吉林省長春市南湖實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024—2025學(xué)年度九年級上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題本試卷包括3道大題，共24道小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若二次函數(shù)的圖象過點，則a的值為（）A． B． C． D．3．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移4個單位，所得到的拋物線是（）A． B． C． D．4．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，則關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．5．拋物線上部分點的坐標如下表，下列說法錯誤的是（）x…01…y……A．拋物線與y軸交點縱坐標為 B．當時，C．當時，y隨x的增大而減小 D．拋物線開口向下6．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，則的大小是（）A． B． C． D．7．便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關(guān)系滿足，由于某種原因，價格需滿足，那么一周可獲得最大利潤是（）A．758元 B．1508元 C．1556元 D．1558元8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題3分，共18分）9．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是_______．10．如圖，已知為的直徑，，則_______．11．如圖，這是某市文化生態(tài)園中拋物線型拱橋示意圖，已知拋物線型拱橋的函數(shù)表達式為，為了美化拱橋夜景，擬在該拱橋上距水面上方處安裝夜景燈帶，則夜景燈帶的長是_______m．12．如圖，拋物線交x軸正半軸于點A，交y軸于點B，線段軸交拋物線于點，則的面積是_______．13．當時，二次函數(shù)的最小值是1，則a的值是_______．14．已知二次函數(shù)與x軸交于兩點，與y軸交于點C．下列說法：①拋物線的對稱軸為直線；②點A坐標為；③若M是x軸上的一個動點，N是此拋物線上的一個動點，如果以為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的M點有3個；④P是此拋物線上的一點，當點P的橫坐標為時，是直角三角形．其中正確的是_______．（填序號）．三、解答題（共78分）15．（6分）已知二次函數(shù)．（1）則函數(shù)圖象的頂點坐標為：_______，對稱軸為直線_______；（2）求此拋物線與x軸的交點坐標．16．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，與y軸交于點C．若在拋物線上存在一點P，使，求點P的坐標．17．（6分）如圖，要搭建一個矩形的自行車棚，一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊圍欄材料的總長為80米．設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，車棚面積為S平方米．當車棚的面積最大時，求出的長．18．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)絡(luò)，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出做法．圖①圖②圖③（1）在圖①中以線段為邊畫一個，使其面積為6；（2）在圖②中以線段為邊畫一個，使其面積為6；（3）在圖③中以線段為邊畫一個四邊形，使其面積為．19．（7分）已知二次函數(shù)．（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；（2）若該函數(shù)的圖象與y軸交于點，則①當時，y的取值范圍是_______；②當時，x的取值范圍是_______．20．（7分）如圖，拋物線與x軸分別交于點，與y軸交于點B，點P是線段上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）在拋物線對稱軸上取一點Q，使得最小，則Q點的坐標為_______；（2）連接，當?shù)拿娣e的最大時，求出M點的坐標．21．（8分）如圖，拋物線與x軸交于兩點．（1）求出拋物線的表達式；（2）點P是拋物線上一點，點Q是平面上一點，是否存在點P，使得四邊形是菱形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（9分）【教材呈現(xiàn)】以下是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容已知：如圖，在中，是斜邊上的中線，求證：．證明：延長至點E，使得，連結(jié)圖①通過該問題的證明，得出了直角三角形的一條性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，請補充解題過程．圖②圖③【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在中，，點D在上（點D不與重合），F(xiàn)是中點，于點E，連結(jié)．當時，______；（2）如圖③，是直徑，點在上（點位于直徑兩側(cè)），在上，且，當四邊形的一組對邊和平行時，_______．23．（10分）如圖，在中，，點D為邊的中點，連接，動點P從點C出發(fā)，沿折線以每秒1個單位長度的速度向終點B運動．作點C關(guān)于直線的對稱點．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）線段的長為_______；（2）當把的面積分為兩部分時，求t的值；（3）當點C在內(nèi)部時，求t的取值范圍；（4）當時，直接寫出t的值．24．（12分）如圖，拋物線與x軸交于兩點（點A在點B的左側(cè)），點A的坐標為．將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分