數(shù)學同步測控第三章相關系數(shù)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測控我夯基,我達標1。下列結(jié)論正確的是(）①函數(shù)關系是一種確定性關系②相關關系是一種非確定性關系③回歸分析是具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法A。①②B.①②③C。①②④D.①②③④答案：C2。已知回歸直線的斜率的估計值是1。23，樣本的平均值為=4,=5,則回歸直線的方程是（）A。y=1.23x+4B。y=1。23x+5C。y=1.23x+0。08D.y=0。08x+1。23解析:回歸直線都過點（，），即(4,5)點，斜率為1。23.答案：B3.回歸分析中，相關系數(shù)|r|值越大，則誤差Q（a,b）應（）A。越小B.越大C?？赡艽笠部赡苄。以上都不對解析：Q=lyy（1—r2)＞0,∴｜r｜越大,Q（a，b）越小.答案：A4.對于相關系數(shù)r，下列說法正確的是（）A.|r|越大，相關程度越小B.｜r｜越小，相關程度越大C.｜r｜越大，相關程度越小，｜r｜越小,相關程度越大D.｜r｜≤1且|r|越接近于1，相關程度越大，｜r｜越接近于0，相關程度越小答案：D5。兩個變量滿足如下關系.x510152025y103105110111114則兩個變量線性相關程度（)A。很強B。很弱C.無相關D.不確定解析：=1375，yi=8285，=59051,=15，=108.6。r===0.9826。相關程度很強。答案：A我綜合，我發(fā)展6.假定某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)量x（千件）234345單位成本y（元/件）737271736968（1）試確定回歸直線及相關系數(shù)r；（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本下降多少；（3）假定產(chǎn)量為6000件時,單位成本是多少?單位成本為70元時，產(chǎn)量應為多少?解：=21，=426，2=79，2=30268,yi=1481，=3.5,=71，b==—1.818，a=-6=71+1。818×3.5=77。363，∴回歸方程為y=77.363—1.818x。r==-0.91。（2）產(chǎn)量每增加1000件時單位成本下降1.818元.(3）當x=6時，y=66。455元；當y=70時，x=4。05(千件)=4050件。7.使用年限x/年23456維修費用y/萬元2。23.85.56。57.0若由資料知y對x呈線性相關關系,試求：（1）線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a、b;（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？（3）求線性相關系數(shù)r。解:（1）列表ixiyixi2yi2xiyi122。244。844.4233.8914。4411。4345。51630.2522。0456.52542.2532.5567。0364942.0∑202590140。78112.3∴=4，=5，b==1.23,a=—b=5-1.23×4=0.08。(2)回歸直線方程為y=1.23x+0.08。當x=10時,y=1。23×10+0。08=12.38(萬元）。估計使用10年時維修費用是12.38萬元。(3)r==0.979。x、y有很強的線性相關性。我創(chuàng)新，我超越8。為了研究三月下旬的平均氣溫x(單位：℃)與四月二十號前棉花害蟲化蛹高峰日y的關系,某地區(qū)觀察了2002年至2007年的情況,得到下面的數(shù)據(jù)表:年份200220032004200520062007x24。429。532。928.730.328。9y19611018（1）根據(jù)規(guī)律推斷，該地區(qū)2008年三月下旬平均氣溫為27℃,試估計2008年四月化蛹高峰日為哪一天；(2)對變量x、y進行相關性檢驗。解:（1)=（24.4+29.5+…+28。9)≈29.12,=(19+6+…+8)=7.5,2=24.42+…+28。92=5125。01,2=192+…+82=563，yi=24。4×19+…+28.9×8=1222,∴b=≈—2。379,a=—b=7.5+2。379×29.12=76。77?；貧w直線方程為y=—2.379x+76。77.當x=27時,y=—2.379×27+76。77=12。537。據(jù)此估計該地區(qū)2008年4月12日或13日為化蛹高峰日.(2）r==-0.966，由于｜r|接近于1，∴y與x存在很強的線性相關關系。9.在鋼鐵碳含量對于電阻的效應研究中,得到如下數(shù)據(jù)表:碳含量x（%)0.100.300。400。550.700.800。9520℃時電阻(Ω）1518192122。623.626求y與x的線性回歸方程，并檢驗回歸方程中的顯著性。分析：x、y有明顯的線性關系，可根據(jù)公式求方程。解：由已知數(shù)據(jù)得=，≈0。543，=×145。2≈20.74，=2。595,=3094.72，=85.45.∴b≈≈12。45，a=20.74-12.45×0.543≈13。98?；貧w直線方程為y=13。98+12.45x,利用相關系數(shù)檢驗是否顯著,yi—7