1.4分式知識點演練（講練）（原卷版）-

專題1.4分式及其運算知識點演練考點1：分式的定義和性質(zhì)例1．（1）（2022·安徽合肥·七年級期末）已知分式2x+nx-m（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（

x的取值－22pq分式的值無意義012A．n=2 B．m=-2 C．p=6 D．q的值不存在（2）（2022·上海·測試·編輯教研五七年級期中）請寫出一個同時滿足下列條件的分式：（1）分式的值不可能為零；（2）分式有意義時，a的取值范圍是a≠-3；（3）當(dāng)a=0時，分式的值為-1．你所寫的分式為___________（3）（2022·新疆·烏市一中八年級期中）下列結(jié)論：①不論a為何值aa2+1都有意義；②a=-1時，分式a+1a2-1的值為0；③若x2+1x-1的值為負，則x的取值范圍是x<1；④若x+1A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①④例2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）已知y=x-23-4x，(1)y的值是正數(shù)；(2)y的值是負數(shù)；(3)y的值是零；(4)分式無意義．知識點訓(xùn)練1．（2022·山東煙臺·八年級期中）代數(shù)式25x,1A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學(xué)校八年級期中）在式子3a，a+b7，5，1x-1，xA．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2022·福建·龍巖市第一中學(xué)錦山學(xué)校八年級期中）在1xA．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2021·寧夏·中寧縣第三中學(xué)八年級期末）在代數(shù)式32a，a+b2，-x+14-x，12xy+xA．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2021·河北石家莊·八年級期末）如果分式x-6x+6的值為0，那么A．0 B．6 C．6 D．±66．（2022·河北唐山·八年級期中）若分式x+2x2-2x+1的值為正數(shù)，則xA．x>2 B．x<1 C．x>2且x≠1 D．x>17．（2022·遼寧·盤山縣教師進修學(xué)校八年級期末）若分式2x＋1x2的值為正，則A．x≥－12 B．x≤－C．x＞－12且x≠0 D．x＜－8．（2022·河北·辛集市辛集鎮(zhèn)育紅中學(xué)八年級期末）分式x-3yx+y中，把x和y都擴大到原來的10倍，分式的值（

A．不變 B．?dāng)U大為原來的10倍 C．縮小為原來的 D．不能確定9．（2022·上?！y試·編輯教研五七年級期中）下列哪個分式和-x-1-2x+1值相等（

A．-x+12x-1 B．x-12x+1 C．x+110．（2022·上海金山·七年級期末）如果將分式x2+y2x+y中的x和yA．不變 B．?dāng)U大到原來的4倍C．?dāng)U大到原來的8倍 D．?dāng)U大到原來的16倍11．（2022·山東·煙臺市芝罘區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級期中）如果把分式2xyx-y中的x，y都擴大3倍，那么分式的值（

A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．?dāng)U大6倍12．（2022·廣西貴港·八年級期中）下列各式從左邊到右邊的變形正確的是（

）A．x-yx+2y=y-xx+2y B．-a+bc=-13．（2022·山東濟寧·八年級期中）下列運算正確的是（）A．x2-1xC．x2-y14．（2022·山東泰安·八年級期中）下列各等式中成立的有（

）個．①-a-bc=-a-b-c③-a+bc=-a+bc；A．1 B．2 C．3 D．415．（2022·河北唐山·八年級期中）不改變分式的值，使分母的首項系數(shù)為正數(shù)，下列式子正確的是（）A．-a+b-a-b=a+bC．1-x+y=116．（2022·安徽省宣城市奮飛學(xué)校七年級期中）下列判斷錯誤的是（

）A．代數(shù)式a2+2aa?是分式 B．當(dāng)x=-3?時，分式x+32x+6C．當(dāng)a=-12?時，分式2a+1a?有意義 D17．（2022·河北唐山·八年級期末）由1+c3+c-13值的正負可以比較A=1+cA．當(dāng)c=-3時，A=13 B．當(dāng)c=0C．當(dāng)c<-3時，A>13 D．當(dāng)c<018．（2022·北京市順義區(qū)第五中學(xué)八年級期中）請從m2-1，mn-n，n+mn中任選兩個構(gòu)造成一個分式，并化簡該分式．你構(gòu)造的分式是______，該分式化簡的結(jié)果是19．（2022·上海市培佳雙語學(xué)校八年級期中）如果二次根式x-9x有意義，那么x應(yīng)該滿足的條件是__________20．（2022·四川達州·八年級期末）若代數(shù)式xx-2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________21．（2022·河南南陽·模擬預(yù)測）若分式1x-2有意義，則x___________22．（2022·江蘇·揚州市邗江區(qū)梅苑雙語學(xué)校模擬預(yù)測）當(dāng)x滿足______時，式子y=323．（2022·廣西·貴港市教育局八年級期中）分式12x-2沒有意義，則x的值為_____________24．（2022·湖南·桂陽縣第二中學(xué)八年級期中）當(dāng)x________時，分式xx+2的值不存在；當(dāng)x_______時，分式x25．（2022·江蘇無錫·八年級期末）當(dāng)x＝____時，分式x2-11+x無意義，當(dāng)x＝____時，分式x26．（2022·新疆·克拉瑪依市白堿灘區(qū)教育局八年級期末）分式23-4x的值為負數(shù)，則實數(shù)x27．（2022·廣東·八年級單元測試）已知：代數(shù)式22-m(1)當(dāng)m為何值時，該式無意義？(2)當(dāng)m為何整數(shù)時，該式的值為正整數(shù)？28．（2022·福建福州·八年級期末）已知A=6x-53x-1，(1)當(dāng)A?B<0時，求x的取值范圍；(2)設(shè)y=A-2①當(dāng)y=-12時，求②若x為整數(shù)時，求y的正整數(shù)值．29．（2022·河北邢臺·八年級期中）小明和小強一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對方的牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，組成一個分式，然后兩人均取一個相同的x值，再計算分式的值，值大者為勝．為使分式有意義，他們約定x是大于3的正整數(shù)．(1)小明組成的分式中值最大的分式是______，小強組成的分式中值最大的分式是______；(2)小強思考了一下，哈哈一笑，說：“雖然我是三張帶減號的牌，但最終我一定是勝者”小強說的有道理嗎？請你通過計算說明．考點2：分式的運算例3.（2022·上海金山·七年級期末）計算：x例4.（2022·山東煙臺·八年級期中）計算：(1)(x+3)(2)x例5.（2022·山東泰安·八年級期中）(1)化簡1-2x-1(2)先化簡：x2+xx2-2x+1知識點訓(xùn)練1．（2022·湖南株洲·八年級期末）下列各式中計算正確的是（

）A．2x3y?6C．2+12-12．（2022·河北·辛集市辛集鎮(zhèn)育紅中學(xué)八年級期末）化簡4a22a-bA．-2a+b B．-2a-b C．2a+b D．2a-b3．（2022·安徽·宣城十二中七年級期中）若ab=a-b≠0?，則分式1a-1b?與下面選項相等的是（A．1ab? B．a(chǎn)-b? C．1? D．-14．（2022·山東濟南·模擬預(yù)測）若1x-1y=1A．x-y B．y-xxy C．xyx-y D5．（2022·浙江·寧波市鄞州實驗中學(xué)模擬預(yù)測）已知a+1b=3a6．（2022·湖南省漢壽縣教育研究室八年級期中）計算：a-4a-4a7．（2022·上?！y試·編輯教研五七年級期中）計算，x8．（2022·北京·東直門中學(xué)八年級期中）計算：x9．（2022·上海金山·七年級期末）計算：-10．（2022·山東淄博·八年級期中）計算∶(1)a2(2)-a(3)先化簡，再求值：3xx-2-x11．（2022·山東菏澤·八年級期中）計算：(1)x(2)a12．（2022·山東煙臺·八年級期中）（1）先化簡，再求值：3x+2yx2-（2）先化簡，再求值：3a-1a+1-a+1÷13．（2022·上?！y試·編輯教研五七年級期中）若Ax+Bx2+x-2為最簡分式，且對任意x的值，有Ax+Bx214．（2022·福建省福州第十九中學(xué)八年級期中）先化簡，再求值x+1x2-115．（2022·湖南邵陽·八年級期中）某同學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中，遇到這樣的問題：求A=24×122先看一般情形：1a再看特殊情形：當(dāng)a=3時，12當(dāng)a=4時，12老師講解到這里時，該同學(xué)說：“老師我知道怎么做了．”(1)請你通過化簡，說明一般情形12(2)請你完成該同學(xué)的解答．16．（2021·廣東江門·八年級期末）請你說明，在代數(shù)式x2-2x+1x17．（2022·北京·北師大實驗中學(xué)八年級期末）（1）計算：a+2b2（2）化簡求值：a2-b2a18．（2022·山東菏澤·八年級期中）計算：(1)x2(2)4aa(3)4x+2考點3：分式的應(yīng)用例6.（2022·北京昌平·八年級期中）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是

（填序號）；①x+33②x-5x③x-1x+2(2)請將“和諧分式”x2(3)應(yīng)用：先化簡x-xx+1÷例7.（2022·北京朝陽·八年級期末）閱讀材料：對于兩個實數(shù)a，b大小的比較，有如下規(guī)律：若ab＞0，則a＞b；若ab=0，則a=b；若ab＜0，則a＜b.反過來也成立．解決問題：(1)已知實數(shù)x,則x+3x+7x+4x+6（填“＜”，“=”或“＞(2)甲、乙二人同時從A地出發(fā)去B地，甲用一半時間以每小時xkm的速度行走，另一半時間以每小時ykm的速度行走；乙以每小時xkm的速度行走一半路程，另一半路程以每小時ykm的速度行走.若x≠y，判斷誰先到達B地，并說明理由．下面是小明參考上面的規(guī)律解決問題的過程，請補充完整：（1）x+3x+7x+4x+6（填“＜”，“=”或“＞”（2）先到達B地的是．說明：設(shè)甲從A地到B地用2th，則A，B兩地的路程為（x+y）tkm，乙從A地到B地用(x+y2x知識點訓(xùn)練1．（2022·山東淄博·九年級期中）甲、乙兩人分兩次在同一糧店內(nèi)買糧食，兩次的單價不同，甲每次購糧100千克，乙每次購糧100元．若規(guī)定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就合算．那么這兩次購糧（

）A．甲合算 B．乙合算 C．甲、乙一樣 D．無法確定2．（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）已知P=a-1b÷1a-b，Q=a2A．P>Q B．P=Q C．P<Q D．無法確定3．（2022·北京昌平·八年級期中）如圖，大正方形的邊長均為a，圖（1）中白色小正方形的邊長為b，圖（2）中白色長方形的寬為b，設(shè)m=圖（1）中陰影部分面積圖（2A．m>2 B．1<m<2 C．12<m<1 D4．（2022·上海田家炳中學(xué)七年級期中）分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式，例如4x+2，3x2x3-4x(1)將假分式4x-32x+1為一個整數(shù)與一個真分式的(2)利用上述方法解決問題：若x是整數(shù)，且分式x2x-3的值為正整數(shù)，求5．（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）最近一段期間新冠肺炎肆虐，此情形下，很多單位都爭著購買消毒液．某商販先購進消毒液a箱，價格為每箱50元，后又購進消毒液b箱，價格為每箱60元，然后以每箱55元的價格全部售給某單位，請用a、b的式子表示每箱的平均進價．當(dāng)a<b時，該平均進價相對55元的售價是更高還是更低了？請說明理由．6．（2022·福建·莆田哲理中學(xué)八年級期末）閱讀下列材料，解決問題：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以考慮逆用分?jǐn)?shù)（分式）的加減法，將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（或整式）與一個真分?jǐn)?shù)和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)舉例說明．將分式x2解：x2-x+3x+1這樣，分式x2-x+3x+1就拆分成一個整式x﹣2(1)將分式x2+6x-3x-1(2)已知整數(shù)x使分式2x2+5x-207．（2022·全國·八年級單元測試）小郝同學(xué)在當(dāng)建造師的爸爸的一份資料上看到一段文字：“民用住宅窗戶面積應(yīng)小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比值越大，住宅的采光條件會越好．”小郝思考：如果同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件會不會更好？為了驗證這猜想，小郝做了如下數(shù)學(xué)實驗：第一步：假設(shè)某住宅窗戶面積為17平方米，地板面積為80平方米，則窗戶面積地板面積=1780．如果窗戶面積和地板面積同時增加∵1881∴1881所以，同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件會更好．第二步：假設(shè)某住宅窗戶面積為x平方米，地板面積為y平方米，且y>x>0，則窗戶面積地板面積=xy，如果窗戶面積和地板面積同時增加請幫小郝完成猜想證明過程．第三步：假設(shè)某住宅窗戶面積為x平方米，地板面積為y平方米，且y>x>0，則窗戶面積地板面積=xy．如果窗戶面積和地板面積同時增加請幫小郝完成猜想證明過程，井對問題下結(jié)論．8．（2022·全國·八年級單元測試）課本中有一探究活動如下：“商店通常用以下方法來確定兩種糖混合而成的什錦糖的價格：設(shè)A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克，則m千克A種糖和n千克B種糖混合而成的什錦糖的單價為ma+nbm+n（平均價）．現(xiàn)有甲乙兩種什錦糖，均由A，B兩種糖混合而成．其中甲種什錦糖由10千克A種糖和10千克B種糖混合而成；乙種什錦糖由100元A種糖和100元B種糖混合而成．你認(rèn)為哪一種什錦糖的單價較高？為什么？”請你完成下面小明同學(xué)(1)小明同學(xué)根據(jù)題意，求出甲、乙兩種什錦糖的單價分別記為x甲和x乙（用a、(2)為了比較甲、乙兩種什錦糖的單價，小明想到了將x甲與x乙進行作差比較，即計算x甲(3)經(jīng)過此探究活動，小明終于悟出了建議父親選擇哪種方式加油比較合算的道理（若石油價格經(jīng)常波動．方式一：每次都加滿；方式二：每次加200元）．選擇哪種方式？請簡要說明理由．9．（2022·河南省直轄縣級單位·八年級期末）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a－1）m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了550kg．設(shè)“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量分別為F1(1)F1=；F2=(2)求證：F1(3)求F1(4)當(dāng)a＝49時，高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？10．（2022·福建廈門·八年級期末）為促進學(xué)生健康成長，某校分批購進若干體育用品．第一批購買的單價不低于18元，