安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文

PAGEPAGE6安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文留意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．考生務(wù)必將答題內(nèi)容填寫在答題卡上，寫在試題卷上無效。一、選擇題1．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形是四邊形的直觀圖．若，，則原四邊形的周長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．14 D．163．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．2 C． D．4．下列命題正確的是（）A．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B．斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形C．用一個(gè)平面去截圓錐，得到的肯定是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)D．在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線5．已知直線：和直線：，則與之間的距離為（）A．1 B． C．2 D．36．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．72 B．64 C．48 D．247．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．8．已知兩條不同的直線，，三個(gè)不重合的平面，，，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．圓：與圓：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切10．如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為4，一只螞蟻從點(diǎn)動(dòng)身沿每個(gè)側(cè)面爬到，路途為，則螞蟻爬行的最短路程是（）A．4 B．5 C、6 D．11．已知點(diǎn)，分別是三棱錐的棱，的中點(diǎn)，，若異面直線與所成角為60°，則線段長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．6或 D．3或12．若是直線：上一動(dòng)點(diǎn)，過作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則四邊形面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．若圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為，則圓錐的體積為______．14．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為______．15．《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______．16．已知直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．三、解答題17．已知直線：，求直線的方程，使得：（1）與平行，且過點(diǎn)；（2）與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3．18．已知四棱錐，底面為平行四邊形，直線平面．（1）求證：平面；（2）若，求證：平面．19．已知圓：，直線：．（1）寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，并判定直線與圓的位置關(guān)系；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程．20．如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，且，是上異于，兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大且最大值為9時(shí)，求該四棱錐的側(cè)面積．21．已知圓與軸相切于點(diǎn)，且圓心在直線上，（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于不同兩點(diǎn)，，若直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在以線段為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)的值．22．如圖在中，點(diǎn)，分別在線段，上，且，，．若將沿折起到的位置，使得．（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由． 宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2024-021學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BCDBAABCCBDB二、填空題13． 14．3 15． 16．三、解答題17．解：（1）設(shè)：，∵過點(diǎn)，∴，解得．所以的方程為：．（2）設(shè)：，設(shè)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)∴，∴．∴．所以的方程為：或．（其他解法，酌情賦分?。?8．解：（1）證明：由題設(shè)易知：，平面，平面，∴平面．（2）證明：連接、由題設(shè)易知又平面，平面，平面，平面，∴平面．平面，．19．解：（1）由題設(shè)知圓：．所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3．又：恒過，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，故直線必定與圓相交．（此問運(yùn)用方程聯(lián)立的方法也可?。?）圓心C到直線l的距離記為，圓的半徑，，又，代入解得：．所以直線的方程為：或．（其他解法，酌情賦分?。?0．（1）證明：由題設(shè)知，平面平面，平面平面，，平面，所以平面．又平面，故．因?yàn)闉樯袭愑冢狞c(diǎn)，且為半圓弧的直徑，所以．又，平面，平面，所以平面．（2）由題意可知，當(dāng)是半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積最大．設(shè)，則，則，解得．此時(shí)，，．易知，此時(shí)為等腰直角三角形，可求得．由（1）知，平面．所以，．易證，，所以．又因?yàn)椋裕试撍睦忮F的側(cè)面積為．（其他解法，酌情賦分!）21．解：（1）由題意可得：圓心的橫坐標(biāo)為1，且圓心直線上，可得圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓的方程為：．（2）由可得：設(shè)，則：，且，由題意可得：，且，，所以代入化簡(jiǎn)可得：求得：，此時(shí)滿意：綜上可知：．（其他解法，酌情賦分?。?2．解：解：（1）在中，由可知，．因?yàn)椋裕酆蟠怪标P(guān)系沒變，仍有，．又，所以平面．又，可令，則，由余弦定理得．所以，即．又因?yàn)?，所以平面．又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）在上