2025屆四川省瀘縣五中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆四川省瀘縣五中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A10100 B.-10100C.5052 D.-50523．己知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點，直線與C交于D、E兩點，則的最小值為（）A.24 B.22C.20 D.164．設(shè)雙曲線的實軸長為8，一條漸近線為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.5．某商場為了解銷售活動中某商品銷售量與活動時間之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某次銷售活動中的商品銷售量與活動時間，并制作了下表：活動時間銷售量由表中數(shù)據(jù)可知，銷售量與活動時間之間具有線性相關(guān)關(guān)系，算得線性回歸方程為，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)時，的值為（）A B.C. D.6．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.7．已知O為坐標(biāo)原點，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，點Q在直線OP上運動，則當(dāng)取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.9．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為A.1 B.C.2 D.10．若雙曲線的離心率為3，則的最小值為（）A. B.1C. D.211．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B.C. D.12．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)軍營所在平面區(qū)域為{(x,y)|x2+y2≤},河岸線所在直線方程為x+2y-4=0.假定將軍從點P(,)處出發(fā),只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,當(dāng)將軍選擇最短路程時,飲馬點A的縱坐標(biāo)為______.最短總路程為______14．已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則______15．已知，命題p：，；命題q：，，且為真命題，則a的取值范圍為______16．寫出一個同時滿足下列條件①②的圓C的一般方程______①圓心在第一象限；②圓C與圓相交的弦的方程為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，點P為線段MC上的點（1）若平面PAB，試確定點P的位置，并說明理由；（2）若，，，求三棱錐的體積18．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.（1）若數(shù)列中依次取出第2項，第4項，第6項，…，第項，按原來順序組成一個新數(shù)列，試求出數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.19．（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表:零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖.（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，試預(yù)測加工10個零件需要多少小時?（注：，）20．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當(dāng)時，求曲線在點處切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為，且橢圓C1與拋物線C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交點為Q，已知.（1）求的面積（2）求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點到點的距離等于點到直線的距離.（1）求動點的軌跡方程；（2）記動點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線交于兩點，在軸上是否存在一點，使若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析可知直線與曲線在上的圖象有兩個交點，令可得出，令，問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，，此時兩個函數(shù)的圖象無交點；當(dāng)時，由得，可得，令，其中，則直線與曲線有兩個交點，，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，則，且當(dāng)時，，作出直線與曲線如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點.故選：A.2、D【解析】根據(jù)已知條件，用并項求和法即可求得結(jié)果.【詳解】∵∴∴.故選：D.3、A【解析】由拋物線的性質(zhì)：過焦點的弦長公式計算可得.【詳解】設(shè)直線，的斜率分別為，由拋物線的性質(zhì)可得，，所以，又因為，所以，所以，故選：A.4、D【解析】雙曲線的實軸長為，漸近線方程為，代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】雙曲線的實軸長為8，即，，漸近線方程為，進而得到雙曲線方程為.故選：D.5、C【解析】求出樣本中心點的坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出的值，再將代入回歸方程即可得解.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得，解得，所以，回歸直線方程為，故當(dāng)時，.故選：C.6、A【解析】設(shè)橢圓方程為，解方程組即得解.【詳解】解：設(shè)橢圓方程為，由題意可知，橢圓的面積為，且、、均為正數(shù)，即，解得，因為橢圓的焦點在軸上，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.7、C【解析】設(shè)，用表示出，求得的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時，取得最小值，從而求得點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，則＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2－8λ＋5)＝.所以當(dāng)λ＝時，取得最小值，此時＝＝，即點Q的坐標(biāo)為.故選：C8、A【解析】利用基本不等式可得，進而可得，即求.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴，，∴.故選：A.9、A【解析】∵圓的方程為，即，∴圓的圓心為，半徑為2.∵直線過點且與直線垂直∴直線.∴圓心到直線的距離.∴直線被圓截得的弦長，又∵坐標(biāo)原點到的距離為，∴的面積為.考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、三角形的面積公式.10、D【解析】由雙曲線的離心率為3和，求得，化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的離心率為3，即，即，又由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“”成立.故選：D【點睛】使用基本不等式解答問題的策略：1、利用基本不等式求最值時，要注意三點：一是各項為正；二是尋求定值；三是考慮等號成立的條件；2、若多次使用基本不等式時，容易忽視等號的條件的一致性，導(dǎo)致錯解；3、巧用“拆”“拼”“湊”：在使用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中的“正、定、等”的條件.11、B【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，得極值，并求出端點處函數(shù)值比較后可得最小值【詳解】解：因為，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，得函數(shù)在區(qū)間上的最小值是故選：B12、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，求出點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】求出P(,)關(guān)于直線x+2y4=0對稱點P'的坐標(biāo)，再求出線段OP'與直線x+2y-4=0的交點A,再利用圓的幾何性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】設(shè)P(,)關(guān)于直線x+2y4=0的對稱點為P'(m,n),則解得因為從點P到軍營總路程最短,所以A為線段OP'與直線x+2y4=0的交點,聯(lián)立得y=(42y),解得y=.所以“將軍飲馬”的最短總路程為=，故答案為，.【點睛】本題主要考查對稱問題以及圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.解析幾何中點對稱問題，主要有以下三種題型：（1）點關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線的對稱點，利用，且點在對稱軸上，列方程組求解即可；（2）直線關(guān)于直線對稱，利用已知直線與對稱軸的交點以及直線上特殊點的對稱點（利用（1）求解），兩點式求對稱直線方程；（3）曲線關(guān)于直線對稱，結(jié)合方法（1）利用逆代法求解.14、－1【解析】由已知及等差數(shù)列通項公式、前n項和公式，列方程求基本量即可.【詳解】若公差為，則，可得.故答案為：.15、【解析】先求出命題p,q為真命題時的a的取值范圍，根據(jù)為真可知p,q都是真命題,即可求得答案.【詳解】命題p：，為真時，有，命題q：，為真時，則有，即，故為真命題時，且，即，故a的取值范圍為，故答案為：16、（答案不唯一）【解析】設(shè)所求圓為，由圓心在第一象限可判斷出，只需取特殊值，即可得到答案.【詳解】可設(shè)所求圓為，即只需，解得：，不妨取，則圓的方程為：.故答案為：（答案不唯一）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）點P為MC中點，理由見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面PAB，得到線線垂直，再得到點P的位置；（2）根據(jù)平面PAB，將問題轉(zhuǎn)化為計算即可.【小問1詳解】∵平面PAB，平面ABP，∴又∵在中，，∴P為MC中點．∴若平面PAB，則點P為MC中點【小問2詳解】當(dāng)P為中點時，在中，，，∴，同理可得∴在中，，∵由（1）知平面PAB，∴∴三棱錐的體積為18、（1），；（2）.【解析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項公式，由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數(shù)列的通項公式，.【小問2詳解】由(1)知，，則，因此，，，所以.19、（1）見解析；（2），預(yù)測加工10個零件大約需要8.05小時【解析】（1）由題意描點作出散點圖；（2）根據(jù)題中的公式分別求和，即得，令代入求出的值即可.【詳解】（1）散點圖（2），，，∴，，∴回歸直線方程：，令，得，∴預(yù)測加工10個零件大約需要8.05小時.【點睛】本題主要考查了散點圖，利用最小二乘法求線性回歸方程，考查了學(xué)生基本作圖能力和運算求解能力.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當(dāng)時，，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，，再利用點斜式求出切線方程；（2）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】解：（1）當(dāng)時，，所以，所以，，所以切線方程為：，即：（2）函數(shù)定義域為，，因為，①當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時，由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)，由橢圓的定義可得，結(jié)合余弦定理可得出的值，從而可得面積.(2)設(shè),根據(jù)的面積結(jié)合橢圓的方程求出點的坐標(biāo)，代入拋物線可得答案.【小問1詳解】由橢圓方程知a=2，b=1，，設(shè)，則即，求得所以的面積為【小問2詳解】設(shè)由（1）中，得又，，所以代入拋物線方程得，所以所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程