廣東省廣州市荔灣區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022學(xué)年第二學(xué)期初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平調(diào)研抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共三大題25小題，共8頁(yè)，滿分120分、考試時(shí)間120分鐘，不能使用計(jì)算器．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡指定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在問卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆（除作圖外）、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1 B.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6C.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1 D.兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6【答案】B【解析】【分析】隨機(jī)事件是指在某個(gè)條件下有可能發(fā)生有可能不會(huì)發(fā)生的事件，根據(jù)此定義即可求解．【詳解】解：從兩個(gè)口袋中各摸一個(gè)球，其標(biāo)號(hào)之和最大為6，最小為2，選項(xiàng)A：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1”為不可能事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6”為隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1”為必然事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：“兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于6”為不可能事件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的概念，熟練掌握各事件的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.在以下綠色包裝、可回收、節(jié)水、低碳四個(gè)環(huán)保圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐一分析即可得到答案.【詳解】解：選項(xiàng)A中的圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意，選項(xiàng)B中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)C中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)D中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.3.如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).4.如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，則α的值為（）A.65° B.75° C.85° D.130°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得∠EAB的度數(shù)，然后直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到角的關(guān)系，然后由平行線的性質(zhì)即可求解．5.如圖，在⊙О中，弦AB=2，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)且∠ACB=45°，則⊙О的直徑為（）A.2 B.3 C. D.4【答案】D【解析】【分析】由圓周角定理可得∠O=90°，然后可得△AOB是等腰直角三角形，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵∠ACB=45°，∴∠O=2∠ACB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∵AB=2，∴，即，∴⊙О的直徑為4；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．6.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，使成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象在y=1上和上方部分的x的取值范圍便可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y≥1時(shí)，二次函數(shù)不在y=1下方部分的自變量x滿足：1≤x≤3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．7.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在⊙O上，頂點(diǎn)C、D在⊙O內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，使點(diǎn)C落在⊙O上．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)和⊙O的半徑相等，則旋轉(zhuǎn)角度α等于（）A.36° B.30° C.25° D.22.5°【答案】B【解析】【分析】連接OA，OB，OG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AB=BG，∠ABE=∠CBG=α，先證明△OAB和△OBG都是等邊三角形，得到∠OBA=∠OBG=60°，再由∠ABO+∠OBG=∠ABC+∠CBG=120°，求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AB=BG，∠ABE=∠CBG=α∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)和⊙O的半徑相等，∴OA=OB=OG=BG=AB，∴△OAB和△OBG都是等邊三角形，∴∠OBA=∠OBG=60°，∵∠ABO+∠OBG=∠ABC+∠CBG=120°，∠ABC=90°（正方形的性質(zhì)），∴∠CBG=30°，∴α=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8.已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系分析即可．【詳解】∵，b=﹣1＜0，∴直線過一、三、四象限；雙曲線位于二、四象限．故本題選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系，熟練掌握此知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是()A.4 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可．【詳解】∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如圖1，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，則∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=(180°∠CAB+∠ACB)+(180°∠E∠BCE)=180°，∴A、B、E三點(diǎn)共線，過C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×(5+3)=4，在Rt△AMC中，AC===；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．10.二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，再根據(jù)當(dāng)二次函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，則，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，∴，解得：且；故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的情況和各系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握當(dāng)拋物線與x有交點(diǎn)時(shí)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點(diǎn)E，已知，則⊙O的半徑為__________．【答案】5【解析】【詳解】解：設(shè)圓的半徑為r，連接OC，根據(jù)垂徑定理可知CE=3，OE=r1，，解得r=5．故答案為5．13.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________．【答案】a（1+x）2【解析】【詳解】試題分析：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，∴2月份研發(fā)資金為，∴三月份的研發(fā)資金為．故答案為．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．14.為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是__________．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于的頻率，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．15.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，過作軸的垂線交軸于，連接，則的面積為______．【答案】1【解析】【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的直線，向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積是個(gè)定值，點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，據(jù)此解題【詳解】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依題意有，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16.將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為___【答案】或【解析】【分析】分兩種情形：如圖，當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=x+b與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，分別求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)y=0時(shí)，，解得，則拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（1，0），B（3，0），把拋物線圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（1，4），如圖，當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，∴3+b=0，解得b=3；當(dāng)直線y=x+b與拋物線只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y=x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即有相等的實(shí)數(shù)解，整理得，，解得b=，所以b的值為3或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定翻折后拋物線的關(guān)系式；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵，畫出函數(shù)圖象是解本題的難點(diǎn)．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，．試畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的，并寫出、坐標(biāo)．【答案】圖見解析，、【解析】【分析】先畫出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再一次連接即可，最后根據(jù)圖形寫出、坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖：由圖可知：、．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的作圖方法和步驟．18.如圖，AD=CB，求證：AB=CD．【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：由在同圓中，弦相等，則所對(duì)的弧相等和等量加等量還是等量求解．試題解析：∵AD=BC，∴∴AB=CD.19.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再把代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象，即可進(jìn)行解答．【小問1詳解】解：把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入得：，∴，把代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式為：，解得：，，∴，由圖可知：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，會(huì)根據(jù)圖象求不等式的解集．20.已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）函數(shù)圖象的兩點(diǎn)，，若滿足，則此時(shí)m的值是多少？【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義可得，，即可求解；（2）點(diǎn)，，且，可得在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減小，即可進(jìn)行解答．【小問1詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得：或．【小問2詳解】∵該函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，點(diǎn)，，且，∴在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減小，∴，解得∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，次數(shù)最高為2；時(shí)，函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而增大，時(shí)，函數(shù)開口向下，在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減?。?1.某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組．為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有__________人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過了解，喜愛“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從這4個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）60；（2）圖詳見解析，144°；（3）【解析】【分析】（1）由攝影小組的人數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用（1）得到的總?cè)藬?shù)減去其它各小組的人數(shù)即可得到航模小組的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再用航模小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°即可得到“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和“恰好是1名男生和1名女生”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得到答案．【詳解】解：（1）9÷15%=60（人）（2）（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖

答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為144°．（3）解：設(shè)兩名男生分別為男，男，兩名女生分別為女，女，列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情況有8種．．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）【答案】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得w=（x50）（2x+220）=2（x80）2+1800，即可求解．【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意得：w=（x50）（2x+220）=2（x80）2+1800，∵2＜0，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值，此時(shí)最大值是1800，故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1800元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量×每件的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23.如圖，已知AB是的直徑，CD與相切于點(diǎn)D，且．（1）求證：BC是的切線；（2）延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)E．若，⊙O的半徑為2，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得，得到，即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可．【詳解】(1)連接OD，與相切于點(diǎn)D，，，，，，，，在和中，，，是的切線；(2)，，，，的長(zhǎng)：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)、與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．以為直徑在x軸上方畫半圓交y軸于點(diǎn)E，圓心為I，P是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)．（1）試用含a的代數(shù)式表示c；（2）若恒成立，求出此時(shí)該拋物線解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)Р沿半圓從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么，試求出它的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）（2）（3）點(diǎn)Q在以中點(diǎn)為圓心的半圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的路徑長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)、可得該函數(shù)的解析式為，展開括號(hào)即可進(jìn)行解答；（2）根據(jù)點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，且，可得點(diǎn)D在上，進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求解；（3）根據(jù)題意得，則點(diǎn)Q在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得出軸，，則點(diǎn)Q在以中點(diǎn)為圓心的半圓上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)、，∴該函數(shù)的解析式為，∴．【小問2