專題七二次函數(shù)與角度的問(wèn)題（原卷版）2

專題七二次函數(shù)與角度的問(wèn)題一、填空題1．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值為___________．2．（2022·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=1的頂點(diǎn)為A，直線l過(guò)點(diǎn)P（0，m）且平行于x軸，與拋物線交于點(diǎn)B和點(diǎn)C．若AB=AC，∠BAC=90°，則m=______．3．（2021春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y＝－x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠AMB＝∠ACB，則所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．二、解答題4．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸分別交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，．（1）求的值；（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線向下平移個(gè)單位，平移后的圖像與直線分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），設(shè)平移后的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2020春·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，拋物線yax2bx（a＞0，b＜0）交x軸于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B．（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）直線ykxm（k＞0）過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），交y軸于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AB，CE，求證：CE∥AB；（3）在（2）的條件下，連接OB，當(dāng)∠OBA120°，≤k≤時(shí)，求的取值范圍．6．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式，直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PBO＝∠CAO時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax22x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)找出圖中與∠DAB相等的一個(gè)角，并證明；(3)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線AC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．（2022·湖北咸寧·?？家荒＃┤鐖D1，直線y=ax2+4ax+c與x軸交于點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB(1)直接寫出拋物線的解析式及直線AC的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)為D，F(xiàn)為拋物線在第四象限的一點(diǎn)，直線AF解析式為，求∠CAF∠CAD的度數(shù)．(3)如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥y軸垂足為點(diǎn)Q，直線PQ交直線AC于E，再過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線垂足為R，線段QR最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及QR的最短長(zhǎng)度．9．（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線L：y＝x2+2x+3，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于N，拋物線L與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)將拋物線L向左或向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線L′，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)∠AM=∠AMN，求平移后拋物線的表達(dá)式．10．（2022秋·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E為線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，OB=OC=3．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)∠CEF＝∠ABD時(shí)，補(bǔ)全圖形并求點(diǎn)E的坐標(biāo)．11．（2022秋·浙江寧波·九年級(jí)校考期中）如圖所示，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸的下方，若點(diǎn)，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若D是拋物線上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．12．（2023秋·山東威?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．分別連接．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求證：．13．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，，，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)求證：；(3)點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．（2023秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．(1)求直線及拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

圖1

備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，是上方拋物線上一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)使得，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．(1)若此拋物線過(guò)點(diǎn)，求拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下，若拋物線與軸交于點(diǎn)，連接，為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段的上方，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)無(wú)論取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與軸的交角為45°時(shí)，求的值．17．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸，與拋物線交于另一點(diǎn)D，直線與相交于點(diǎn)M．(1)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求此拋物線的解析式；(2)若，求證：；(3)如圖2，設(shè)第（1）題中拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)P是拋物線上在對(duì)稱軸右側(cè)部分的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且滿足，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，拋物線的對(duì)稱軸是直線．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)連接，若點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作軸于點(diǎn)E得到矩形，將沿x軸向右平移，當(dāng)B點(diǎn)與E重合時(shí)結(jié)束，設(shè)平移距離為t，與矩形重疊面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系．19．（2022·陜西西安·西安市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與軸另一交點(diǎn)為，其對(duì)稱軸交軸于．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（202