2020-2021學年廣東省廣州七中八年級(上)期中數(shù)學試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學年廣東省廣州七中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）在以下大眾、東風、長城、奔馳四個汽車標志中，不是軸對稱圖形的是(??A. B. C. D.下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是(??A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm

C.12cm，5cm，6cm D.1cm，3cm，4cm若一個多邊形的每個內角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是(?A.10 B.11 C.12 D.13點P(2,?5)A.(?2,5) B.(2如圖，若AB=AC，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABEA.∠B=∠C

B.AE=A如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在(???A.△ABC

的三條中線的交點

B.△ABC

三邊的垂直平分線的交點

C.△AB如圖，在△ABC中，∠C?=?90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E.若∠A.20° B.25° C.22.5° 如圖，已知△ABC，AB<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點A. B.

C. D.小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A.180°

B.210°

C.360°平面直角坐標系中，已知A(2,0)，B(0,2)A.4 B.6 C.7 D.8二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）計算：(?2x2y若(x?2)(x已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是________．如圖，在等邊△ABC的外側作正方形ABDE，AD與CE交于F，則∠ABF的度數(shù)為______如圖，∠ACB=90°，AC=BC，點如圖，△ABC中，∠A=30°，以BE為邊，將此三角形對折，其次，又以BA為邊，再一次對折，C點落在BE上，此時∠三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）計算：(?2a2)2?3a如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)作△ABC的角平分線AD，交BC于D(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若AB=已知：如圖，AB//ED，點F、點C在AD上，AB=

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，CD和AE交于點F．

(1)若∠B=40°，則∠CFE=______°，∠CEF在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A，C的坐標分別是(?4,6)，(?1,4)．

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內建立平面直角坐標系；

(2)請畫出△ABC關于x

已知在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線D交于點D，DM⊥LAB于M，DN⊥AC的延長線于N

如圖，點D，E分別在正△ABC的邊AB，BC上，且BD=CE，CD，AE交于點F．

(1)①求證：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度數(shù)；

(2)如圖2，若D，E，M，N分別是△ABC各邊上的三等分點，BM，CD交于Q.若△ABC的面積為S，請用S

△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，點D在AB邊上(不與點A、B重合)，以CD為腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．

(1)如圖1，作EF⊥BC于F，求證：△DBC≌△CFE；

(2)在圖1中，連接AE交BC于M，求A

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別分析求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：∵三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，

∴A.1cm，2cm，4cm，

∵1+2<4，∴無法圍成三角形，故此選項A錯誤；

B.8cm，6cm，4cm，

∵4+6>8，∴能圍成三角形，故此選項B正確；

C.12cm，5cm，6cm，

∵5+6<12，∴無法圍成三角形，故此選項C錯誤；

D.1cm，3cm，3.【答案】C

【解析】解：由題意可得：180°?(n?2)=150°?n，

解得n=12．

故多邊形是12邊形．

4.【答案】B

【解析】解：∵點P(2,?5)關于x軸對稱，

∴對稱點的坐標為：(2,5)．

故選：B．

根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P(x5.【答案】C

【解析】解：

A、根據(jù)ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正確，本選項不符合題意；

B、根據(jù)SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出△AB6.【答案】C

【解析】解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

∴要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在△ABC

三條角平分線的交點．

故選：C．

直接根據(jù)角平分線的性質即可得出結論．7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰三角形的性質，以及直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等腰三角形的性質可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求解即可．

【解答】

解：∵MN是AB的垂直平分線，

∴AD=DB，

∴∠A=∠DBA，8.【答案】B

【解析】解：作AC的中垂線，交BC于點P，則PA=PC，

∵BC=PB+PC，

∴PA+PB=BC，

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．

根據(jù)三角形的外角的性質分別表示出∠α和∠β，計算即可．

【解答】

解：如圖：

∠α=∠1+∠D，

∠β=∠4+∠F，

∠2+∠3=10.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

當AB=AC時，符合條件的點有3個；

當BA=BC時，符合條件的點有3個；

當點C在AB的垂直平分線上時，符合條件的點有一個．

故符合條件的點C共有7個．

故選：C．

分為AB11.【答案】?8【解析】【解答】

解：(?2x2y)3=?8x6y3．

故答案為：?12.【答案】1

【解析】解：原式=x2+x?6，

∴a=113.【答案】10

【解析】【分析】

此題考查等腰三角形的性質，關鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據(jù)三角形的周長的計算方法，列式計算解答即可．

根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，把三條邊的長度加起來就是它的周長．

【解答】

解：當三邊為2，2，4時，

因為2+2=4，不能構成三角形；

當三邊為2，4，4時，能構成三角形，

周長為：4+414.【答案】15°【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，ABDE是正方形，

∴AC=AE，

∴∠CAB=60°，∠EAB=90°，

∴∠CAE=150°，

∴∠ACE=∠AE15.【答案】(3【解析】解：過C和B分別作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=9016.【答案】78

【解析】解：由折疊的性質得∠ABE=∠A′BE=∠CBD，設∠ABE=x，

同理得∠BDC=∠BDC′=82°17.【答案】解：原式=4a4?3【解析】先算乘方，再算乘法，最后合并同類項即可．

本題考查了單項式乘以單項式，積的乘方和冪的乘方，合并同類項等知識點，能夠正確根據(jù)運算法則進行化簡是解此題的關鍵．

18.【答案】15

【解析】解：(1)作圖如下：

(2)過D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠CAB的角平分線，∠C=90°，

∴DE=CD19.【答案】證明：∵AB//ED，

∴∠A=∠D，

∵AF=DC，

∴AF+FC=D【解析】先由平行線的性質得∠A=∠D，再求出AC=DF20.【答案】解：(1)65；65；

(2)∠CFE和∠CEF相等，

理由：∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠ACD+∠BAC=【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=40°，

∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，

∴∠ACD=∠B=40°，∠BAC=50°，

又∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAF=25°，

∵∠CFE是△ACF的外角，21.【答案】解：(1)如圖，

(2)如圖，△A1B1C1為所作；A1(?【解析】(1)利用點A和C點坐標畫出直角坐標系；

(2)利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出點A1，B1，C1的坐標，然后描點即可；

(3)作C點關于y軸的對稱點C′，連接C′B22.【答案】(1)證明：連接BD，如圖所示：

∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵DE垂直平分線BC，

∴DB=DC，

在Rt△DMB和Rt△DNC中，

DB=DCDM=DN，

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，

∴BM=CN；

(2【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質和線段垂直平分線的性質可得到DM=DN，DB=DC，根據(jù)HL證明Rt△DMB≌R23.【答案】13【解析】證明：(1)①∵△ABC是等邊三角形

∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，

∴△BDC≌△CEA(SAS)

②∵△BDC≌△CEA

∴∠CAE=∠BCD，

∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB

∴∠AFD=60°

(2)∵D，E，M，N分別是△ABC各邊上的三等分點，

∴BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，

∴△ABM≌△CAE≌△BCD(SAS)

∴∠CAE=24.【答案】(1)證明：∵△CDE為等腰直角三角形，∠DCE=90°．

∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠ECF+∠CEF=90°，