2025屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

2025屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.2．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限3．已知三個變量隨變量變化數(shù)據(jù)如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.4．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線5．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.6．歷史上數(shù)學(xué)計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯?dāng)?shù)、十進制和對數(shù)，其中對數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對數(shù)運算對估算“天文數(shù)字”具有獨特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.7．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}8．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.9．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．中，設(shè)，，為中點，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時的圖象如下所示，那么的值域是_______12．已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.14．已知函數(shù)其中且的圖象過定點，則的值為______15．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于________16．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個實數(shù)根，試求△ABC的周長及其外接圓的面積18．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對，求正實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)，其中.（1）若是周期為的偶函數(shù)，求及的值.（2）若在上是增函數(shù)，求的最大值.（3）當(dāng)時，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上至少含有10個零點，求b的最小值.20．已知函數(shù)，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù)的定義域為集合，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當(dāng)時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.2、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的不同可得結(jié)果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.4、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.5、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D6、C【解析】令，化為指數(shù)式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.7、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B8、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】因為<，所以,選A.10、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時，在，即此時函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：13、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：14、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時，取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期，從而求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得角，利用韋達定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象知，又由函數(shù)圖象知，所以，得，∴，因為圖象過點（0，1），所以，所以，又因為，所以，所以函數(shù)f（x）的解析式為，令，則，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】，結(jié)合，則，所以，又由題設(shè)，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.18、（1）函數(shù)的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由對可得函數(shù)函數(shù)在上的值域包含與函數(shù)在上的值域，由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以，即函數(shù)的值域為.【小問2詳解】設(shè)，因為所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，設(shè)時，函數(shù)的值域為A．由題意知．函數(shù)圖象的對稱軸為，當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞增，則，解得，當(dāng)時，即時，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，19、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由題知，，進而求解即可得答案；（2）由題知函數(shù)在上是增函數(shù)，故，進而解不等式即可得答案.（3）由題知，進而根據(jù)題意得方程在上至少含有10個零點，進而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）由題知，因為是周期為的偶函數(shù)，所以，，解得：，，所以，.（2）因為，所以，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，又因為，故.所以的最大值為.（3）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，又因為函數(shù)在上至少含有10個零點，所以方程在上至少含有10個零點，所以，解得故b最小值為.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像平移變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵件在于利用整體換元的思想，將為題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的圖像性質(zhì)求解.20、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結(jié)合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用,三角函數(shù)的性質(zhì),注重對基礎(chǔ)知識的考查.21、.【解析】對數(shù)真數(shù)大于零，所以，解得.為增函數(shù)，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實數(shù)的取值