高中數(shù)學(xué)必修 選修全部知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修+選修

知識(shí)點(diǎn)歸納

新課標(biāo)人教A版選修3-5：歐拉

公式與閉曲面分類。弓|言選修3—6：三等分

角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個(gè)專題組成。

選修4—1：幾何證明選講。1.課程內(nèi)容：選

修4—2：矩陣與變換。個(gè)模塊組成：由5必修

課程選修4-3：數(shù)列與差分。：集合、函數(shù)概

念與基本初等函數(shù)（指、必修1選修4—4：坐

標(biāo)系與參數(shù)方程。對(duì)、基函數(shù)）選修4-5：不

等式選講。：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修2選修4—6：初等數(shù)論初步。：算法初步、

統(tǒng)計(jì)、概率。必修3選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)

設(shè)計(jì)初步。（三角函數(shù)）、平面向量、必修4：基本

初等函數(shù)：統(tǒng)籌法與圖論初步。一8選修4三角

恒等變換。：風(fēng)險(xiǎn)與決策。一9選修4：解三角

形、數(shù)列、不等式。必修5：開關(guān)電路與布爾代

數(shù)。一10選修4以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)

的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知

識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、

數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、

高中數(shù)學(xué)解題基本方法平面解析幾何初步等。不同的是在

保證打好基礎(chǔ)

配方法-、進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的

同時(shí)，

換元法二過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做

過高的

待定系數(shù)法三、要求。定義法四、止匕外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增

加了向量、算法、概

數(shù)學(xué)歸納法五、率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

參數(shù)法六、反證法七、個(gè)系列：4有選修課程消去

法八、個(gè)模塊組成。：由21系歹分析與綜合法九、：

常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、1—1選修特殊

與一般法十、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。類比與歸納法十一、：統(tǒng)計(jì)

案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)選修一12觀察與實(shí)驗(yàn)

法十二：由充與復(fù)數(shù)、框圖系列2

高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想個(gè)模塊組成。3數(shù)形結(jié)合思想一、：

常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、2—選修1類討

論思想二、空間向量與立體幾何。函數(shù)與方程思想三、：

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系選修2—2轉(zhuǎn)化

（化歸）思想四的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量

及其分布列，2一選修3統(tǒng)計(jì)案例。

個(gè)專題組成。6系列：由3：數(shù)學(xué)史選講。3

一選修1：信息安全與密碼。3一選修2

:球面上的幾何。3一選修3：對(duì)稱與群。選修3

——4

2.重難點(diǎn)及考點(diǎn):

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐

曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高

考相關(guān)考點(diǎn)：⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與

運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函

數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、

三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與

對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、

等差數(shù)列、等比數(shù)歹h數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷

三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、

差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)

的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有

關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的

證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的

應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的

位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線

與圓錐曲線的位置關(guān)系、

軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用⑼直線、平面、簡(jiǎn)單

幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、

棱柱、棱錐、球、空間向量(10)排列、組合和概率：

排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

(11)概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽

樣、正態(tài)分布?導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)

的應(yīng)用?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

?2-

f(x)f(x)Of(x)4[a,b]上是增函數(shù)；21數(shù)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)必修1

f(x)f(x)0f(X)在[a,b].上是減函數(shù)21第一章:

集合與函數(shù)概念步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一判斷

§1.1.1、集合，xxa,bxx設(shè)解且：，則：

格式：21121、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組

成的總體fXfX=?21確定性、互異性、無序。集合三要

素：叫做集合yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，設(shè)函數(shù)(2)導(dǎo)數(shù)

法：。性f(x)0f(x)為增函數(shù)；，則若

f(x)

0f(x)則若為減函數(shù)只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,

就稱這兩個(gè)2、。集合相等§1.3.2、奇偶性*NfXN

常見集合：正整數(shù)集合：3、的定義域內(nèi)任意一個(gè)一般地，如

果對(duì)于函數(shù)1、：或，整數(shù)集合

ZQR實(shí)數(shù)集合，有理數(shù)集合：xfxfxf

X,那么就稱函數(shù)為，都有.列舉法、描述法4、集合的表

示方法：

y偶函數(shù)圖象關(guān)于偶函數(shù)..軸對(duì)稱、集合間的基本關(guān)系1.1.2

§

A、B,如果集合A中任1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合fX

的定義域內(nèi)任意一個(gè)、一般地，如果對(duì)于函數(shù)2意一個(gè)元素都

是集合A是B中的元素，則稱集合

AB集合B的子集。記作.xfxfxfx為，都

有，那么就稱函數(shù)AxBxBA,，且，但存在元

素2、如果集合則稱集合A是集合B的真子集.記作：

AB.奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

空集?記作：.3、把不含任何元素的集合叫做并規(guī)定：知識(shí)鏈

接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

?空集合是任何集合的子集

f(x)xy處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在點(diǎn)、函數(shù)1o

n2個(gè)子A有個(gè)元素，則集合中含有n、如果集合A4f(X)

xyf(x)y處的導(dǎo)數(shù)是曲線在點(diǎn)在函數(shù)o

P(x,f(X))f(x)n,相應(yīng)的切線方處的切線的斜率21

000集，.個(gè)真子集

yy)f(x)(xx程是.ooo§1.1.3、集合間的基本運(yùn)

算

2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的元素組成A一般地，由所有屬于集合

或集合B1、

AB.A與B的并集.記作：的集合，稱為集合hn1

0)(xnx

C；①；②且屬于集合A一般地，由屬于集合B的所有

元素2、

AB..記作：A與B的交集"組成的集合，稱為(sinx)cos

x(cosx)sinx④；③;

ACU,且xU}{X|X3、全集、補(bǔ)集?U'xx'xx

a)(⑤)eaIna(e；；@

§1.2.1、函數(shù)的概念”是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)

應(yīng)、B、1設(shè)A(Inx)(logx)11；⑧⑦axxInax

f中的任意一個(gè)數(shù)，使對(duì)于集合關(guān)系A(chǔ),在集3、導(dǎo)數(shù)的

運(yùn)算法則f:

fx那么就稱和它對(duì)應(yīng)，B中都有惟一確定的數(shù)合《II

V))(1uv.AB為集合函數(shù)A到集合B,記的一個(gè)

"Vuvu(uv)fx,xy)(2A作：.U

E一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：2、定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值UV

UV()(V0))(3.2VV并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全域.如果

兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，

4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則這兩個(gè)函數(shù)相等.一致，則稱yf

(g(X))復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)§1.2.2、函數(shù)的表示法

yuyg(x)yf(u),u,的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為.§函

數(shù)的三種表示方法：1、解析法、圖象法、列表法XXU

yxyuux的導(dǎo)數(shù)的的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)對(duì)即對(duì)的導(dǎo)數(shù)

與、單調(diào)性與最大(小)值1.3.1乘積.、注意函數(shù)單調(diào)性的

證明方法：1x、x[a,b],xx設(shè)定義法：(1)那么1122

-3-

解題步驟：分層一層層求導(dǎo)一作積還原§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其

性質(zhì).

5、函數(shù)的極值xO,aay

a1、記住圖象：1

(1)極值定義：y,f(X)極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜f(X)

xx00y=a

f(x)的極大值；則f(x)是函數(shù)0

0＜av1a＞1,極值是在＞f(x)f(x)附近所有的點(diǎn)，都有x001

則f(x)是函數(shù)f(x)的極小值.0x判別方法：(2)o”，

那00,右側(cè)＜附近的左側(cè)①如果在＞(x)xff(x)02＞

性質(zhì)：

是極大值；f(X)么oa10a1"附近的左側(cè)②如果在，＜0,

右側(cè)0＞xff(x)(x)0圖

.)是極小值那么f(x0象、求函數(shù)的最值6(a,

b)yf(x)求⑴內(nèi)的極值(極大或者極小值)在-1R

定義域：⑴性f(a),f(b)yf(x)比較,其中⑵將的各

極值點(diǎn)與8)+)值域：(0,(2質(zhì)y=1時(shí)，)，即x=03)過定點(diǎn)

(0.1(最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。

上是減函數(shù)R4)在4)在R上是增函數(shù)((1

；；注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(局部性質(zhì))0.00.

叫…XO)(整體性質(zhì)最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比

較xx10,a0,Oalxx

、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算2.2.1§第二章：基本初等函數(shù)(I)

X、指數(shù)與指數(shù)基的運(yùn)算2.1.1§Nloga

XN；、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：1a

nnxaxa次方根。叫做一般地，如果1、的，那么

NIogaaN、對(duì)數(shù)恒等式：2.

N1,nn

淇中a10logIog1,3、基本性質(zhì)：.aann

ana為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)、2；0a0,aO,N1,M時(shí)：4、

運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)

nnana

.為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)NloglogMlogMN；⑴aaa

我們規(guī)定：、3MnNlogloglogM；(2)aaanm

a⑴amN

*1N,m0,m,na；nlogMMnlog(3).aa

1nan0a；⑵nblogcblog、換底公式：5a

運(yùn)算性質(zhì)：4、alogc

rssrO.1,bao,al,co,ca0,r,sQaaa

；(1)ITImblogblog6、重要公式：ansrrs

aaa0,r,sQa(2)n；

rrrabaab0,b0,rQ⑶.

-4-

LI

2、零點(diǎn)存在性定理：1log7、倒數(shù)關(guān)系：a0,a1,b0,

b1.ba

logaya,bfx在區(qū)間如果函數(shù)上的圖象是連續(xù)不斷

b

§2.22、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)Ofafb,那么函數(shù)的一

條曲線，并且有

logxayO,a1、記住圖象：1a

xa,bca,byfy,在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

y=logxa

CfXOfOc也就是方程，這個(gè)使得的根.0<a<1

xo3.1.2.用二分法求方程的近似解§1

.1、掌握二分法a>1

、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3212、性質(zhì)：§

、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例§3.2.2a1a10、解

決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮?2.5.數(shù)擬

合，最后檢驗(yàn)1.51.5圖”0.50.50-1-1101.0.5.0-1-1-1-1.5-2

-2-2.5-2.5

8)+0(1)定義域：(，

R)值域：(2性

y=0),即x=1時(shí)，3()過定點(diǎn)(1,0質(zhì)

8)上是減函數(shù)，+(0,+8)上是增函數(shù)(4)在(0(4)在

x1,log1,logX00XX；(5)；(5)aa

xx1,logx1,log0x000aa

、幕函數(shù)§2.3

、幾種基函數(shù)的圖象：1

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)§3.1.1

fxO、方程1有實(shí)根

fxy

的函數(shù)x軸有交點(diǎn)圖象與

y

fX.有零點(diǎn)函數(shù)

-5-

3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它數(shù)

學(xué)知識(shí)點(diǎn)2必修們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

第一章：空間幾何體4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線

平行.

5、定理：、空間幾何體的結(jié)構(gòu)1空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)

應(yīng)平行，那么這⑴兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。常見的多面體有：棱柱、

棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。

7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直⑵棱柱:

有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形

的公共邊都互相平行，由這些面所圍線和平面相交。

成的多面體叫做棱柱。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。

9、線面平行：⑶棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,

底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。⑴判定：平面

外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行

（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）。、空間幾何體的三視圖和直觀圖2

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影⑵性質(zhì)：一

條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一

平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則的投影線交于

一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫線線平行）。平行投影，平

行投影的投影線是平行的。

10、面面平行：3、空間幾何體的表面積與體積⑴判定：

個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)

稱線面平行，則面面平行）。⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)

和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線

線平行）。11、線面垂直：12Sr⑴圓柱側(cè)面積；側(cè)面⑴定

義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說

這條直線和這個(gè)平面垂直。⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩

條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則

線面垂直）。⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

12、面面垂直：rIS⑵圓錐側(cè)面積：側(cè)面⑴定義：兩個(gè)平

面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互

相垂直。⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩

個(gè)平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直）。（3）性質(zhì)：兩

個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)

平面。（簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂直）。S

側(cè)

第三章：直線與方程

RHr面⑶圓臺(tái)側(cè)面積：y

y⑷體積公式：2tank1、傾斜角與斜率：XV

Shx；xVSh；柱體2i錐體312、直線方程：S

hSSSV上臺(tái)體下下上y

ykxx⑴點(diǎn)斜式：3oo

⑸球的表面積和體積：

y

kxb⑵斜截式：23V4R,SR4.球球

3y

第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系yyy⑶

兩點(diǎn)式：112：,公理11如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么

這條XXXX211直線在此平面內(nèi)。

:、公理22過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

-6-

yx第四章：圓與方程1⑷截距式:

1、圓的方程：ba

CByAx

0⑸一般式:222r

yb

a

x(i)標(biāo)準(zhǔn)方程：

、對(duì)于直線：3(a,b)r.圓心為，半徑為其中

X,I:丫2：丫10(1313有：212112220.X

y

FDxEy一般方程：(2)

kkE21I//1(1)；)rD,22,半徑為124F(E1D.圓

心為其中bb21222

2、直線與圓的位置關(guān)系kIIk；⑵相交和2112222r

a)

(yb)

(xAxOByC與圓直線kk；II的位置關(guān)系有三

種：重合⑶和22“bbdr相離0；21

相切0rd；Ikkl1(4).1212

相交0rd.

、對(duì)于直線：422I弦長(zhǎng)公式：d

2yC:AlxBO,1111有：224x)

1kx(x:AlxByCxO22122221

BBAAd001221、兩圓位置關(guān)系：321//1

(i)；21CBCB1122drR；⑴外離：

drR；⑵外切：IAIABB；⑵和相交112122

RRrdr；⑶相交：

BAdrR；⑷內(nèi)切：

BAII；重合和⑶12dRr2121⑸內(nèi)含：.

CCBB11223、空間中兩點(diǎn)間距離公式：

222IBBAAI0(4),121212PPxxyyzz11222121

、兩點(diǎn)間距離公式：5

22yxxPPv221211、點(diǎn)到直線距離公式：6

CByAxood22BA

、兩平行線間的距離公式：7

CAxCByAxByIIO0：：與平行，2112

CC21d則22AB

-7-

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必修3①當(dāng)型

（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：

第一章：算法、算法三種語言：1自然語言、流程圖、程

序語言；循環(huán)體、流程圖中的圖框：2

起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等滿足條件？

是規(guī)范表示方法；否、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：3當(dāng)型循環(huán)

結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)（圖4）直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

UNTIL（直到型②型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖：

n語句

循環(huán)體否n+1語句

滿足條件？是）1（圖

）（圖5⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖：一①IFTHENELSE格

式：、基本算法語句：4；變量①輸入語句的一般格式：INPUT

“提示內(nèi)容”；表達(dá)式②輸出語句的一般格式：PRINT"提

示內(nèi)容”③賦值語句的一般格式：變量=表達(dá)式滿足條件？

否.）”有時(shí)也用“一”（”=是④條件語句的一般格式有兩

種：語句的一般格式為：一ELSEIF-THEN21語句語句

THEN條件IF1語句ELSE）（圖22語句

格式：THEN-②IF）（圖2ENDIF

是滿足條件？語句的一般格式為：THEN-IF否

THEN條件IF語句語句ENDIF）（圖3

)(圖3-8-

⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種：2、總體分布的估計(jì)：⑴一表

二圖：）語句的一般格式：WHILE當(dāng)型循環(huán)（①頻率分布表

——數(shù)據(jù)詳實(shí)條件WHILE②頻率分布直方圖一一分布直

觀循環(huán)體③頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)）

4（圖注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。WEND

⑵莖葉圖：

直到型循環(huán)（①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)

據(jù)）語句的一般格式：UNTIL的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)

等。

DO②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書

寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。循環(huán)體3、總體特征數(shù)的估計(jì)：

XUNTILLOOP條件；xxxx⑴平均數(shù)：n

321

）5（圖n取值為x,x?x的頻率分別為p,p,,p,

則其n2nli2;XP平均數(shù)為pxpx⑹算法案例：nn221

I注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。而得到利①輾轉(zhuǎn)相

除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0

,,X⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)X用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約

數(shù)的步驟如下：，X21nS和一得到一個(gè)商i）：用較大的數(shù)m

除以較小的數(shù)n022ns方差：1

；x）R（x；個(gè)余數(shù)i0

nRR的最大公約數(shù)；若=0n為，則mii）：若，n

iiOoSR和一個(gè)余得到一個(gè)商0W,則用除數(shù)n除以余數(shù)

1021nR；數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：1X）S（XiDRRRW的最大

公約數(shù)；若，=0,則為mniii）：若111i1SRR和一個(gè)余

數(shù)得到一個(gè)商0,則用除數(shù)除以余數(shù)注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，

說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。210R；??2平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；

方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的R即為所求n1穩(wěn)定水平。R,

此時(shí)所得到的依次計(jì)算直至=0n⑶線性回歸方程的最大公約

數(shù)。①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；結(jié)果是

以減數(shù)與差相等而得到②更相減損術(shù)一②制作散點(diǎn)圖，判斷線

性相關(guān)關(guān)系利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：i）：

任意給出兩個(gè)正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。bx③線性回歸方程:

y（最小二乘法）a

若是，用約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。2nii）：以較大的數(shù)

減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與yxnxy"所得的差比較，

并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直“bn2到所得的數(shù)相等為

止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的2XFIXi最大公約數(shù)。11

③進(jìn)位制yabx取余法進(jìn)制數(shù)一kk十進(jìn)制數(shù)化為除

進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)ko注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)（x,y）

第二章：統(tǒng)計(jì)第三章：概率、抽樣方法：1、隨機(jī)事件及

其概率：1①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）⑴事件：試驗(yàn)的

每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）

表示；③分層抽樣（總體中差異明顯）⑵必然事件、不可能

事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；個(gè)個(gè)體的總體中抽取出注意：在N個(gè)

個(gè)體組成樣本，nn

O每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為

N-9-

m

⑶隨機(jī)事件A的概率：P(A),0P(A)1.

2、古典概型：

⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；⑵古典

概型的特點(diǎn)：

①所有的基本事件只有有限個(gè)；

②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事

件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則

m.P(A)事件A發(fā)生的概率

n

3、幾何概型：

⑴幾何概型的特點(diǎn)：

①所有的基本事件是無限個(gè)；

②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

的測(cè)度P(A)⑵幾何概型概率計(jì)算公式:；

D的測(cè)度其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、

體積等。

4、互斥事件：

⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；

⑵如果事件A,A,,A任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱n12

彼此互斥。，,A事件A,A12n⑶如果事件A,B互斥，那么

事件A+B發(fā)生的概率，

發(fā)生的概率的和，A,B等于事件

P(A即：P(A)P(B)B)

⑷如果事件A,A,,A彼此互斥，則有：21nAAP(A)P(A)

P(A)P(A)n221nl⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要

發(fā)生，則稱

這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。

①事件A的對(duì)立事件記作A

P(A)P(A)1,P(A)1P(A)

②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。

-10-

a+a=

a

a=------

a

aaa=

{pP=a+e)

(a+n)=a

(a+n)=a

(a+無)=a

(定+a)=-a

(九+a)=-a

(宛+a)=a

a(-a)=一a

（）a=a=—(_a)=a

(-a)=-a

(7T-a)=a

-a)=-a

a=-a=—(TT—a)=—a

§122、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必

修4

22sincos1平方關(guān)系：1、.第一章：三角函數(shù)

§1.1.1、任意角sintan：商數(shù)關(guān)系2、.正角、負(fù)角、

零角、象限角1、?的概念cos

與角、2終邊相同的角的集合：tancotl倒數(shù)關(guān)系：3、

§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式Z2k,k.“奇變偶不

變，符號(hào)看象限"kZ）（概括為

§1.1.2＞弧度制：1、誘導(dǎo)公式一

1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度

sin2ksin,.的角Z,kcoscos2k（其中：）I、

2.tan.tan2kr

nR：2、誘導(dǎo)公式二R.3I：、弧長(zhǎng)公式

180,sinsin1,coscos2IR.nRS：、扇形

面積公式4

tan.tan2360

、任意角的三角函數(shù)§1.2.1：3、誘導(dǎo)公式三

設(shè)、1是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn),sinsiny

sinx,yx,Py,cos,那么：tan,coscos

xtan.tan

Ax,y設(shè)點(diǎn)、2那么：（設(shè)終邊上任意一點(diǎn)，為角：4、誘

導(dǎo)公式四

22sin,sinyxr）

,coscos

yyxtan.tanxsin,,,cotcostanyrrx：5、誘

導(dǎo)公式五

tansincos,,>3在四個(gè)象限的符號(hào)和三

角，cossin.函數(shù)線的畫法y2TP

sin.cosM已正弦線：

2OM；余弦線：AXOM

AT正切線：：6、誘導(dǎo)公式六,cossin

2°,°,45°,°,0特殊角、53060.270°,

等的三角函數(shù)值180°,90sin.cos220323

6432324

sin

cos

tan

-11-

§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講

出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定

、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：1義域、值域、最大最小值、對(duì)稱

軸、對(duì)稱中心、

y.奇偶性、單調(diào)性、周期性y=sinx3、會(huì)用五點(diǎn)法

作圖.-57312-222-70Xysinxx[0,2]

上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：在-2-3-4

-35342-122223y)(,01)(,,(0,0)(,,,

-1)(,2,0).y=cosx22731-5

2-322-32-7OX-2-4

-3524-12222

、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)§1.4.3

2、記住余切函數(shù)的圖象：、記住正切函數(shù)的圖象：1yy=COtX

yy=tanxOX23--2223X03-2222

-12-

3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)

稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

XfX

fx,使得當(dāng)周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)取定義域內(nèi)的每

一個(gè)值時(shí)，都有，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T

Tfxfx.就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T,那么函數(shù)叫

做這個(gè)函數(shù)的周期

圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

ycosxytanxysinx

圖象

RR定義域{x|xk,kZ}

2

RW-1,1][-1,1]

Z時(shí)，y1x,k2kmax,kZ時(shí)，y12k2xmax無

最值y時(shí)，Z1x2k,kminy時(shí)，Z,k2kximm2

T2T2T周期性

奇奇奇偶性偶

在[2k上單調(diào)遞增][2k,2k]上單調(diào)遞增在,2k在上

單調(diào)遞增單調(diào)性22(k,k)3

22kZ][2k,2k上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減

在][2k,2k

22

對(duì)稱軸方程：x無對(duì)稱軸k對(duì)稱軸方程:對(duì)稱性kxk2k

Z(對(duì)稱中心對(duì)稱中心(k,0),o)

22(k對(duì)稱中心,0)

-2-

(a-°—a?

xZ,kkx）ytan(,(A,3數(shù)為，2yA

sinx§1.5>函之

T的周期#0）常數(shù)，且A.

、對(duì)于函數(shù)：1||

和對(duì)于來00,xBAyAsin)yAcos(xyAsin

（X,周有：振幅A）

對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系說，.2)

yAsin(x圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，求函數(shù)1.xfT,頻

率期，相位，初相丁2kk(kZ)xx(kZ)與只需令

sinxy的圖象與、能夠講出函數(shù)22x.即可

余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.解出xAsin

yB的圖象之間的平移伸縮變

4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式y(tǒng)yyy.換關(guān)系

B.A,利用圖像特征：minmaxminmax

①先平移后伸縮：22要根據(jù)周期來求，要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)

來求.ysinxsinxy11個(gè)單位平移

§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(左加右減)

1、要求熟悉課本例題.yAsinx橫坐標(biāo)不變倍A縱

坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡谌?、三角恒等變換

xyAsin縱坐標(biāo)不變§3.1.1、兩角差的余弦公式1記

住15°的三角函數(shù)值：||倍橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃OSsintan

xyAsinB6262|B|個(gè)單位平移234412(上加下減)

§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式②先伸縮后平

移：sinsincoscossin1、

yAsinxsinxy橫坐標(biāo)不變

sinsincoscossin2、倍A縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

xAsiny縱坐標(biāo)不變coscoscossinsin、3

1||coscoscossinsin4＞倍橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

tantanXyAsiAtari5、.個(gè)單位平移tan1tan

（左加右減）tantantan6＞.tan1tanByxAsin|B

|個(gè)單位平移3.1.3§＞二倍角的正弦、余弦、正切公式

（上加下減）、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心3

x））yycos（sin（x,函數(shù)￡x,及函數(shù)Rsin22sin

cos1、，

2變形：1R（A,xe；函,TrA為常數(shù)，且的周期0）

||sin2sincos.2

-2-

22cos2cossin

2、§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義

1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.22cos12

12sin

變形如下:22coscos21升塞公式：22sin

cos21

abab1.、W2

2(1cos)cos2§222、向量減法運(yùn)算及其幾何意義2降

塞公式：l2sin

)cos2(1aa.與的相反向量長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫

做、12

、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.22tan

tan23、.2tan11cos2sin2tan4、

1cos2sin2§3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換

1、注意正切化弦、平方降次§2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾

何意義.

、輔助角公式2a規(guī)定：實(shí)數(shù)1、的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)與

向量22)sin(xabyasinxbcosx

a記作：.向量的數(shù)乘算叫做，它的長(zhǎng)度和方向(a,b)角助

其中輔(決限的象所在象限由點(diǎn)規(guī)定如下：b

tan,定).aa,d)a第二章：平面向量§2.1.1＞向量的

物理背景與概念0aa的方向與時(shí)，⑵當(dāng)?shù)姆较蛳嗤?；?dāng)

力、位移、速度、加速度了解四種常見向量：1、.2、既有

大小又有方向的量叫做.向量0aa.的方向與時(shí)的方

向相反，、向量的幾何表示2.1.2§

,有向線段包含三個(gè)有向線段、1帶有方向的線段叫做0

aab：向量平面向量共線定理共線，當(dāng)2與、

.要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度

ba，使且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù).ABAB的長(zhǎng)度（或稱2、

向量的大小，也就是向量

§2.3.1、平面向量基本定理

AB；長(zhǎng)度為零的向量叫做模），記作零向量；e,e平面向

量基本定理1、是同一平面內(nèi)的兩：如果21.個(gè)單位的向量

叫做長(zhǎng)度等于1單位向量3、方向相同或相反的非零向量

叫做平行向量（或共a那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量個(gè)不共線

向量，，線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.、相

等向量與共線向量§2.1.3eae,使有且

只有一對(duì)實(shí)數(shù)211212長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做、1.相

等向量

§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

axiyjx,y.-3-

、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算§2.3.3XxyyAB.11222

設(shè)、，bx,ya

x,y,則：3、兩向量的夾角公式1122

xyxyabd)2121c0s,yab

xxy,12122222yxyxab2112,yxxa

b

y(2),11224、點(diǎn)的平移公式P(x,y)(原坐標(biāo))，平移

后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移前的點(diǎn)為a,yx(3),11

P(x,y)PP

(h,k),(新坐標(biāo))為，平移向量為yxa//b(4)yx.2112

xxh2設(shè)、貝ij,Bx,yAx,y,則：22nyyk.

,yxxAB

y.2211yf(x)a(h,k)平移后的函數(shù)的圖像按向量、

平面向量共線的坐標(biāo)表示§2.3.4

ykf(xh).,yAx,y,y,Bx,Cx圖像的解析式為

1、設(shè)，則313212

§2.5.1、平面幾何中的向量方法yy,,中點(diǎn)坐標(biāo)為⑴線段AB

12

XX2221

§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例xyxyyx323l2l3的重心坐

標(biāo)為⑵△ABC.33

、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2.4.1§知識(shí)鏈接：空間

向量空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類比而得.a

babcos、.1下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的

應(yīng)用進(jìn)行

.總結(jié)歸納acosab.方向上的投影為：、在2直

線的方向向量和平面的法向量、122(1).直線的方向向

量：aa、.3

IIAB的為直線上的任意兩點(diǎn)，則若A、B是直線2

aa、.4

IAB平行的任意非零向量也是直線與一個(gè)方向向量；

abab0、.5.的方向向量、平面向量數(shù)量積

的坐標(biāo)表示、模、夾角§2.4.2⑵.平面的法向量：

n所在直線垂直于平面若向量，則稱這個(gè)向量，y,b

xax,y,則：設(shè)、12112

nnn,如果垂直于平面，記作xabx,那么向量yy

(1)2121

.叫做平面的法向量22yxa⑵11：(3).平面的法向量的求

法(待定系數(shù)法)

①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.yxxyabOab0⑶2121

n(x,y,z)的法向量為②設(shè)平面.

yxxya//bOab(4)1122③求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量

的坐標(biāo)

）,b,a,aa（a,yAx,Bx,y設(shè)、2，貝U：）（b,b,

b.2211321312

e

e-hA

N

444

e774

naoIuauau則要證明量是.，只需證明，即

〃.④根據(jù)法向量定義建立方程組

nbo

Ia,平面設(shè)直線②（法二）的方向向量是內(nèi)的兩⑤解

方程組，取其中一組解，的法向量.即得平面

m、n,則1.0am,若個(gè)相交向量分別為（如圖）

0an即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的

法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向

向量都垂直。⑶面面垂直uv的法向量為若平面的法

向量為，平面，要2、用向量方法判定空間中的平行關(guān)系V

U

UV,即證，只需證證0.

⑴線線平行

即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直。，11a、bI的方

向向量分別是設(shè)直線〃，則要證明2114、利用向量求空間角⑴

求異面直線所成的角Iabakb（kR）,即，只需證明〃.

2a,ba,bD分別是B,c與已知，為兩異面直線，A

即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。⑵線面平行a,

b所成的角為，上的任意兩點(diǎn)，

Ia,平面①（法一）的方向向量是設(shè)直線的法向ACBD

cos.則

IauuauO,即，只需證明，則要證明〃量是.BDAC

⑵求直線和平面所成的角直線的方向向量與該平面的法即：直

線與平面平行

向量垂直且直線在平面外①定義：平面的一條斜線和它在平面

上的射影所

成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角②（法二）要證明

一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知

直線的方向向量是共線Ia,平面設(shè)直線②求法：的方向向量

為的法向量.向量即可

⑶面面平行uau的夾角為，與為,，直線與平面所成的角

為uv的法向量為的法向量為若平面，平面，要?jiǎng)t

為的余角或的補(bǔ)角

UUVV證〃，即證，只需證〃.的余角.即有：

au、用3兩平面的法向量共線。即：兩平面平行或重合sincos.

向量方法判定空間的垂直關(guān)系au⑴線線垂直

I,la、b的方向向量分別是設(shè)直線，則要證明21

11ababo,即，只需證明.12

兩直線的方向向量垂直。即：兩直線垂直⑵線面垂直

Ia,平面①（法一）設(shè)直線的方向向量是的法向

-5-

a

a-

(3)求二面角n，則P平面的法向量為到平面的距離就等于

①定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，

其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)MPn

方向上的投影的絕對(duì)值在法向量.半平面所組成的圖形叫做二

面角，這條直線叫做二面

角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面dMPcosn,MP即

I二面角的平面角是指在二面角的棱上nMP,分別在兩個(gè)

半平面內(nèi)作射線。任取一點(diǎn)MP

nMPAOBIIAO

I,B0為二面角，則的平

.面角nMP

如圖：n

ABiBO0Aa與平面之間的距離⑶直線I

的兩個(gè)半平面的法向量②求法：設(shè)二面角當(dāng)一條直線和一個(gè)

平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知，直

線到平面的距離可轉(zhuǎn)化nm、m、n為為的夾，再設(shè)

角分別，二面角為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化

為點(diǎn)面距離。

n、mI的夾角為的平面角為，則二面角

nMP.或其補(bǔ)角.d即n是銳角或是鈍角：根據(jù)具體圖形

確定mncoscos是銳角，則?如果，mn

,兩平行平面⑷之間的距離mn

arccos；即

利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平mn

面間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離。

mnnMPcoscos是鈍角，則.如果，.d即mn

n

mnarccos即.⑸異面直線間的距離

mna,PM

na,bb,都垂直，設(shè)向量與兩異面直線

、利用法向量求空間距離5ndMPa,b方向就是在向

量則兩異面直線間的距離I距離Q⑴點(diǎn)到直線

IllPa的為直線上,在直線，外的一點(diǎn)為直線若Q上

投影的絕對(duì)值。

IPQb=方向向量，，則點(diǎn)距離為Q到直線nMP22.

d(ab)(|a||b|)1h即

n|a|

到平面⑵點(diǎn)A的距離

為平面為平面P若點(diǎn)M外一點(diǎn)，點(diǎn)內(nèi)任一點(diǎn)，

-6-

eoe

++?e+e+0=

ue+e+0

1a€a

f|a=>=_L

ua±

±a€a

Qa=>=J_

ua±

0=e

9、一個(gè)結(jié)論、三垂線定理及其逆定理6I的線段在三條

兩兩互相垂直的直線上的射長(zhǎng)度為在平面內(nèi)的一條直線，如果它

和這個(gè)⑴三垂線定理：I、I、I、、，，夾角分別為影長(zhǎng)分

別為則有322131平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條

斜線垂2222222直IIIcoscoslcosl211233P推

理模式：222sinsinsin2.231.（立體幾何中長(zhǎng)方體

對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例）

OAa

,0P0

PAa

PAA

a,aOA

概括為：垂直于射影就垂直于斜線.

⑵三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果

和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直

P0,0

APAaA0推理模式：

AP,a

a

概括為：垂直于斜線就垂直于射影.

7、三余弦定理

設(shè)AC是平面內(nèi)的任一條直線，AD是的一條斜線

AB在內(nèi)的射影，且BD±AD,垂足為D.設(shè)AB與

，AD與AC所成的角為，AB所成的角為(AD)21

COSCOSCOS..則所成的角為與AC21

B

iDA2

C

8、面積射影定理

ss,它在已知平面內(nèi)一個(gè)多邊形的面積為原S內(nèi)的射

影圖形的面積為S,平面與平平面射

面所成的二面角的大小為銳二面角，則

S.=Scos射

SS原

-7-

2

I++

Q+}A.

>u{}

VU{}

…{}

u=+

第二章：數(shù)列數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必修5aS之間的

關(guān)系：與1、數(shù)列中nn第一章：解三角形

、正弦定理：1S,(n1)iacab注意通項(xiàng)能否合并。n

2R.SS,(n2).ninsinCsinBsinA

ABCR2、等差數(shù)列：外接圓的半徑)(其中為

⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前2Rsin

C;a2RsinA,b2RsinB,c

aan一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即=~—2,(n

incba,sinB;sinA,sinC2R2R2R2,neN),

a:b:csinA:sinB:sinC.

用途：⑴已知三角形兩角和任一邊，求其它元素；⑵已那么這個(gè)數(shù)

列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項(xiàng)：a、A、b知三角形兩邊

和其中一邊的對(duì)角，求其它成等差數(shù)列若三數(shù)ab元素。A2

、余弦定理：2aaa(nm)d(n1)d⑶通項(xiàng)公式：nmi

222Cab2bccosA,

2222accosB,cbaaq(p>q是常數(shù)).pn或n

2222abeosC.abc

n項(xiàng)和公式：⑷前222Cba,cosAaannn12bc

ni222cabSnadin22,cosB

2aC⑸常用性質(zhì)：222abc

mnpqm,n,p,qN,則①若

aaaa；用途：⑴已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；

qpnm

⑵已知三角形三邊，求其它元素。a,a,a5,仍組成②下標(biāo)為

等差數(shù)列的項(xiàng)k2mkkm

做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.等差數(shù)列；、三角

形面積公式：3lS11a,bb為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；（③數(shù)列

acsinBabsinCbesinAnABC222{}是等

差數(shù)列，則、④若、a{ka}{kapb}、三角形

內(nèi)角和定理：4nnnnn

*AB）BCC（A中，有在△ABC）Np{a}（p,qk、，？也成

等、是非零常數(shù)）（、pnqBCA差數(shù)列。

B）2C2（A2.222

da⑤單調(diào)性：，