2025屆山東省萊山第一中學高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆山東省萊山第一中學高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系中，直線+的傾斜角是（）A. B.C. D.2．設變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.C.3 D.43．我國古代數(shù)學論著中有如下敘述：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍4．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個全等的等腰直角三角形，且直角邊長為2，則該空間幾何體的體積為（）A. B.C. D.6．觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結論是A.B.C.D.7．曲線與曲線（）的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等8．已知為偶函數(shù)，且，則___________.9．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A. B.5C. D.910．經(jīng)過點A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.11．函數(shù)區(qū)間上有（）A.極大值為27，極小值為-5 B.無極大值，極小值為-5C.極大值為27，無極小值 D.無極大值，無極小值12．考試停課復習期間，小王同學計劃將一天中的7節(jié)課全部用來復習4門不同的考試科目，每門科目復習1或2節(jié)課，則不同的復習安排方法有（）種A.360 B.630C.2520 D.15120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司青年、中年、老年員工的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數(shù)為__________14．經(jīng)過點，，的圓的方程為______.15．“五經(jīng)”是《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》的合稱，貴為中國文化經(jīng)典著作，所載內容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值.某校計劃開展“五經(jīng)”經(jīng)典誦讀比賽活動，某班有、兩位同學參賽，比賽時每位同學從這本書中隨機抽取本選擇其中的內容誦讀，則、兩位同學抽到同一本書的概率為______.16．下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）直線經(jīng)過點，且與圓相交與兩點，截得的弦長為，求的方程.18．（12分）已知數(shù)列的前n項和（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）在和之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項an；(2)求{an}前n項和Sn的最大值20．（12分）已知O為坐標原點，雙曲線C：（，）的離心率為，點P在雙曲線C上，點，分別為雙曲線C的左右焦點，.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知點，，設直線PA，PB的斜率分別為，.證明：為定值.21．（12分）已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若為的極值點，求的單調區(qū)間和最大值；（2）是否存在實數(shù)，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.22．（10分）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由直線方程得斜率，從而得傾斜角【詳解】由直線方程知直角斜率為，在上正切值為1的角為，即為傾斜角故選：B2、A【解析】先畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，即可求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，因為目標函數(shù)，即，表示斜率為，截距為的直線，由圖可知，當直線經(jīng)過時截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值為，故選：A.3、C【解析】由題設易知是公比為2的等比數(shù)列，應用等比數(shù)列前n項和公式求，結合各選項的描述及等比數(shù)列通項公式、前n項和公式判斷正誤即可.【詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.4、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.5、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選：A6、C【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個式子均有2n-1項，且第一項為n，則最后一項為3n-2右邊均為2n-1的平方故選C點睛：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）7、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為.對照選項可知：焦距相等.故選：D.8、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計算出結果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：89、D【解析】由等比數(shù)列的項求公比，進而求即可.【詳解】由題設，，∴故選：D10、A【解析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經(jīng)過點且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：11、B【解析】求出得出的單調區(qū)間，從而可得答案.【詳解】當時，，單調遞減.當時，，單調遞增.所以當時，取得極小值，極小值為，無極大值.故選：B12、C【解析】，先安排復習節(jié)的科目，然后安排其余科目，由此計算出不同的復習安排方法數(shù).【詳解】第步，門科目選門，安排節(jié)課，方法數(shù)有種，第步，安排其余科目，每門科目節(jié)課，方法數(shù)有種，所以不同的復習安排方法有種.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解析】先根據(jù)分層抽樣的方法計算出該單位青年職工應抽取的人數(shù)，進而算出青年職工的總人數(shù).【詳解】由題意，從中抽取100名員工作為樣本，需要從該單位青年職工中抽?。ㄈ耍?因為每人被抽中的概率是0.2，所以青年職工共有（人）.故答案：200.14、【解析】設所求圓的方程為，然后將三個點的坐標代入方程中解方程組求出的值，可得圓的方程【詳解】設所求圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為，即，故答案為：15、##【解析】計算出、兩位同學各隨機抽出一本書的結果種數(shù)，以及、兩位同學抽到同一本書的結果種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】、兩位同學抽到的結果都有種，由分步乘法計數(shù)原理可知，、兩位同學各隨機抽出一本書，共有種結果，而、兩位同學抽到同一本書的結果有種，故所求概率為.故答案為：.16、9【解析】閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:點睛：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】直線截圓得的弦長為，結合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點斜式可得結果.【詳解】設直線的方程為，即，因為圓的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，利用勾股定理求解.18、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項公式；（2）先求出通項，再利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因，當時，，所以，當時，，又，解得，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故【小問2詳解】因為，所以，，，，所以，所以19、（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）設{an}的公差為d，由已知條件，，解出a1＝3，d＝－2所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2時，Sn取到最大值420、（1）（2）證明見解析【解析】(1)根據(jù)題意和雙曲線的定義求出，結合離心率求出b，即可得出雙曲線的標準方程；(2)設，根據(jù)兩點的坐標即可求出、，化簡計算即可.【小問1詳解】由題知：由雙曲線的定義知：，又因為，所以，所以所以，雙曲線C的標準方程為小問2詳解】設，則因為，，所以，所以21、（1）單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；最大值為；（2）存在，.【解析】（1）利用為的極值點求得，進而可得函數(shù)的單調區(qū)間和最大值；（2）對導函數(shù)，分與進行討論，得函數(shù)的單調性進而求得最值，再由最大值是求出的值.【詳解】解：.（1）∵，，∴，由，得.∴，∴，，，，∴的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；的極大值為；也即的最大值為.（2）解：∵，∴，①當時，單調遞增，得的最大值是，解得，舍去；②時，由，即，當，即時，∴時，；時，；∴的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是，又在上的最大值為，∴，∴；當，即時，在單調遞增，∴的最大值是，解得，舍去；綜上：存在符合題意，此時.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)在求解函數(shù)的單調性及求解函數(shù)的最值中的應用，還考查了函數(shù)的最值求解與分類討論的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的條件.22、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項公式（Ⅱ）由{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn解：（Ⅰ）∵設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)