第1課時 數(shù)學(xué)廣角-植樹問題（教案）-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版

第1課時數(shù)學(xué)廣角——植樹問題（教案）-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》，教材來源于2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過解決實(shí)際生活中的植樹問題，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，包括但不限于直線兩端植樹、兩端不植樹、兩端都植樹等情形。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，本節(jié)課所涉及的植樹問題需要學(xué)生掌握基本的整數(shù)除法和余數(shù)概念，以及基本的幾何圖形知識。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以將之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固和拓展數(shù)學(xué)思維。教材中的內(nèi)容列舉如下：兩端植樹、兩端不植樹、兩端都植樹的問題類型，以及對應(yīng)的解題方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維能力和邏輯推理能力，通過解決植樹問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。學(xué)生將在分析植樹問題的過程中，發(fā)展數(shù)感和空間觀念，學(xué)會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理和計算，從而有效地解決生活中的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的基本運(yùn)算，包括加、減、乘、除法，以及簡單的幾何圖形知識，能夠理解植樹問題中的間隔、長度等概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣通常集中在能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中的問題，他們喜歡通過動手操作和小組討論來學(xué)習(xí)。五年級的學(xué)生邏輯思維逐步發(fā)展，能夠進(jìn)行簡單的推理和問題解決，但個別學(xué)生可能在抽象思維上存在差異，學(xué)習(xí)風(fēng)格也各有不同，有的偏好直觀演示，有的偏好邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解植樹問題的不同類型，如何正確地確定間隔數(shù)和植樹數(shù)量；在解決實(shí)際問題時，如何將問題抽象成數(shù)學(xué)模型，以及如何處理包含余數(shù)的情況。此外，對于一些空間觀念較弱的學(xué)生來說，理解植樹問題的空間關(guān)系可能會比較困難。教學(xué)資源-教科書《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》相關(guān)章節(jié)

-課件或黑板用于展示解題過程

-實(shí)物模型或教具（如小棒、繩子等）用于直觀演示

-小組討論和合作學(xué)習(xí)的分組安排

-計算器和紙張用于學(xué)生練習(xí)

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）輔助教學(xué)（如有條件）

-教學(xué)視頻或動畫資源（如有條件）教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對植樹問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學(xué)們，你們在生活中有見過植樹嗎？你們知道植樹有什么規(guī)律嗎？”

-展示一些關(guān)于植樹的圖片，如街道兩旁的樹木、公園里的樹木等，讓學(xué)生初步感受植樹問題的實(shí)際應(yīng)用。

-簡短介紹植樹問題的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.植樹問題基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解植樹問題的基本概念、組成部分和原理。

過程：

-講解植樹問題的定義，包括其主要組成元素如樹、間隔、總長度等。

-詳細(xì)介紹植樹問題的組成部分或功能，使用示意圖幫助學(xué)生理解直線兩端植樹、兩端不植樹、兩端都植樹等情形。

-通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解植樹問題的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.植樹問題案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解植樹問題的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個典型的植樹問題案例進(jìn)行分析，如校園綠化、道路兩旁植樹等。

-詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解植樹問題的多樣性或復(fù)雜性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決植樹問題。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論植樹問題的解決策略，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與植樹問題相關(guān)的具體情景進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該情景下的植樹問題，分析現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對植樹問題的認(rèn)識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括情景的描述、植樹問題的分析及解決方案。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)植樹問題的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括植樹問題的基本概念、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)植樹問題在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用植樹問題。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于植樹問題的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-拓展閱讀：《數(shù)學(xué)與生活》中關(guān)于植樹問題的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。

-視頻資源：搜索在線教育平臺上的植樹問題教學(xué)視頻，如KhanAcademy、Coursera等，提供不同視角的解題方法和思路。

-實(shí)踐活動：設(shè)計一次校園或社區(qū)植樹活動，讓學(xué)生親自參與植樹，感受植樹問題的實(shí)際意義。

-數(shù)學(xué)軟件：利用GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，模擬植樹問題的不同情景，幫助學(xué)生直觀地理解間隔、棵數(shù)等概念。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生在課后收集生活中的植樹問題實(shí)例，如公園、道路、校園等地的樹木種植情況，分析其背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。

-建議學(xué)生通過數(shù)學(xué)日記的方式記錄自己在解決植樹問題過程中的思考和方法，培養(yǎng)其反思和總結(jié)的能力。

-提議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線教育平臺，與其他同學(xué)或教師討論植樹問題的解題策略，拓寬學(xué)習(xí)視野。

-引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)活動，如數(shù)學(xué)建模競賽，將植樹問題作為建模案例，鍛煉學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)雜志》、《少年數(shù)學(xué)》等期刊，尋找與植樹問題相關(guān)的文章，了解數(shù)學(xué)研究的最新動態(tài)。

-建議學(xué)生在家長的協(xié)助下，參觀植物園、林場等，實(shí)地觀察植樹問題，將理論知識與實(shí)際相結(jié)合。

-鼓勵學(xué)生利用寒暑假時間參與社會實(shí)踐活動，如環(huán)保志愿者活動，將植樹問題與環(huán)保意識相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

-建議學(xué)生定期進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，通過小組討論、合作研究，共同探索植樹問題的更多解題途徑和應(yīng)用場景。板書設(shè)計①植樹問題基本概念

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：植樹問題的定義、間隔、棵數(shù)、總長度

-重點(diǎn)詞：間隔、棵數(shù)、兩端植樹、兩端不植樹、兩端都植樹

-重點(diǎn)句：間隔數(shù)=總長度÷棵數(shù)

②植樹問題分類及解題策略

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：不同類型植樹問題的特征和解題方法

-重點(diǎn)詞：直線型、環(huán)形、封閉型、開放型

-重點(diǎn)句：直線型兩端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)-1；兩端都植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)

③實(shí)際問題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：如何將實(shí)際問題抽象成植樹問題模型

-重點(diǎn)詞：實(shí)際應(yīng)用、模型構(gòu)建、問題轉(zhuǎn)化

-重點(diǎn)句：將實(shí)際問題中的間隔、總長度等因素抽象成植樹問題的模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，是否積極提問和回答問題。

-評估學(xué)生對植樹問題基本概念的理解程度，是否能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。

-記錄學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，是否能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，以及解題過程中的困難和錯誤。

2.小組討論成果展示：

-評價各小組在討論中的合作程度，是否能夠有效分工和交流。

-觀察小組代表在課堂展示中的表達(dá)能力，是否能清晰、準(zhǔn)確地展示小組討論成果。

-評估小組討論成果的創(chuàng)新性和實(shí)用性，對提出的解決方案進(jìn)行評價和反饋。

3.隨堂測試：

-設(shè)計一份包含不同類型植樹問題的隨堂測試卷，測試學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握程度。

-分析測試結(jié)果，了解學(xué)生在解題過程中的常見錯誤和困惑。

-根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)講解和練習(xí)。

4.課后作業(yè)與反思：

-收集學(xué)生的課后作業(yè)，評價其對課堂內(nèi)容的理解和運(yùn)用能力。

-鼓勵學(xué)生撰寫課后反思，總結(jié)在解決植樹問題過程中的收獲和不足。

-教師根據(jù)學(xué)生的作業(yè)和反思，提供個性化的指導(dǎo)和建議。

5.教師評價與反饋：

-對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予積極評價，肯定其進(jìn)步和努力。

-針對學(xué)生在小組討論和隨堂測試中的表現(xiàn)，提供具體的反饋和建議。

-指出學(xué)生在解題過程中的錯誤和不足，引導(dǎo)其進(jìn)行自我糾正和改進(jìn)。

-鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索植樹問題的更多應(yīng)用，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

-定期與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和需求，及時調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容。

-對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、合作精神和創(chuàng)新意識給予綜合評價，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。重點(diǎn)題型整理題型一：兩端植樹的棵數(shù)計算

題目：一段長200米的道路，每隔25米植一棵樹，兩端都要植樹，問一共需要植多少棵樹？

解答：間隔數(shù)=總長度÷間隔長度=200米÷25米=8，棵數(shù)=間隔數(shù)+1=8+1=9（棵）。

題型二：兩端不植樹的棵數(shù)計算

題目：一段長300米的跑道，每隔50米設(shè)一個標(biāo)志物，兩端不設(shè)標(biāo)志物，問一共需要設(shè)多少個標(biāo)志物？

解答：間隔數(shù)=總長度÷間隔長度=300米÷50米=6，棵數(shù)=間隔數(shù)-1=6-1=5（個）。

題型三：環(huán)形植樹的棵數(shù)計算

題目：一個圓形花園的周長是150米，每隔10米植一棵樹，問一共需要植多少棵樹？

解答：因?yàn)閳A形花園是封閉的，所以棵數(shù)等于間隔數(shù)?？脭?shù)=總長度÷間隔長度=150米÷10米=15（棵）。

題型四：實(shí)際生活中的植樹問題

題目：小區(qū)計劃在一條長400米的街道兩旁種植樹木，每隔4米植一棵，兩端都要植樹，問一共需要植多少棵樹？

解答：每旁植樹的棵數(shù)=(總長度÷間隔長度)+1=(400米÷4米)+1=101（棵），兩旁一共需要植樹101×2=202（棵）。

題型五：余數(shù)情況下的植樹問題

題目：一條長120米的道路，每隔6米植一棵樹，如果兩端都要植樹，問需要植多少棵樹？如果兩端不植樹，又需要植多少棵樹？

解答：兩端都要植樹時，棵數(shù)=(總長度÷間隔長度)+1=(120米÷6米)+1=21（棵）。

兩端不植樹時，棵數(shù)=(總長度÷間隔長度)-1=(120米÷6米)-1=20（棵）。如果總長度除以間隔長度有余數(shù)，余數(shù)部分的長度也需要考慮植樹。例如，如果道路長126米，那么兩端都要植樹時，棵數(shù)=(126米÷6米)+1=21+1=22（棵）。教學(xué)反思本節(jié)課是關(guān)于植樹問題的教學(xué)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我深刻體會到數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。以下是我對本節(jié)課教學(xué)的反思：

1.課堂導(dǎo)入部分，我通過提問和展示圖片的方式，成功引起了學(xué)生對植樹問題的興趣。然而，在今后的教學(xué)中，我還可以嘗試更多的導(dǎo)入方式，如游戲、故事等，以激發(fā)學(xué)生的探索欲望。

2.在講解植樹問題基礎(chǔ)知識時，我注重了植樹問題的定義、組成部分和原理的講解，并通過實(shí)例讓學(xué)生更好地理解。但在今后的教學(xué)中，我還需要更加注重學(xué)生的參與，可以讓學(xué)生自己動手操作，加深對植樹問題的理解。

3.在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個典型的植樹問題案例進(jìn)行分析，并引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活的影響。然而，在今后的教學(xué)中，我還可以讓學(xué)生自己尋找生活中的植