電工教案中專

第1章電路的基本概念和基本定律

1.1電路

1.1.1電路的組成和作用

1.電路是電流的流通路徑,它是由一些電氣設(shè)備和元器件按一定方式

連接而成的。復(fù)雜的電路呈網(wǎng)狀，又稱網(wǎng)絡(luò)。電路和網(wǎng)絡(luò)這兩個術(shù)

語是通用的。

2.電路的一種作用是實現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。另一種作用是實現(xiàn)信號

的處理。

電源：電路中提供電能或信號的器件

負(fù)載：電路中吸收電能或輸出信號的器件

電路的主要功能：

-：進(jìn)行能量的轉(zhuǎn)換、傳輸和分配。

二：實現(xiàn)信號的傳遞、存儲和處理

■電路分析的主要任務(wù)在于解得電路物理量,其中最基本的電路

物理量就是電流、電壓和功率。電路是電流的通路，它的基本

作用：

■(1)能量的傳輸和轉(zhuǎn)換;

■(2)信號的傳遞和處理。

回路

元件、

、控制

、負(fù)載

電源

素：

四要

要由

路主

■電

干

電

池

1.2電路的基本物理量

1.2.1電流

圖2.3導(dǎo)體中的電流圖2.4電流的正方向

■電流：由電荷（帶電粒子）有規(guī)則的定向運動而形成的

■交流、直流：

■實際方向：正電荷運動的方向

■參考方向、正方向：任意選定某一方向

■電流的實際方向與其正方向一致時，則電流為正值；

■電流的實際方向與其正方向相反時，則電流為負(fù)值

3.直流：當(dāng)電流的量值和方向都不隨時間變化時，稱為直流電流，簡

稱直流。直流電流常用英文大寫字母/表示。（干電池、手機(jī)電池、

蓄電池）

直流電是把化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能。

交流:量值和方向隨著時間按周期性變化的電流，稱為交流電流，簡稱

交流。常用英文小寫字母i表示。（火力發(fā)電機(jī)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、水利

發(fā)電機(jī)）

交流電是把動能轉(zhuǎn)化為電能。

4.單位：安［培］,符號為A。

常用的單位有千安（kA）,毫安（mA）,微安（nA）等。

1A=103mA=1064A

電流及其參考方向

5.在分析與計算電路時，常可任意規(guī)定某一方向作為電流的參考方

向

參考方向

O-■O

實際方向?qū)嶋H方向

hah

■o—o

如果求出的電流值為正，說明參考方向與實際方向一致，否則說明參

考方向與實際方向相反。

1.2.2電壓及其參考方向

■電壓：電場力將單位正電荷沿外電路中的一點推向另一點所作

的功

■實際方向：規(guī)定從高電位（“+”）指向低電位（“一”）

■電壓的實際方向與其正方向一致時，則電壓為正值

■電壓的實際方向：是使正電荷電能減少的方向。

■電壓的SI單位：是伏［特］,符號為V。

■常用的單位：千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（"V）等。

■電壓的實際方向與其正方向相反時，則電壓為負(fù)值。

電壓的實際方向規(guī)定由電位高處指向電位低處。與電流方向的處理方

法類似，可任選一方向為電壓的參考方向

-

--1>一|---A

ao——obao--1—ob

+〃］一一ll2+

例：ul=1Vu2=—IV

最后求得的^為正值，說明電壓的實際方向與參考方向一致，否

則說明兩者相反。

若電壓的參考方向與實際方向一致，電壓為正。

若電壓的參考方向與實際方向相反，電壓為負(fù)。

5.分析電路時，首先應(yīng)該規(guī)定電流電壓的參考方向。

1.2.3電位

1.在電路中任選一點，叫做參考點，則某點的電位就是由該

點到參考點的電壓。

2.如果已知a、b兩點的電位各為，則此兩點間的電壓即兩點間的電

壓等于這兩點的電位的差

uab=uaO+uOb=uaO-uOb=va-vb

3.參考點不同，各點的電位不同，但兩點間的電壓與參考點的選擇無

關(guān)。

■電路中某點的電位實質(zhì)是這一點與參考點之間的電壓，或者

說，電路某兩點的電壓等于這兩點之間的電位差。

■UAB=VA-VB

1.2.4電位

電動勢是衡量外力即非靜電力做功能力的物理量。外力克服電場力把

單位正電荷從電源的負(fù)極搬運到正極所做的功，稱為電源的電動勢。

電動勢的實際方向與電壓實際方向相反，規(guī)定為由負(fù)極指向正極。

1.2.5電功率和電能

［關(guān)聯(lián)方向和非關(guān)聯(lián)方向

對一個元件，電流參考方向和電壓參考方向可以相互獨立地任意

確定，但為了方便起見，常常將其取為一致，稱關(guān)聯(lián)方向;如不一致,

稱非關(guān)聯(lián)方向。

ao"obao"a--ob

+〃——w+

（a）關(guān)聯(lián)方向（b）非關(guān)聯(lián)方向|

如果采用關(guān)聯(lián)方向，在標(biāo)示時標(biāo)出一種即可。如果采用非關(guān)聯(lián)方向，

則必須全部標(biāo)示。

2.功率

定義：傳遞轉(zhuǎn)換電能的速率叫電功率，簡稱功率，用p或P表示。

功率與電流、電壓的關(guān)系：

關(guān)聯(lián)方向時一：p=ui非關(guān)聯(lián)方向時：p=~ui

p>0時吸收功率（負(fù)載），時放出功率（電源）。

功率的單位為瓦［特］,簡稱瓦，符號為W,常用的有千瓦（kW）、兆

瓦(MW)和毫瓦(mW)等。

2A

3.例1：求圖示各元件的功率.o

U=5V

(a)關(guān)聯(lián)方向，(a)

P=UI=5X2=10W,

P>0,吸收10W功率。

(b)關(guān)聯(lián)方向，

P=UI=5X(—2)=—10W,

P<0,產(chǎn)生10W功率。

(c)非關(guān)聯(lián)方向,

P=-UI=-5X(-2)=10W,

P>0,吸收10W功率。

4.電能的計算

IkWh=103x3600=3.6xl06J

所有元件接受的功率的總和為零。這個結(jié)論叫做“電路的功率平衡”。

例1.1(一)

圖L5所示為直流電路,U1=4V,U2=-8V,U3=6V,Z=4A,求各元件接受

或發(fā)出的功率尸1、P2和尸3,并求整個電路的功率P。

+必

解：Pl的電壓參考方向與電流參考方向相關(guān)聯(lián)，故尸l=Ul/=4X

4=16W（接受16W）

P2和P3的電壓參考方向與電流參考方向非關(guān)聯(lián)，故

P2=U2/=（-8）X4=-32W（接受32W）

P3=U3I=6X4=24W（發(fā)出24W）

整個電路的功率P,設(shè)接受功率為正，發(fā)出功率為負(fù)，故

P=16+32-24=24W

思考題

1.當(dāng)元件電流，電壓選擇關(guān)聯(lián)參考方向時一，什么情況下元件接受功

率？什么情況下元件發(fā)出功率?

2.有兩個電源，一個發(fā)出的電能為lOOOkW.h,另一個發(fā)出的電能為

500kW.ho是否可認(rèn)為前一個電源的功率大，后一個電源的功率小?

1.3電阻元件和歐姆定律

1.3.1電阻元件：

電阻元件是一種消耗電能的元件。

電阻器：

■電阻器：對通過它的電流呈現(xiàn)一定的阻礙作用，具有消

耗能量的性質(zhì)

■用途：是穩(wěn)定和調(diào)節(jié)電路中的電流和電壓，其次還有限

制電路電流、降低電壓、分配電壓等功能

■分類：按電阻材料和結(jié)構(gòu)特征可分為線繞、膜式（碳膜

和金屬膜）、實芯和敏感電阻；

■按用途可分為通用、精密、高壓、高阻電阻器。

■主要技術(shù)參數(shù)：標(biāo)稱阻值、阻值誤差、額定功率、額定

電壓：

■識別方法：數(shù)值法和色碼標(biāo)示法

）-------

Q限1A

——誤差-溟是

---------0的個敗---------0的個政

-------第二位數(shù)--------第二位數(shù)

第一位數(shù)

圖2.10通用電阻色碼標(biāo)示法

表2-1通用電阻色碼與數(shù)字的對應(yīng)表

色碼棕紅橙黃綠藍(lán)紫灰白黑金銀

數(shù)字1234567890±%5±10%

%

例如：某一電阻色標(biāo)為“棕黑橙金”，則其標(biāo)稱值為10kQ,誤差為土

5%o

1.3.2電阻的單位是歐［姆］,符號為Q。

電阻的十進(jìn)倍數(shù)單位有千歐（kQ）、兆歐（MQ）等。

歐姆定律

■歐姆定律：流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比

■當(dāng)電壓和電流的正方向一致時：U=IR(2-6)

■當(dāng)電壓和電流的正方向相反時：U=-1R(2-7)

［例2-3］已知R=3Q，應(yīng)用歐姆定律對圖2.12的電路列出式子，并

求電流I。

4-

R

=^=2AU一6一,U—6―

2A—=------=2AI——=—=-24

R3R3R3R3

伏安關(guān)系（歐姆定律）:R。

關(guān)聯(lián)方向時一：U=Ri

非關(guān)聯(lián)方向時：”=—Ri

2

功率：p—ui=Ri2--

R

線性電阻元件有兩種特殊情況值得注意：一種情況是電阻值R為無

限大，電壓為任何有限值時，其電流總是零，這時把它稱為“開路”;

另一種情況是電阻為零，電流為任何有限值時一，其電壓總是零，這時

把它稱為“短路”。

例1.3

有220V,100W燈泡一個，其燈絲電阻是多少？每天用5h,一個月

（按30天計算）消耗的電能是多少度？

U22202

R=—=——=484。

P100

解燈泡燈絲電阻為

度

一個月消耗的電能為w=PT=100X10-3X5X30=15JW=51

教學(xué)方法:

“歐姆定律'在物理課中曾經(jīng)接觸過,這里可采用先自學(xué)的形式,提

出問題:電工基礎(chǔ)課中的“歐姆定律”與物理中的“歐姆定律”有何

不同?

1.3.3電壓源和電流源

一、電壓源（一）

電壓源是一個理想二端元件。它具有兩個特點：

（1）電壓源對外提供的電壓“⑺是某種確定的時間函數(shù)，不會因所

接的外電路不同而改變，即"（，）="S?）。

（2）通過電壓源的電流i（，）隨外接電路不同而不同。常見的電壓源

有直流電壓源和正弦交流電壓源。

一、電壓源（二）

一、電壓源（三）

圖1.8是直流電壓源的伏安特性。

O/

圖1.8直流電壓源的伏安特性

二、電流源（一）

1.電流源也是一個理想二端元件,它有以下兩個特點:

(1)電流源向外電路提供的電流i⑺是某種確定的時間函數(shù)，不

會因外電路不同而改變，即進(jìn)尸is,is是電流源的電流。

(2)電流源的端電壓〃⑺隨外接的電路不同而不同。

2.如果電流源的電流is=/s(/s是常數(shù))，則為直流電流源。

電壓源和電流源,稱為獨立源。在電子電路的模型中還常常遇到另一

種電源，它們的源電壓和源電流不是獨立的，是受電路中另一處的電

壓或電流控制，稱為受控源或非獨立源

例1.3(一)

計算圖1.10所示電路中電流源的端電壓U1,5Q電阻兩端的電壓。2

和電流源、電阻、電壓源的功率P1,P2,尸3。

解:

t/2=5x2=10V

U、=t/2+t/3=10+3=13V

電流源的電流、電壓選擇為非關(guān)聯(lián)參考方向，所以Pl=Ul/s=13X

2=26W（發(fā)出）

電阻的電流、電壓選擇為關(guān)聯(lián)參考方向，所以P2=10X2=20W（接受）

電壓源的電流、電壓選擇為關(guān)聯(lián)參考方向，所以P3=2X3=6W（接受）

1.4基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是集中參數(shù)電路的基本定律，它包括電流定律和電壓

定律

一、相關(guān)名詞

(1)支路：電路中流過同一電流的一個分支稱為一條支路。

(2)節(jié)點：三條或三條以上支路的聯(lián)接點稱為節(jié)點。

(3)回路：由若干支路組成的閉合路徑，其中每個節(jié)點只經(jīng)過一次,

這條閉合路徑稱為回路。

(4)網(wǎng)孔：網(wǎng)孔是回路的一種。將電路畫在平面上，在回路內(nèi)部不另

含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。

圖示電路有3條支路，2個節(jié)點，3個回路。

圖中有三條支路:ab、acb和adb；兩個節(jié)點:a和b；三個回路:adbca、

abca和abda

一.基爾霍夫電流定律(KCL)

1.在集中參數(shù)電路中，任何時一刻，流出(或流入)一個節(jié)點的所有支

路電流的代數(shù)和恒等于零，這就是基爾霍夫電流定律，簡寫為KCL。

在圖2.31所示的電路中，對節(jié)點a可以寫出：11+12=13

或?qū)⑸鲜礁膶懗桑?1+12-13=0

即：LI=0

2.在集中參數(shù)電路中，任何時一刻，流入一個節(jié)點電流之和等于流出該

節(jié)點電流之和。

3.KCL原是適用于節(jié)點的，也可以把它推廣運用于電路的任一假

設(shè)的封閉面。例如圖1.11所示封閉面S所包圍的電路。

［例2-8］圖2.32所示的閉合面包圍的是一個三角形電路，它有三個節(jié)

點。求流入閉合面的電流IA、IB、IC之和是多少？

圖2.32基爾霍夫電流定律應(yīng)用于閉合面

解：應(yīng)用基爾霍夫電流定律可列出

IA=IAB-ICA

IB=IBC-IAB

IC=ICA-IBC

上列三式相加可得

IA+IB+IC=O

或LI=O

可見，在任一瞬時，通過任一閉合面的電流的代數(shù)和也恒等于零。

例2-9］一個晶體三極管有三個電極，各極電流的方向如圖2.33所示。

各極電流關(guān)系如何？

圖2.33晶體管電流流向圖

解：晶體管可看成一個閉合面，貝I：IE=IB+IC

［例2-10］兩個電氣系統(tǒng)若用兩根導(dǎo)線聯(lián)接，如圖2.34(a)所示，電流

II和12的關(guān)系如何？若用一根導(dǎo)線聯(lián)接，如圖2.34(b)所示，電流I

是否為零?

圖：兩個電氣系統(tǒng)聯(lián)接圖

解：將A電氣系統(tǒng)視為一個廣義節(jié)點，對圖2.34(a)：11=12,對圖

2.34(b)：1=0o

二.基爾霍夫電壓定律(KVL)

基爾霍夫電壓定律是用來確定構(gòu)成回I路中的各段電壓間關(guān)系的。對于

圖2.35所示的電路，如果從P1路adbca中任意一點出發(fā)，以順時針

方向或逆時針方向沿回路循行一周，則在這個方向上的電位升之和應(yīng)

該等于電位降之和，回到原來的出發(fā)點時，該點的電位是不會發(fā)生變

化的。此即電路中任意一點的瞬時電位具有單值性的結(jié)果。

無2

ci—kcz&b—?a—m—1jd

—I■■■

+&/-、、5+

可。"Qh

-火一/一

_______1_______

b

囹2.35回路

以圖2.35所示的回路adbca(即為圖2.31所示電路的一個回路)為

例，圖中電源電動勢、電流和各段電壓的正方向均已標(biāo)出。按照虛線

所示方向循行一周，根據(jù)電壓的正方向可列出：

U1+U4=U2+U3

或?qū)⑸鲜礁膶憺椋?/p>

Ul-U2-U3+U4=0

即2U=0(2-25)

就是在任一瞬時，沿任一回路循行方向(順時針方向或逆時針方向),

回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。如果規(guī)定電位升取正號，則電位

降就取負(fù)號。

圖2.35所示的adbca回路是由電源電動勢和電阻構(gòu)成的，上式可改

寫為：

E1-E2-I1R1+I2R2=O

或E1-E2=I1R1-12R2

即LE=Z(1R)

圖2.36基爾霍夫電壓定律的推廣應(yīng)用

對圖2.36(a)所示電路(各支路的元件是任意的)可列出

XU=UAB-UA+UB=O

或UAB=UA-UB(2-27)

對圖2.36(b)的電路可列出

U=E-IRO(2-28)

列電路的電壓與電流關(guān)系方程時，不論是應(yīng)用基爾霍夫定律或歐姆

定律，首先都要在電路圖上標(biāo)出電流、電壓或電動勢的正方向。

例2-11］在圖2.37所示電路中，已知U1=1OV,E1=4V,E2=2V,

R1=4Q,R2=2Q,R3=5Q,1、2兩點間處于開路狀態(tài)，試計算開路

電壓U2o

圖2.37例2-11的電路圖

解：對左回路應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列出：

E1=I(R1+R2)+U1

得

再對右回路列出：E1-E2=IR1+U2

得U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)X4=6V

1.5電位分析

［例2-12］在圖2.38所示的電路中,已知C點接地,R1=R2=R3=1Q，

E1=E2=2V,I1=-1A,I3=3A,求VA、VB的值。

圖2.38例2-12的電路圖

解：12=13-11=3-(-1)=4A

VA=-I2R2+E1+11R1=-4Xl+2+(-l)X1=-3V

VB=-E2+I3R3+El+IlRl=-2+3Xl+2+(-l)X1=2V

1.8電路中的功率平衡

■1.電做的功(簡稱電功)W=qU=UIt

■2.電功率P=W/t=UIt/t=UIP=U2/R=I2R

■3.電流熱效應(yīng)Q=I2Rt

■4.額定值：在給定的工作條件下正常運行而規(guī)定的正常容許

值

［例2-13］有一220V、60W的電燈，接在220V的直流電源上，試求

通過電燈的電流和電燈在220V電壓下工作時的電阻。如果每晚用

3h（小時），問一個月消耗電能多少？

解：I=P/U=60/220=0.273A

R=U/I=220/0.273=806Q

電阻也可用下式計算：

R=P/I2或R=U2/Po

一個月消耗的電能也就是所做的功為：

W=Pt=60X3X30=0.06X90=5.4kW-h

可見，功的單位是kWh俗稱“度”。常用的電度表就是測量電能的

儀表。

［例2-14］有一額定值為5W、500Q的線繞電阻,其額定電流為多少？

在使用時電壓不得超過多大的數(shù)值

解：根據(jù)功率和電阻可以求出額定電流，即在使用時電壓不得超過

U=IR=0.1X500=50V因此，在選用電阻時不能只提出電阻值的大小,

還要考慮電流有多大，而后提出功率?，F(xiàn)在我們來討論電路中的功率

平衡問題。式(2-28)中各項乘以電流I,則得功率平衡式為:

UMI-I2R0

P=PE-AP或PE=P+AP

式中，PE=EI,是電源產(chǎn)生的功率；AP=I2R0,是電源內(nèi)阻上損耗的

功率；

P=UI,是電源輸出的功率。

由此可知，電源產(chǎn)生的功率等于負(fù)載消耗的功率與內(nèi)阻損耗的功率之

和，即電路中的功率是平衡的。

第2章直流電路的分析計算

2.1（等效電路分析）電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

2.1.1等效網(wǎng)絡(luò)的定義

1.二端網(wǎng)絡(luò)端口電流端口電壓

2.等效網(wǎng)絡(luò):一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系和另一個二端網(wǎng)絡(luò)的

端口電壓、電流關(guān)系相同，這兩個網(wǎng)絡(luò)叫做等效網(wǎng)絡(luò)。

3.等效電阻（輸入電阻）：無源二端網(wǎng)絡(luò)在關(guān)聯(lián)參考方向下端口電壓

與端口電流的比值。

2.1.2電阻的串聯(lián)（一）

1.定義：在電路中，把兒個電阻元件依次一個一個首尾連接起來,

中間沒有分支，在電源的作用下流過各電阻的是同一電流。這

種連接方式叫做電阻的串聯(lián)。

U=U\+U?+U3=(&+&+&)/

2.1.2電阻的串聯(lián)（二）

(?)

圖2.2電阻的串聯(lián)

2.1.2電阻的串聯(lián)（三）

2.電阻串聯(lián)時，各電阻上的電壓為

例2.1（―）5011A

如圖2.3所示，用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為+0~--+-----------

5O〃A,電阻Rg為2kQ的表頭制成1OOV量程

100V

的直流電壓表，應(yīng)串聯(lián)多大的附加電阻Rf?Y

及i

解滿刻度時表頭電壓為

U&=叫/=2x50=0"

<7=100-0.1=99.9V

附加電阻電壓為

代入式(2.2),得

99.9=—L—?100

2+%

解得：號=19984。

2.1.3電阻的并聯(lián)（一）

并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)的和（如圖2.4（b）所示），即

G

i=G[+G2+G3

+~

u和。”口5GI+G2+G3

(?)(b)

圖2.4電阻的并聯(lián)

2.1.3電阻的并聯(lián)（二）

并聯(lián)電阻的電壓相等，各電阻的電流與總電流的關(guān)系為

/,=G[U=G—=-------------

]GG1+G2+G3

1,=—————I

G]+G?+G3

八=——~——I

G]+G)+Gy

2.1.3電阻的并聯(lián)(三)

兩個電阻R1、R2并聯(lián)4=/與50mA/,

A1+K2

j50gA

例2.2(―)為小卜

如圖25所示，用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流

為50〃A,電阻Rg為2kQ的表頭制成

量程為50mA的直流電流表，應(yīng)并聯(lián)圖2.5例2.2圖

多大的分流電阻R2?

解由題意已知，〃=50〃A,Rl=Rg=2000Q,/=50mA，代入公式(2.5)

得

R=2.002Q

解得2

75x50

葭=25+=55Q

75+50

產(chǎn)=4A

155

75

x4=2.4A

75+50

U2=50x2.4=120V

2.1.4電阻的串、并聯(lián)

定義：電阻的串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的連接方式，稱為電阻的串、并聯(lián)

或混聯(lián)。

例2.3(―)

進(jìn)行電工實驗時，常用滑線變阻器接成分壓器電路來調(diào)節(jié)負(fù)載電阻

上電壓的高低。圖26中R1和R2是滑線變阻器，RL是負(fù)載電阻。

已知滑線變阻器額定值是100。、3A,端鈕a、b上輸入電壓Ul=220V,

RL=50。。試問:

(1)當(dāng)R2=50Q時-，輸出電壓。2是多少?

(2)當(dāng)R2=75Q時、輸出電壓U2是多少？滑線變阻器能否安全工

作？

解(1)當(dāng)R2=50Q時，Rab為R2和RL并聯(lián)后與R1串聯(lián)而成，故

50-&vSOxIO3

端鈕Q、b的等效電阻2000+/?/

滑線變阻器R1段流過的電流

="=理=2.934

&b75

負(fù)載電阻流過的電流可由電流分配公式(2.5)求得，即

"+郃：=50+驍QQ

(2)當(dāng)R2=75Q時-，計算方法同上，可得

RCA

/,=一=-----x2.93=1.47A

2

R2+RL50+50

4=R/=50x1.47=73.5V

因/1=4A,大于滑線變阻器額定電流3A,R1段電阻有被燒壞的危險。

思考題

1.什么叫二端網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)？試舉例說明。

2.在圖2.8所示電路中，US不變.當(dāng)R3增大或減小時，

電壓表，電流表的讀數(shù)將如何變化?說明其原因.

2.2電阻的星形連接與三角形連接的等效變換

1.三角形連接和星形連接

三角形連接:三個電阻元件首尾相接構(gòu)成一個三角形。如下圖a所示。

星形連接：三個電阻元件的一端連接在一起，另一端分別

連接到電路的三個節(jié)點。如上圖b所示。

2.三角形、星形等效的條件

端口電壓U12、U23、U31和電流II、12、R=R「R”

R12+R23+R31

13都分別相等，則三角形星形等效。

_________R23R12

R12+R23+R31

3.已知三角形連接電阻求星形連接電阻

__________R31R23

4.已知星形連接電阻求三角形連接電阻R12+R23+R31

R?g

122

R3'R.

/?]&+/?)&+&/?1

R23——J——^=凡+為+

R\%

R島+Ra+&&=&+&+虺

Z?2R2

5.特殊情況

設(shè)三角形電阻R12=R23=R32=,

則=R1=R2=R3=

反之，=R12=R23=R31=3

例2.5(―)

圖2.10(。)所示電路中，已知Us=225V,RO=1Q,Rl=40Q,R2=36Q,

R3=50C,R4=55Q,R5=10Q,試求各電阻的電流。

圖2.10例2.5圖

例2.5（三）

解將△形連接的R1,R3,R5等效變換為Y形連接的Ra,Rc、Rd,如

圖2.10(切所示，代入式(2.8)求得

&叫50x40

R?■■■—900

4+&+&10+50+40

鳥號40x10

凡=—40

號+&+R〕10+50+40

R5R310x50

Rd=-so

/?5+q+R、10+50+40

例2.5(四)

圖2.10(b)是電阻混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，串聯(lián)的Rc、R2的等效電阻Rc2=40。，串

聯(lián)的Rd、R4的等效電阻Rd4=60Q,二者并聯(lián)的等效電阻

_40x60

=24Q

―40+60

4=20+24=44Q

Ra與Rob串聯(lián),a、b間橋式電阻的等效電阻

例2.5（五）

橋式電阻的端口電流

225

=5A

&+以1+44

60

R2、R4的電流各為x5=3A

凡2+4440+60

二&240

x5=M

凡2+&440+60

例2.5（六）

為了求得知、R3、R5的電流，從圖2.10（力求得

%=&/+R，2=20x5+4x3=112V

回到圖2.10(a)電路,得A==2.8A

A14U

并由KCL得

4=/_4=5-2.8=2.2A

/5=Z3-Z4=2.2-2=0.2A

思考題

求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的等效電阻

2.3兩種實際電源模型的等效變換

1.實際電壓源模型（一）

電壓源和電阻R的串聯(lián)組合

圖2.12電壓源和電阻串聯(lián)組合

1.實際電壓源模型（二）

其外特性方程為：U=UX-RI

2.實際電流源的模型（一）

電流源和電導(dǎo)G的并聯(lián)。

圖2.13電流源和電導(dǎo)并聯(lián)組合

2.實際電流源的模型（二）

其外特性為

3.兩種實際電源模型的等效變換

比較式(2.12)和式Q.13),只要滿足

G=\[=GUs

實際電壓源和實際電流源間就可以等效變換。

例2.6(一)

求圖2.14(Q)所示的電路中R支路的電流。已知Usl=10V,Us2=6V,

Rl=lQ,R2=3Q,R=6Q。

R

圖2.14例2.6圖

解先把每個電壓源電阻串聯(lián)支路變換為電流源電阻并聯(lián)支路。網(wǎng)

絡(luò)變換如圖2.14(b)所示，其中

轉(zhuǎn)=必

%-=2A

/3

例2.6(三)

圖2.14(")中兩個并聯(lián)電流源可以用一個電流源代替，其

/、=乙+42=10+2=124

并聯(lián)RI、R2的等效電阻

V繪

例2.6(四)

網(wǎng)絡(luò)簡化如圖2.14(c)所示。

對圖2.14(c)電路，可按分流關(guān)系求得R的電流/為

3

/=—^―X/，=T—X12=3=1.333A

&+R3十63

4

注意：用電源變換法分析電路時,待求支路保持不變。

思考題

用一個等效電源替代下列各有源二端網(wǎng)絡(luò)。

(a)(b)

2.4支路電流法

重點用支路電流法求解復(fù)雜電路的步驟

難點列回路電壓方程

1.支路電流法定義：支路電流法以每個支路的電流為求解的未知量。

2.KCL方程的列寫（一）

以圖2.16所示的電路為例來說明支路電流法的應(yīng)用。

對節(jié)點a列寫KCL方程Tf+八

對節(jié)點b列寫KCL方程4+J八=。

節(jié)點數(shù)為的電路中，按KCL列出的節(jié)點電流方程只有（〃-1）個是獨

立的。

b

圖2.16支路電流法舉例

2.KCL方程的列寫（三）

按順時針方向繞行，對左面的網(wǎng)孔列寫KVL方程:

RJX-R2I2=USX-US2

按順時針方向繞行對右面的網(wǎng)孔列寫KVL方程：

7?212+R3/3=Usi

支路電流法分析計算電路的一般步驟：

(1)在電路圖中選定各支路(b個)電流的參考方向，設(shè)出各支路

電流。

(2)對獨立節(jié)點列出(小1)個KCL方程。

(3)通常取網(wǎng)孔列寫KVL方程，設(shè)定各網(wǎng)孔繞行方向，列出尻(〃-1)

個KVL方程。

(4)聯(lián)立求解上述b個獨立方程，便得出待求的各支路電流。

例2.7(―)

圖2.16所示電路中，Usl=130V、R1=1Q為直流發(fā)電機(jī)的模型，電阻

負(fù)載R3=24Q,Us2=117V、R2=0.6Q為蓄電池組的模型。試求各支

路電流和各元件的功率。解：以支路電流為變量，應(yīng)用KCL、KVL

列出式(2.15)、(2.17)和式(2.18),并將已知數(shù)據(jù)代入，即得

—1I—12+八=0

/,-0.6/2=130-117>

0.6/2+24/3=117

解得/l=10A,I2=-5A,13=5A。

/2為負(fù)值，表明它的實際方向與所選參考方向相反，這個電池組在充

電時是負(fù)載。

Usl發(fā)出的功率為

t/sl/l=130X10=1300W

Us2發(fā)出的功率為

t/s2/2=117X（-5）=-585W

即Us2接受功率585Wo

各電阻接受的功率為=102xl=100lV

I/=（-5）2*0.6=15卬

/汨=52X24=600W

1300=585+100+15+600

功率平衡，表明計算正確。

思考題（一）

試列出用支路電流法求下圖（a）、（b）所示電路支路電流的方程組.

思考題（二）

-4=K-4=>

10Q25Q

1A

20V.口

(h)

2.5節(jié)點電壓法

1.節(jié)點電壓法和節(jié)點電壓的定義：

節(jié)點電壓法：以電路的節(jié)點電壓為未知量來分析電路的一種方法。

節(jié)點電壓：在電路的n個節(jié)點中，任選一個為參考點，把其余（〃-1）

個各節(jié)點對參考點的電壓叫做該節(jié)點的節(jié)點電壓。電路中所有支路

電壓都可以用節(jié)點電壓來表示。

2.節(jié)點方程的一般形式（一）

對節(jié)點1、2分別由KCL列出節(jié)點電流方程：

/,+/3+/4-/sl-/s3=0'

，2-，3-，4-42+&=0.

2.節(jié)點方程的一般形式（二）

設(shè)以節(jié)點3為參考點，則節(jié)點1、2的節(jié)點電壓分別為UI、U2。將

支路電流用節(jié)點電壓表示為

，2=G?。2

八=G“I2=Gi(U,-U2)=GiUi-GiU2

〃=G4a5=G4(t/,-t/2)=G4U-G4U2

代入兩個節(jié)點電流方程中，經(jīng)移項整理后得

(G,+G3+G4)t/,-(G3+U4)U2=Isl+Is3

一3+G4)Ui+(G2+G3+GJU2=4-1

將式(2.22)寫成GM+G&M；

G2M+G22U2,

這就是當(dāng)電路具有三個節(jié)點時電路的節(jié)點方程的一般形式。

式(2.23)中的左邊G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4)分別是節(jié)

點1、節(jié)點2相連接的各支路電導(dǎo)之和，稱為各節(jié)點的自電導(dǎo)，自電

導(dǎo)總是正的。G12=G21=-(G3+G4)是連接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的各

公共支路的電導(dǎo)之和的負(fù)值，稱為兩相鄰節(jié)點的互電導(dǎo)，互電導(dǎo)總是

負(fù)的。

式(2.23)右邊/sll=(/sl+/s3)、/s22=(/s2-/s3)分別是流入節(jié)

點1和節(jié)點2的各電流源電流的代數(shù)和，稱為節(jié)點電源電流，流入節(jié)

點的取正號，流出的取負(fù)號。

2.節(jié)點方程的規(guī)范形式：

對具有〃個節(jié)點的電路，其節(jié)點方程的規(guī)范形式為：

G11t/1+G12t/2+-+G1(n_1)t/?_1=/ill

G2lUl+G22U211-G2("T)U“_]=Is22

+Gg])?%T^(n-l)(n-l)=^j(n-l)(n-l)

4.電路中含有電壓源支路

當(dāng)電路中含有電壓源支路時一，這時可以采用以下措施：

(1)盡可能取電壓源支路的負(fù)極性端作為參考點。

(2)把電壓源中的電流作為變量列入節(jié)點方程，并將其電壓

與兩端節(jié)點電壓的關(guān)系作為補(bǔ)充方程一并求解。

5.彌爾曼定理(一)

對于只有一個獨立節(jié)點的電路

_&ag的-Gz4+Gs4

10

1+±+±+±G+G2+G3+G4

&穴24R&

寫成一般形式4。=坐必)

fGk

式(2.25)稱為彌爾曼定理。

5.彌爾曼定理(三)

例2.10(―)

試用節(jié)點電壓法求圖2.23所示電路中的各支路電流。

圖2.23例2.10圖

解取節(jié)點O為參考節(jié)點，節(jié)點1、2的節(jié)點電壓為UI、U2,按式

(2.24)得

(-+—)(/]——U=3

12122

--U,+(-+-)U,=7

21232

u=6v,u=nv

解之得12

取各支路電流的參考方向，如圖2.23所示。根據(jù)支路電流與節(jié)

點電壓的關(guān)系，有

u、_6

--y-T=6A

=j=工-3A

22

八=上±4人

例2.11(一)

應(yīng)用彌爾曼定理求圖2.24所示電路中各支路電流。

解本電路只有一個獨立節(jié)點，設(shè)其電壓為U1,由式(2.25)得

2010

-----1----

U[=[5[10]=14.37

H------1----

52010

設(shè)各支路電流〃、12,73的參考方向如圖中所示，求得各支路電流為

20-q20-14.3

I一_=1.144

5

4=112=O.72A

22020

10-t/,_10-14.3

/3==-0.43A

io-io-

思考題

列出圖2.25所示電路的節(jié)點電壓方程.

2.6疊加定理

1.疊加定理的內(nèi)容（一）

疊加定理是線性電路的一個基本定理。

疊加定理可表述如下：

在線性電路中，當(dāng)有兩個或兩個以上的獨立電源作用時一，則任

意支路的電流或電壓，都可以認(rèn)為是電路中各個電源單獨作用而其

他電源不作用時一，在該支路中產(chǎn)生的各電流分量或電壓分量的代數(shù)

和。

2.疊加定理的舉例

二—RzU'-RiRL

1+±a+尺2

&R2

R2支路的電流

1=5o=U「RL5&I

Z?2R]+/?2R]+R)/?j+7?2'

心上

R,+R2

I"=R]/,

Ri+“

1=工------&-/,=/

R[+R)R]+R)

2.使用疊加定理時，應(yīng)注意以下幾點

1)只能用來計算線性電路的電流和電壓，對非線性電路，疊加

定理不適用。

2)疊加時要注意電流和電壓的參考方向，求其代數(shù)和。

3)化為兒個單獨電源的電路來進(jìn)行計算時:所謂電壓源不作用,

就是在該電壓源處用短路代替，電流源不作用，就是在該電流源處用

開路代替。

4)不能用疊加定理直接來計算功率。

例2.12(―)

圖2.27(a)所示橋形電路中R1=2Q,R2=lQ,R3=3。，-4=0.5

Q,Us=4.5V,/s=lA。試用疊加定理求電壓源的電流I和電流源的端電

壓Uo

解(1)當(dāng)電壓源單獨作用時一，電流源開路，如圖2.27(b)所示，各

4.5

心贏=0.9A

支路電流分別為2+3

Us_4.5

12—‘4———

冬+&1+0.5

/'=/；+/；=(09+3)=3.94

電流源支路的端電壓。為

(/=/?/；—&/；=?5x3-3x0.9)=—1.2V

(2)當(dāng)電流源單獨作用時一，電壓源短路，如圖2.27(c)所示，則各

支路電流為

3

%——xl=0.6A

2+3

-^-xl=0.333A

2

1+0.5

f'=/；-/；=(0.6-0.333)=0.267A

電流源的端電壓為

U"=%/；+&/；=2x0.6+1x0.333=1.5333V

(3)兩個獨立源共同作用時一，電壓源的電流為

1=1+1,=3.9+0.267=4.167A

電流源的端電壓為

U=U'+U"=—1.2+1.5333=0.3331/

例2.13(―)

求圖2.28所示梯形電路中支路電流。

A，34

?----1----1__----1-----

+1￡2.1￡211dI

iov1cldic[

bc?><i-----------------------------

df

圖2.28例2.13圖

解此電路是簡單電路，可以用電阻串并聯(lián)的方法化簡。但這樣很繁

瑣。為此，可應(yīng)用齊次定理采用“倒推法”來計算。

設(shè)=1A

U；/=2V,/；=/4+/：=3A

U”=U“+%=5V,/；=/；+/；=8A,

%C=13V

根據(jù)齊次定理可計算得

思考題

1.試用疊加原理求

圖中電路12。電阻

支路中的電流.

2.當(dāng)上題中電壓由15V增到30V時一,12。電阻支路中的電流變?yōu)槎?/p>

少？

2.8戴維南定理

1.戴維南定理內(nèi)容

戴維南定理指出：含獨立源的線性二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對其外部而言，都

可以用電壓源和電阻串聯(lián)組合等效代替

(1)該電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓

(2)該電阻等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨立源作用為零情況下的網(wǎng)絡(luò)

的等效電阻

等效電阻的計算方法有以下三種:

(