11.3不等式的基本性質(zhì)-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂幫幫幫（蘇科版）（原卷版）

不等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、不等式的基本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；即如果a＞b，那么a＋c＞b＋c或a－c＞b－c；如果a＜b，那么a＋c＜b＋c或a－c＜b－c.例：如果a＞b，那么2﹣a＜2﹣b（填“＝”、“＞”或“＜”）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形即可．【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴2﹣a＜2﹣b，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc或，如果a＞b且c＜0，那么ac＜bc或.例：已知x＜y，則﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．鞏固練習(xí)一．選擇題（共10小題）1．下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得12a﹣3＞12b﹣3 B．由a＞b，得﹣3a＞﹣C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b22．若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．m3．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正確的是（）A．由ax＜b，得x＜ba B．由（a﹣b）x＞2，得xC．由bx＜a，得x＞ab D．由（b﹣a）x＜2，得4．若m＞n，則下列各式不一定成立的是（）A．2m＞m+n B．1﹣m＜1﹣n C．m2＞n2 D．2m+1＞2n﹣35．已知x＞y，xy＜0，a為任意有理數(shù)，下列式子一定正確的是（）A．﹣x＞﹣y B．a(chǎn)2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y6．a(chǎn)、b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+x B．1﹣a＜1﹣b C．5a＜5b D．a(chǎn)7．如果a＞b，m為非零實(shí)數(shù)，那么下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．a(chǎn)m＞bm D．a(chǎn)8．若x＞y，則（）A．x+2021＜y+2021 B．x﹣2021＜y﹣2021 C．2021x＜2021y D．﹣2021x＜﹣2021y9．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②ab＞1；③a+b＜ab；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若a+3＞b+3，則a＞b B．若a1+c2＞bC．若a＞b，則ac＞bc D．若a＞b，則a+3＞b+2二．填空題（共10小題）11．若x＜y，試比較大小2x﹣82y﹣8．12．將不等式“x+6＞﹣2”化為“x＞a”的形式為：．13．若a＜b，則-a2+114．①已知a＞b，則a+3b+3；（填＞、＝或＜）②已知a＞b，﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）③已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集為．15．若a＞b，要使ac＜bc，則c0．16．若ac2＞bc2，則ab．17．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價(jià)格為每斤y元，后來(lái)他以每斤x+y2元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，則x與y的大小關(guān)系是18．已知3x﹣2y＝5，若x滿足6≤1﹣5x＜11，那么y的取值范圍是．19．已知x＜0，則2+3x+4x的最大值等于20．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是．三．解答題（共7小題）21．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：（1）x﹣2＜3；（2）6x＜5x﹣1；（3）12x＞5（4）﹣4x＞3．22．對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：當(dāng)a﹣b＞0時(shí)，一定有a＞b；當(dāng)a﹣b＝0時(shí)，一定有a＝b；當(dāng)a﹣b＜0時(shí)，一定有a＜b．反過(guò)來(lái)也成立．因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”．請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下面的題目：（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，試判斷y的符號(hào)；（2）已知：a、b、c為三角形的三邊，比較a2+c2﹣b2和2ac的大?。?3．已知2x﹣y＝4．（1）用含x的代數(shù)式表示y的形式為．（2）若y≤3，求x的取值范圍．24．要比較兩個(gè)數(shù)a、b的大小，有時(shí)可以通過(guò)比較a﹣b與0的大小來(lái)解決：（1）如果a﹣b＞0，則a＞b；（2）如果a﹣b＝0，則a＝b；（3）如果a﹣b＜0，則a＜b．若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，試比較x、y的大?。?5．已知代數(shù)式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．（1）①用含n的代數(shù)式表示m；②若m、n均取整數(shù)，求m、n的值．（2）當(dāng)n取a、b時(shí)，m對(duì)應(yīng)的值為c、d．當(dāng)﹣2＜b＜a時(shí)，試比較c、d的大小．26．趙軍說(shuō)不等式2a＞3a永遠(yuǎn)不會(huì)成立，因?yàn)槿绻谶@個(gè)不等式兩邊同除以a，就會(huì)出現(xiàn)2＞3這樣的錯(cuò)誤結(jié)論．你同意他的說(shuō)法對(duì)嗎？若同意說(shuō)明其依據(jù)，若不同意說(shuō)出錯(cuò)誤的原因．27．（1）①如果a﹣b＜0，那么ab；