第2章 微專題16 求二次函數(shù)表達(dá)式的常見類型2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)

第2章微專題16求二次函數(shù)表達(dá)式的常見類型2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)(北師大版)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析本節(jié)課為人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第23章《二次函數(shù)》中的微專題16“求二次函數(shù)表達(dá)式的常見類型”。教材通過例題引導(dǎo)學(xué)生掌握待定系數(shù)法與配方法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法，并通過練習(xí)題鞏固知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，應(yīng)已掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，了解二次函數(shù)的定義及其一般形式。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是為學(xué)生提供解決二次函數(shù)相關(guān)問題的方法，提高他們?cè)趯?shí)際情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)待定系數(shù)法與配方法求二次函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，通過例題和練習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生能夠鞏固對(duì)二次函數(shù)的理解，提高他們的邏輯推理能力。此外，通過自主探究和合作交流，學(xué)生能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)抽象能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為九年級(jí)下的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)等。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)已掌握二次函數(shù)的定義及其一般形式。他們?cè)谥R(shí)、能力、素質(zhì)方面具備一定的基礎(chǔ)，但部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，仍存在邏輯推理不清晰、數(shù)學(xué)建模能力不足等問題。

針對(duì)學(xué)生的具體情況，本節(jié)課在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的行為習(xí)慣，如自主學(xué)習(xí)、合作交流等，以培養(yǎng)他們的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生制定合適的教學(xué)策略，以確保每位學(xué)生都能在課堂上得到有效的學(xué)習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以適當(dāng)增加難度，引導(dǎo)他們深入探究；對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，則應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，提高他們的學(xué)習(xí)信心?？傊處煈?yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)情，制定合理的教育教學(xué)策略，以提高本節(jié)課的教學(xué)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，以便他們能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀展示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性，以便學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中能夠安全、順利地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾?，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生能夠更好地進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論二次函數(shù)的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的基本概念、表達(dá)式及其圖像。以下是詳細(xì)的梳理：

1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是一種形式的函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。

2.二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口朝上或朝下的拋物線。開口的方向由a的符號(hào)決定，若a>0，則開口朝上；若a<0，則開口朝下。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-二次函數(shù)的圖像具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸為x=-b/2a。

-二次函數(shù)的圖像具有有界性，即頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）)。

-二次函數(shù)的值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。

4.二次函數(shù)的表達(dá)式：二次函數(shù)的表達(dá)式有三種形式：標(biāo)準(zhǔn)形式、頂點(diǎn)形式和一般形式。

-標(biāo)準(zhǔn)形式：y=ax^2+bx+c。

-頂點(diǎn)形式：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為實(shí)數(shù)，且a≠0。

5.二次函數(shù)的待定系數(shù)法：待定系數(shù)法是一種求解二次函數(shù)表達(dá)式的方法。假設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax^2+bx+c，通過已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來求解a、b、c的值。

6.二次函數(shù)的配方法：配方法是一種將一般形式的二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)形式的方法。通過配方，將一般形式轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)^2+k的形式，從而更容易分析和理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

7.二次函數(shù)的應(yīng)用：二次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如拋物線成像、物理中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)等。七、教學(xué)反思本節(jié)課是關(guān)于二次函數(shù)的教學(xué)，我對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)了一些優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

首先，我感到滿意的是課堂的導(dǎo)入部分。我通過提問和展示圖片的方式引起了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的興趣，激發(fā)了他們的探索欲望。這種方法有效地吸引了學(xué)生的注意力，使他們更加積極地參與到課堂學(xué)習(xí)中。

然而，我在講解二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于一些基本概念和原理的理解并不扎實(shí)。因此，我在接下來的教學(xué)中，需要更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，通過更多的實(shí)例和練習(xí)題來幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的基本概念和組成部分。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。但是，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在分析案例時(shí)，并不能很好地將其與實(shí)際問題聯(lián)系起來。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實(shí)際生活或?qū)W習(xí)中的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我將學(xué)生分成若干小組，讓他們選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置旨在培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些小組的討論并不充分，有些學(xué)生并沒有積極參與其中。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加引導(dǎo)學(xué)生在小組討論中充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并積極傾聽他人的意見，提高他們的合作能力。

在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，我讓各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)。這個(gè)環(huán)節(jié)有效地鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)也加深了全班對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在展示時(shí)過于緊張，表達(dá)不夠清晰。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地給予學(xué)生機(jī)會(huì)進(jìn)行表達(dá)，提高他們的自信心和表達(dá)能力。八、典型例題講解1.例題1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,5)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：此題主要考查待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式。根據(jù)題意，我們可以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax^2+bx+c。將點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,5)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得到以下方程組：

a*1^2+b*1+c=3

a*2^2+b*2+c=5

解方程組，得到a=1,b=2,c=0。因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x^2+2x。

2.例題2：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：此題主要考查頂點(diǎn)形式的理解和應(yīng)用。根據(jù)題意，我們可以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-3)^2+2。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，代入得到2=a*0^2+2，解得a=1。因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)^2+2。

3.例題3：已知二次函數(shù)的圖像開口朝上，且經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：此題主要考查二次函數(shù)開口方向的判斷和待定系數(shù)法。設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax^2+bx+c，由于開口朝上，所以a>0。代入點(diǎn)(0,2)，得到2=c。因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax^2+bx+2。

4.例題4：已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：此題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)在x軸上的特點(diǎn)和待定系數(shù)法。設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax^2+bx+c，由于頂點(diǎn)在x軸上，