2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（配湘教版）教學(xué)課件 4.3.1 對(duì)數(shù)的概念

第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.1對(duì)數(shù)的概念課標(biāo)要求1.理解對(duì)數(shù)的概念.2.掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì).基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過(guò)知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)的概念1.對(duì)數(shù)的定義:如果ab=N(a>0且a≠1),那么b叫作以a為底,(正)數(shù)N的對(duì)數(shù),記作

,這里,a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫作對(duì)數(shù)的真數(shù).正數(shù)才有對(duì)數(shù)

2.對(duì)數(shù)的基本恒等式:(2)b=logaab(b∈R,a>0且a≠1).b=logaN名師點(diǎn)睛1.“l(fā)og”同+、-、×等符號(hào)一樣,表示一種運(yùn)算,即已知一個(gè)底數(shù)和它的冪求指數(shù)的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫對(duì)數(shù)運(yùn)算,不過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)寫在數(shù)的前面.另外“l(fā)og”和“”有些類似,都是為了引入一類實(shí)數(shù)而創(chuàng)造的符號(hào).2.對(duì)數(shù)恒等式

=N(N>0,a>0,且a≠1)的特點(diǎn):指數(shù)中含有對(duì)數(shù)形式;同底,即冪底數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)相同;其值為對(duì)數(shù)的真數(shù).過(guò)關(guān)自診1.logaa=

,用文字語(yǔ)言可以敘述為

;

2.loga1=

,用文字語(yǔ)言可以敘述為

.

3.若log3(log2x)=0,則x=

.

解析

由已知得log2x=1,故x=2.1底的對(duì)數(shù)為101的對(duì)數(shù)為02重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化【例1】

將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化:規(guī)律方法

將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對(duì)數(shù),底數(shù)不變;而將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪,對(duì)數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變.變式訓(xùn)練1將下列指數(shù)式改寫為對(duì)數(shù)式:(1)36=729;(2)212=4096;解

log3729=6.

解

log24

096=12.

探究點(diǎn)二利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值【例2】

求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;解

∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.

(4)log2781=x.規(guī)律方法

求對(duì)數(shù)式logaN=m(a>0,且a≠1,N>0)中的有關(guān)量的方法:將logaN=m寫成指數(shù)式am=N后,將N寫成以a為底的指數(shù)冪N=ab,則m=b,即logaN=b.變式訓(xùn)練2求下列各式中的x值:(2)log216=x;

解

∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)logx27=3;

解

∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.探究點(diǎn)三利用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)與對(duì)數(shù)的基本恒等式求值【例3】

求下列各式中x的值:(1)log2(log2x)=0;解

∵log2(log2x)=0,∴l(xiāng)og2x=1,∴x=21=2.規(guī)律方法

1.利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解兩類問題的解法(1)求多重對(duì)數(shù)式的值的解題方法是由內(nèi)到外,逐步脫去“l(fā)og”后再求解,如求loga(logbc)(a>0,且a≠1,b>0,b≠1,c>0)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)注意結(jié)論的應(yīng)用:若logaf(x)=0,則f(x)=1;若logaf(x)=1,則f(x)=a,其中a>0且a≠1,f(x)>0.2.對(duì)指數(shù)中含有對(duì)數(shù)值的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值時(shí),應(yīng)充分考慮對(duì)數(shù)的基本恒等式的應(yīng)用.變式訓(xùn)練3求下列各式中x的值:(1)log2(log5x)=0;解

∵log2(log5x)=0,∴l(xiāng)og5x=1,∴x=5.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)12341.對(duì)數(shù)式log(a-2)(5-a)中實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(