廣西南寧市第三十七中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月月考九年級數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024-2025學(xué)年度秋季學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科第一次大作業(yè)數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上，2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）1．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若是方程的一個根，則a的值是（）A．0 B．－1 C．－2 D．－34．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能判定6．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點坐標是C．該函數(shù)的最大值是5 D．當(dāng)時，y隨x的增大而減小7．若拋物線的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）（第7題圖）A． B．C． D．或8．設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A．1 B． C．0 D．39．如圖，點E是正方形的邊上一點，把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到的位置，若四邊形的面積為25，，的長為（）（第9題圖）A．4 B． C．5 D．10．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）（第10題圖）A． B．C． D．11．已知二次函數(shù)的圖象上有三點，，，則，，的大小關(guān)系為（）（第11題圖）A． B． C． D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②m為任意實數(shù)，則；③；④；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）13．將方程化為一元二次方程的一般形式是______．14．二次函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度，那么平移后的拋物線表達式是______．15．如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到，若，則______．（第15題圖）16．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，共有多少人參加聚會？設(shè)有x人參加聚會，則可列方程為______．17．已知二次函數(shù)，自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：則n的值為______．x…－2－10123…y…5n－3－4－30…18．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為3，則m的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）解一元二次方程：．20．（8分）如圖的頂點坐標為，，．（1）畫出向右平移3個單位后的；（2）畫出關(guān)于原點O對稱的．（第20題圖）21．（8分）如圖，在中，點E在邊上，，將線段繞A點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點G．（1）求證：（2）若，求的度數(shù)．（第21題圖）22．（10分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”學(xué)校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館200人次，進館人次逐月增加，到第三個月末進館288人次．若進館人次的月平均增長率相同：（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因?qū)W校條件限制，圖書館月接納能力不超過350人次．在進館人次月平均增長率不變的前提下，學(xué)校圖書館能否接納第四個月的進館人次？請說明理由．23．（10分）已知二次函數(shù)．（1）根據(jù)列表在平面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象，x……－4－3－2－1012……y……－503430－5……（2）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（3）拋物線與x軸交于A、B兩點，若P是拋物線位于x軸下方的一點，且，直接寫出點P的坐標.（第23題圖）24．（10分）一家商店于國慶后購進了一批新款秋裝，每件進價為50元，從銷售中記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價為90元時，每天可售出20件。為把握換季營銷，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r活動，以擴大銷售量，增加盈利。市場調(diào)研認為，若每件降價1元，則每天就可多售出2件。（1）若活動期間每件秋裝的售價為80元，這款秋裝每天銷售多少件？（2）要想每天銷售這款秋裝能盈利1200元，又能盡量減少庫存，那么每件應(yīng)降價多少元？（3）每天銷售這款秋裝盈利的最大值是多少元？25．（10分）在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動．（1）操作判斷小紅將兩個完全相同的矩形紙和拼成“L”形圖案，如圖①．試判斷：的形狀為______．（2）深入探究小紅在保持矩形不動的條件下，將矩形繞點C旋轉(zhuǎn)，若，．探究一：①若矩形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F恰好落在的延長線上時，設(shè)與相交于點M，如圖②，求的面積．探究二：②若矩形繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)m°，邊與邊交于點M，連接，當(dāng)時，如圖③．請直接寫出m的值．（第25題圖）26．（10分）一位足球運動員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8m的A處射門，已知球門高OB為2.44m，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球的豎直高度為3m．現(xiàn)以點O為原點，建立平面直角坐標系如圖所示．（1）求拋物線表示的二次函數(shù)