18.2.1矩形的性質與判定(精練)-2021-2022學年八年級數(shù)學下學期重要考點(人教版)

18.2.1矩形一、單選題1．在長、寬分別為a，b(a，b均大于或等于2的正整數(shù)，單位：m)的長方形房間內，沿墻壁四周擺滿邊長為1m的止方形桌子，那么正方形桌子的數(shù)量是()A．2a+2b4 B．2a+2b2 C．2a+2b D．2a+2b+2【答案】A【解析】【解答】解：2a+2b4故答案為：A.【分析】先求出在房間的兩面長墻上可擺的張數(shù)與兩面短墻上可擺的張數(shù)的和，由于四個角上桌子都加了兩次，則減去4即為所求。2．矩形的一內角平分線把矩形的一條邊分成2和3兩部分,則該矩形的周長是().A．12 B．14 C．16 D．14或16【答案】D【解析】【解答】解：如圖，BE平分∠ABC交AD于點E，

∴∠ABE=∠EBC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴AB=AE，

當AE=2，DE=3時，

∴AD=AE+DE=5，AB=AE=2，

∴矩形的周長為2（AD+AB）=2（5+2）=14，

當AE=3，DE=2時，AD=AE+DE=5，AB=AE=3，

矩形的周長為2（AD+AB）=2（5+3）=16，

故答案為：14或16.【分析】分兩種情況討論，①當AE=2，DE=3時，②當AE=3，DE=2時，分別求出AD與AB的長，利用矩形的周長=（長+寬）×2即可求出結論.3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列條件中不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AB=AD B．OA=OB C．AC=BD D．DC⊥BC【答案】A【解析】【解答】A、不能判定四邊形ABCD為矩形，故此選項符合題意；B、由AO＝BO可證明AC＝BD，能判定四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；C、AC＝BD能判定四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；D、DC⊥BC能判定四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)矩形的判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形分別進行分析即可．4．在數(shù)學活動課上，老師要求同學們判斷一個四邊形的門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的四位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否相互平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角線是否垂直 D．測量其內角是否有三個直角【答案】D【解析】【解答】A．對角線是否相互平分，能判定平行四邊形；B．兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形；C．一組對角是否都為直角，不能判定形狀；D．其中四邊形中三個角都為直角，能判定矩形．故答案為：D.【分析】根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．逐個分析可得答案.5．矩形不一定具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．是軸對稱圖形【答案】B【解析】【解答】解：矩形的性質是對角線互相平分且相等，但不一定互相垂直，只有正方形對角線互相垂直平分且相等，矩形也是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，即矩形每邊的中垂線。

故答案為：B

【分析】根據(jù)矩形的性質分析判斷，矩形對角線互相平分且相等，其對稱軸有兩條，即矩形每邊的中垂線。二、填空題6．如圖,矩形ABCD中,點E,F分別是AB,CD的中點,連接DE和BF,分別取DE,BF的中點M,N,連接AM,CN,MN,若AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為.【答案】3【解析】【解答】解：∵點E,F分別是AB,CD的中點，M、N分別為DE、BF的中點，

∴矩形繞中心旋轉180°陰影部分恰好能夠與空白部分重合，

∴陰影部分的面積=空白部分面積=12×矩形的面積，

∵AB=2，BC=3，

∴陰影部分的面積=12×2×3=3.【分析】根據(jù)矩形的中心對稱可得陰影部分的面積=空白部分面積=127．Rt△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC=10cm，D為斜邊上的中點，斜邊上的中線BD=.【答案】5cm【解析】【解答】解：如圖，

∵∠ABC=90°，

且∵D為AC的中點

∴BD=12AC=5.

故答案為：5cm.

【分析】因為△ABC為直角三角形，AC為斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半即可求得BD的長度.8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果斜邊AB上的中線CD=4cm，那么斜邊AB=cm.【答案】8【解析】【解答】∵Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=4cm，∴AB=8cm，故答案為：8．

【分析】根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解.9．如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快s后，四邊形ABPQ成為矩形．【答案】4【解析】【解答】解：設ts后，四邊形ABPQ成為矩形。此時BP=3tcm，DQ=2tcm，則AQ=（202t）cm.

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=90°，AQ∥BP

∴當AQ=BP時，四邊形ABPQ成為矩形。

所以有202t=3t

解得t=4

∴最快4s后，四邊形ABPQ成為矩形．

【分析】先利用”路程=速度×時間“表示出線段BP、DQ，進而表示出線段AQ；然后利用矩形的判定可得當AQ=BP時，四邊形ABPQ成為矩形，由此列出方程解出t值即可。10．如果直角三角形斜邊上的中線長為5cm，則斜邊長是?！敬鸢浮?0【解析】【解答】解：根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得斜邊長是

【分析】由題意根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可求解.三、解答題11．如圖，AE=AC，點B是CE的中點，且AD∥CE，AD=12CE【答案】證明：∵AE=AC，點B是CE的中點，∴AB⊥CE，BC=1∵AD=1∴AD=BC.又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形.【解析】【分析】根據(jù)三線合一，即可得到AB⊥EC，再根據(jù)且AD∥CE，AD=12CE，即可證出四邊形ABCD12．如圖，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求證：四邊形BCED是矩形．【答案】證明：連接BE、CD.

在△ABD和△ACE中

∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE

∵DE=BC

∴四邊形BCED為平行四邊形

∵∠BAD=∠CAE

∴∠BAD+∠CAB=∠CAE+∠CAB

即∠CAD=∠BAE

在△ACD和△ABE中，

∵AC=AB，