14.3.2 第2課時運(yùn)用完全平方公式分解因式 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步課堂教案

第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1課時運(yùn)用平方差公式分解因式一、教學(xué)目標(biāo)1.探索并運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想．2.能靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.難點(diǎn)：運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有哪些？①提公因式法分解因式；②運(yùn)用平方差公式分解因式：a2-b2=(a+b)(a-b)學(xué)生積極思考，教師帶領(lǐng)復(fù)習(xí)提公因式法和平方差公式的相關(guān)知識.之后教師利用多媒體展示如下“練一練”，學(xué)生積極舉手回答：【新知探究】知識點(diǎn)1因式分解的定義及其意義[提出問題]（1）我們學(xué)過的乘法公式有：平方差公式和完全平方公式.學(xué)生會齊聲回答“完全平方公式”，教師緊接著提問：完全平方公式怎樣用符號表達(dá)？[學(xué)生回答]教師點(diǎn)名，學(xué)生回答：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.[提出問題]運(yùn)用完全平方公式填空:（1）(x+4)2=x2-2?x?4+42=x2+8x+16;（2）(2a-3b)2=(2a)2-2?2a?3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.學(xué)生積極舉手回答.把上邊的兩個式子反過來：（1）x2+8x+16=x2-2?x?4+42=(x+4)2;（2）4a2-12ab+9b2=(2a)2-2?2a?3b+(3b)2=(2a-3b)2.學(xué)生能很快得到答案.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察等式兩邊的式子，引出這樣的過程就是因式分解.[學(xué)生思考]（1）你能將a2+2ab+b2和a2-2ab+b2分解因式嗎？（2）多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2有什么特點(diǎn)？[小組討論]對于(1)問題，教師提示可利用整式乘法與因式分解是方向相反的變形來將a2+2ab+b2和a2-2ab+b2分解因式;對于(2)問題，教師讓學(xué)生從以下三方面回答：①每個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？②每個多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？③中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？小組之間進(jìn)行討論，之后代表回答，對學(xué)生的每一種回答都給予鼓勵.[歸納總結(jié)](1)a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.（2）我們把像a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式(3)完全平方式的特點(diǎn)：1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；2.有兩項(xiàng)可寫成兩個數(shù)（或式）的平方，且這兩項(xiàng)的符號相同；3.另一項(xiàng)是這兩個數(shù)（或式）之積的±2倍.[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例1下列多項(xiàng)式中，是完全平方式的有①③⑤.不是的請說明原因.①a2-4a+4；②1+4a2；③-4b2-4b-1；④a2+ab+b2；⑤x2+x+0.25.②不是完全平方式，因?yàn)橹挥袃身?xiàng)；④不是完全平方式，因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍.例2分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.(2)中首項(xiàng)有負(fù)號，一般先利用添括號法則，將其變形為-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.例3分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）(a+b)2-12(a+b)+36.分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解；(2)中，將a+b看作一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為完全平方式m2-12m+36.解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.[歸納總結(jié)](1)可以看出，如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.(2)至此，我們學(xué)習(xí)過的分解因式的方法可總結(jié)如下：(3)因式分解的一般步驟：①當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時，應(yīng)先提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式時（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；②當(dāng)不能直接提取公因式或用公式法分解因式時，可根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把其變形為能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；③當(dāng)乘積中的每一個因式都不能再分解時，因式分解就結(jié)束了.[課件展示]跟蹤訓(xùn)練1.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x-1的是（D）A．x（x-3）+（3-x） B．x2-1C．x2-2x+1 D．x2+2x+1【解析】A選項(xiàng)，原式=x（x-3）-（x-3）=（x-3）（x-1）；B選項(xiàng)，原式=（x+1）（x-1）；C選項(xiàng)，原式=（x-1）2；D選項(xiàng)，原式=（x+1）2；故選D．2.（2021?賀州）多項(xiàng)式2x3-4x2+2x因式分解為（A）A．2x（x-1）2 B．2x（x+1）2 C．x（2x-1）2 D．x（2x+1）2【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】1.下列因式分解正確的是（D）A．2x2-2=2（x2-1） B．-x2-y2=-（x+y）（x-y）C．x2-2xy+4y2=（x-2y）2 D．-x2-2xy-y2=-（x+y）22.因式分解：(1)（2021?蘇州）x2-2x+1=（x-1）2;(2)（2021?連云港）9x2+6x+1=（3x+1）2;(3)（2021?淄博）3a2+12a+12=3（a+2）2;(4)（2021?包頭）=.3．在橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或單項(xiàng)式：（1）9a2–6ab+b2=(3a–b)2;（2）x4+4x2+4=(x+2)2;（3）p2-3p+=(p-)2;（4）25a2+40a+16=(5a+4)2.4.(1）若多項(xiàng)式x2+x+n是完全平方公式，則常數(shù)n是;（2）若4x2-kx+9是完全平方式，則實(shí)數(shù)k的值為±12.5.（2021?十堰）已知xy=2，x-3y=3，則2x3y-12x2y2+18xy3=36.6.計算：1.22+2×1.2×6.7+6.72-2.12.解：原式=（1.22+2×1.2×6.7+6.72）-2.12=（1.2+6.7）2-2.12=7.92-2.12=（7.9+2.1）（7.9-2.1）=10×5.8=58．7.分解因式：(1)-m2-m-;(2)x2+2x(x+y)+(x+y)2;(3)(a-1)+a2(1-a);(4)(a2+4)2-16a2.解：(1)原式=-（m2+m+）=-（m+）2;原式=（x+x+y）2=（2x+y）2;原式=(a-1)-a2(a-1)=(a-1)(1-a2)=(a-1)(1-a)(1+a)=-(a-1)2(a+1)；(4)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2．8.已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．解：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，a2+b2+b2+c2-2ab-2bc=0，（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0，(a-b)2+(b-c)2=0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．【教學(xué)反思】這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.同樣采用了與上節(jié)課一樣的逆向思維的方法來學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容：首先讓學(xué)生回憶完全平方公式，接著就讓學(xué)生利用完全平方公式做兩道整式乘法的運(yùn)算，然后將剛才用完全平方公式計算得出的兩個多項(xiàng)式作為因式分解的題目請學(xué)生嘗試，之后就順利地和學(xué)生們一起分析了因式分解中的完全平方公式，討論了“怎樣的多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解?”這樣就順利的引出了“完全平方式”之一概念.在學(xué)習(xí)了“運(yùn)用完全平方公式分解因式”后，總結(jié)了所學(xué)的兩種因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），運(yùn)用這兩種方法分解因式的