專題2.2第1章全等三角形單元測試（基礎過關卷）-2022-2023學年八年級數學上學期復習備考高分秘籍

專題20222023學年八年級數學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題2.2第1章全等三角形單元測試（基礎過關卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?恩施市期末）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等【分析】根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解析】A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；故選：C．2．（2021秋?紅橋區(qū)期末）如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應角，AB和AC是對應邊，則下列結論中一定成立的是（）A．∠BAM＝∠MAN B．AM＝CN C．∠BAM＝∠ABM D．AM＝AN【分析】根據全等三角形的性質判斷即可．【解析】∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN＝∠CAM，AM＝AN，∴∠BAN﹣∠MAN＝∠CAM﹣∠MAN，∴∠BAM＝∠CAN，故選項A，B，C錯誤，D正確，故選：D．3．（2020秋?松山區(qū)期中）如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD B．∠B＝∠C，BD＝DC C．BD＝DC，AB＝AC D．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC【分析】根據全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【解析】A、在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故A不符合題意；B、在△ABD與△ACD中，∵∠B＝∠C，BD＝DC，再加AD＝AD，不能判定△ABD≌△ACD，故B符合題意；C、在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），故C不符合題意；D、在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故D不符合題意，故選：B．4．（2020秋?興寧區(qū)校級期中）如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，則∠DBE的度數是（）A．45° B．30° C．15° D．10°【分析】先由等腰直角三角形的性質可得∠BAD＝∠ABD＝45°，得∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，再由“SAS”可證△BDE≌△ADC，即可得出∠DBE＝30°．【解析】∵AD＝BD，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∠BDE＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣45°＝30°，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC＝30°故選：B．5．（2021秋?如皋市期末）人們常用兩個三角尺平分一個任意角，做法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，使兩個三角尺的一直角邊分別與OA，OB重合，移動三角尺使兩個直角頂點分別與M，N重合，三角尺的另兩條直角邊相交于點C，作射線OC，可證得△MOC≌△NOC，從而得OC是∠AOB的平分線．在上述過程中，判定兩個三角形全等的方法是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SSS【分析】根據全等三角形的判定定理HL推出Rt△MOC≌Rt△NOC，根據全等三角形的性質得出∠MOC＝∠NOC，再得出答案即可．【解析】由題意知：∠CMO＝∠CNO＝90°，在Rt△MOC和Rt'△NOC中，，∴Rt△MOC≌Rt△NOC（HL），∴∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的角平分線，故選：A．6．（2021秋?新吳區(qū)期末）如圖3×3的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則在此網格中與△ABC全等的格點三角形（不含△ABC）共有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【分析】根據全等三角形的判定定理畫出符合的三角形，再得出選項即可．【解析】如圖所示：與△ABC全等的三角形有△DEF、△HIJ、△GMN、△IEM、△HAF、△BDG、△CJN，共7個，故選：C．二．填空題（共10小題）7．（2021秋?泗洪縣期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，則CF＝3．【分析】根據題意出去EF，再根據全等三角形的對應邊相等解答即可．【解析】∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝3，∴CF＝BC﹣BF＝3，故答案為：3．8．（2021秋?新吳區(qū)期中）已知：如圖，∠CAB＝∠DBA，只需補充條件AC＝BD，就可以根據“SAS”得到△ABC≌△BAD．【分析】根據SAS的判定方法可得出答案．【解析】補充條件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：AC＝BD．9．（2020秋?江陰市期中）如圖，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，則∠ABC＝92°．【分析】根據全等三角形的性質和三角形的內角和定理即可得到結論．【解析】∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案為：92°．10．（2019秋?句容市期中）如圖，線段AB∥CD，且CE＝BF，請?zhí)砑右粋€適當的條件CD＝AB或∠D＝∠A或∠CED＝∠AFB使△ABF≌△DCE．（只填一個即可）【分析】根據全等三角形的判定方法即可一一判斷．【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，若根據SAS，即可添加CD＝AB，若根據AAS，即可添加∠D＝∠A，若根據ASA，即可添加∠CED＝∠AFB，故答案為CD＝AB或∠D＝∠A或∠CED＝∠AFB．11．（2021秋?棲霞區(qū)校級月考）如圖是5×5的正方形網格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形．畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫6個．【分析】可以以AB和BC為公共邊分別畫出3個，AC不可以，故可求出結果．【解析】如圖，以BC為公共邊可畫出△BDC，△BEC，△BFC三個三角形和原三角形全等．以AB為公共邊可畫出三個三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可畫出6個．故答案為：6．12．（2021秋?崇川區(qū)校級月考）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第4塊．【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證即可得到結論．【解析】1、2、3塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第4塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足三角形全等的條件，是符合題意的，故答案為：4．13．（2021秋?棲霞區(qū)校級月考）在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若補充下列條件中的任意一條，能判定△ABC≌△DEF的是①③④（填寫序號）．①AC＝DF②BC＝EF③∠B＝∠E④∠C＝∠F．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可．【解答】解：①∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴①正確；②∵根據AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DEF，∴②錯誤；③∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA），∴③正確；④∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS），∴④正確；故答案為：①③④．14．（2021秋?濱?？h校級月考）一個三角形的三邊為2、8、x，另一個三角形的三邊為y、2、7，若這兩個三角形全等，則x+y＝15．【分析】根據全等三角形對應邊相等求出x、y，然后相加計算即可得解．【解析】∵兩個三角形全等，∴x＝7，y＝8，∴x+y＝7+8＝15．故答案為：15．15．（2021秋?灌南縣期中）如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，則∠EDF＝55°．【分析】由圖示知：∠DFC+∠AFD＝180°，則∠DFC＝35°．通過全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的對應角相等推知∠BDE＝∠CFD．【解析】如圖，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE與△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．16．（2021秋?江陰市期中）如圖，有一個直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝8，BC＝3，P、Q兩點分別在邊AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，且PQ＝AB．問當AP＝3或8時，才能使△ABC和△PQA全等．【分析】此題要分情況討論：①當P與C重合時，AC＝AP＝8時，△BCA≌△QAP；②當AP＝BC＝3時，△BCA≌△PAQ．【解析】①當P與C重合時，AC＝AP＝8時，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②當AP＝BC＝3時，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；故答案為：8或3．三．解答題（共10小題）17．（2018秋?江都區(qū)月考）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于多少度？【分析】先根據全等三角形的性質，判斷∠α＝∠1，再根據三角形內角和定理，求得∠α的度數，即可得出∠1．【解析】根據圖形可知，兩個全等三角形中，b，c的夾角為對應角∴∠α＝∠1又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°∴∠1＝66°18．圖中所示的是兩個全等的五邊形，∠β＝115°，d＝5，指出它們的對應頂點?對應邊與對應角，并說出圖中標的a，b，c，e，α各字母所表示的值．【分析】根據能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角可得對應頂點，對應邊與對應角，進而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．【解析】對應頂點：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，對應邊：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；對應角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵兩個五邊形全等，∴a＝12，c＝8，b＝10，e＝11，α＝90°．19．沿著圖中的虛線，請將如圖的圖形分割成四個全等的圖形．【分析】直接利用圖形總面積得出每一部分的面積，進而求出答案．【解析】∵共有3×4＝12個小正方形，∴被分成四個全等的圖形后每個圖形有12÷4＝3，∴如圖所示：20．（2021秋?大觀區(qū)校級期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數．【分析】（1）根據全等三角形的性質解答即可；（2）根據全等三角形的性質解答即可．【解析】（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．21．（2021秋?盱眙縣期末）如圖，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝FC．（1）求證：∠D＝∠B；（2）若∠A＝20°，∠D＝110°，求∠BEC的度數．【分析】（1）利用平行線的性質得∠A＝∠C，再利用等式的性質得AF＝CE，從而利用SAS證明△ADF≌△CBE，可得結論；（2）根據三角形內角和定理得∠AFD＝50°，再利用全等三角形的性質可得答案．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝FC，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D＝∠B；（2）解：∵∠A＝20°，∠D＝110°，∴∠AFD＝50°，∵△ADF≌△CBE，∴∠BEC＝∠AFD＝50°．22．（2021秋?南京期末）已知：如圖，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求證AB＝DC．【分析】由∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，可知∠DBC＝∠ACB，再利用ASA證明△ABC≌△DCB即可證明結論．【解答】證明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，即∠DBC＝∠ACB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．23．（2021秋?宜興市校級月考）如圖，已知點A，B，C，D在同一條直線上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB＝CD，若用“HL”證明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么條件？并寫出你的證明過程．【分析】先求出AC＝BD，∠A＝∠D＝90°，再根據HL定理推出即可．【解答】條件是EC＝BF，證明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，∵EA⊥AB，FD⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△AEC和△Rt△DFB中∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．24．（2022春?高新區(qū)校級期末）如圖所示，兩根與地平線垂直的旗桿AC，BD相距12米，某人從B點沿BA走向A，一定時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM，已知旗桿AC的高為3米，該人的運動速度為2米/秒，求這個人還需要多長時間才能到達A處？【分析】通過同角的余角相等可證∠ACM＝∠DMB，再利用AAS證明△ACM≌△BMD得AC＝BM＝3米，即可解決問題．【解析】∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，∵∠CAM＝∠DBM＝90°，∴∠CMA+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠DMB，在△ACM和△BMD中，，∴△ACM≌△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3米，∴AM＝12﹣3＝9（米），∴他到達點A時，還需要的運動時間為9÷2＝4.5秒．答：還需要4.5秒才能到達A．25．（2022春?亭湖區(qū)校級期末）如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延長線上截取CG＝AB，連結AD、AG．（1）求證：∠ABE＝∠ACG；（2）試判：AG與AD的關系？并說明理由．【分析】（1）易證∠HFB＝∠HEC＝90°，又∠BHF＝∠CHE，由三角形內角和定理即可得出結論；（2）先證△ABD≌△GCA（SAS），得出AD＝GA，∠ADB＝∠GAC，再由∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，則∠AED＝∠GAD＝90°，即可得出結果．【解答】（1）證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB＝∠HEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BHF，∠ACG＝90°﹣∠CHE，∵∠BHF＝∠CHE，∴∠ABE＝∠ACG；（2）解：AG與AD的關系為：AG＝AD，AG⊥AD，理由如下：∵BE⊥AC，∴∠AED＝90°，由（1）得：∠ABD＝∠ACG，在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD＝GA，∠ADB＝∠GAC，又∵∠ADB＝∠AED+∠DAE，∠GAC＝∠GAD+∠DAE，∴∠AED＝∠GAD＝90°，∴AD⊥GA．26．（2021秋?梁溪區(qū)校級期末）問題情境：如圖1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F，PE與PF相等嗎？請你給出證明；變式拓展：如圖2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點，∠EPF＝60°，PE