2020-2021學年浙教版八年級下冊數(shù)學期末模擬卷3（含答案）

浙教版八下數(shù)學期末模擬卷

一.選擇題：（共10小題，滿分30分，每小題3分）

溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

◎②G）回

ABCD

2.用反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于90°”時，應先假設(shè)（）

A.有一個內(nèi)角小于90°B.每一個內(nèi)角都大于90°

C.有一個內(nèi)角小于或等于90°I）.每一個內(nèi)角都小于90°

3.如果一個正多邊形的中心角等于72°,那么這個多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

4.假設(shè)命題“a<0”不成立，那么a與。的大小關(guān)系只能是（）

A.B.d>0C.dWOD.0

5.用反證法證明"四邊形至少有一個角是鈍角或直角”時，應先假設(shè)（）

A.四邊形中每個角都是銳角B.四邊形中每個角都是鈍角或直角

C.四邊形中有三個角是銳角D.四邊形中有三個角是鈍角或直角

6.正十二邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.如圖，四邊形力四的對角線〃；劭交于點。，則不能判斷四邊形力四是平行四邊形的

是（）

A./ABD=/BDC,OA=OCB./ABC=/ADC,AB=CD

C./ABC=/ADC,AD//BCD./ABD=/BDC,/BAD=/DCB

8.如圖，在平行四邊形力用力中，￡是切上一點，BE=BC.若/aZADC=l：2,則NR應'

的度數(shù)是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

9.在平行四邊形力靦中，E,尸是對角線劃上的兩點（不與點且〃重合）.下列條件中,

無法判斷四邊形4aF一定為平行四邊形的是（）

A.AE//CFB.AE=CFC.BE=DFD.ABAEVADCF

10.如圖，四邊形4?切中.ACLBC,AD//BC,加為的平分線，8c=3,47=4.E,F

分別是班，4c的中點，則"的長為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是邊形.

12.（4分）當a=V2+1,b=百時，代數(shù)式t?2+/?2-2〃+1的值為.

13.（4分）我們知道若關(guān)于x的一元二次方程〃/+云+°=0（〃W0）有一根是1,則a+0+c

=0,那么如果9a+c=3〃，則方程cv?+bx+c=^有一根為.

14.（4分）如圖，已知團ABCO頂點A在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，邊BC與反比

L

例函數(shù)y=亍的圖象交于點D,且A￡）〃x軸，若S?ABCO=8,貝ij&=

15.（4分）一個直角三角形的兩條直角邊的長是方程/-7x+12=0的兩個根，則此直角三

角形的周長為.

16.（4分）如圖，矩形ABCQ中，A￡>=5,DC=1,點”在邊4）上，AH=\,E為邊AB

上一個動點，連HE.以HE為一邊在HE的右上方作菱形HEFG,使點G落在邊DCL,

連接CF.

（1）當菱形”￡7十為正方形時，DG的長為；

（2）在點E的運動過程中，△尸CG的面積S的取值范圍為

評評卷人得分

三.解答題(共8小題，滿分66分)

17.(6分)⑴V50-718+4;；

V2

(2)(2V2-V3)(2V2+V3)-(V2)2.

18.(6分)解方程：

(1)2(/+3x)+3=0；

(2)3(x-5)2=4(5-JC).

19.(6分)某公司銷售部有營業(yè)員20人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標

管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?，為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，

公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這20人某月的銷售量，如表所示：

某公司20位營業(yè)員月銷售目標統(tǒng)計表

月銷售量/件數(shù)176048022018012090

人數(shù)113564

請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

(1)求這個月中20位營業(yè)員的月銷售量的平均數(shù).

(2)為了提高大多數(shù)營業(yè)員積極性，公司將發(fā)放A,B,C三個等級的獎金(金額：A>

B>C),如果你是管理者，從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定領(lǐng)

取A,B,C級獎金各需達到的月銷售量.

20.(8分)如圖，一次函數(shù)yi=or+b與反比例函數(shù)”=1的圖象相交于A(2,8),B(8,

2)兩點，連接AO,BO,延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C.

(1)求一次函數(shù)yi的表達式與反比例函數(shù)”的表達式；

(2)當時，直接寫出自變量尤的取值范圍為；

(3)點P是x軸上一點，當S△而c=時,請直接寫出點P的坐標為.

21.（8分）如圖，把△ABC紙片進行如下操作：

①折疊三角形紙片，使點B與點A重合.

②鋪平紙片，畫出折痕/,交邊BC于點D.

③連AD,過點B作交折痕/于點E,連AE.

（1）若NABC=30°,求NAEB的度數(shù).

（2）由以上操作可知，四邊形AE8D是菱形，請說明理由.

22.（10分）黨的十九大報告提出綠水青山就是金山銀山，建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)

展的千年大計，植樹造林是實現(xiàn)天藍、地綠、水凈的重要途徑.為了保護生態(tài)環(huán)境，某

集團每年都購進大量的樹苗進行種植.

（1）若該集團宜昌分公司今年種植黃確樹和香樟樹共500棵，其中黃確樹的數(shù)量比香樟

樹的數(shù)量的6倍少25棵，求該集團宜昌分公司今年種植香樟樹多少棵？

（2）每年3月份，該集團都會進行植樹活動，后勤部都會購進大量的樹苗，去年后勤部

購進黃梅樹苗1000棵，單價為3元/棵；購進香樟樹苗2000棵，單價為2元/棵.今年黃

桶樹苗的購進量比去年減少了4％,單價不變，香樟樹苗的購進量比去年增加了2a%,單

價減少了〃％.若后勤部去年和今年購進樹苗的總費用相同，求“的值.

23.（10分）如圖，在矩形ABC。中，作。E_L4c于點E,BF_LAC于點F,連接BE、DF.

(1)判斷四邊形。E8尸的形狀，并說明理由.

(2)若矩形ABC。的寬與長之比1：V2,求證：E、尸是對角線AC的三等分點.

(3)若四邊形。EBF與矩形ABCD的面積之比為1：2,請直接寫出矩形A3C。的寬與

24.(12分)如圖，四邊形O84C是矩形，0C=2,0B=6,反比例函數(shù)y=*的圖象過點A.

(1)求:的值.

(2)點P為反比例圖象上的一點，作尸。，直線AC,PELx軸，當四邊形PQCE是正方

形時，求點P的坐標.

(3)點G為坐標平面上的一點，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點。，使得以A、B、

Q、G為頂點組成的平行四邊形面積為14?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請

1.答案：D

解析：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，C不符合題意；I),是軸對稱圖形，也是中心對稱

圖形，D符合題意.故答案為：D.

2.答案：D

解析：用反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于90°”時，應先假設(shè)每一個內(nèi)

角都小于90°.故答案為：D.

3.答案：B

解析:根據(jù)題意可得，這個多邊形的邊數(shù)為：360+72=5,

這個多邊形的內(nèi)角和為：(5-2)X1800=540°.

故答案為：B.

4.答案：A

解析：a與。的大小關(guān)系是：a20

故選：A.

5.答案：A

解析：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應假設(shè)：四邊形中每

個角都是銳角.

故選：A.

6.答案：B

解析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：膽一=30°,

12

則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180°-30°=150°.

故選：B.

7.答案：B

解析：力、'：￡ABD=^BDC,OA=OC,

又ZA0B=/C0D,

：.DO=BO.

???四邊形力靦是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、NABC=/ADC,四=切不能判斷四邊形4崎是平行四邊形，故此選項符合題意;

a?:AD"BC,

：.ZABOZBAD=180°,

■:/ABC=/ADC,

：.ZADOZBAD=180°,

：.AB//CD,

，四邊形力時是平行四邊形，故此選項不合題意；

D、VZABD=ABDQNBAD=4DCB,

：./ADB=4CBD,

:?AD〃CB,

?：/ABD=/BDC,

C.AD//CB,

???四邊形4?⑦是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：B.

8.答案：C

解析：??,四邊形力版是平行四邊形，

：.ZA^ZADC=180°,N4=NG

???/4ZADC=1：2,

：.ZA=60°,ZADC=120°,

：.ZC=&0°,

*：BE=BC,

???△旌是等邊三角形，

:?/BEC=60°,

?：DC//AB,

BEC=/ABE,

:.NABE=6Q°,

故選：C.

9.答案：B

解析：如圖，連接4c與劭相交于0,

在。力及力中，0A=0C,0B=0D,

要使四邊形4附為平行四邊形，只需證明得到但“即可；

力、4￡〃少能夠利用“角角邊”證明△/龐?和△呼全等，從而得到龐1=（如故本選項不符

合題意；

B、若AE=CF,則無法判斷廢'=?！?故本選項符合題意；

C,若BE=DF,班OB-BE=0D-DF,即您‘=（如故本選項不符合題意；

D、/物能夠利用“角角邊”證明△/緲和△如'全等，從而得到加三龍，然后同

A,故本選項不符合題意；

故選：B.

10.答案：A

解析：'：ACVBC,

：.ZACB=90a,

,:BC=3,4C=4,

：.AB=5,

'：AD//BC,

：.AADB=ADBC,

:劭為//比'的平分線,

：.AABD=ACBD,

：.AABD=AADB,

：.AB=AD=l,

連接跖并延長交力〃于G,

'：AD//BC,

：.ZGAC^ZBCA,

?.?/是461的中點,

：.AF=CF,

'：AAFG=ACFB,

：./\AFG^!\CFB(/IAS),

:.BF=FG,AG=BC=3,

:.DG=5-3=2,

W是做的中點，

1

:.EF=-DG=1.

2

故選：A.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是十邊形.

【分析】任意多邊形的一個內(nèi)角與相鄰外角的和為180。，然后根據(jù)題意可求得答案.

【解答】解：?.?多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰外角的和為180°,

.?.1800°4-180°=10.

故答案為：十.

【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角，掌握多邊形的內(nèi)角與它相鄰外角的

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）當ci=V2+1,b=遮時，代數(shù)式a2+/?2-2<?+1的值為5.

【分析】根據(jù)完全平方公式，可以先將所求式子變形，然后將〃、6的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解：：a=&+l，b=6,

cT+b^~2a+l

=（a2-2a+l）+廬

=（a-1）2+/?2

=（V2+1-1）2+（V3）2

=2+3

=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方

法.

13.（4分）我們知道若關(guān)于x的一元二次方程/+云+^二。（〃W0）有一根是1,則a+b+c

=0,那么如果9o+c=3b,則方程蘇+法+上二。有一根為x=-3.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義知，方程的根一定滿足該方程式，或滿足該方程

式的x的值即為該方程的根.

【解答】解：根據(jù)題意知，當x=-3時，9a-3fe+c=0,

:.9a+c=3b,

.*.%=-3滿足方程co?-^bx+c=Q,

，方程的另一根是1=-3.

故答案是：x=-3.

【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一

元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)

所得式子仍然成立.

14.（4分）如圖，已知回ABCO頂點A在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，邊BC與反比

例函數(shù)y=三的圖象交于點。，且AO〃x軸，若S?48co=8,則k=-6..

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SAA0￡+SAD0E=1+||^I，由S^AOD=

11

/叫8co=4,得至|JS4Q0E=2因=3,即可求得女的值.

【解答】解：連接0。

??,AZ）〃x軸，

?'ACy軸，

??,頂點A在反比例函數(shù)），=|（七>0）的圖象上，反比例函數(shù)），=（的圖象交于點￡>,

SAAOE=1X2=1,S^DOE=京I，

=

S^AOD=^SuiABCO4f

**?S^DOE=3川=3,

.,.|川=6,

?.?反比例函數(shù)），=5的圖象在第二象限，

:.k=-6,

故答案為-6.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義，根據(jù)題意得到

1+；伙1=4是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）一個直角三角形的兩條直角邊的長是方程/-7x+12=0的兩個根，則此直角三

角形的周長為12.

【分析】先解方程f-7x+12=0,得出兩直角邊的長，再利用勾股定理求出該直角三角

形的斜邊，然后即可求出周長.

【解答】解：；/-7x+12=0,

(x-3)(x-4)=0,

.4=3或4,

???兩直角邊為3和4,

/.斜邊長=V32+42=5,

，此直角三角形的周長=3+4+5=12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了勾股定理及利用因式分解法求解一元二次方程的根的知識，解題關(guān)

鍵是先求出兩直角邊的長，比較容易解答.

16.(4分)如圖，矩形ABCO中，AD=5,DC=1,點”在邊上，AH=\,E為邊AB

上一個動點，連HE.以HE為一邊在HE的右上方作菱形HEFG,使點G落在邊DC上，

連接CE

(1)當菱形"EFG為正方形時，DG的長為1；

7-V347

(2)在點E的運動過程中，△FCG的面積S的取值范圍為------<S<4.

—2—2-

【分析】(1)由于四邊形A8C。為矩形，四邊形HEFG為正方形，那么NO=NA=/

GHE=90°,HG=HE,易證△GZ)H絲△HAE,得。G=AH=1；

(2)過/作nW_L￡>C,交0c延長線于連接GE,由于AB〃C。，可得/AEG=N

MGE,同理有N”EG=NFGE,利用等式性質(zhì)有再結(jié)合NA=NM=90°,

HE=FG,可證絲△MFG,從而有FM=H4=1,進而可求aFCG的面積S的最大

值和最小值，從而確定S的取值范圍.

【解答】解：(1)如圖1,當菱形"EfG為正方形時，NEHG=90°,GH=EH,

圖1

?.?四邊形ABCC為矩形，

.?./A=/O=90°,

NDHG+NAHE=NAHE+/AEH=90°,

/.ZDHG=ZAEH,

在△GO"和△”%石中，

2D==90°

VzDHG=Z.AEH,

GH=EH

：./\GDH^/\HAE(A4S),

：.DG=AH=]；

故答案為：1;

(2)如圖2,過產(chǎn)作FMLOC,交OC延長線于M,連接GE,

圖2

U：AB//CD,

???NAEG=NMGE,

，：HE〃GF,

：./HEG=/FGE,

：./AEH=NMGF,

在和△MFG中，

Z.A=Z.M=90°

??[4力EH=Z.MGF

EH=FG

：./XAHE^/\MFG(A4S),

：.FM=HA=\,即無論菱形EFGH如何變化，點尸到直線CO的距離始終為定值1,

ill

因此S&FCG=|XFMXGC=x1xCG=|CG,

設(shè)DG—x,則S4FCG=~2~'

在△4HE中，AE〈AB=7,

AWE2<50,

.,.f+16W50,

.".x<V34,

7-x7-V34

--->-------，

22

7-V34J—7

??.SAFCG的最小值為1―，此時。G=后，S.FCG的最大值為5,此時。G=0,

7-V347

???在點七的運動過程中，△bCG的面積S的取值范圍為：------<S<4；

22

_7-V347

故答案為：-<S<2；

【點睛】本題考查了矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

三角形的面積.解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

三.解答題(共8小題，滿分66分)

17.(6分)⑴V50-718+^；

(2)(2V2-V3)(2V2+V3)-(V2)2.

【分析】(1)直接化簡二次根式進而合并得出答案；

(2)直接利用乘法公式進而計算得出答案.

【解答】解：(1)原式=5V^—3夜+-稱;亥

=2a+2V2

=4A②

(2)原式=(2V2)2-(V3)2-2

=8-3-2

—3.

【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

18.(6分)解方程：

(1)2(f+3x)+3=0；

(2)3(x-5)2=4(5-%).

【分析】(1)根據(jù)公式法即可求出答案.

(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【解答】解：(1)V2r+6x+3=0,

*,?6?=2,b=6,c=3,

/.△=36-24=12>0,

._—biyjb^—4ac_-6±\/T2_-3±/3

■/=2R=-4-=-2-'

.—3+v"-3-

?.xi=—2—，X2=—g-；

(2)V3(x-5)2=4(5-A),

(x-5)(3x-11)=0,

；.x-5=0或3x-11=0,

?.?X|—_<5>X2--1g1--

【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

19.(6分)某公司銷售部有營業(yè)員20人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標

管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?，為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，

公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這20人某月的銷售量，如表所示：

某公司20位營業(yè)員月銷售目標統(tǒng)計表

月銷售量/件數(shù)176048022018012090

人數(shù)113564

請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

(1)求這個月中20位營業(yè)員的月銷售量的平均數(shù).

(2)為了提高大多數(shù)營業(yè)員積極性，公司將發(fā)放A,B,C三個等級的獎金(金額：A>

8>C),如果你是管理者，從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定領(lǐng)

取A,B,C級獎金各需達到的月銷售量.

【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得：

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達標

人數(shù)和獲獎人數(shù)情況，從而得出結(jié)論.

1

【解答】解：(1)于=擊x(1760X1+480X1+220X3+180X5+120X6+90X4)=244(件)；

答：這個月中20位營業(yè)員的月銷售量的平均數(shù)為244件；

180+120

(2)中位數(shù)為一--=150(件)，眾數(shù)為120件，

當銷量達到244件時，享受A等級獎金;

當銷售量達到150件時，享受8等級獎金；

當銷售量達到120件時，享受C等級獎金.

【點睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

20.（8分）如圖，一次函數(shù)勿="+8與反比例函數(shù)”=1的圖象相交于A（2,8）,B（8,

2）兩點，連接AO,BO,延長A。交反比例函數(shù)圖象于點C.

（1）求一次函數(shù)yi的表達式與反比例函數(shù)”的表達式；

（2）當yiV”，時，直接寫出自變量x的取值范圍為x>8或0VxV2；

（3）點P是x軸上一點，當SAMC=翹WB時，請直接寫出點尸的坐標為P（3,0）

或P（-3,0）.

【分析】（1）由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；

（3）先求得。的坐標，然后根據(jù)求得△A08的面積，即可求得

4

S/sPAC=^AOB=24,根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出OA=OC,即可得至USAAPC=2SAAOP，從

而得到2x；OPX8=24,求得OP,即可求得P的坐標.

【解答】解:⑴將A（2,8）,B（8,2）代入尸奴+匕得喘：仁；，

解得

二一次函數(shù)為y=-x+10,

將A（2,8）代入”*得8=協(xié)解得仁16,

工反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)詈；

(2)由圖象可知，當yiV”時，自變量x的取值范圍為：x>8或0VxV2,

故答案為x>8或0VxV2；

(3)由題意可知OA=OC,

SAAPC=2S4AOP，

把y=0代入yi=-%+10得，0=-x+10,解得x=10,

：.D(10,0),

11

?-S/^AOB=S^AOD-S^BOD=2X10X8—2xlOxZ=30,

44

〈S△必c=耳S/iAO3=耳x30=24,

??2sOP=24,

ii

.?.2x5OPxyA=24,即2x5OPX8=24,

r.op=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案為P(3,0)或P(-3,0).

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積的計算，待定系

數(shù)法求函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖，把△ABC紙片進行如下操作：

①折疊三角形紙片，使點B與點A重合.

②鋪平紙片，畫出折痕/,交邊BC于點D

③連4￡>,過點8作交折痕/于點E,連AE.

(1)若/ABC=30。，求NAEB的度數(shù).

(2)由以上操作可知，四邊形AE8Z)是菱形，請說明理由.

【分析】(1)由作圖知：OE為線段AB的垂直平分線，從而得到AE=BE,AO=O8,然

后根據(jù)8￡〃40得到/。附=/。48=48七=/￡48=30°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和

定理即可得到；

(2)利用ASA證得△OB。絲△EB。，從而得到A￡>=O8=BE=AE,利用四邊相等的四

邊形是菱形判定四邊形ADBE為菱形.

【解答】解：(1)由作圖知：OE為線段A8的垂直平分線，

：.AE=BE,AD=DB,

又

.?./￡)BA=/O4B=/48E=/E4B=30°,

.?./AEB=180°-/ABE-NEAB=120°.

(2)如圖，設(shè)48交。E于。，

在△08。與△EB。中，

(Z.DOB=Z.EOB=90°

{OB=OB,

(NOB。=乙OBE

：./\DBO^/\EBO,

：.DB=BE,

：.AD=DB=BE=AE,

，四邊形4OBE為菱形.

c

【點睛】本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖，三角形的內(nèi)角和，解

題的關(guān)犍是知道通過作圖能得到直線的垂直平分線.

22.（10分）黨的十九大報告提出綠水青山就是金山銀山，建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)

展的千年大計一，植樹造林是實現(xiàn)天藍、地綠、水凈的重要途徑.為了保護生態(tài)環(huán)境，某

集團每年都購進大量的樹苗進行種植.

（1）若該集團宜昌分公司今年種植黃確樹和香樟樹共500棵，其中黃楠樹的數(shù)量比香樟

樹的數(shù)量的6倍少25棵，求該集團宜昌分公司今年種植香樟樹多少棵？

（2）每年3月份，該集團都會進行植樹活動，后勤部都會購進大量的樹苗，去年后勤部

購進黃楠樹苗1000棵，單價為3元/棵；購進香樟樹苗2000棵，單價為2元/棵.今年黃

桶樹苗的購進量比去年減少了“％,單價不變，香樟樹苗的購進量比去年增加了2a%,單

價減少了“％.若后勤部去年和今年購進樹苗的總費用相同，求“的值.

【分析】（1）設(shè)該集團宜昌分公司今年種植香樟樹x棵，種植黃確樹），棵，根據(jù)“該集

團宜昌分公司今年種植黃楠樹和香樟樹共500棵，其中黃楠樹的數(shù)量比香樟樹的數(shù)量的6

倍少25棵”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價=單價X數(shù)量，結(jié)合去年和今年購進樹苗的總費用相同，即可得出關(guān)于a

的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該集團宜昌分公司今年種植香樟樹x棵，種植黃楠樹y棵，

依題意得:壯溜

解得:g：425-

答：該集團宜昌分公司今年種植香樟樹75棵.

（2）依題意得：3X1000（1-?%）+2（1-a%）X2000（l+2a%）=3X1000+2X2000,

整理得：0.8?2-10?=0,

解得：a\—12.5,“2=0（不合題意，舍去）.

答：”的值為12.5.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

23.（10分）如圖，在矩形A8C。中，作。于點E,BF_L4C于點凡連接BE、DF.

（1）判斷四邊形。EB尸的形狀，并說明理由.

（2）若矩形A2CO的寬與長之比1：V5,求證：E、尸是對角線AC的三等分點.

（3）若四邊形。EBF與矩形ABC。的面積之比為1：2,請直接寫出矩形A8C。的寬與

【分析】（1）由A4S證明△AOE絲△CBF得出BF=QE.由BF〃OE,即可得出四邊形

OEBF是平行四邊形.

（2）設(shè)則由勾股定理求出AC,再求出。E、CF、EF的長，即

可得出結(jié)論；

11

（3）由面積關(guān)系得ERAC=l：2,得出AE=O￡=O/=CF,則OE=*OA=50。，得

出NEDO=30°,證出△AOO是等邊三角形，則NDAC=60°,得8=可。即可.

【解答】（1）解：四邊形DE8尸是平行四邊形，理由如下：

???四邊形A8CQ是矩形，

：.AB//CDfAD=CB,

：.ZDAE=ZBCF.

VBF±AC,DELAC.

:?/AED=NCFB=90°,BF//DE.

Z.DAE=乙BCF

在△AOE和ZiCB尸中，\z.AED=乙CFB,

AD=CB

:.AADE會/\CBF(AAS),

：.DE=BF.

又?：BF"DE、

???四邊形DEBF是平行四邊形.

(2)證明：設(shè)則。。=48=夜〃，

.*.AC=y/AD2+CD2=Ja24-(V2a)2=Wa,

?.?OEJ_AC于點￡

同理CF=冬7,

：.EF=AC-AE-CF=場,

：.AE=EF=CF,

即七、尸是對角線AC的三等分點.

(3)解：連接B。交AC于0,如圖所示：

???四邊形A8CO是矩形，四邊形。后8尸是平行四邊形，

AZADC=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OE=OF,

：.AE=CF,

???四邊形尸與矩形A8CQ的面積之比為1：2,

：.EF：AC=\：2,

:?AE=OE=OF=CF,

：.OE=^OA=joD,

VZDEO=90Q,

：.ZEDO=30°,

AZDOE=60°,

???/\AOD是等邊三角形，

???NZMC=60°,

：.CD=y/3AD,

.\AD：CD=l：V3.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、

等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

24.(12分)如圖，四邊形08AC是矩形，0C=2,08=6,反比例函數(shù)y=1的圖象過點4.

(1)求A的值.

(2)點P為反比例圖象上的一點，作直線AC,PE”軸，當四邊形是正方

形時，求點P的坐標.

(3)點G為坐標平面上的一點，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點Q,