE．（1）求證：AE∥FB；（2）若DC=DE，∠A=25°，求∠AEC的度數(shù)．（3）若DC=DE，∠A=α，則∠AEC=_________（用含α的式子表示）．（4）若∠A=30°，DE=m，則BF=_________（用含m的式子表示）．25．如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線與邊AC的垂直平分線相交于點D，過點D作DF⊥BC于點F，DG⊥BA交BA的延長線于點G．（1）求證：AG=CF；（2）如圖2，點M，N分別是線段AB，射線BD上的動點，若BC=5，S△ABC=5，求MN+AN的最小值．

26．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次回到點B時，點M、N同時停止運動，設運動時間為ts．（1）當t為何值時，M、N兩點重合；（2）當點M、N分別在AC、BA邊上運動，△AMN的形狀會不斷發(fā)生變化．①當t為何值時，△AMN是等邊三角形；②當t為何值時，△AMN是直角三角形；（3）若點M、N都在BC邊上運動，當存在以MN為底邊的等腰△AMN時，求t的值．27．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD