2025屆廣西欽州市靈山縣數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆廣西欽州市靈山縣數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.4．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．的圖像是端點(diǎn)為且分別過(guò)和兩點(diǎn)的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.6．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.37．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.98．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（）A. B.C. D.9．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的最大值與最小值之差為，則______12．已知是第四象限角且，則______________.13．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________14．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.15．設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐．求：（1）三棱錐的表面積；（2）三棱錐的體積18．已知為第三象限角，且.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.19．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳=m,n（其中0<m<n），問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對(duì)于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,220．設(shè)全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱軸方程（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的x的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】所求體積，故選C.2、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過(guò)交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對(duì)值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題3、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A4、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C5、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得6、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧，屬于容易題.7、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.8、B【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，即時(shí)的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數(shù)，則，則，當(dāng)時(shí)，.故選：B9、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C10、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因?yàn)殛幱安糠直硎镜募蠟橛捎?故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意，分類討論，利用單調(diào)性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.12、【解析】直接由平方關(guān)系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.13、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).14、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：15、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來(lái)表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：16、【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接按照錐體表面積計(jì)算即可；（2）利用正方體體積減去三棱錐，，，的體積即可.【小問(wèn)1詳解】∵是正方體，∴，∴三棱錐的表面積為【小問(wèn)2詳解】三棱錐，，，是完全一樣的且正方體的體積為，故18、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴19、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解析】1設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時(shí)，當(dāng)m<2<n時(shí)，當(dāng)2≤m<n時(shí)，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對(duì)于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設(shè)存在這樣的m，n，分類討論如下：當(dāng)m<n≤2時(shí)，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進(jìn)一步得當(dāng)m<2<n時(shí)，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當(dāng)2≤m<n時(shí)，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依題意：a>2點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時(shí)注意分類討論，解出符合條件的結(jié)果，當(dāng)遇到“任意的x1，總存在x220、(1)或；(2).【解析】（1）因?yàn)?，故，從而或者，故或（舎）或.（2）計(jì)算得，故，又，所以的取值范圍是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，經(jīng)驗(yàn)知或.（2），，由，得，又及與集合中元素相異矛盾，所以的取值范圍