姚安縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
姚安縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
姚安縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
姚安縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第4頁
姚安縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第5頁
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文檔簡介

姚安縣2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間(不含0和1),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3B.a(chǎn)>3C.a(chǎn)<﹣3D.a(chǎn)>﹣32.如圖,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點F,CE平分∠BCD,交AD于點E,若AB=6,EF=2,則BC的長為()A.8 B.10 C.12 D.143.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,AC=8,BC=6,則∠ACD的正切值是()A. B. C. D.4.一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體是A.直三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.立方體5.下列實數(shù)中,結(jié)果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.36.tan60°的值是()A. B. C. D.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,點A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點D的坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)8.圖為小明和小紅兩人的解題過程.下列敘述正確的是()計算:+A.只有小明的正確 B.只有小紅的正確C.小明、小紅都正確 D.小明、小紅都不正確9.如圖,△ABC中,D為BC的中點,以D為圓心,BD長為半徑畫一弧交AC于E點,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為何?()A. B. C. D.10.五個新籃球的質(zhì)量(單位:克)分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù),負(fù)數(shù)表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù).僅從輕重的角度看,最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是()A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.一個不透明的口袋中有2個紅球,1個黃球,1個白球,每個球除顏色不同外其余均相同.小溪同學(xué)從口袋中隨機取出兩個小球,則小溪同學(xué)取出的是一個紅球、一個白球的概率為_____.12.某物流倉儲公司用如圖A,B兩種型號的機器人搬運物品,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg,A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品,列出關(guān)于x的方程為_____.13.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于_____cm1.14.已知拋物線y=x2上一點A,以A為頂點作拋物線C:y=x2+bx+c,點B(2,yB)為拋物線C上一點,當(dāng)點A在拋物線y=x2上任意移動時,則yB的取值范圍是_________.15.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_________.16.如圖,直線經(jīng)過正方形的頂點分別過此正方形的頂點、作于點、于點.若,則的長為________.17.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.已知:⊙O.求作:⊙O的內(nèi)接正方形.作法:如圖,(1)作⊙O的直徑AB;(2)分別以點A,點B為圓心,大于12(3)作直線MN與⊙O交于C、D兩點,順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)問題提出(1).如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,則四邊形ABCD的面積為_;問題探究(2).如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分別找一點E、F,使得△BEF的周長最小,作出圖像即可.19.(5分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息:“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學(xué)類進價(單位:元)1812備注(1)用不超過16800元購進兩類圖書共1000本;科普類圖書不少于600本;…(1)已知科普類圖書的標(biāo)價是文學(xué)類圖書標(biāo)價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本,請求出兩類圖書的標(biāo)價;經(jīng)市場調(diào)査后發(fā)現(xiàn):他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,科普類圖書每本標(biāo)價降低a(0<a<5)元銷售,文學(xué)類圖書價格不變,那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤?20.(8分)如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=10t﹣5t1.小球飛行時間是多少時,小球最高?最大高度是多少?小球飛行時間t在什么范圍時,飛行高度不低于15m?21.(10分)已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點,點C、D是某個函數(shù)圖象上的點,當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時,稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形.(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長;(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(biāo)_____,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫出答案)22.(10分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.求證:四邊形OCED是矩形;若CE=1,DE=2,ABCD的面積是.23.(12分)已知:如圖,在半徑為2的扇形中,°,點C在半徑OB上,AC的垂直平分線交OA于點D,交弧AB于點E,聯(lián)結(jié).(1)若C是半徑OB中點,求的正弦值;(2)若E是弧AB的中點,求證:;(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)△DCE是以CD為腰的等腰三角形時,求CD的長.24.(14分)每到春夏交替時節(jié),雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們造成困擾,為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況,某課題小組隨機調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.治理楊絮一一您選哪一項?(單選)A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹C.選育無絮楊品種,并推廣種植D.對雌性楊樹注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮E.其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:(1)本次接受調(diào)查的市民共有人;(2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是;(3)請補全條形統(tǒng)計圖;(4)若該市約有90萬人,請估計贊同“選育無絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)x=1時,y=a-1,函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點,則a-1>0,解得:a>1.考點:一元二次方程與函數(shù)2、B【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段,根據(jù)等量代換可求解.3、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A=∠ACD,然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值,即為tan∠ACD的值.【詳解】∵CD是AB邊上的中線,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tan∠A=,∴tan∠ACD的值.故選D.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì),求出∠A=∠ACD是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.【詳解】觀察三視圖可知,該幾何體是直三棱柱.故選A.本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征,根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.5、B【解析】

正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的數(shù)是:-(-π).故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法,及判斷無理數(shù)的范圍,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實數(shù)>0>負(fù)實數(shù),兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?、A【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】tan60°=故選:A.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.7、A【解析】分析:依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經(jīng)過點O,依據(jù)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標(biāo)為(2,2).詳解:∵點A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點O是AC的中點,∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經(jīng)過點O,∵B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),∴D的坐標(biāo)為(2,2),故選A.點睛:本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).8、D【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.【詳解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小紅都不正確.故選:D.【點睛】此題主要考查了分式的加減運算,正確進行通分運算是解題關(guān)鍵.9、C【解析】分析:求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;詳解:∵∠A=60°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°,∵DE=DC,∴∠C=∠DEC=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE=.故選C.點睛:本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式:S=.10、B【解析】

求它們的絕對值,比較大小,絕對值小的最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量.【詳解】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是-0.6,故選B.【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù),再找出從口袋中隨機摸出2個球,摸到的兩個球是一紅一白的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:根據(jù)題意畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中從口袋中隨機摸出2個球,摸到的一個紅球、一個白球的結(jié)果數(shù)為4,所以從口袋中隨機摸出2個球,則摸到的兩個球是一白一黃的概率為.故答案為.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、【解析】

設(shè)B型機器人每小時搬運x

kg物品,則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程.【詳解】設(shè)B型機器人每小時搬運x

kg物品,則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,根據(jù)題意可得,故答案為.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.13、10π【解析】

解:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=?1π?4?5=10π(cm1).故答案為:10π【點睛】本題考查圓錐的計算.14、ya≥1【解析】

設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,n),由題意可知n=m1,從而可知拋物線C為y=(x-m)1+n,化簡為y=x1-1mx+1m1,將x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,n),m為全體實數(shù),

由于點A在拋物線y=x1上,

∴n=m1,

由于以A為頂點的拋物線C為y=x1+bx+c,

∴拋物線C為y=(x-m)1+n

化簡為:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,

∴令x=1,

∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,

∴ya≥1,

故答案為ya≥1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.15、x≤1且x≠﹣1【解析】試題分析:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案為x≤1且x≠﹣1.考點:函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.16、13【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,∠BAD=90°,根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°,求出∠EDA=∠FAB,根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案;【詳解】∵ABCD是正方形(已知),∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°;又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°,∴∠FBA=∠EAD(等量代換);∵BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,∴在Rt△AFB和Rt△AED中,∵,∴△AFB≌△AED(AAS),∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應(yīng)邊相等),∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.點睛:本題考查了勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,能求出△AED≌△BFA是解此題的關(guān)鍵.17、相等的圓心角所對的弦相等,直徑所對的圓周角是直角.【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上;兩點確定一條直線;互相垂直的直徑將圓四等分,從而得到答案.【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì),解本題的要點在于熟知相關(guān)基本知識點.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)3,(2)見解析【解析】

(1)易證△ABD≌△CBD,再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長,即可求出面積.(2)作點B關(guān)于AD的對稱點B’,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B’’,連接B’B’’,與AD、CD交于EF,△AEF即為所求.【詳解】(1)∵AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∴△ABD≌△CBD(HL)∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°,∴AB=∴S△ABD==∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=(2)作點B關(guān)于AD的對稱點B’,點B關(guān)于CD的對應(yīng)點B’’,連接B’B’’,與AD、CD交于EF,△BEF的周長為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.故此時△BEF的周長最小.【點睛】此題主要考查含30°的直角三角形與對稱性的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進行求解.19、(1)A類圖書的標(biāo)價為27元,B類圖書的標(biāo)價為18元;(2)當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本,利潤最大;當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本,利潤最大.【解析】

(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元,則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可.(2)先設(shè)購進A類圖書t本,總利潤為w元,則購進B類圖書為(1000-t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本,求出最佳的進貨方案.【詳解】解:(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元,則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元,根據(jù)題意可得,化簡得:540-10x=360,解得:x=18,經(jīng)檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意,則A類圖書的標(biāo)價為:1.5x=1.5×18=27(元),答:A類圖書的標(biāo)價為27元,B類圖書的標(biāo)價為18元;(2)設(shè)購進A類圖書t本,總利潤為w元,A類圖書的標(biāo)價為(27-a)元(0<a<5),由題意得,,解得:600≤t≤800,則總利潤w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故當(dāng)0<a<3時,3-a>0,t=800時,總利潤最大,且大于6000元;當(dāng)a=3時,3-a=0,無論t值如何變化,總利潤均為6000元;當(dāng)3<a<5時,3-a<0,t=600時,總利潤最大,且小于6000元;答:當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本時,利潤最大;當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本時,利潤最大.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題,解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程和不等式組求解.20、(1)小球飛行時間是1s時,小球最高為10m;(1)1≤t≤3.【解析】

(1)將函數(shù)解析式配方成頂點式可得最值;(1)畫圖象可得t的取值.【詳解】(1)∵h(yuǎn)=﹣5t1+10t=﹣5(t﹣1)1+10,∴當(dāng)t=1時,h取得最大值10米;答:小球飛行時間是1s時,小球最高為10m;(1)如圖,由題意得:15=10t﹣5t1,解得:t1=1,t1=3,由圖象得:當(dāng)1≤t≤3時,h≥15,則小球飛行時間1≤t≤3時,飛行高度不低于15m.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,主要考查了二次函數(shù)的最值問題,以及利用二次函數(shù)圖象求不等式,并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),對應(yīng)的拋物線分別為;;,偶數(shù).【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時,可知3a=,求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,

(3)本問的拋物線解析式不止一個,求出其中一個.【詳解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形.當(dāng)點A在x軸正半軸、點B在y軸負(fù)半軸上時,∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的邊長為,當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸、點B在y軸正半軸上時,設(shè)正方形的邊長為a,得3a=,∴,所以伴侶正方形的邊長為或;(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此時,m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點坐標(biāo)為(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m)解得m=1,反比例函數(shù)的解析式為y=,(3)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:過C作CF⊥x軸,垂足為F,過D作DE⊥CF,垂足為E,∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,∵C(3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,則D坐標(biāo)為(﹣1,3);設(shè)過D與C的拋物線的解析式為:y=ax2+b,把D和C的坐標(biāo)代入得:,解得,∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+;同理可得D的坐標(biāo)可以為:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;對應(yīng)的拋物線分別為;;,所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)1.【解析】【分析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形,只需推知四邊形OCED是平行四邊形,且有一內(nèi)角為90度即可;(2)由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.∵CE∥OD,DE∥OC,∴四邊形OCED是平行四邊形,又∠COD=90°,∴平行四邊形OCED是矩形;(2)由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC=2OC=1,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面積為:AC?BD=×1×2=1,故答案為1.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(2);(2)詳見解析;(2)當(dāng)是以CD為腰的等腰三角形時,CD的長為2或.【解析】

(2)先求出OCOB=2,設(shè)OD=x,得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x,根據(jù)勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2求出x,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出,進而得出∠CBE=∠BCE,再判斷出△OBE∽△EBC,即可得出結(jié)論;(3)分兩種情況:①當(dāng)CD=CE時,判斷出四邊形ADCE是菱形,得出∠OCE=90°.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,建立方程求解即可;②當(dāng)CD=DE時,判斷出∠DAE=∠DEA,再判斷出∠OAE=OEA,進而得出∠DEA=∠OEA,即:點D和點O重合,即可得出結(jié)論.【詳解】(2)∵C是半徑OB中點,∴OCOB=2.∵DE是AC的垂直

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