第02講 集合間的基本關系(基礎訓練)(解析版)-2021-2022學年高一數(shù)學考點專項訓練（人教A版2019必修第一冊）

第02講集合間的基本關系

【基礎訓練】

一、單選題

1.下列表述正確的是（）

A.B.{x}e{x,y}C.{x,y}c{y,x}D.0"

【答案】C

【分析】

根據(jù)元素與集合，集合與集合的關系判斷即可；

【詳解】

解：對于A：xG{x,y],故A錯誤；對于B：故B錯誤；對于C：{x,y}={y,尤},故滿

足{x,y}屋{y,x},故C正確；

對于D：0^0.故D錯誤；

故選：C

2.集合A={1,2,3}的子集個數(shù)為（）

A.3B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】

根據(jù)含有〃個元素的集合其子集個數(shù)為2"il?算可得：

【詳解】

解：由題意得集合A的子集個數(shù)為23=8.

故選：D

3.已知集合滿足{1,2}7從口{1,2,3},則集合4可以是（）

A.{3}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2}

【答案】D

【分析】

由題可得集合4可以是{1,2},{1,2,3}.

【詳解】

:{152}cAc{1,2,3),

??.集合A可以是{1,2},{1,2,3}.

故選：D.

4.設O/ER,A={1,。},B={—1,—/?!,若AqB,則Q-b=()

A.-1B.-2C.2D.0

【答案】D

【分析】

根據(jù)集合的包含關系，結合集合的性質求參數(shù)。、b,即可求。-從

【詳解】

a=-l4=-1

由Aq8知：A=3，即,得

。=一1

a-b=0.

故選：D.

5.己知集合/={0,1,2},則M的子集有（）

A.3個B.4個C.7個D.8個

【答案】D

【分析】

根據(jù)集合子集的個數(shù)計算公式求解.

【詳解】

因為集合M={0,1,2}共有3個元素，所以子集個數(shù)為2,=8個.

故選：D.

6.若集合A={1,3,x},B={d1},且BUA,則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

根據(jù)集合的包含關系可得/=3或/=x,解方程由集合的互異性即可求解.

【詳解】

22

解析由BQA9知x=3或x=x,

解得x=±G，或戈=0,或x=l,

當下1時，集合A,3都不滿足元素的互異性，故x=l舍去.

故選：C

7.設beR,則集合P={R(x-I)2(x-a)=o},Q={x|(x+l)(x-b『=0},若P=Q,則a-b=()

A.0B.2C.-2D.1

【答案】C

【分析】

由集合的描述寫出集合P,。，根據(jù)尸=。求。力，進而可求a-從

【詳解】

由題意，得P={，

{l},a=lQ=l{-l},b=-l

：P=Q,

...僅當。=-1,。=1時符合題意，故。一〃=一2.

故選：C.

8.已知集合4={x|04x4a},B^{x\l<x<2},若8=A,則實數(shù)。的取值范圍為()

A.a<0B.0<￡Z<lC.l<iz<2D.a>2

【答案】D

【分析】

直接根據(jù)集合的包含關系得解.

【詳解】

因為集合A={x|04x4a},B={x|l<x<2},B^A,

所以a22.

故選：D

9.已知集合4={-2,3,1},集合B={3,機?}.若BqA,則實數(shù)機的取值集合為()

A.{1}B.{6}C.{1,-1}D.{6,百}

【答案】c

【分析】

根據(jù)子集關系列式可求得結果.

【詳解】

因為所以加2=1，得加=±1,

所以實數(shù)，”的取值集合為{-1,1}.

故選：C

10.己知集合A={1,3,而},8={1,加},81A,則加=()

A.0或gB.0或3C.1或&D.1或3

【答案】B

【分析】

利用集合的包含關系可得陽=3或相=而，求出加，再根據(jù)集合的互異性即可求解.

【詳解】

因為集合4={1,3,五},B={1,根}，且BqA,所以加=3或〃7=后，

若加=3,則A={L3,G},8={1,3},滿足3qA：

若=，則m=0或m=1，

當“2=0時，A={l,3,0},8={l,0},滿足B=A；

當加=1時，集合A中元素不滿足互異性，舍去，

故選：B.

2Z-1f4k+1

11.設集合"=(%1=----7i.k^Z\,N=\xx=—二-7i,keZ\,則集合M,N的關系為()

4I4J

A.MVNB.M=NC.NUMD.MDN=M

【答案】B

【分析】

運用列舉法進行判斷即可.

【詳解】

9%7%57r3%7t7i3%5TT

因為〃=\xx=-----兀,keZ

4了一彳'。'。'-"了彳'彳

N=,xx=竺口名ZeZ9萬7〃5〃3兀汽汽3兀5zr

4T,"T-T,-T,-4,4,T,T

所以M=N,

故選：B

12.集合M={xk=2",〃eN},N={xk=2〃,〃eN},則集合M與N的關系是（）

A.M=NB.N=MC.McN=0D.MgN且NgM

【答案】D

【分析】

利用特殊值法判斷可得出結論.

【詳解】

因為leM，leN且OeN,O^M,所以M<zN且N<zM.

故選：D.

13.已知集合4={鄧4工＜2},B={y\y=2x+a,x&A\,若AqB,則實數(shù)a的取值范圍為（）

A.[1,2]B.[-2,-1]C.[-2,2]D.[-1[]

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意，求得集合5,結合A=B,列出不等式組，即可求解.

【詳解】

由題意，集合A=[l,2],可得B={y|y=2x+a,xwA}=[a+2,a+4],

?+2<1

因為所以＜解得[-2,-1].

a+4>2

故選：B.

14.已知集合A={1,2},8={x[(x—l)(x—q)=O,a￡/4?若A=8,則。的值為()

A.2B.1

C.-1D.-2

【答案】A

【分析】

由題意可知集合5={1,2},解出集合B即可求出。的值.

【詳解】

因為A=3,所以集合8為雙元素集，

即3={x|1）（aa）=0,aeR}={1,a}={1,2}

所以a=2.

故選：A.

15.下列集合與集合A={2,3}相等的是（）

A.{（2,3）}B.{（x,y）|x=2,y=3}

C.{小2_5%+6=0}D.{x=2,y=3}

【答案】C

【分析】

通過確認各個選項中的集合中的元素即可得到結果.

【詳解】

集合A表示數(shù)字2和3的集合.

對于A：集合中的元素代表點（2,3）,與集合A不同，A錯誤；

對于B：集合中的元素代表點（2,3）,與集合A不同，B錯誤；

對于C：由/一5%+6=0得：x=2或x=3,與集合A元素相同，C正確；

對于D：表示兩個代數(shù)式的集合，與集合A不同，D錯誤.

故選：C.

16.已知集合A={2,4,/},B={2,a+6},若8=A,則口=（）

A.-3B.-2C.3D.-2或3

【答案】C

【分析】

因為B7A得到a+6=4或者a+6=〃，但是算出a的值后，要將。值代回去檢驗是否滿足集合的互異

性的條件.

【詳解】

因為B=A,

若。+6=4,則a=-2，a2=4-集合A中的元素不滿足互異性，舍去；

若a+6=a2,則。=3或-2,因為。。一2,所以a=3.

故選C.

【點睛】

根據(jù)集合之間的包含關系求解參數(shù)的值時，一定要記得將參數(shù)的值代回集合中檢驗是否會有重合的元素,

如果有重合的情況就要舍掉這個參數(shù)的取值，切記集合的三耍素：確定性，互異性，無序性.

17.設集合Q={丁,=/+1},"={%,=尤2+1},則集合M與集合P的關系是（）

A.M=PB.PGM

C.MUPD.P?M

【答案】D

【分析】

確定出集合中的元素，然后根據(jù)集合的關系判斷.

【詳解】

P=卜卜=/+1}={y|y>l}=[l,+oo）,M=卜|=尤2+1}=R,

所以.

故選：D.

18.已知集合人=[k=2",11€"'},5={xk=2n,nGN"},則（）

A.AcBB.B^AC.AryB—0D.A=B

【答案】A

【分析】

可根據(jù)特殊元素與集合的關系作答.

【詳解】

A.VneN*,2"為偶數(shù)，故2"e6,故A=B

B.6eJ3,6gA,故B錯

C.4eB,4eA,故Ac5=0錯

D.6eB,6e4做D錯

故選：A

19.已知A={X|2<2X<4},8={X|1<X<H，若A=8,則實數(shù)力的取值范圍()

A.(1,2)B.(1,2]C.(2,+oo)D.[2,-H?)

【答案】D

【分析】

確定集合A，然后由集合包含關系得出結論.

【詳解】

由題意A={x[l<x<2},

故選：D.

20.下列集合與集合A={2,3}相等的是()

A.{(2,3)}B.{(x,y})|x=2,y=3}

C.{x|f-5x+6=。}D.|xeA^|x2-9<oJ

【答案】C

【分析】

根據(jù)各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；

【詳解】

解：集合A={2,3},表示含有兩個元素2、3的集合，

對于A：{(2,3)},表示含有一個點(2,3)的集合,故不相等;

對于B：{(x,y})|x=2,y=3},表示的是點集，故不相等：

對于C：{x|f-5x+6=0},表示方程f_5x+6=0的解集，因為％2一5%+6=()的解為x=2,或x=3,

所以{X，_5X+6=0}={2,3}

對于D：卜€(wěn)心,2一940}={-3,-2,-1,0,1,2,3},故不相等

故選：C

21.已知集合加=|血加="+3+各+；「，X、y、Z為非零實數(shù)｝，則M的子集個數(shù)是()

國3忖|呼z|

A.2B.3C.4D.8

【答案】D

【分析】

分x,y,z都是正數(shù)，x,y,z都是負數(shù)，x,y,z中有.個是正數(shù)，另兩個是負數(shù)，x,y,z中有兩個是正數(shù)，另

一個是負數(shù)四種情況分別得出，"的值，從而求得集合M的元素的個數(shù)，由此可得出集合M的子集的個數(shù).

【詳解】

因為集合M=,血加=6+g+/+；=，X、y、z為非零實數(shù)｝,

IWIM|z||型|

所以當％y，z都是正數(shù)時，桃=4；

當蒼y，Z都是負數(shù)時，rn=-4,

當x,y,z中有一個是正數(shù)，另兩個是負數(shù)時，m=0.

當x,y,z中有兩個是正數(shù)，另一個是負數(shù)時，帆=0,

所以集合M中的元素是3個，所以M的子集個數(shù)是8,

故選：D.

22.已知集合加=｛目1一。<%<2。｝,N=(l,4),且M三N,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(—00,2]B.(—℃,01C.(—℃,—]D.—,2

【答案】C

【分析】

按集合M是是空集和不是空集求出。的范圍，再求其并集而得解.

【詳解】

因M=而。qN,

所以時，B[J2a<l-a,則。<,，此時

3

1

a<2a3

Mw。時，MjN,則<1一。21=><a<0,無解,

2a<4a<2

綜上得即實數(shù)&的取值范圍是（一8,3.

33

故選：C

23.已知集合4={耳/一4<0/6雙},則集合人的子集的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

先求出集合A,再根據(jù)集合元素的個數(shù)即可求出子集個數(shù).

【詳解】

4={犬上2-4<0,xeN）={0,1},有2個元素，

則集合A的子集的個數(shù)是22=4.

故選：C.

24.設集合A={x|x=2〃—1,"eZ},3={x|x=4"-1,"eZ},則（）

A.B.3<=AC.AEBD.BE：A

【答案】B

【分析】

分〃=2左和〃=2左一1兩種情況得出集合A,由此可得選項.

【詳解】

解：對于集合4，當n=2k,&eZ時，x=4左一l,ZeZ,

當〃=2左一1,&eZ時、x=4Z—3,%eZ,所以4={%|%=4左一1,或x=4A-3,&w，所以3<=A，

故選：B.

25.設4={1,4,2R，8={1,九2},若8=則方=（）

A.0B.0或2C.0或一2D.0或±2

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意分爐=4和f=2x兩種情況，進而對方程的根依次檢驗即可得答案.

【詳解】

當f=4時，得x=±2,

若x=2,則2x=4不滿足集合中的元素的互異性，所以XH2；

若x=—2,則4={1,4,-4},{1,4},滿足題意,

當r=2%時，x=0或2（舍去），x=0滿足題意，

?二%=0或一2，

故選：C.

26.已知集合人={》|QV=l,aeR},6={-l,l},若A=則所有。的取值構成的集合為（）

A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1}

【答案】D

【分析】

根據(jù)子集的概念求得參數(shù)。的值可得.

【詳解】

。=0時，A=0滿足題意，

時，ar=l得x=—,所以，=1或一=一1,。=1或a=—1,

aaa

所求集合為{—1,0』}.

故選：D.

27.設全集Q={x|2x2-5xK0,xeN},且PQQ,則滿足條件的集合P的個數(shù)是（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【分析】

先求得集合。={0,1,2},根據(jù)PGQ,結合集合子集個數(shù)的計算公式，即可求解.

【詳解】

由不等式2%2-5%40,解得OWxK'l，即。=1|2%2一5%?0,%€77}={0,1,2}

又由PCQ,可得滿足條件的集合P的個數(shù)為23=8.

故選：D

28.設集合A,3是全集U的兩個不同子集，且AC8W0,則下列關系錯誤的是（）

A.疫（AcB）3VAB.瘩（AcB）3VB

C.瘠（AcB）qy（AuB）D.^（AnB）o

【答案】D

【分析】

由Af]8=A和=可判斷A、B正確，由ADBuAUB,可判定C正確，D不正確.

【詳解】

由集合A,8是全集U的兩個不同子集，且ACBN。，

當ACIBCA時，可得疫（ACB）3〃A,所以A正確；

當ADBuBn寸，可得瘩（Ac0。。―所以B正確；

由ADBcAUB,可得瘩（AcB）江u（AuB）,所以C正確，D不正確.

故選：D.

29.已知集合4={4-24％4-1},5={y|y=—2x+a,xwA},若則實數(shù)”的取值范圍是（）

A.[-5,-4]B.[4,5]C.[-3,-6]D.[3,6]

【答案】A

【分析】

a+24—2

根據(jù)集合的性質求得B=[a+2,a+4],若A=B,則滿足《，，，從而解得實數(shù)。的取值范圍.

?+4>-1

【詳解】

由題知B={y|y=-2x+a,xwA}=[a+2,a+4],又Aq8,

a+2<-2

則《,解得一5WaWY

?+4>—1

故選:A

30.若集合A,B,U滿足AD電8=0,則下面選項中一定成立的是（）

A.B三AB.A<JB-UC.=UD.=U

【答案】D

【分析】

根據(jù)交集的結果可知A=8,結合書恩圖即可判斷各選項的正誤.

【詳解】

由anai=0知：即A錯誤,

.??AuB=3,即B錯誤；僅當4=8時AuaB=U,即C錯誤；Bu^A=U,即D正確.

故選：D.

31.已知集合A=+5={0,1—0,1},(a,beR),若A=3，則a+2Z>=(

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【分析】

根據(jù)A=B，得到兩類情況，解方程組，然后檢驗是否滿足題意，即可得到結果.

【詳解】

???集合A=(o,a+"*,B={0,1-^,1},且A=3,

a+b=l-b,—=1,或a+/?=l,3=l-b,

bb

先考慮。+力=1-=1,解得。=b=—,

b3

此時A={o,|,l

,滿足題意,

，a+2Z?=1；

再考慮〃==1一力，解得。=0,〃=1,

b

此時A={0,1,0},8={0,0,1},不滿足題意，

綜上，a+2b=\

故選：D

32.已知集合4=何2<%<4},B^[^-a<x<a+3],若4口3=4,則。取值范圍是（）

A.（-2,+oo）B.（-oo,-l]C.[l,+oo）D.（2,+oo）

【答案】C

【分析】

由條件可知A=3,列不等式求。的取值范圍.

【詳解】

由24口5=4知4=3,

—a<2

故{c“，解得.

?+3>4

故選：C.

33.若4={a,b},B={x|xcA},M={x|x=A},則（）

A.A=5"

B.6HM屋A

C.Aq^M

D.A&^BM

【答案】D

【分析】

分別求出集合3，M■然后結合選項判斷即可.

【詳解】

x^A,則x=0、{a}、g}或{a，b],,M={0,{a},},

dBM={{a，研.

故選：D.

34.設全集為U,非空真子集A,B,C滿足：Ap[B=B,A^JC=A,則（）

A.BqCB.BC\C=0C.A.BD.4，（8UC）H0

【答案】D

【分析】

由題設知BqA、CqA,根據(jù)A,8,C為U的非空真子集，結合韋恩圖即可排除A、B、C,由（8uC）qA

且4，AH0可判斷D正確.

【詳解】

由AnB=8知：B^A,由AuC=A知：C&A,

...可用如下韋恩圖表示非空真子集A,B,C的關系，

...8=C、0不一定成立,A168不成立，而（8DC）GA且q/A#0,

為（BuC）W0成立.

故選：D.

35.己知*,S2,S3為非空集合，且S2,S3GZ,對于1,2,3的任意一個排列i,j,k,若xeS”

yeS八則x-yeS”,則下列說法正確的是（）.

A.三個集合互不相等B.三個集合中至少有兩個相等

C.三個集合全都相等D.以上說法均不對

【答案】B

【分析】

根據(jù)所給條件，舉例分析，進行排除，即可得解.

【詳解】

根據(jù)題意，若鳥=52=53=2,顯然正確，故排除A,

若S[={1},邑={1}，鳥={0}亦符合題意，故排除C，

而D排除了所有可能，也是錯的，

故選：B.

36.已知集合4={1,。},B=,若AuB,貝蟲=()

A.0B.1C.-1D.0或1

【答案】A

【分析】

根據(jù)集合的包含關系可得出關于實數(shù)a的等式，結合集合元素的互異性可得結果.

【詳解】

由題意可得，2，或"，解得a=0.

[a2^l[a2

故選：A.

37.已知集合A=<x-——-<0>,集合8={*帆-1WxW2，〃+l},若A,則成的取值范圍為()

111/(1

A.B.(-oo,-2)u

ZZJyZZy

【答案】D

【分析】

先解出集合A,再根據(jù)求用的取值范圍.

【詳解】

r-23

解不等式------W0得一一<x42,

2x+32

要使

當集合8=0時，m-l>2m+l,解得加<一2：

m-\<2m+1

311

當集合8/0時，,解得一一<m￡一.

222

2m+\<2

綜上：me(-<x),-2)u(-—

22

故選：D.

【點睛】

易錯點睛：本題容易忽視8=0的情況.

38.已知集合3={0,1,2},。={—1,0,1},非空集合A滿足A建氏AcC,則符合條件的集合A的個數(shù)為

()

A.3B.4C.7D.8

【答案】A

【分析】

由題可得符合條件的集合A的個數(shù)即為3cC的非空子集個數(shù).

【詳解】

根據(jù)題意，得A=(3nC)，即求BcC的非空子集個數(shù)，

vBnC={0,l},{0,1}的非空子集個數(shù)是22-1=3，

所以集合A的個數(shù)是3.

故選：A.

39.如果A={x|x>-1},那么錯誤的結論是()

A.0eAB.{0}oAC.?GAD.A

【答案】C

【分析】

利用元素與集合的關系，集合與集合關系判斷選項即可.

【詳解】

解：A=[x|x>-1},由元素與集合的關系，集合與集合關系可知：

0與A是集合與集合關系，應是。工4,故C錯

故選：C

40.若非空集合X={x|a+lWxW3a—5},y={x|lWxW16},則使得F=XUF成立的所有。的集合是

()

A.{?|0<?<7}B.{a13<?<7}

C.{a\a<l}D.空集

【答案】B

【分析】

由丫=乂0丫成立知乂三卜，結合非空集合x,y,列不等式式組求解集即可.

【詳解】

使丫=乂0丫成立，則x@y,

a+i>i

.??由題設，知：p?-5<16,解得：3<a<7.

a+1V3a—5

故選：B

二、多選題

41.已知集合4={*€用尤2-31一18<0},B=卜€(wěn)R,+奴+/-27<o),則下列命題中正確的是

()

A.若A=8,則。=一3B.若AuB,則a=-3

C.若8=0,則aW-6或?！?D.若BUA時，則-6<。4一3或。26

【答案】ABC

【分析】

求出集合A,根據(jù)集合包含關系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷.

【詳解】

A={xeR卜3<x<6},若A=B，則a=-3，且/-27=-18，故A正確.

a=—3時，A=B，故D不正確.

若AaB,則(―3y+a-(—3)+/—27<0且62+6a+/一27V0,解得a=-3,故B正確.

當5=0時,a2-4(a2-27)<0,解得。4-6或。26,故C正確.

故選：ABC.

42.下列敘述正確的是()

A.集合N中的最小數(shù)是1B.{%|x>1}c{x|%>1}

C.方程d一6%+9=0的解集是{3}D.{4,3,2}與{3,2,4}是相等的集合

【答案】BCD

【分析】

利用自然數(shù)集元素的大小判斷A；利用集合的包含關系判斷B；利用方程的解判斷C；利用集合的基本性質

判斷D.

【詳解】

對于A,集合N中的最小數(shù)是0,不是1,故A錯誤：

對于B,{x|x>l}q{x|xNl}滿足集合的包含關系，故B正確；

對于C,方程6x+9=0的解為%=々=3,故其解集是{3},故C正確；

對于D,{4,3,2}與{3,2,4}是相同的集合，滿足集合的基本性質，故D正確.

故選：BCD

43.下面給出的幾個關系中正確的是（）

A.{0}1{a,》}B.

C.\b,d\^[a,b\D.0c{O}

【答案】CD

【分析】

根據(jù)集合的關系判斷，注意集合中的元素.

【詳解】

A選項，{0}中有元素0,{a,。}中有元素a、b,{0}不包含于{a,。},A錯，

B選項，{（a,b）}中有元素（a,。），{a,可中有元素a、b，{（。⑼}不包含于{。，4，B錯，

C選項,{h,a}={a,b],：.{b,a}c[a,b],正確，C正確,

D選項，0是任意集合的子集，D對，

故選：CD.

44.已知集合4={-2,2},8={x|"=2},且則實數(shù)人的取值可以為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】ABC

【分析】

2

先判斷后=0時，5=0符合題意，再由氏H0時化簡集合8,即得一=一2或2,解得結果即可.

K

【詳解】

依題意BqA，

當4=0時，B=0^A,滿足題意；

當左H0時，B=要使8=4,則有：=一2或2,解得k=±L

綜上，2=-1或0或1.

故選：ABC.

45.已知集合用={2,—5},N={x\>nx=l},MuN=M,則實數(shù)用的值可以是（）

A.—B.0C.—D.2

52

【答案】ABC

【分析】

由=M得：NjM,分類討論，分別求出〃，的值.

【詳解】

TMuN=M,：.N=M,

又N={x|〃a=1},

???N有可能為：0,{2},{-5}.

當N=0時，方程心％=1無解，所以〃『0；

當汽={2}時，由方程2加=1解得，；

當心{-5}時，由方程一5,九=1解得“=-《.

故選：ABC

【點睛】

由8=A求參數(shù)的范圍容易漏掉B=0的情況.

三、填空題

46.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,aWR},若集合A有且僅有兩個子集，則。的值是.

【答案】0或±1

【分析】

依題意可得出集合A為單元素集合，進而轉化為方程ax2+2x+a=0僅有一根，再分a=0和兩種情況討論

可得最后結果.

【詳解】

因為A有且僅有兩個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0僅有一根，當a=0時，方程化為2x=0,

A={0},符合題意;當“翔時，/=4-4“2=0,解得a=±l.此時A=(-l}或⑴,符合題意.綜上所述。=0或a=±l.

故答案為：0或土1.

47.已知集合A={x|J7=a},當A為非空集合時a的取值范圍是.

【答案】a>0

【分析】

由題意只需方程/?=a有解即可.

【詳解】

解析要使集合A為非空集合，則方程有解，

故只須於0.

故答案為:a>0

48..已知集合4={再肛,0+)02},8={0,|%|,?,若A=B，則

(x+y)+(x2+/)+(/+/)+，..+(鏟>2。+y2020)的值等于.

【答案】2020

【分析】

根據(jù)兩個集合相等可得則x=Ly=-i,然后計算求解可得答案.

【詳解】

由3={0,|x|,y},可得XHO且y#0,則xywO

由A=B，所以(x+y)2=0,即尤=一丁

此時A={x,-元2,0},8={0,|一葉

X=—X

若彳211，則X=0不滿足.

—X=|x|

若{2I，則x=l或X=O(舍)

-x=-x

所以y=T

(x+y)+(爐+冷+(3)+?..+產+嚴)

=(X+/+/+…)+(y+y2+y3+…+y202。)

=2020+0=2020

故答案為：2020

49.已知4,B是兩個集合，下列四個命題：

①A不包含于80對任意xeA,有了史8

②A不包含于80408=0

③A不包含于8OA不包含B

④A不包含于80存在xeA,

其中真命題的序號是

【答案】④

【分析】

利用兩個集合的包含關系，理解不包含于的含義，判斷選項.

【詳解】

①A不包含于瓦指玉eA，xeB，故①②不正確，④正確；反例A={1,2,3},5={2,3,4},

對于③A={1,2,3},6={1,2},此時A不包含于5,但A包含8,故③不正確.

故答案為：④

50.集合A={x|ar-6=0},B-{x\3x2-2x-0],且A磋B,則實數(shù)。=

【答案】0或9

【分析】

分。=0和GH0兩種情況，利用A=B列出方程，解出實數(shù)

【詳解】

8={X|3X2-2X=0}=L

當a=0時，A=。，滿足A=8；

當a00時，A=則9=0或q=2,解得a=9；

〔aJaa3

故答案為：0或9

四、雙空題

51.已知集合5={0,123,4,5},A是S的一個子集，當xJ時，若有L1任A,且x+l￡A,則稱x為A的

一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4個元素的子集共有個，其中的一個是.

【答案】6（0,1,2,3}

【分析】

根據(jù)題意用列舉法即可解出.

【詳解】

因為集合5={0,1,2,3,4,5},根據(jù)題意知只要有元素與之相鄰，則該元素不是孤立元素，

所以S中無“孤立元素”的4個元素的子集有{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},

{2,3,4,5}.其中?個可以是{0,1,2,3}.

故答案為:6；{0,1,2,3）.

【點睛】

本題主要考查集合新定義的理解和應用，以及子集的求法，屬于基礎題.

52.定義A*B={x|xeA且xeB},若A={xwN|0WxW13},3={xeN|x>9},則A*8的子集個

數(shù)為，非空真子集個數(shù)為.

【答案】10241022

【分析】

先判斷A*8中有幾個元素，再判斷A*8有多少個子集；非空真子集個數(shù)為子集個數(shù)減2.

【詳解】

由A*B的定義知:

若4={0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13},8={10,11,12,…},

則A*3={0,123,4,5,6,7,8,9},

,子集個數(shù)為雪°=1024，非空真子集個數(shù)為2°一2=1022.

故答案為：1024；1022.

【點睛】

本題考查集合子集、真子集個數(shù)的判斷問題，較簡單.一般地，對于含一個有"個元素的集合，其子集個數(shù)

為2"個，真子集個數(shù)為2"—1個，非空真子集為2"-2個.

53.集合物力,。}的所有子集為,其中它的真子集有個.

【答案】0,{。},也},{c},{a,b},[a,c},{b,c},{a,b,c}7

【分析】

根據(jù)列舉法寫出子集，即可得出結果.

【詳解】

集合{a,b,c}的子集有:0,{a},,{c},{a,b},{b,c},{a,b,c},

其中除{a,b,c}外，都是{a,),c}的真子集，共7個.

故答案為：0，{力，也},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c]；7.

【點睛】

本題主要考查列舉集合的子集，以及求真子集的個數(shù)，屬于基礎題型.

54.設加={(x,y)|/nr+〃y=4},且{(2,1),(-2,5)}UM,則m=,n=

44

【答案】一一

33

【分析】

2m+n=4

根據(jù)題意得到《解得答案.

-2m+5〃=4

【詳解】

2m+〃=444

{(2,1),(—2,5)}M,則《,解得“=§，n=—

-2m+5相=4

44

故答案為：一；一.

33

【點睛】

本題考查了根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.

55.設聞=｛（x,y）|/nr+〃y=4｝且｛（2,1）,（3,2）｝9時，則“=,n=.

【答案】4-4

【分析】

由集合之間的關系可知（2,1）,（3,2）都滿足方程加x+〃y=4,代值即可求得.

【詳解】

V｛（2,1）,（3,2）｝某憶

x=2x=3

［或｛c是方程〃優(yōu)+〃y=4的解,

y=iy=2

2m+n=4

，解得M=4,n=-4.

3m+2/1=4

故答案為：4；-4.

【點睛】

本題考查由集合之間的關系求參數(shù)的值，屬基礎題.

五、解答題

56.己知非空集合P=｛x|2m+lWxW3加-2｝,Q=｛x[—3<x<13｝,若PuQqQ,求實數(shù)加的取值

范圍.

【答案】3<m<5

【分析】

PuQcQ即PqQ，列出不等式組，可得實數(shù)加的取值范圍.

【詳解】

,.?PuQqQ,又QQPDQ,,PDQ=Q,即PqQ.

?.?P是非空集合,

2/77+1>-3

<3m—2<13,解得3K/〃<5.

2/M+1<3m-2

所求實數(shù)m的取值范圍是3<m<5.

57.已知4={x|a4x4a+3},3={x[x<-1或x>5},若ADB=6，求4的取值范圍.

【答案】（7,-4）55,+O>）

【分析】

由題意可得AU8,結合數(shù)軸，即可得出結果.

【詳解】

AuB=B,AcB.，a+3<-l或?！?,即a<-4或a>5

，a的取值范圍是（F,—4）D（5,+8）.

58.設集合A={3,/+盯+y},8={1,/+孫+x-3},且A=8，求實數(shù)x,y的值

x=3x=-l

【答案】《或，

[y=-2y=-6

【分析】

x2+xy+y=1

根據(jù)兩個集合相等，則其元素全部相同，可得<2，從而得出答案.

x+孫+x-3=3

【詳解】

了~+孫+丁=1Ix=3x=-l

由A=8得：{2「「解得\.或

x+孫+x-3=31y=-2y=-6

59.A={x\x<2Wcx>10},3二{x|x<l—m或心>1+〃?}且求機的范圍.

【答案】m>9.

【分析】

由于所以<l-m<2小可得結果.

l+m>10

【詳解】

l-m<2m>-1

由于3G4所以《=>m>9.

l+m>10m>9

60.已知4={M/n+l<x<2加一1},B={x\-2<x<5},若AGB,求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】(-OO,3]

【分析】

由空集及集合間的包含關系，討論①A=。時，②時，列不等式求解即可得解.

【詳解】

因為AG8

-2<m+\

當時，4口80,2機—1W5,解得：2<相<3:

2m-1>w+1

當A=。時，m+1>2//7—1,得加<2.

綜上所述，“7的取值范圍是(—，3]

61.已知4口民4=。,6={1,2,3,5},。={0,2,4,8},求人.

【答案】{2}或。

【分析】

AcB.AcC,則A15nC，可得集合A.

【詳解】

6={1,2,3,5},。={0,2,4,8},則BcC={2},則4={2}或4=耙

62.(1)已知集合A={.巾-2x+3=0,/%￡R},若A有且只有兩個子集，求小的值.

(2)若“，/?GR,集合{1,。+。,。}=1。,*)},求6-a的值.

【答案】(1)0或工；(2)2.

3

【分析】

(1)集合4={到以2_入+3=0,,〃GR},若A有且只有兩個子集，則方程，以2-入+3=0有且只有一個根

可求得答案；

(2)根據(jù)集合相等元素相同可建立相等關系可得答案.

【詳解】

(1)集合A={x|g2-2x+3=0,m￡R},若A有且只有兩個子集，則方程_2x+3=0有且只有一個根，

當m=0時，滿足，

當△=4-12/n=0,即zn=一,滿足，

3

故的值為0或1，

3

b

(2)。、b￡R,集合{1,a+b,。}={0,b}9

a

則。和,即a+b=O,則b=-a,

此時{1,0,〃}={(),-1,〃},

則a—-1,b=l,

:,b-ci=2.

【點睛】

兩個集合的元素完全相同就是相等，只要有一個元素不同就是不相等，要一一比較兩個集合中的元素.

63.已知集合4={小2+必-〃=()},集合8={x|x(x-1)=0},若Au8,求小、〃的值.

【答案】"22+4〃VO或m=-2,〃=-I或m=n=0

【分析】

由8=｛1,0｝,且Au9分4=0,A=｛1｝或｛0｝討論求解.

【詳解】

因為8=｛1,0｝,且A<=3,

當A=0時，[=〃a+4〃<0,

m~+4幾=0m2+4〃=0

當八={1}或{0}時，＜，或<

l+m-n=0n=0

解得"?=-2,〃=-1或"?=幾=0,

綜上所述，，層+4〃V0或m=-2,〃=-1或m=n=0.

64.設4=｛-3,4｝,B=｛x\x2-2ax+b=0],8彳0且8CA,求a,b.

【答案】答案見解析

【分析】

根據(jù)算0,BQA,由8=｛-3｝或｛4｝或｛-3,4｝求解.

【詳解】

因為理0,BQA,

所以8=｛-3｝或｛4｝或｛-3,4｝.

9+6。+。=0

當3二｛-3｝時,解得〃=-3,b=9；

<A=46Z2-4Z?=0

16-8a+b=0

當8={4}時，{2,解得〃=4,*=16；

△=4右—48=0

9+6。+〃=0

當8二{-3,4}時，<16-8。+。=