重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE20-重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將的分母實(shí)數(shù)化，化為的形式，即為所求．【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及概念，關(guān)鍵是將其分母實(shí)數(shù)化，化為的形式，進(jìn)行推斷，屬于基礎(chǔ)題．2.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為，則實(shí)數(shù)m＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列的性質(zhì)得：，由此能求出實(shí)數(shù)m．【詳解】∵隨機(jī)變量ξ的分布列為解得實(shí)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．3.已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），P（X≥0）＝0.84，則P（X＞4）＝（）A.0.16 B.0.32 C.0.66 D.0.68【答案】A【解析】【分析】依據(jù)正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)，結(jié)合μ＝2，可知P（X≥0）＝0.84＝P（X≤4），則P（X＞4）即可求出．【詳解】由已知得μ＝2，故P（X≥0）＝P（X≤4）＝0.84，所以P（X＞4）＝1﹣P（X≤4）＝1﹣0.84＝0.16．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性性質(zhì)及其應(yīng)用，以及相關(guān)概率問(wèn)題的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4.若，則n的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】利用排列數(shù)和組合數(shù)公式求解即可.【詳解】因，所以，即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列數(shù)和組合數(shù)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5.拋擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的骰子的試驗(yàn)，事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A或事務(wù)B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由古典概型概率公式分別計(jì)算出事務(wù)A和事務(wù)B發(fā)生的概率，又通過(guò)列舉可得事務(wù)A和事務(wù)B為互斥事務(wù)，進(jìn)而得出事務(wù)A或事務(wù)B至少有一個(gè)發(fā)生的概率即為事務(wù)A和事務(wù)B的概率之和．【詳解】事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，∴P(A)，P(B)，又小于5的偶數(shù)點(diǎn)有2和4，不小于5的點(diǎn)數(shù)有5和6，所以事務(wù)A和事務(wù)B為互斥事務(wù)，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A或事務(wù)B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為P（A∪B）＝P(A)+P(B)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型計(jì)算公式，以及互斥事務(wù)概率加法公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.為了調(diào)查某校高二學(xué)生的身高是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查該校64名高二學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表如表：男生女生總計(jì)身凹凸于170cm82432身高不低于170cm26632總計(jì)343064附：K2P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828由此得出的正確結(jié)論是（）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“身高與性別無(wú)關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”C.有99.9%的把握認(rèn)為“身高與性別無(wú)關(guān)”D.有99.9%的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”【答案】D【解析】【分析】依據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表比較即可得出結(jié)論.【詳解】K的觀測(cè)值：K220.330；由于20.330＞10.828，∴有99.9%的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，K2的計(jì)算，列聯(lián)表，考查了運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．7.二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.﹣2024 B.672 C.﹣144 D.144【答案】B【解析】【分析】在二項(xiàng)綻開(kāi)式通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】二項(xiàng)式的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令，求得r＝6，故綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)7?23＝672，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．8.已知，則（）A.63 B.64 C.31 D.32【答案】A【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)式定理綻開(kāi)式的逆運(yùn)算即可求得的值,進(jìn)而由二項(xiàng)式系數(shù)和求得的值.【詳解】依據(jù)二項(xiàng)式定理綻開(kāi)式的逆運(yùn)算可知所以所以則故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理綻開(kāi)式的逆運(yùn)用,二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.10.從{1，2，3，…，10}中選取三個(gè)不同的數(shù)，使得其中至少有兩個(gè)相鄰，則不同的選法種數(shù)是（）A.72 B.70 C.66 D.64【答案】D【解析】【分析】取出的三個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)相鄰，包括2個(gè)數(shù)相鄰或3個(gè)數(shù)都相鄰，據(jù)此分2種狀況探討，用列舉法求出每種狀況的選法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【詳解】依據(jù)題意，使得取出的三個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)相鄰，即有2個(gè)數(shù)相鄰或3個(gè)數(shù)都相鄰，分2種狀況探討：①，若3個(gè)數(shù)都相鄰，有（1、2、3），（2、3、4），（3、4、5），（4、5、6），（5、6、7），（6、7、8），（7、8、9），（8、9、10），共8種狀況，②，若3個(gè)數(shù)中有2個(gè)相鄰，與另外1個(gè)不相鄰，當(dāng)相鄰的2個(gè)數(shù)為1、2時(shí)，另外的1個(gè)數(shù)可以為：4、5、6、7、8、9、10，有7種狀況，當(dāng)相鄰的2個(gè)數(shù)為2、3時(shí)，另外的1個(gè)數(shù)可以為：5、6、7、8、9、10，有6種狀況，當(dāng)相鄰的2個(gè)數(shù)為3、4時(shí)，另外的1個(gè)數(shù)可以為：1、6、7、8、9、10，有6種狀況，當(dāng)相鄰的2個(gè)數(shù)為4、5時(shí)，另外的1個(gè)數(shù)可以為：1、2、7、8、9、10，有6種狀況，當(dāng)相鄰的2個(gè)數(shù)為5、6時(shí)，另外的1個(gè)數(shù)可以為：1、2、3、8、9、10，有6種狀況，當(dāng)相鄰的2個(gè)數(shù)為6、7時(shí)，另外的1個(gè)數(shù)可以為：1、2、3、4、9、10，有6種狀況，當(dāng)相鄰的2個(gè)數(shù)為7、8時(shí)，另外的1個(gè)數(shù)可以為：1、2、3、4、5、10，有6種狀況，當(dāng)相鄰的2個(gè)數(shù)為8、9時(shí)，另外的1個(gè)數(shù)可以為：1、2、3、4、5、6，有6種狀況，當(dāng)相鄰的2個(gè)數(shù)為9、10時(shí)，另外的1個(gè)數(shù)可以為：1、2、3、4、5、6、7，有7種狀況，此時(shí)有7×2+6×7＝56種，則其中至少有兩個(gè)相鄰的選法有8+56＝64種；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，留意分狀況探討，要不重不漏，屬于中檔題.11.已知離散型隨機(jī)變量聽(tīng)從二項(xiàng)分布，且，，則的最小值為（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)分布的均值與方差公式,可得的等量關(guān)系.利用“1”的代換,結(jié)合基本不等式即可求得的最小值.【詳解】離散型隨機(jī)變量聽(tīng)從二項(xiàng)分布,且,由二項(xiàng)分布的均值與方差公式可得,化簡(jiǎn)可得,即由基本不等式化簡(jiǎn)可得即的最小值為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)潔應(yīng)用,均值與方差的求法,利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值,屬于中檔題.12.，表示不大于的最大整數(shù)，如，，且，，，，定義：.若，則的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題，屬中檔題.【詳解】由，得函數(shù)f(x)的周期為T(mén)=2.函數(shù)f(x)的圖像為如圖所示的折線部分，集合對(duì)應(yīng)的區(qū)域是如圖所示的五個(gè)圓，半徑都是.由題得事務(wù)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，所以由幾何概型的公式得故選D.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于作集合D對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，因?yàn)槠渲杏袀€(gè)[t].對(duì)于這種定義題，不好理解的，大家可以通過(guò)列舉給t取值，找到它對(duì)應(yīng)的區(qū)域，促進(jìn)自己理解題意.這一點(diǎn)突破了，后面就迎刃而解了.二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知變量滿意線性約束條件，則的最小值是_____．【答案】3【解析】【分析】畫(huà)出可行域，解出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，比較大小得到目標(biāo)函數(shù)最值.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域其可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，取最小值．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問(wèn)題.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得，所以對(duì)于一般的線性規(guī)劃問(wèn)題，若可行域是一個(gè)封閉的圖形，我們可以干脆解出可行域的頂點(diǎn)，然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是須要借助截距的幾何意義來(lái)求最值.14.設(shè)隨機(jī)變量X～B（5，），則P（X＝3）＝_____．【答案】【解析】【分析】由隨機(jī)變量X～B（5，），利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可求出P（X＝3）．【詳解】∵隨機(jī)變量X～B（5，），∴P（X＝3）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，還考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，實(shí)行三場(chǎng)二勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得二場(chǎng)成功時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．依據(jù)前期競(jìng)賽成果，甲隊(duì)的主客場(chǎng)支配依次為“主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是_____．【答案】【解析】【分析】甲隊(duì)以獲勝的是指甲隊(duì)前兩場(chǎng)競(jìng)賽中一勝一負(fù)，第三場(chǎng)競(jìng)賽甲勝，利用獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式和概率的加法公式能求出甲隊(duì)以獲勝的概率．【詳解】甲隊(duì)的主客場(chǎng)支配依次為“主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲隊(duì)以獲勝的是指甲隊(duì)前兩場(chǎng)競(jìng)賽中一勝一負(fù)，第三場(chǎng)競(jìng)賽甲勝，則甲隊(duì)以獲勝的概率是：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式和互斥事務(wù)概率加法公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．16.從個(gè)男生和個(gè)女生中任選個(gè)人當(dāng)班長(zhǎng)，假設(shè)事務(wù)表示選出的個(gè)人性別相同，事務(wù)表示選出的個(gè)人性別不同，假如的概率和的概率相同，則可能為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】由的概率和的概率相同，得到，由此能求出可能取值．【詳解】從個(gè)男生和個(gè)女生中任選個(gè)人當(dāng)班長(zhǎng)，假設(shè)事務(wù)表示選出的個(gè)人性別相同，事務(wù)表示選出的個(gè)人性別不同，由于的概率和的概率相同，則，整理，得，，，由于，則，則.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值求法，考查古典概型等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．三、解答題（共70分）17.當(dāng)，則稱點(diǎn)為平面上單調(diào)格點(diǎn)：設(shè)（1）求從區(qū)域中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率；（2）求從區(qū)域中的全部格點(diǎn)中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）作出集合所對(duì)應(yīng)的區(qū)域，記事務(wù)“從區(qū)域中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)落在區(qū)域上”，依據(jù)幾何概型，利用面積比，即可求解概率；（2）事務(wù)“從區(qū)域中的全部格點(diǎn)中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)”，得出基本領(lǐng)件的總數(shù)，和事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解事務(wù)的概率．試題解析：作出集合所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖）：矩形則：（1）記事務(wù)“從區(qū)域中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)落在區(qū)域上”則事務(wù)符合幾何概型，即.（2）事務(wù)“從區(qū)域中的全部格點(diǎn)中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)”則事務(wù)符合古典概型，區(qū)域中的格點(diǎn)個(gè)數(shù):當(dāng)橫坐標(biāo)分別為0,1,2時(shí),縱坐標(biāo)可以為0,1,2,3中的任一個(gè),此時(shí)有個(gè)；而區(qū)域上的格點(diǎn)有（0，3），（1，2），（2，3），（1，3）共4個(gè)，∴點(diǎn)睛：本題主要考查了事務(wù)概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中涉及到幾何概型及其概率的計(jì)算，古典概型及其概率的計(jì)算公式的綜合運(yùn)用，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，解答中正確作出集合的區(qū)域，推斷好概率的概型，恰當(dāng)?shù)剡x擇概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵．18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的運(yùn)用年限x（年）和所支出的修理費(fèi)用y萬(wàn)元有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖并推斷是否線性相關(guān)；（2）假如線性相關(guān)，求線性回來(lái)方程；（3）估計(jì)運(yùn)用年限為10年時(shí)，修理費(fèi)用是多少？附注：①參考公式：回來(lái)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；②參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）散點(diǎn)圖見(jiàn)解析，是線性相關(guān)（2）（3）12.38萬(wàn)【解析】【分析】（1）在坐標(biāo)系里描點(diǎn)即可得散點(diǎn)圖，再依據(jù)點(diǎn)分布是否接近在一條直線上，作出推斷是否線性相關(guān)；（2）先求均值，再依據(jù)公式求，即得結(jié)果；（3）令回來(lái)方程中即可得估算出修理費(fèi)用.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)分布接近在一條直線上，所以線性相關(guān)；（2）（3）時(shí)，，修理費(fèi)用是萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖、求線性回來(lái)方程以及利用線性回來(lái)方程估計(jì)，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.19.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有12道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分.在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，考生甲每道選擇題都依據(jù)規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對(duì)；其余3道題無(wú)法確定正確選項(xiàng)，在這3道題中，恰有2道能解除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另1題只能解除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng).若考生甲做這3道題時(shí)，每道題都從不能解除的選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響.在本次測(cè)驗(yàn)中，考生甲選擇題所得的分?jǐn)?shù)記為（1）求的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）.（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望.【解析】【分析】（1）選對(duì)一道能解除2個(gè)選項(xiàng)概率，選對(duì)一道能解除1個(gè)選項(xiàng)的概率，考生得55分時(shí)可以對(duì)2道，對(duì)0道或者對(duì)1道，對(duì)1道，再由相互獨(dú)立事務(wù)的概率公式計(jì)算即可；（2）該考生所得分?jǐn)?shù)，分別求出其概率，即可列出分布列，并求出期望.【詳解】（1）能解除2個(gè)選項(xiàng)的試題記為類試題；設(shè)選對(duì)一道類試題為，則，能解除1個(gè)選項(xiàng)的試題記為類試題；設(shè)選對(duì)一道類試題為，則，該考生選擇題得55分可以為：①對(duì)2道，對(duì)0道，則概率為；②對(duì)1道，對(duì)1道，則概率為；則；（2）該考生所得分?jǐn)?shù)；；；∴X的分布列為：45505560P.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法、離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查學(xué)生分析和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.20.如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點(diǎn)，當(dāng)F為DC的中點(diǎn)時(shí)，EF平行于平面PAD.（Ⅰ）求證：平面PCB；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）平面可得，從而證出平面，則，從而可證出平面；（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面和平面的的一個(gè)法向量，再依據(jù)法向量求出二面角．【詳解】（Ⅰ）證：平面，，又正方形中，，，平面，又平面，，，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平行平面，所以是的中點(diǎn)，，，平面；（Ⅱ）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，，為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，，，令，得到，，；又，，，且平面，平面的一個(gè)法向量為；設(shè)二面角的平面角為，由圖可知角為銳角，則，二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查二面角的求法，屬于中檔題．21.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)M．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l是否過(guò)定點(diǎn)，假如過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；假如不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）直線過(guò)定點(diǎn)．【解析】【分析】（1）由題可知，，再結(jié)合，即可求出的值，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）因?yàn)橹本€l斜率不為，所以設(shè)直線l：x＝ty+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，，再依據(jù)以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，可得0，從而求出，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）由題，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題設(shè)直線：，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得，∴，，．因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，所以，整理得或，又當(dāng)時(shí)，直線過(guò)橢圓右定點(diǎn)，此時(shí)直線與直線不行能垂直，∴，∴直線過(guò)定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的方程，以及直線和橢圓的位置關(guān)系，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1+alnx．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），λ＝min{a+2，5}．（min{a，b}表示a，b中較小的數(shù)．）（1）當(dāng)a＝0時(shí)，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x，求函數(shù)g（x）在[，]上的最值；（2）當(dāng)x1時(shí)，證明：f（x）+x2λ（x﹣1）+2．【答案】（1）最大值為，最小值0；（2）詳見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）當(dāng)a＝0時(shí)，化簡(jiǎn)，通過(guò)g'（x）＝ex﹣1﹣1，令g'（x）＝0，求出極值點(diǎn)，推斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值即可．（2）①當(dāng)a+25