河北省邢臺(tái)市信都區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題（冀教版）一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果是（）．A. B.a10 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．【詳解】解：a2?a3?a4=a2+3+4=a9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟記法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A.線段的長(zhǎng)度B.線段的長(zhǎng)度C.線段D.線段【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．【詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長(zhǎng)度，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．3.與32之間的關(guān)系是（）．A.相等 B.互為相反數(shù) C.互為倒數(shù) D.和為1【答案】C【解析】【分析】觀察兩式，根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴與32之間的關(guān)系是互為倒數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪相乘，倒數(shù)．掌握相關(guān)的運(yùn)算法則和概念是解題的關(guān)鍵．4.將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選B【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】解：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算，掌握積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6.下列四組圖形中，平移其中一個(gè)三角形可以得到另一個(gè)三角形一組圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)平移的定義可知，只有選項(xiàng)A可通過平移得到，選項(xiàng)B、C、D都不能通過平移得到，故答案選A．7.若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，列成方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】若甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,可列方程為y?3x=2.故選C.8.若二元一次方程組的解為，則表示的方程可以是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將x=1，y=-3代入各選項(xiàng)求解．【詳解】解：把x=1，y=-3代入x+y，得1-3=-2≠4，故A選項(xiàng)不符合題意；把x=1，y=-3代x-y，得1-(-3)=4，故B選項(xiàng)符合題意．把x=1，y=-3代入xy，得1×（-3）=-3≠3，故C選項(xiàng)不符合題意．把x=1，y=-3代入2x+y，得1×2+(-3)=-1≠1，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，了解方程組的解的意義是解題關(guān)鍵．9.命題是能夠判斷真假的語句，命題一般都有題設(shè)與結(jié)論．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）．A.兩條直線互相平行 B.兩條直線互相垂直C.同一條直線 D.兩條直線垂直于同一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題的概念解答即可．【詳解】命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線，故D正確，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念，熟記概念是關(guān)鍵．10.如圖，與的關(guān)系是（）A.互為對(duì)頂角 B.互為同位角 C.互為內(nèi)錯(cuò)角 D.互為同旁內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，∠1與∠2的關(guān)系是同位角，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角判定，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A.， B.，4C.3， D.3，4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律為，再逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a，b的值只要滿足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合題意；D．3+4=7，3×4=12，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．12.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A.要消去y可以將①×2﹣②×3B.要消去x，可以將①×3+②×2C.要消去y，可以將①×2+②×（﹣3）D.要消去x，可以將①×3﹣②×2【答案】D【解析】【分析】觀察方程組中x與y的系數(shù)特點(diǎn)，利用加減消元法判斷即可．【詳解】解：利用加減消元法解方程組，要消去y可以將①×2+②×3，故選項(xiàng)A、C不合題意；要消去x，可以將①×3﹣②×2，故選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)B不合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵．13.如圖所示，將如圖一所示的大小相同的四個(gè)小正方形按圖二所示的方式放置在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形中，中間恰好空出兩條互相垂直的寬都為b的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖二中陰影部分的面積計(jì)算方法可以驗(yàn)證的公式為（）A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（a+b）2＝a2+2ab+b2C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D.（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab【答案】C【解析】【分析】先間接求解陰影部分的面積為：再通過平移直接求解陰影部分的面積為：從而可得答案.【詳解】解：由陰影部分的面積可得：如圖，把4個(gè)小正方形平移到組成1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，陰影部分的面積為：所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握“計(jì)算圖形面積的兩種方法”是解本題的關(guān)鍵.14.一把直尺與一塊直角三角板按下圖方式擺放，若，則（）A.52° B.53° C.54° D.63°【答案】B【解析】【分析】過三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求解．【詳解】解：如圖，過三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，∵直尺的兩邊互相平行，∴，，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本小題共3個(gè)小題，每個(gè)空2分，合計(jì)12分）15.如圖，，則AB______AC（填“＞”或“＝”或“＜”），其理由是______．

【答案】①.＜②.垂線段最短【解析】【分析】把點(diǎn)A視為直線BC外一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短判斷即可．【詳解】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，有：，故答案為：＜，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)連線中，垂線段最短的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.（1）計(jì)算：______．（2）若，，則的值為______．【答案】①.②.6【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；（2）逆用同底數(shù)的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，，∴，∴．故答案為：，6．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)的除法，冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.甲、乙二人分別從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．下圖是小華繪制的甲、乙二人運(yùn)動(dòng)兩次的情形，設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)題意所列的方程組是______，______．【答案】①.②.11【解析】【分析】設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩次運(yùn)動(dòng)的情形，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，兩式相加即可得解．【詳解】解：設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依題意，得：，兩式相加得：，故答案為：，11．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明）18.世界上最輕的昆蟲是一種卵蜂，其質(zhì)量為0.000005克．（1）用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)0.000005；（2）一個(gè)雞蛋的質(zhì)量大約為50克，若m只卵蜂的質(zhì)量與這個(gè)雞蛋的質(zhì)量相等，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示m．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得解．【小問1詳解】解：0.000005用科學(xué)記數(shù)法表示為0.000005=5×10-6；【小問2詳解】解：設(shè)m只卵蜂的質(zhì)量和與這個(gè)雞蛋的質(zhì)量相等，根據(jù)題意，得0.000005m=50，解得m=10000000=1×107，答：1×107只卵蜂的質(zhì)量和與這個(gè)雞蛋的質(zhì)量相等．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．解題的關(guān)鍵是能夠正確的用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．19.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1=40°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果，那么ON與CD互相垂直嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）50°（2）ON⊥CD，見解析【解析】【分析】（1）利用余角、對(duì)頂角的定義計(jì)算即可；（2）利用余角的定義，求得兩個(gè)角的和為90°即為垂直．【小問1詳解】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠1=40°，∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-40°=50°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=50°；【小問2詳解】解：ON⊥CD，證明：∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角、垂直、對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角、垂直、以及對(duì)頂角的定義，會(huì)識(shí)別余角、垂直、對(duì)頂角．20.以下是小鵬化簡(jiǎn)代數(shù)式的過程．解：原式=……….①…….②…….③（1）小鵬的化簡(jiǎn)過程在第____________步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是__________；（2）請(qǐng)你幫助小鵬寫出正確的化簡(jiǎn)過程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．【答案】（1）①，乘法公式運(yùn)用錯(cuò)誤；（2），【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算過程及乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】①，乘法公式運(yùn)用錯(cuò)誤（2）原式當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算過程及乘法公式的應(yīng)用，牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵．21.先閱讀，然后解方程組．解方程組時(shí)，可由①得x﹣y=1③，然后再將③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，從而進(jìn)一步求得，這種方法被稱為“整體代入法”．請(qǐng)用這樣的方法解方程組．【答案】.【解析】【分析】由題意可知先對(duì)①移項(xiàng)得2x﹣y=2，再將其整體代入②中，即可得到答案.【詳解】，由①得2x﹣y=2③，將③代入②得+2y=12，解得y=5，把y=5代入③得x=3.5．則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握“整體代入法”.22.小明家原有15頭大牛和5頭小牛，每天約用飼料325kg；三月后，由于經(jīng)濟(jì)效益好，小明父親決定擴(kuò)大養(yǎng)牛規(guī)模，又購進(jìn)了10頭大牛和5頭小牛，這時(shí)每天約用飼料550kg．問每頭大牛和每頭小牛1天各需要多少飼料？若小明父親估計(jì)每頭大牛1天約需要飼料15～18kg，每頭小牛1天約需要飼料7～8kg，你覺得小明父親估計(jì)準(zhǔn)確嗎？【答案】每頭大牛1天需要20kg飼料，每頭小牛1天需要5kg飼料，小明父親的估計(jì)不準(zhǔn)確【解析】【分析】設(shè)每頭大牛1天需要xkg飼料，每頭小牛1天需要ykg飼料，根據(jù)“15頭大牛和5頭小牛，每天約用飼料325kg；又購進(jìn)了10頭大牛和5頭小牛，這時(shí)每天約用飼料550kg”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出每頭大牛和小牛1天所需飼料量，再與小明父親的估計(jì)值比較后可得出小明父親的估計(jì)不準(zhǔn)確．【詳解】解：設(shè)每頭大牛1天需要xkg飼料，每頭小牛1天需要ykg飼料，依題意得：，解得，∵，，∴小明父親的估計(jì)不準(zhǔn)確，答：每頭大牛1天需要20kg飼料，每頭小牛1天需要5kg飼料，小明父親的估計(jì)不準(zhǔn)確．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形BCED中，點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，連接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45，∠2＝135°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等得到,再由∠2=135°可得出∠DGF+∠2=180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”，得BDCE；（2）由BDCE得出∠D=∠CEF，由∠C=∠D得出∠C=∠CEF，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得出ACDF，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠A=∠F．【小問1詳解】證明：，，，，，【小問2詳解】證明：，，，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）通過角的計(jì)算，找出∠CHG=∠1；（2）利用平行線的判定得出ACDF．24.【知識(shí)回顧】七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6