53模擬試卷初中數(shù)學九年級下冊03期末素養(yǎng)綜合測試(二)

期末素養(yǎng)綜合測試(二)(滿分120分,限時100分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.【數(shù)學文化】(2023湖北宜昌中考)我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形(“楊輝三角”“中國七巧板”“劉徽割圓術”“趙爽弦圖”)中,中心對稱圖形是()2.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023山東棗莊中考改編)榫卯是中國古代建筑、家具及其他器械的主要結構方式,是我國工藝文化精神的傳承,凸出部分叫榫,凹進部分叫卯.如圖所示的是某個部件“卯”的實物圖,它的俯視圖是(M9229002)()3.(2022湖南常德中考)關于x的一元二次方程x2-4x+k=0無實數(shù)解,則k的取值范圍是()A.k>4B.k<4C.k<-4D.k>-44.【新獨家原創(chuàng)】如圖,A1B1是線段AB在投影面P上的正投影,AB=a,線段AB相對于投影面P的傾斜角為α,則投影A1B1的長為(M9229001)()A.asinαB.acosαC.atanαD.a5.【新考法】(2023河北衡水二模)如圖,點M,N,P,Q,T均為坐標系中2×2的正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格的橫線都與x軸平行,縱線都與y軸平行,每個小正方形的邊長為1個單位長度),點N的坐標為(2,2),在反比例函數(shù)y=kxA.點M→點P→同時經(jīng)過點N,Q→點TB.點M→點N→同時經(jīng)過點P,Q→點TC.點M→同時經(jīng)過點P,Q→點N→點TD.點P→點M→同時經(jīng)過點N,Q→點T6.(2023湖北孝感中考)如圖,在☉O中,直徑AB與弦CD相交于點P,連接AC,AD,BD,若∠C=20°,∠BPC=70°,則∠ADC=()A.70°B.60°C.50°D.40°7.【跨學科·物理】(2023山西晉中模擬)根據(jù)物理學知識,在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示,則下列說法正確的是(M9226004)()A.p與S的函數(shù)關系式為p=100B.當S=0.5m2時,p=2000PaC.當S>2m2時,p>50PaD.p隨S的增大而增大8.(2022江蘇無錫江陰一模)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=k1x+4與x軸交于點A,與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=k2x在第一象限內(nèi)的圖象交于點B,連接BO,若S△OBC=2,tan∠BOC=15A.-20B.20C.-5D.59.【A字模型】(2022江蘇宿遷泗陽一模)如圖,在△ABC中,CH⊥AB,CH=h,AB=c,若內(nèi)接正方形DEFG的邊長是x,則h、c、x的數(shù)量關系為(M9227004)()A.x2+h2=c2B.12C.h2=xcD.110.(2023山東煙臺中考)如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點A的坐標為-12,m,與x軸的一個交點位于點(0,0)和(1,0)之間,則以下結論:①abc>0;②2b+c>0;③若圖象經(jīng)過點(-3,y1),(3,y2),則y1>y2;A.1B.2C.3D.4二、填空題(每小題4分,共24分)11.(2023廣東揭陽揭西期末)皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影,在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇.“皮影戲”中的皮影是(填寫“平行投影”或“中心投影”).(M9229001)

12.(2023廣東深圳中考)小明從《紅星照耀中國》《紅巖》《長征》《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本,其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為.

13.(2023湖北孝感中考)已知一元二次方程x2-3x+k=0的兩個實數(shù)根為x1,x2,若x1x2+2x1+2x2=1,則實數(shù)k=.

14.(2023湖南岳陽中考)2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事.如圖,某校數(shù)學興趣小組在A處用儀器測得賽場上一宣傳氣球頂部E處的仰角為21.8°,儀器與氣球的水平距離AD為20米,且距地面高度AB為1.5米,則氣球頂部離地面的高度EC是米.

(結果精確到0.1米,sin21.8°≈0.3714,cos21.8°≈0.9285,tan21.8°≈0.4000)(M9228005)15.【半角模型】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A、C分別在x軸、y軸上,B(2,2),函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與邊AB、BC分別交于點D、E,連接OD、OE、DE.若∠DOE=45°,則k的值為16.【易錯題】(2023遼寧撫順清原三模)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,點E是射線BC上一動點,將△ABE沿AE翻折得到△AFE,延長AF交CD的延長線于點G,當BE=3EC時,線段DG的長為.

三、解答題(共66分)17.[含評分細則](8分)(2022貴州貴陽中考)在初中階段我們已經(jīng)學習了一元二次方程的三種解法,它們分別是配方法、公式法和因式分解法,請從下列一元二次方程中任選兩個,并解這兩個方程.①x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4;④x2-4=0.18.[含評分細則](10分)(2023安徽馬鞍山和縣二模)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(-3,-1),B(-4,-4),C(-1,-3).(1)以點O為位似中心,在第一象限作出△ABC的位似圖形△A1B1C1,使△ABC與△A1B1C1的相似比為1∶1;(2)以點O為旋轉中心,將△ABC順時針旋轉90°后得△A2B2C2,請作出△A2B2C2;(3)直接寫出cos∠BAC的值.19.[含評分細則](10分)(2023四川內(nèi)江市中二模)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(1)求這兩個函數(shù)的表達式;(2)請結合圖象直接寫出不等式kx+b≤mx(3)若點P為x軸上一點,△ABP的面積為6,求點P的坐標.20.[含評分細則]【項目式學習試題】(12分)(2023浙江紹興模擬)根據(jù)以下素材,探索完成任務.如何調整足球的發(fā)球方向某足球場的一部分如圖所示,球門寬DE=CF=7m,高CD=EF=2.51m.小梅站在A處向門柱CD一側發(fā)球,點A正對門柱CD(即AC⊥CF),AC=24m,足球運動的路線是拋物線的一部分如圖,當足球運動到最高點Q時,高度為4.5m,即QB=4.5m,此時水平距離AB=15m,以點A為原點,直線BA為x軸,建立平面直角坐標系問題解決求足球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式,并判斷此時足球能否入網(wǎng)小梅改變發(fā)球方向,發(fā)球時起點不變,運動路線的形狀不變,判斷足球能否打到遠角E處入網(wǎng)上述任務1、任務2中球落在球門邊線視同球入網(wǎng)21.[含評分細則](12分)(2022四川德陽中考)如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足是點H,過點C作直線分別與AB,AD的延長線交于點E,F,且∠ECD=2∠BAD.(1)求證:CF是☉O的切線;(2)如果AB=10,CD=6,①求AE的長;②求△AEF的面積.22.[含評分細則]【分類討論思想】(14分)(2022四川遂寧中考)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標為(-1,0),點C的坐標為(0,-3).(1)求拋物線的解析式;(2)【最短距離問題】如圖1,E為△ABC邊AB上的一動點,F為BC邊上的一動點,D點坐標為(0,-2),求△DEF周長的最小值;(3)如圖2,N為射線CB上的一點,M是拋物線上的一點,M、N均在第一象限內(nèi),B、N位于直線AM的同側,若M到x軸的距離為d,△AMN的面積為2d,當△AMN為等腰三角形時,求點N的坐標.

答案全解全析1.D只有選項D中圖形能找到一個點,使圖形繞該點旋轉180°后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.故選D.2.B俯視圖如下:故選B.3.A∵關于x的一元二次方程x2-4x+k=0無實數(shù)解,∴Δ=(-4)2-4×1×k<0,解得k>4.故選A.4.B如圖,過點A作AH⊥BB1于點H,則四邊形AHB1A1是矩形,∴AH=A1B1,∠BAH=α.在Rt△ABH中,∵cosα=AHAB=AHa,∴AH=acosα,∴A5.C由題得N(2,2),M(1,2),Q(1,3),T(2,3),P(3,1),∵2×2=4,1×2=2,1×3=3,2×3=6,3×1=3,2<3=3<4<6,∴常數(shù)k的值從1逐漸增大到9的過程中,圖象l依次經(jīng)過的格點的順序是點M→同時經(jīng)過點P,Q→點N→點T,故選C.6.D∵∠C=20°,∠BPC=70°,∴∠BAC=∠BPC-∠C=50°=∠BDC,∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADC=∠ADB-∠BDC=40°.故選D.7.A選項A,設p=kS,∵點(0.2,500)在這個函數(shù)的圖象上,∴500=k0.2,∴k=100,∴p與S的函數(shù)關系式為p=100S,原說法正確;選項B,當S=0.5m2時,p=1008.D∵直線y=k1x+4與y軸交于點C,∴點C的坐標為(0,4),∴OC=4.如圖,過B作BD⊥y軸于D,∵S△OBC=2,∴BD=1,∵tan∠BOC=15,∴BDOD=15,∴OD=5,∴點B的坐標為(1,5),9.D如圖,設CH與GF交于點M,∵四邊形DEFG是正方形,∴GF∥DE,∠GDE=∠DGF=90°,∴△CGF∽△CAB,∴GFAB=CMCH.∵CH⊥AB,∴∠DHM=90°,∴四邊形DHMG是矩形,∴DG=MH,∵CH=h,正方形DEFG的邊長是x,∴10.C①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點A的坐標為-12,m,∴?b2a<0,∴ab>0,又當x=0時,y=c>0,∴abc>0,故①正確,符合題意;②∵直線x=-12是拋物線的對稱軸,∴-b2a=?12,∴b2a=12,∴a=b,由圖象可得x=1時,y=a+b+c<0,∴2b+c<0,故②錯誤,不合題意;③設(-3,y1),(3,y2)兩點到直線x=-12的距離分別為d1、d2,則d1=-3--12=52,d2=3?-12=72,∴11.中心投影解析“皮影戲”中的皮影是在燈光照射下形成的影子,是中心投影.12.113.-5解析∵一元二次方程x2-3x+k=0的兩個實數(shù)根為x1,x2,∴x1+x2=3,x1·x2=k,∵x1x2+2x1+2x2=1,∴k+2×3=1,解得k=-5.∵方程有兩個實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4k≥0,解得k≤94,∴14.9.5解析由題意,得四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=1.5m.在Rt△ADE中,∵∠EAD=21.8°,AD=20m,∴DE=AD·tan21.8°≈20×0.4000=8(m),∴CE=CD+DE=1.5+8=9.5(m),即氣球頂部離地面的高度EC約是9.5m.15.-4+42解析如圖,延長BC至F,使得CF=AD,連接OF.∵四邊形OABC是正方形,∴∠OAD=∠OCF=∠AOC=90°.在△OAD和△OCF中,CF=AD,∠OAD=∠OCF,OA=OC,∴△OAD≌△OCF(SAS),∴OF=OD,∠COF=∠AOD.∵∠DOE=45°,∴∠AOD+∠COE=45°,∴∠COF+∠COE=45°,即∠EOF=45°,∴∠EOF=∠DOE.在△DOE和△FOE中,OD=OF,∠DOE=∠EOF,OE=OE,∴△DOE≌△FOE(SAS),∴DE=EF.∵B(2,2),∴OA=OC=AB=BC=2.∵D、E在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,∴k=2AD=2CE,∴AD=CE.設AD=CE=x,則BE=BD=2-x,DE=2x.在Rt△BDE中,BD2+BE2=DE2,∴2(2-x)2=(2x)2,解得x1=-2-22(不合題意,舍去),x2=-2+22模型解讀半角模型:由一個大角和它的一半小角組成的共頂點且大角兩邊相等的基本幾何模型.常見的半角模型有“45°半角模型”“60°半角模型”,基本圖形如下:解半角模型的一般步驟:①找旋轉中心(含半角的角的頂點),構造旋轉;②證全等;③利用全等得到邊角關系.16.52或解析如圖①,當點E在線段BC上時,設EF交AD于K.∵BC=6,BE=3EC,∴EC=32,EB=EF=92,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠ADG=90°,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=∠AEK,∴AK=EK,設AK=EK=x,∵∠AFK=∠B=90°,AF=AB=3,FK=92?x,∴x2=32+92-x2,∴x=134,∴FK=EF?EK=54,∵tan∠DAG=FKAF=DGAD,∴543=DG6,∴DG=52.如圖易錯點易忽視點E在BC的延長線上的情況.17.解析①利用公式法:x2+2x-1=0,Δ=22-4×1×(-1)=4+4=8,∴x=-2±∴x1=-1+2,x②利用因式分解法:x2-3x=0,∴x(x-3)=0.∴x1=0,x2=3.③利用配方法:x2-4x=4,兩邊都加上4,得x2-4x+4=8,∴(x-2)2=8.∴x-2=±22.∴x1=2+22,x④利用因式分解法:x2-4=0,∴(x+2)(x-2)=0.∴x1=-2,x2=2.(注:任選兩個即可,每個4分,共8分)18.解析(1)如圖,△A1B1C1為所作.3分(2)如圖,△A2B2C2為所作.6分(3)cos∠BAC=55詳解:∵AB=12∴AB=BC.如圖,取AC的中點D,則BD⊥AC,在Rt△ABD中,∵AD=12∴cos∠BAD=ADAB19.解析(1)把A(1,4)代入y=mx∴反比例函數(shù)的表達式為y=4x把B(4,n)代入y=4x∴B(4,1).3分把(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得k∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+5.5分(2)不等式kx+b≤mx的解集為0<x≤1或x≥(3)如圖,設直線AB與x軸交于點C,則點C的坐標為(5,0).8分∵△ABP的面積為6,∴12∴PC=4,9分∴點P的坐標為(1,0)或(9,0).10分20.解析任務1:由題意,得拋物線頂點坐標為-15,9設拋物線解析式為y=a(x+15)2+92∵拋物線經(jīng)過點A(0,0),∴225a+92解得a=-150∴y=-150∴足球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達式為y=-150當x=-24時,y=-8150∴足球不能入網(wǎng).6分任務2:足球運動路線形狀不變,連接AF,此時以點A為原點,AF所在直線為x軸,以過點A的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系,易得拋物線的函數(shù)關系式仍為y=-150∵FC=7,AC=24,∠FCA=90°,∴AF=24當x=-25時,y=2.5<2.51,∴能打到遠角E處入網(wǎng).12分21.解析(1)證明:連接OC,如圖,∵AB是☉O的直徑,AB⊥CD,∴BC=BD.∴∠CAB=∵∠COB=2∠CAB,∴∠COB=2∠BAD.∵∠ECD=2∠BAD,∴∠ECD=∠COB.2分∵AB⊥CD,∴∠COB+∠OCH=90°,∴∠OCH+∠ECD=90°,∴∠OCE=90°.∴OC⊥CF.3分∵OC是☉O的半徑,∴CF是☉O的切線.4分(2)①∵AB=10,∴OA=OB=OC=5,∵AB是☉O的直徑,AB⊥CD,∴CH=DH=12∴OH=OC∵OC⊥CF,CH⊥OE,∴△OCH∽△OEC,∴OCOE∴AE=OA+OE=5+254②過點F作FG⊥AB,交AB的延長線于點G,如圖,∵∠OCF=∠FGE=90°,∠CEO=∠GEF,∴△OCE∽△FGE,∴OCOE設FG=4k,則FE=5k,∴EG=EF∵DH⊥AB,FG⊥AB,∴DH∥FG.∴AHAG解得k=54∴FG=4k=5.∴△AEF的面積=12×