平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE418.1.平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容：平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)。2、內(nèi)容解析：平行四邊形是聯(lián)系矩形和菱形的紐帶，平行四邊形的學(xué)習(xí)是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好平臺(tái)。本節(jié)課承接了上一節(jié)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等。這節(jié)課繼續(xù)研究對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了感知（觀察）、猜想、證明等過程。性質(zhì)的證明，應(yīng)用了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想。對(duì)角線互相平分是平行四邊形的重要性質(zhì)，在九年級(jí)上冊“旋轉(zhuǎn)”一章，通過旋轉(zhuǎn)平行四邊形，得到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形和對(duì)角線互相平分，學(xué)生會(huì)有進(jìn)一步體會(huì)。平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)不僅要關(guān)注相關(guān)知識(shí)及其形成過程，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何研究的一般思路和方法，體會(huì)對(duì)性質(zhì)的研究就是對(duì)其構(gòu)成要素特征的揭示。綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)的探究與應(yīng)用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)：（1）理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。（2）能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題和簡單的證明題。2、目標(biāo)解析：目標(biāo)（1）的具體要求是：能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線互相平分這一結(jié)論并形成猜想，會(huì)利用三角形全等證明猜想。目標(biāo)（2）的具體要求是：能從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線上進(jìn)行分析，學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)，尋求論證思路的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，并能解決有關(guān)實(shí)際問題。三、教學(xué)問題診斷分析對(duì)八年級(jí)下學(xué)期學(xué)生而言，經(jīng)過近兩年的初中學(xué)習(xí)，推理意識(shí)與能力有所加強(qiáng)，在知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形全等的證明和勾股定理和平行四邊形的邊角的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，但真正要運(yùn)用這些知識(shí)靈活綜合地解決有關(guān)問題，學(xué)生可能也有困難?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)引言：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形邊、角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，下面我們來研究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)。1、創(chuàng)設(shè)情境，探究性質(zhì)。問題1：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ABABDCO追問1：你有什么猜想？追問2：根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并猜想：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。你能證明嗎？學(xué)生小組討論、交流自己的思路，并討論不同的驗(yàn)證思路。教師適時(shí)點(diǎn)撥：圖中有4對(duì)三角形全等，利用全等三角形性質(zhì)能得到有關(guān)線段相等。師生歸納整理：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，符號(hào)語言：“四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過圖形的動(dòng)態(tài)觀察，引導(dǎo)學(xué)生感知平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，在探究的過程中從對(duì)角線的角度進(jìn)行思考、討論、交流，得出初步猜想并歸納整理成符號(hào)語言表述。2、例題剖析，應(yīng)用所學(xué)。問題2：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.師生活動(dòng)：教師先引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，可利用平行四邊形對(duì)邊相等求出BC=AD=8，CD=AB=10。在求AC長度時(shí)，因?yàn)锳C⊥BC，可在Rt△ACB中應(yīng)用勾股定理求出AC＝6，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，因此OA=OC=3，再用平行四邊形面積公式求出S□ABCD＝48，在此基礎(chǔ)上學(xué)生寫出解答過程。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于幾何計(jì)算或證明，分析思路和方法是根本，本題鞏固了平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)，又復(fù)習(xí)了勾股定理及平行四邊形面積的計(jì)算，滲透了“綜合分析法”。問題3：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則OE＝OF.若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長線分別相交(圖2和圖3)，OE與OF還相等嗎？若相等，請(qǐng)說明你的理由．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考形成思路后，則由學(xué)生說出思路，然后教師追問：你是怎么想的？證明△AOE≌△COF，由學(xué)生口述證法。設(shè)計(jì)意圖：通過本題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析，得出結(jié)論：1、過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總被交點(diǎn)平分。2、過對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分。3、運(yùn)用性質(zhì)，解決問題。一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？老大師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路。老大因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴老四老二AD＝BC，OA＝OC，OD＝OB，∴老四老二△AOD≌△BOC，則老大、老三面積老三相等；同理，則S△AOB≌S△AOD，即老三老大和老二的面積也相等，所以四個(gè)孩子的地一樣多。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的討AACDB老大老大O老二O老二老四老四MM老三老三論結(jié)合教師的分析，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展自我評(píng)價(jià)的意識(shí)。4、小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：邊角對(duì)角線設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)層面上引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步理解“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。5、布置作業(yè)：名校課堂P31—32頁。五：目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)：1、平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度D設(shè)計(jì)意圖：考查平行四邊形的性質(zhì)，明確平行四邊形與一般四邊形的區(qū)別。DA2、若平行四邊形的一邊長為5,則它的兩條對(duì)角線長可以是()AA、12和2B、3和4C、4和6D、4和8設(shè)計(jì)意圖：考查平行四邊形對(duì)角線平分O和三角形三邊之間的關(guān)系。OCBCBDC3、如圖，若□ABCD的周長為22cm，相交于點(diǎn)O，△AOD的周長比△AOB的周長小3cm。則AD＝，AB＝