數(shù)學(xué)同步練習(xí)：第二章函數(shù)測評B卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章函數(shù)測評（B卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分，考試時(shí)間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分）一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分)1．函數(shù)y＝eq\r(1－x)＋eq\r（x）的定義域?yàn)锳．{x｜x≤1｝B．{x｜x≥0}C．｛x｜x≥1或x≤0}D．{x｜0≤x≤1}2．已知f(eq\f(1－x,1＋x))＝x，則f(x）的表達(dá)式為A。eq\f(x＋1，x－1)B.eq\f(1－x,1＋x）C。eq\f(1＋x,1－x)D。eq\f(2x，x＋1）3．客車從甲地以60km/h的速度行駛1小時(shí)到達(dá)乙地,在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度行駛1小時(shí)到達(dá)丙地,下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地,最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系圖象中，正確的是4．函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y＝f(x）的解析式為A．f（x)＝(x－a）2（b－x)B．f(x)＝（x－a）2（x＋b)C．f(x）＝－（x－a)2(x＋b)D．f(x）＝（x－a)2（x－b)5．函數(shù)y＝eq\f(x－2，x－1)的圖象是6．函數(shù)f（x）對于任意x∈R都有f（x＋1)＝2f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x)＝x(1－x)，則f（－1。5）的值是A。eq\f（1,16）B。eq\f（1,8)C。eq\f(1，4）D．－eq\f（15,4）7．若函數(shù)f（x)是偶函數(shù)，且定義域?yàn)镽，當(dāng)x〈0時(shí)，f(x）是增函數(shù)，對于x1〈0，x2〉0，且|x1|<|x2|，則A．f（－x1）〉f（－x2)B．f(－x1）<f(－x2)C．f（－x1)＝f（－x2)D．f(－x1)≥f（－x2）8．設(shè)函數(shù)f（x）＝x3＋bx＋c是［－1，1]上的增函數(shù)，且f(－eq\f(1,2))·f(eq\f(1，2）)<0，則方程f(x）＝0在[－1,1]內(nèi)A．可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根B．可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C．有唯一的實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根9．已知函數(shù)f(x）＝mx2＋（m－3）x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．（0,1]B．（0,1）C．(－∞，1)D．(－∞,1]10．已知函數(shù)f(x）＝－(x－a)2＋4|x－a｜＋5在［1，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．［－1，＋∞）B．(－∞，－2]∪［2，3］C．[2,3］D．(－∞，－1］∪[2，3］第Ⅱ卷（非選擇題共70分)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上）11．設(shè)f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2,x≤－1,，x2，－1<x<2，,2x，x≥2，)）若f(x）＝3，則x＝__________。12．已知函數(shù)f（x）＝x2－|x｜，若f（－m2－1)〈f(2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．13．若方程7x2－（k＋13)x＋k2－k－2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2且0〈x1〈1〈x2<2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．14．下列命題中：①若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽,則g（x）＝f(x）＋f（－x）一定是偶函數(shù)；②若f（x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),對于任意的x∈R都有f（x)＋f(2－x）＝0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱;③已知x1,x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個(gè)值,且x1〈x2,若f(x1）>f(x2)，則f(x）是減函數(shù)；④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x＋2)也為奇函數(shù)，則f(x）是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確命題的序號是__________．三、解答題（本大題共5小題,共54分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、解題步驟或證明過程)15．（本小題滿分10分)若函數(shù)y＝f（x)的定義域?yàn)閇－1,1],求函數(shù)y＝f（x＋eq\f（1，4）)＋f(x－eq\f(1，4))的定義域．

16．（本小題滿分10分）如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個(gè)梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式，并求出它的定義域．17．(本小題滿分10分)已知二次函數(shù)f(x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x)>－2x的解集為（1，3）．（1）若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，求f(x)的解析式．（2)若f（x）的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/臺的小商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x元與日銷售量y臺之間有如下關(guān)系:x35404550y57422712（1）在所給的坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(x，y）的對應(yīng)點(diǎn)，并確定x與y的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；（2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）＝eq\f(x2＋2x＋a，x)，x∈[1，＋∞）．(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2）時(shí)，求函數(shù)f（x)的最小值；（2)若對任意x∈［1,＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．。答案與解析1．D由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－x≥0,x≥0))?0≤x≤1?！鄖＝eq\r（1－x)＋eq\r（x）的定義域?yàn)椋?|0≤x≤1｝．2．B作為選擇題，首先特值檢驗(yàn)法:令x＝1，則f（0)＝1。排除A，D；令x＝0，則f（1）＝0排除C，∴選B。一般解法:設(shè)eq\f(1－x，1＋x）＝t,則x＝eq\f(1－t,1＋t）?！鄁（t）＝eq\f(1－t，1＋t）.∴f(x）＝eq\f(1－x，1＋x）。3．C當(dāng)0≤t≤1時(shí)，s＝60t；當(dāng)1<t≤1.5時(shí)，s＝60；當(dāng)1。5<t≤2.5時(shí)，s＝60＋80（t－1.5）＝80t－60.4．A本題取特殊值．x＝b時(shí),f(x）＝0，∴排除B，C項(xiàng)．由題中圖象a<0，b〉0，x＝0時(shí),f(x)>0,排除D項(xiàng)．5．B先對y＝eq\f（x－2,x－1)變形得到y(tǒng)＝1－eq\f（1，x－1)，再由y＝－eq\f(1，x)的圖象平移得到．6．A2f(－1.5）＝f(－1。5＋1)＝f（－0.5），2f(－0。5)＝f（－0。5＋1）＝f(0。5），f(0.5）＝eq\f(1，2）×eq\f（1,2)＝eq\f(1,4)，∴f（－0.5)＝eq\f（1,8)，2f(－1.5)＝eq\f(1，8)，即f（－1.5)＝eq\f（1,16）。7．A由f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x〈0時(shí)f(x）為增函數(shù)，可得函數(shù)圖象上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，所以f(－x1)>f（－x2）．8．Cf（x）在[－1,1]上是增函數(shù)且f(－eq\f(1,2））·f（eq\f（1，2)）〈0,故f(x）在[－eq\f(1,2），eq\f(1,2）]上有唯一實(shí)根，所以f（x）在［－1，1]上有唯一實(shí)根．9．D取m＝0有f（x)＝－3x＋1的根x＝eq\f（1，3）>0，即m＝0應(yīng)符合題設(shè)，所以排除A、B，當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋1＝（x－1)2，它的根是x＝1符合要求，排除C.∴選D.10．Df（x）＝－(x－a）2＋4(x－a)＋5＝－（|x－a|)2＋4｜x－a|＋5，令｜x－a｜＝t，得g（t)＝－t2＋4t＋5，對稱軸為x＝2，結(jié)合圖形可得a∈（－∞，－1］∪［2,3］．11．－1或eq\r(3)由－x＋2＝3，得x＝－1；由x2＝3，得x＝eq\r(3)(－1〈x<2）．12．(－1,1）f（x)＝x2－｜x|＝|x|2－|x|，f(2）＝2；f（－m2－1)＝｜1＋m2｜2－|1＋m2|,由題意｜1＋m｜2－|1＋m2|－2<0，得－1<|1＋m2｜〈2,即｜1＋m2｜<2，解得－1<m〈1。13．－2〈k<－1或3〈k〈4設(shè)f（x）＝7x2－(k＋13）x＋k2－k－2，由題設(shè)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f（0)〉0，，f(1）<0,,f（2）〉0，))解之，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(k<－1或k〉2，，－2〈k〈4,,k〈0或k>3。））∴－2〈k〈－1或3<k<4.14．①④對②由f(x）＋f(2－x）＝0,可得f(2－x)＝－f（x)，∴f(2＋x)＝－f(－x)＝f(x)．∴周期為2.而不能判斷其關(guān)于直線x＝1對稱；對③沒有說明x1，x2為定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值．15．解：要使函數(shù)有意義,需eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－1≤x＋\f（1,4）≤1，,－1≤x－\f(1,4)≤1，)）∴－eq\f(3，4)≤x≤eq\f（3，4）.∴函數(shù)f（x)的定義域?yàn)閧x|－eq\f（3,4)≤x≤eq\f(3，4）}．16．解：如圖所示，AB＝2R,C、D在⊙O的半圓周上．設(shè)腰長AD＝BC＝x,作DE⊥AB，垂足為E，連結(jié)BD,那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE∽Rt△ABD.∴AD2＝AE·AB,即AE＝eq\f(x2，2R）.∴CD＝AB－2AE＝2R－eq\f(x2，R).∴y＝2R＋2x＋（2R－eq\f（x2，R))，即y＝－eq\f（x2，R)＋2x＋4R。再由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x>0，，\f(x2，2R）>0，，2R－\f（x2,R)〉0，)）解得0＜x＜eq\r（2)R。∴周長y與腰長x的函數(shù)式為y＝－eq\f(x2,R)＋2x＋4R，定義域?yàn)椋?，eq\r（2）R）．17．解：（1)∵f(x）＋2x〉0的解集為（1,3)，∴f(x）＋2x＝a(x－1）（x－3),且a〈0。∴f(x）＝a（x－1）(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a）x＋3a。又由方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等實(shí)根可得方程ax2－（2＋4a）x＋9a＝0有兩個(gè)相等的根，∴Δ＝5a2－4a－1＝0，∴a＝1或a＝－eq\f(1，5）.又a<0,∴a＝－eq\f（1，5).∴f(x)＝－eq\f(1，5)(x2＋6x＋3)．（2）由f（x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a（x－eq\f（1＋2a，a))2－eq\f(a2＋4a＋1,a），及a〈0，可得f(x)的最大值為－eq\f（a2＋4a＋1,a)。由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(a2＋4a＋1,a)>0，，a<0，))解得a〈－2－eq\r（3）或－2＋eq\r（3）<a〈0.∴a的取值范圍為（－∞，－2－eq\r(3）)∪(－2＋eq\r(3)，0）．18．解:(1)如下圖，從圖象發(fā)現(xiàn)：（35，57），(40,42)，（45,27)，（50,12)似乎在同一直線上,為此假設(shè)它們共線于直線l：y＝kx＋b，先由（50，12），（40，42)確定出l的解析式y(tǒng)＝162－3x，再通過檢驗(yàn)知道，點(diǎn)（45，27)，(35，57)也在此直線上，∴x與y的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y＝162－3x。(2）依題意有：P＝xy－30y＝x(162－3x）－30（162－3x）＝－3（x－42）2＋432，∴當(dāng)x＝42時(shí)，P有最大值432。即銷售單價(jià)為42元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤．19．解：（1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí),f(x)＝x＋eq\f(1，2x）＋2.設(shè)任意x1〈x2∈[1,＋∞）,則f(x1）－f(x2）＝x1＋eq\f(1,2x1）＋2－x2－eq\f(1,2x2)－2＝x1－x2＋eq\f（x2－x1，2x1x2）＝eq\f((1－2x1x2）(x2－x1),2x1x2）。∵x1，