2025屆四川省內(nèi)江市高三上學(xué)期零?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省內(nèi)江市2025屆高三上學(xué)期零?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的展開式中的常數(shù)項為（）A.15 B.16 C.20 D.22〖答案〗A〖解析〗由，令，故常數(shù)項為.故選：A.2.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.0〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以.故選：D.3.有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（）A.72種 B.144種 C.288種 D.576種〖答案〗C〖解析〗首先將名老師排在中間個位置中的個位置，再將其余名學(xué)生全排列，故不同排列方式共有（種）.故選：C.4.已知離散型隨機變量服從二項分布，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以.故選：A.5.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖像是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，，因為，所以為奇函數(shù)，故排除BD，令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，排除A.故選：C.6.若過點可以作兩條直線與曲線相切，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)切點，因為，所以，所以點P處的切線方程為，又因為切線經(jīng)過點，所以，即，令，則與有兩個不同的交點，，當(dāng)時，恒成立，所以單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，則，即，故選：B.7.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列選項中正確的是（）A.越大，該物理量在一次測量中在的概率越大B.該物理量在一次測量中小于11的概率為小于0.5C.該物理量在一次測量中小于10.98與大于11.02的概率不相等D.該物理量在一次測量中落在與落在的概率不相等〖答案〗D〖解析〗為數(shù)據(jù)的方差，所以越大，數(shù)據(jù)在均值附近越分散，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越小，故A錯誤;由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量小于11的概率為0.5，故B錯誤；由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量中小于10.98與大于11.02的概率概率相等，故C錯誤；由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，該物理量在一次測量中落在與落在的概率不相等，故D正確.故選：D.8.設(shè)，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，而，因為，所以，所以，故，所以.故選：B.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的按正確選項比例給分.9.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過試驗獲得加工零件個數(shù)與所用時間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為：，則下列選項正確的有（）A.B.回歸直線必過點C.加工6個零件的時間大約為D.若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程不會有變化〖答案〗ACD〖解析〗，，所以恒過，所以，解得：，故A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；由，令，則，故加工6個零件的時間大約為，故C正確；因為恒過，所以剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程不會有變化，故D正確.故選：ACD.10.定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)的對稱中心為.則下列選項正確的有（）A.B.的值是C.函數(shù)有一個零點D.過可以作三條直線與圖象相切〖答案〗BD〖解析〗由，所以，，令，得，由函數(shù)的對稱中心為，所以且，解得，故A錯誤；因為的對稱中心為，即，令,則，所以，所以，故B正確；因為，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)或時，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為，極小值為；又，即，，所以在和上存在零點，所以函數(shù)有三個零點，故C錯誤；設(shè)切點為，則切線方程為，又切線過，則，化簡得，令，則，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，而，，，，所以有3個零點，即方程有3個不等實根，所以過可以作三條直線與圖象相切，故D正確.故選：BD.11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開始，等可能地隨機傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為.則下列正確的有（）A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為D.〖答案〗ABD〖解析〗依題意，，第次傳球之后球在乙手中，則當(dāng)時，第次傳球之后球不在乙手中，其概率為，第次傳球有的可能傳給乙，因此，于是，而，則是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，則，故A、B、D正確；因為，，當(dāng)時，則，又，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則，，所以，所以，故C錯誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率；第二批占，次品率為，現(xiàn)將兩批產(chǎn)品混合，從混合的產(chǎn)品中任取一件，則這件產(chǎn)品是次品的概率為__________.〖答案〗0.042〖解析〗依題意，由全概率公式得這件產(chǎn)品是次品的概率.13.一副撲克共54張牌，無放回地抽取兩次，已知第一次抽到的是，則第二次抽到的概率為__________.〖答案〗〖解析〗一副撲克共54張牌，無放回地抽取兩次，已知第一次抽到的是，則還剩下張牌，其中有張，所以第二次抽到的概率.14.方程的根個數(shù)為__________.，若方程恰有兩個根，則__________.〖答案〗3〖解析〗由可得，由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，圖象有一個交點，當(dāng)時，兩邊取自然對數(shù)，可得，即，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，又，，，由時，單調(diào)遞增知，，所以有2個不同交點，即有2個正根，綜上可知，方程的根個數(shù)為3個.方程恰有兩個根，由上述分析可知必有一個負(fù)根，所以當(dāng)時，方程只有一個正根，即有一個正根，取對數(shù)，可得，即，由上述分析可知，當(dāng)時，即時，方程只有一個正根.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（1）因為，所以，則，解得，所以，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為；（2）函數(shù)的定義域為且，若時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若時，則當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若時，則當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上可得：當(dāng)時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16.健身運動可以提高心肺功能，增強肌肉力量，改善體態(tài)和姿勢，降低患病風(fēng)險.這些好處吸引著人們利用空閑的時間投入到健身運動中，以改善自己的身體狀況，增強一下體質(zhì).某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時長合計周平均鍛煉時間少于4小時周平均鍛煉時間不少于4小時50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計65135200（1）試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于4小時，用分層隨機抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪談，再從這10人中隨機抽取5人填寫調(diào)查問卷.記抽取5人中周平均鍛煉時間不少于4小時的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.84166357.87910.828解：（1）零假設(shè)：周平均鍛煉時長與年齡無關(guān)聯(lián).由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算，50歲以下周平均鍛煉時長少于4小時和不少于4小時的頻率分別為和，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算，50歲以上（含50）周平均鍛煉時長少于4小時和不少于4小時的頻率分別為和，因為，所以50歲以上（含50）周平均鍛煉時長不少于4小時的比率比50歲以下高出15個百分點，所以50歲以下和50歲以上（含50）周平均鍛煉時長有差異.（2）抽取的10人中，周平均鍛煉時長少于4小時的有人，不少于4小時的有人，所以所有可能的取值為，所以，，，，，所以隨機變量的分布列為：12345隨機變量的數(shù)學(xué)期望.17.當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動未來社會發(fā)展和解決人類面臨的全球性問題的重要手段.某公司在這個領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來該公司對產(chǎn)品研發(fā)年投入額（單位：百萬元）與其年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表.（百萬）12345（千件）0.511.535.5（1）若該公司科研團隊計劃用方案①作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，請根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗回歸方程；（2）若該公司科研團隊計劃用方案②作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，的殘差平方和，請根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)及參考公式，比較兩種模型的擬合效果哪種更好？并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測年投入額為6百萬元時，產(chǎn)品的銷售量約為多少？（計算結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）參考公式及數(shù)據(jù)：，解：（1）由題意，，，所以線性回歸方程為.（2）按（1）可得，根據(jù)題意可得如下數(shù)據(jù)：x12345y0.511.535.51.12.33.54.7方案①的殘差平方和為，由于，故方案②非線性回歸方程擬合效果更好.當(dāng)時，(千件)，故當(dāng)年投入額為6百萬元時，產(chǎn)品的銷售量約為9.68千件.18.楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家?教育家，楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果.楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容，圖2為楊輝三角的改寫形式（1）求圖2中第10行的各數(shù)之和；（2）從圖2第2行開始，取每一行的第3個數(shù)一直取到第15行的第3個數(shù)，求取出的所有數(shù)之和；（3）在楊輝三角中是否存在某一行，使該行中三個相鄰的數(shù)之比為？若存在，試求出這三個數(shù)；若不存在，請說明理由.解：（1）第10行的各數(shù)之和為：.（2）楊輝三角中第2行到第15行各行第3個數(shù)之和為：.（3）存在，理由如下：設(shè)在第行存在連續(xù)三項，其中且且，有且，化簡得且，即，解得，所以，故這三個數(shù)依次是.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若有兩個極值點，求證：（i）；（ii）.（1）解：函數(shù)，則，令，解得，設(shè)，故導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)等價于直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù).，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故又當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，與的圖象有2個交點，此時導(dǎo)函數(shù)有2個零點；當(dāng)或時，與的圖象有1個交點，此時導(dǎo)函數(shù)有1個零點；當(dāng)時，與的圖象沒有交點，此時導(dǎo)函數(shù)沒有零點.綜上，當(dāng)時有2個零點，當(dāng)或時時有1個零點，當(dāng)時沒有零點（2）證明：（i）由（1）可知，不妨設(shè)，要證，即證，不妨令，即證，只需證明，令，則，令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，即，故，在上單調(diào)遞增，所以，即（ii）由（i）可知，要證，只需證明，不妨設(shè)，是導(dǎo)函數(shù)的兩個零點，，令，即證，由得，要證成立，只需證明，即證，即證，即證，令，則，只需證明，令，則，在上單調(diào)遞增，，，即證得.四川省內(nèi)江市2025屆高三上學(xué)期零?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的展開式中的常數(shù)項為（）A.15 B.16 C.20 D.22〖答案〗A〖解析〗由，令，故常數(shù)項為.故選：A.2.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.0〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以.故選：D.3.有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（）A.72種 B.144種 C.288種 D.576種〖答案〗C〖解析〗首先將名老師排在中間個位置中的個位置，再將其余名學(xué)生全排列，故不同排列方式共有（種）.故選：C.4.已知離散型隨機變量服從二項分布，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以.故選：A.5.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖像是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，，因為，所以為奇函數(shù)，故排除BD，令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，排除A.故選：C.6.若過點可以作兩條直線與曲線相切，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)切點，因為，所以，所以點P處的切線方程為，又因為切線經(jīng)過點，所以，即，令，則與有兩個不同的交點，，當(dāng)時，恒成立，所以單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，則，即，故選：B.7.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列選項中正確的是（）A.越大，該物理量在一次測量中在的概率越大B.該物理量在一次測量中小于11的概率為小于0.5C.該物理量在一次測量中小于10.98與大于11.02的概率不相等D.該物理量在一次測量中落在與落在的概率不相等〖答案〗D〖解析〗為數(shù)據(jù)的方差，所以越大，數(shù)據(jù)在均值附近越分散，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越小，故A錯誤;由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量小于11的概率為0.5，故B錯誤；由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量中小于10.98與大于11.02的概率概率相等，故C錯誤；由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，該物理量在一次測量中落在與落在的概率不相等，故D正確.故選：D.8.設(shè)，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，而，因為，所以，所以，故，所以.故選：B.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的按正確選項比例給分.9.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過試驗獲得加工零件個數(shù)與所用時間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為：，則下列選項正確的有（）A.B.回歸直線必過點C.加工6個零件的時間大約為D.若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程不會有變化〖答案〗ACD〖解析〗，，所以恒過，所以，解得：，故A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；由，令，則，故加工6個零件的時間大約為，故C正確；因為恒過，所以剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程不會有變化，故D正確.故選：ACD.10.定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)的對稱中心為.則下列選項正確的有（）A.B.的值是C.函數(shù)有一個零點D.過可以作三條直線與圖象相切〖答案〗BD〖解析〗由，所以，，令，得，由函數(shù)的對稱中心為，所以且，解得，故A錯誤；因為的對稱中心為，即，令,則，所以，所以，故B正確；因為，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)或時，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為，極小值為；又，即，，所以在和上存在零點，所以函數(shù)有三個零點，故C錯誤；設(shè)切點為，則切線方程為，又切線過，則，化簡得，令，則，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，而，，，，所以有3個零點，即方程有3個不等實根，所以過可以作三條直線與圖象相切，故D正確.故選：BD.11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開始，等可能地隨機傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為.則下列正確的有（）A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為D.〖答案〗ABD〖解析〗依題意，，第次傳球之后球在乙手中，則當(dāng)時，第次傳球之后球不在乙手中，其概率為，第次傳球有的可能傳給乙，因此，于是，而，則是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，則，故A、B、D正確；因為，，當(dāng)時，則，又，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則，，所以，所以，故C錯誤.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率；第二批占，次品率為，現(xiàn)將兩批產(chǎn)品混合，從混合的產(chǎn)品中任取一件，則這件產(chǎn)品是次品的概率為__________.〖答案〗0.042〖解析〗依題意，由全概率公式得這件產(chǎn)品是次品的概率.13.一副撲克共54張牌，無放回地抽取兩次，已知第一次抽到的是，則第二次抽到的概率為__________.〖答案〗〖解析〗一副撲克共54張牌，無放回地抽取兩次，已知第一次抽到的是，則還剩下張牌，其中有張，所以第二次抽到的概率.14.方程的根個數(shù)為__________.，若方程恰有兩個根，則__________.〖答案〗3〖解析〗由可得，由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，圖象有一個交點，當(dāng)時，兩邊取自然對數(shù)，可得，即，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，又，，，由時，單調(diào)遞增知，，所以有2個不同交點，即有2個正根，綜上可知，方程的根個數(shù)為3個.方程恰有兩個根，由上述分析可知必有一個負(fù)根，所以當(dāng)時，方程只有一個正根，即有一個正根，取對數(shù)，可得，即，由上述分析可知，當(dāng)時，即時，方程只有一個正根.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（1）因為，所以，則，解得，所以，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為；（2）函數(shù)的定義域為且，若時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若時，則當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若時，則當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上可得：當(dāng)時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16.健身運動可以提高心肺功能，增強肌肉力量，改善體態(tài)和姿勢，降低患病風(fēng)險.這些好處吸引著人們利用空閑的時間投入到健身運動中，以改善自己的身體狀況，增強一下體質(zhì).某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時長合計周平均鍛煉時間少于4小時周平均鍛煉時間不少于4小時50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計65135200（1）試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于4小時，用分層隨機抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪談，再從這10人中隨機抽取5人填寫調(diào)查問卷.記抽取5人中周平均鍛煉時間不少于4小時的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.84166357.87910.828解：（1）零假設(shè)：周平均鍛煉時長與年齡無關(guān)聯(lián).由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算，50歲以下周平均鍛煉時長少于4小時和不少于4小時的頻率分別為和，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算，50歲以上（含50）周平均鍛煉時長少于4小時和不少于4小時的頻率分別為和，因為，所以50歲以上（含50）周平均鍛煉時長不少于4小時的比率比50歲以下高出15個百分點，所以50歲以下和50歲以上（含50）周平均鍛煉時長有差異.（2）抽取的10人中，周平均鍛煉時長少于4小時的有人，不少于4小時的有人，所以所有可能的取值為，所以，，，，，所以隨機變量的分布列為：12345隨機變量的數(shù)學(xué)期望.17.當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有的速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動未來社會發(fā)展和解決人類面臨的全球性問題的重要手段.某公司在這個領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來該公司對產(chǎn)品研發(fā)年投入額（單位：百萬元）與其年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表.（百萬）12345（千件）0.511.535.5（1）若該公司科研團隊計劃用方案①作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，請根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗回歸方程；（2）若該公司