第14章 整式的乘法與因式分解 人教版八年級上冊 第1課時　同底數(shù)冪的乘法

一、幾何背景下的多結論問題第十四章整式的乘法與因式分解第1課時同底數(shù)冪的乘法了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質．(核心素養(yǎng)：抽象能力、運算能力)課標要求課堂檢測知識導學課堂講練隨堂測知識導學1.根據(jù)乘方的意義填空：(1)104×102＝(10×10×10×10)×(10×10)

＝______________________

＝__________；(2)a2·a5＝(a·a)·(a·a·a·a·a)＝______________＝__________；(3)2m×2n＝(2×2×…×2)×(2×2×…×2)＝(2×2×…×2)＝______.10×10×10×10×10×10106a·a·a·a·a·a·aa7m個2n個2(m＋n)個22m＋n歸納：一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，am·an＝(a·a·…·a)·(a·a·…·a)＝(a·a·…·a)＝__________，即am·an＝__________(m，n都是正整數(shù))．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_______，指數(shù)_______.m個an個a

(m＋n)個aam＋nam＋n不變相加課堂講練

同底數(shù)冪的乘法例1計算：(1)x4·x4＝__________；(2)b·b3＝__________；(3)(－3)×(－3)5＝__________；(4)am·a2＝__________；(5)(a＋b)3·(a＋b)2＝__________；(6)m3·m2·m4＝__________．注：(1)a＝a1；(2)am·an·ap＝am＋n＋p.x8b436am＋2(a＋b)5m9訓練

1.計算：(1)y4·y2＝__________；(2)a5·a＝__________；(3)2a×2b＝__________；(5)x2m·xm－1＝__________；(6)(x－y)·(x－y)3＝__________；(7)(－4)5×(－4)×(－4)3＝__________．y6a62a＋bx3m－1(x－y)4－49例2計算：a3·a4＋a5·a2.解：原式＝a3＋4＋a5＋2＝a7＋a7＝2a7.訓練

2.計算：x·x2·x4－x4·x3.解：原式＝x1＋2＋4－x4＋3＝x7－x7＝0.

同底數(shù)冪的乘法的運用例3

【方程思想】若a4·am－2＝a8，求m的值．解：∵a4·am－2＝a4＋m－2＝am＋2＝a8，∴m＋2＝8.解得m＝6.訓練

3.若27×3n＝39，求n的值．解：∵27×3n＝33×3n＝3n＋3＝39，∴n＋3＝9.解得n＝6.

通過同底數(shù)冪的乘法法則，得到含未知數(shù)的方程，解方程即可求得未知數(shù)的值．

同底數(shù)冪的乘法的逆運算例4

【整體思想】已知10m＝4，10n＝5，求10m＋n的值．解：10m＋n＝10m×10n＝4×5＝20.訓練

4.已知xm＝5，xn＝3，求xm＋n的值．解：xm＋n＝xm·xn＝5×3＝15.

把同底數(shù)冪的乘法法則逆應用，可以得到am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù))．課堂檢測1．下列各式中計算結果為x5的是(

)A.x3＋x2 B．x3·x2

C．x5·x D．x7－x2B2．填空：(1)x2·x7＝__________；

(2)－m3·m＝__________；(3)am·am＋1＝__________；

(4)(x－y)3·(x－y)2＝__________；(6)(－t)3·(－t)2·(－t)＝__________．x9－m4a2m＋1(x－y)5t63．(1)已知am＝7，an＝5，則am＋n的值為__________；(2)若m2·m2x－1＝m7(m≠0，且m≠1)，則x的值為__________．3534.計算：a3·a5－a·(－a)7.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，先用下列方法變形，化為相同底數(shù)，再運用法則進行運算．解：原式＝a3·a5＋a·a7＝a3＋5＋a1＋7＝a8＋a8＝2a8.5．計算：(m－n)3·(n－m)5.

解：原式＝(m－n)3·[－(m－n)5]＝－(m－n)8.6．已知2a＝5，2b＝3.2，求a＋b的值.a，b分別為已知條件中同底數(shù)冪的指數(shù)，“a＋b”即為指數(shù)之和，運用同底數(shù)冪的乘法法則列出等式，進而求值．解：∵2a＝5，2b＝3.2，∴2a×2b＝2a＋b＝5×3.2＝16＝24.∴a＋b＝4.7．【跨學科】(北師七下P4T5改編)W細菌為二分裂增殖(1個細菌分裂成2個細菌)，10min分裂一次．(1)經(jīng)過1h，1個W細菌分裂成__________個；(2)這些細菌繼續(xù)分裂，再過th后共分裂成__________個．2626＋6t隨堂測課時練1．填空：(1)42×43＝______；

(2)b2×b3＝______；(4)(－m)3·(－m)5＝______；(5)y2n·yn－1＝______；

(6)(a－b)4·(a－b)5＝______.45b5m8y3n－1(a－b)92．計算：(1)x2·x4＋x3·x2·x；(2)(a－2)2·(2－a)7.解：(1)原式＝x6＋x6＝2x6.(2)原式＝(2－a)2·(2－a)7＝(2－a)9.3．已知a＋b＝2，則3a·3b的值是______.4．已知ax＝5，ax＋y＝25，則ay的值是______.5．若2×2m×22m＋3＝210，求m的值．95解：∵2×2m×22m＋3＝21＋m＋2m＋3＝23m＋4＝210，∴3m＋4＝10.解得m＝2.6．【跨學科、實際應用】1kg鐳完全衰變后，放出的熱量大約相當于105kg