高中物理必修二全冊(cè)復(fù)習(xí)

高中物理必修2全冊(cè)復(fù)習(xí)教案

內(nèi)容簡(jiǎn)介：第五章曲線運(yùn)動(dòng)第六章萬有引力與航天第七章機(jī)械能守恒定律

具體可以分為：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、高考?？键c(diǎn)的分析和指導(dǎo)和?？寄Ｐ鸵?guī)律示例

總結(jié)，是高一高三復(fù)習(xí)比較好的資料。

一、第五章曲線運(yùn)動(dòng)

（一）、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上

研究曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

運(yùn)動(dòng)性質(zhì):勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

規(guī)律:

曲Vx=Vo_y_

線tan6^=

運(yùn)平拋運(yùn)動(dòng)Vy=gt匕

動(dòng)

X=vot2

2tana=

y=gt/2X

運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：變速運(yùn)動(dòng)

兩

種r描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量:

特勻速圓周運(yùn)動(dòng)

殊A/2Tzr

的v=—,v=—

ArT

曲

線A6In

G)-------,G)—--；

運(yùn)AtT

動(dòng)

v-ro)

2

2V2"2

,.,=mra>=m——=m(——)r

向心力：〃rT

22

向心加速度：a=rco1=—=(—)2r

nrT

（二）重點(diǎn)內(nèi)容講解

1、物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線的運(yùn)動(dòng)稱為曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的條件

可從兩個(gè)角度來理解：（1）從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來理解；物體的加速度方向不

在同一條直線上；（2）從動(dòng)力學(xué)角度來理解：物體所受合力的方向與物

體的速度方向不在一條直線上。曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿曲線的切線方向，

曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。

曲線運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，為了簡(jiǎn)化解題過程引入了運(yùn)動(dòng)的合成與

分解。一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)可根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果按正交分解或按平行四邊形

定則進(jìn)行分解。合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，它們具有獨(dú)立性和等時(shí)

性的特點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的合成是運(yùn)動(dòng)分解的逆運(yùn)算，同樣遵循平等四邊形定則。

2、平拋運(yùn)動(dòng)

平拋運(yùn)動(dòng)具有水平初速度且只受重力作用，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。研究平拋

運(yùn)動(dòng)的方法是利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速

直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：（1）水平方向：

ax=0,Vx=v0,x=v0to

2

（2）豎直方向：ay=g,Vy=gt,y=gt/2o

2222

（3）合運(yùn)動(dòng)：a=g,v,=^vx+vy,s=^x+y□Vt與V。方向夾角為0,

tan0=gt/v0,s與x方向夾角為a,tana=gt/2v0o

平拋運(yùn)動(dòng)中飛行時(shí)間僅由拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的豎直高度來決定，即

"2,與V°無關(guān)。水平射程$=丫02。

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)

例分析。

正確理解并掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)、線速度、角速度、周期和頻率、向心

加速度、向心力的概念和物理意義，并掌握相關(guān)公式。

圓周運(yùn)動(dòng)與其他知識(shí)相結(jié)合時(shí)，關(guān)鍵找出向心力，再利用向心力公式

F=mv2/r=mro）2列式求解。向心力可以由某一個(gè)力來提供，也可以由某個(gè)

力的分力提供，還可以由合外力來提供，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力即為

向心力，始終指向圓心，其大小不變，作用是改變線速度的方向，不改變

線速度的大小，在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受的合外力一般不指向圓心,

各力沿半徑方向的分量的合力指向圓心，此合力提供向心力，大小和方向

均發(fā)生變化；與半徑垂直的各分力的合力改變速度大小，在中學(xué)階段不做

研究。

對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析應(yīng)結(jié)合受力分析，找準(zhǔn)圓心的位置，結(jié)合

牛頓第二定律和向心力公式列方程求解，要注意繩類的約束條件為v臨

=桿類的約束條件為v臨=0。

（三）常考模型規(guī)律示例總結(jié)

L渡河問題分析

小船過河的問題，可以小船渡河運(yùn)動(dòng)分解為他同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng),

一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（設(shè)水不流時(shí)船的運(yùn)動(dòng)，即在靜水中的運(yùn)動(dòng)）,一是隨

水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)，等于水流的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).

例1：設(shè)河寬為d,船在靜水中的速度為vi,河水流速為v2

①船頭正對(duì)河岸行駛，渡河時(shí)間最短,t短=4

匕

②當(dāng)V/V2時(shí),且合速度垂直于河岸，航程最短X「d

當(dāng)Vi<V2時(shí)，合速度不可能垂直河岸，確定方法如下：

如圖所示，以v2矢量末端為圓心;以V1矢量的大小為半徑畫弧，從v2

矢量的始端向圓弧作切線，則

合速度沿此切線航程最短，\

1X2

9

由圖知：sine=21I//、V2

丫2----------------------------------------------------------

最短航程X2=，［="

sin0匕

注意:船的劃行方向與船頭指向一致,而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向.

［變式訓(xùn)練1］小船過河，船對(duì)水的速率保持不變.若船頭垂直于河岸向前劃

行，則經(jīng)lOmin可到達(dá)下游120m處的對(duì)岸;若船頭指向與上游河岸成0角

向前劃行，則經(jīng)12.5min可到達(dá)正對(duì)岸，試問河寬有多少米

［答案］河寬200m

2.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

平拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體

運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn),取水平方向?yàn)閤軸，正方向與初速度V。的方向相同；

豎直方向?yàn)閥軸,正方向向下；物體在任一時(shí)刻t位置坐標(biāo)P(x,y),位移s,

速度內(nèi)(如圖)的關(guān)系為：

y

⑴速度公式

水平分速度:Vx=V(),豎直分速度:Vy=gt.

T時(shí)刻平拋物體的速度大小和方向：

Vt=舊+vj,tana=孑=gt/v0

⑵位移公式(位置坐標(biāo)):水平分位移：x=v0t,

豎直分位移:y=gt2/2

t時(shí)間內(nèi)合位移的大小和方向：1=次+四,tan0=2=4

x2vQt

由于tana=2tan0,vt的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn).

⑶軌跡方程:平拋物體在任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)x和y所滿足的方程，叫

軌跡方程，由位移公式消去t可得：

2

y=^x2或x=^y

2%g

顯然這是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向下的拋物線方程，所以平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是

一條拋物線.

［例2］小球以初速度V。水平拋出，落地時(shí)速度為vi,阻力不計(jì)，以拋出點(diǎn)為

坐標(biāo)原點(diǎn),以水平初速度V。方向?yàn)閤軸正向，以豎直向下方向?yàn)閥軸正方向,

建立坐標(biāo)系

⑴小球在空中飛行時(shí)間t

⑵拋出點(diǎn)離地面高度h

⑶水平射程x

(4)小球的位移S

⑸落地時(shí)速度V1的方向，反向延長(zhǎng)線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)X是多少

［思路分析］(1)如圖在著地點(diǎn)速度V1可分解為水平方向速度V。和豎直方向

分速度Vy,

而Vy=gt貝I］v/=V()2+Vy2=Vo2+(gt)2可求t=^—

g

⑵平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)

h=gt2/2=1--』折—y；

2g2g

⑶平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)

x=Vot=---------

g

⑷位移大小s=G+/=|-：

2g

位移s與水平方向間的夾角的正切值

+小打yjvi~vo

tan0=—=-------

x2v0

⑸落地時(shí)速度V1方向的反方向延長(zhǎng)線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)Xi=x/2=Vo』Z

［答案］⑴⑵h=￡丐⑶x=%"；-唉

g2gg

(4)s=AX-3v>vftan0=7EEl⑸X1=v。近三

2g2Vo2g

［總結(jié)］平拋運(yùn)動(dòng)常分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來處理，由豎

直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式和推論均可應(yīng)用.

［變式訓(xùn)練2］火車以lm/s2的加速度在水平直軌道上加速行駛，車廂中一乘

客把手伸到窗外，從距地面2.5m高處自由一物體，若不計(jì)空氣阻力，

g=10m/s2JlJ

（1）物體落地時(shí)間為多少

⑵物體落地時(shí)與乘客的水平距離是多少

［答案］⑴t年s（2）s=0.25m

3.傳動(dòng)裝置的兩個(gè)基本關(guān)系:皮帶（齒軸，靠背輪）傳動(dòng)線速度相等，同軸轉(zhuǎn)

動(dòng)的角速度相等.

在分析傳動(dòng)裝置的各物理量之間的關(guān)系時(shí)，要首先明確什么量是相等

的，什么量是不等的，在通常情況下同軸的各點(diǎn)角速度皿轉(zhuǎn)速n和周期T

相等，而線速度v=s'與半徑成正比。在認(rèn)為皮帶不打滑的情況下，傳動(dòng)皮

帶與皮帶連接的邊緣的各點(diǎn)線速度的大小相等，而角速度s=v/r與半徑r

成反比.

［例3］如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B,C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A,B

兩輪用皮帶傳動(dòng)，三輪的半徑關(guān)系是。="=24.若皮帶不打滑，求A,B,C

輪邊緣的a,b,c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比.

［解析］A,B兩輪通過皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，則A,B兩輪邊緣的線速度大

小相等.即

Va=Vb或Va：Vb=l：l①

由V=GH"得Qa:G)b=rB：rA=l：2②

B,C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B,C兩輪的角速度相同，即

Sb=COc或Qb：G)c=l：l

由V=GH?得Vb：Vc=rB：rc=l:2

由②③得COa：Sb：G)c=1:2:2

由①④得Va：Vb：Vc=1:1:2

［答案］a,b,c三點(diǎn)的角速度之比為1:2:2;線速度之比為1:2:2

［變式訓(xùn)練3］如圖所示皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶輪為

0,0',RB=RA/2,RC=2RA/3,當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶不皮帶輪之間不

打滑，求A,B,C三點(diǎn)的角速度之比、線速度之比和周期之比。

A

［答案］⑴QA：OB：5=223

⑵VA：VB：VC=2:1:2(10\Qy

(1)TA：TB：TC=3:3:2—

4.桿對(duì)物體的拉力

［例4］細(xì)桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)摩擦,

桿長(zhǎng)為Ro

(1)若小球在最高點(diǎn)速度為屈，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最

低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力為多少？

(2)若球在最高點(diǎn)速度為麗/2時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到

最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多少？

(3)若球在最高點(diǎn)速度為29時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到

最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力是多少?

R思路分析U(1)球在最高點(diǎn)受力如圖(設(shè)桿對(duì)球作用力Ti向下)

貝Ti+mg=mv//R,將代入得Ti=0。故當(dāng)在最高點(diǎn)球速為

時(shí)，桿對(duì)球無作用力。

當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得：“

22

2mgR=mv2/2-mvi/2,.

解得：v2=5gR,"

2mg

球受力如圖：

2

T2-mg=mv2/R,

解得：T2=6mg

同理可求：(2)在最高點(diǎn)時(shí)：T3=-3mg/4"-”號(hào)表示桿對(duì)球的作用力

方向與假設(shè)方向相反，即桿對(duì)球作用力方向應(yīng)為向上，也就是桿對(duì)球?yàn)橹?/p>

持力，大小為3mg/4

當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)：T4=21mg/4

(3)在最高點(diǎn)時(shí)球受力：T5=3mg;在最低點(diǎn)時(shí)小球受力：T6=9mg

R答案U(l)Ti=0,T2=6mg(2)T3=3mg/4,T4=21mg/4(3)

T5=3mg,T6=9mg

R方法總結(jié)H(1)在最高點(diǎn)，當(dāng)球速為麻，桿對(duì)球無作用力。

當(dāng)球速小于麴，桿對(duì)球有向上的支持力。當(dāng)球速大于兩，桿對(duì)球有向

下的拉力。

(2)在最低點(diǎn)，桿對(duì)球?yàn)橄蛏系睦Α?/p>

R變式訓(xùn)練43如圖所示細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸

o

自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小

球的軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。則桿對(duì)小球的作用力可能是：

A、a處是拉力，b處是拉力。

B、a處是拉力，b處是推力。

c、a處是推力。B處是拉力。

D、a處是推力。B處是推力o

R答案HAB

二、第六章萬有引力與航天

（一）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

[托勒密：地心說

人類對(duì)H哥白尼：日心說

星運(yùn)動(dòng)規(guī)〔開普京第一定律（軌道定律）

卜星第二定律（面積定律）

律的認(rèn)識(shí)第三定律（周期定律）

運(yùn)動(dòng)定律

r萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)

{萬有引力定律的內(nèi)容

萬有引（定律F=G當(dāng)

r

7引力常數(shù)的測(cè)定

'r

萬有引力定律稱量地球質(zhì)量M=4

Gr

萬有引力的理論成就M=

GT2

與航天計(jì)算天體質(zhì)量r=

I

□4/R3

R,M=GL

兇=晅

G

r

rNA412r3

人造地球工星M=——-

GT2

八MmJv2

宇宙航行GRm——

r

,

mr^2

Ima

IJ第一宇宙速

度7.9km/sL

三個(gè)宇宙速度第二宇宙速

度11.2km/s

地三宇宙速

度16.7km/s

宇宙航行的成就

（二）、重點(diǎn)內(nèi)容講解

計(jì)算重力加速度

1在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬有引

力定律來計(jì)算。

G=G3=6.67*10-U*5.98*10：=9.8(m/52)=9.8N/kg

R2(6730*103)2。

即在地球表面附近，物體的重力加速度g=9.8m/s2。這一結(jié)果表明，在

重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。

2即算地球上空距地面h處的重力加速度g'。有萬有引力定律可得:

，GMGM,g'R2.,，R、2

g=臼7又g=K??丁可后’-=Wg

3計(jì)算任意天體表面的重力加速度g'。有萬有引力定律得：

g'=槳(M'為星球質(zhì)量，R'衛(wèi)星球的半徑)，又旦=黑，

RR

.?=”?昌2。

gMR

體運(yùn)行的基本公式

在宇宙空間，行星和衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力，均來自于中心天體的萬

有引力。因此萬有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。因此可的以

下幾個(gè)基本公式。

1向心力的六個(gè)基本公式，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M,行星(或衛(wèi)星)

的圓軌道半徑為r,則向心力可以表示為：工=G"F=ma=

r

vo2〃n

m——=mr(o=mr(——)=mr(2^f)=m^v

rTo

2五個(gè)比例關(guān)系。利用上述計(jì)算關(guān)系，可以導(dǎo)出與r相應(yīng)的比例關(guān)系。

vr門八Mm口1

向心"F“=G下,Foe-；

1

向心加速度：a=G”aoc—;

線速度:

角速度：0=cooc—=

77

r3

周期：T=2萬ToeVr^o

GM'

3v與。的關(guān)系。在r一定時(shí)，v=r。,V80；在r變化時(shí)，如衛(wèi)星繞一

螺旋軌道遠(yuǎn)離或靠近中心天體時(shí)，r不斷變化，V、。也隨之變化。根據(jù)，

voc仁和。8卡，這時(shí)v與。為非線性關(guān)系，而不是正比關(guān)系。

一個(gè)重要物理常量的意義

根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得：G"？=mr（多了

r1

;=^=k.這實(shí)際上是開普勒第三定律。它表明二=k是一個(gè)與行星無

T4萬2T

關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實(shí)際做題時(shí)，它具有重要

的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，在處理人造衛(wèi)

星問題時(shí)，只要圍繞同一星球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。

估算中心天體的質(zhì)量和密度

1中心天體的質(zhì)量,根據(jù)萬有引力定律和向心力表達(dá)式可得:G昔=

/2萬、24/70

mr（下）-,.'.M=

GT2

2中心天體的密度

方法一：中心天體的密度表達(dá)式P=*,V=:成3（R為中心天體的

半徑），根據(jù)前面M的表達(dá)式可得：P=-^o當(dāng)r=R即行星或衛(wèi)星

CJIR

沿中心天體表面運(yùn)行時(shí)，p=3M。此時(shí)表面只要用一個(gè)計(jì)時(shí)工具，測(cè)出

GT

行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運(yùn)行一周的時(shí)間，周期T,就可簡(jiǎn)捷的估

算出中心天體的平均密度。

方法二：由g=^,M=/進(jìn)行估算，p=￡,「甲二福

KCrV4Cr冰

(三)?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)

1.對(duì)萬有引力定律的理解

(1)萬有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大

小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物

體間引力的方向沿著二者的連線。

(2)公式表示：F=g警。

r

(3)引力常量G:①適用于任何兩物體。

②意義：它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))相距

1m時(shí)的相互作用力。

③G的通常取值為G=6。GTXIOTiNmZ/kg2。是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許

用實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

(4)適用條件：①萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。當(dāng)兩

物體間的距離遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬有

引力定律計(jì)算。

②當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，它們間的引力也可以直接用公式計(jì)

算，但式中的r是指兩球心間的距離。

③當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求

出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬有引力，然后求合力。

(此方法僅給學(xué)生提供一種思路)

(5)萬有引力具有以下三個(gè)特性：

①普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體(大到天體

小到微觀粒子)間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之

O

②相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓

第三定律。

③宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體

與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非

常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計(jì)。

[1例13設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m,關(guān)于物

體與地球間的萬有引力的說法，正確的是：

A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對(duì)地球的引力。

GMm

A、物體距地面的高度為h時(shí)，物體與地球間的萬有引力為F=「L。

B、物體放在地心處，因r=0,所受引力無窮大。

D、物體離地面的高度為R時(shí)，則引力為

4R2

R答案UD

R總結(jié)H(1)矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，

物體對(duì)地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。

(2)F="生。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認(rèn)為

是兩物體表面間的距離。

(3)F=9等適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，如果把物體放在地心處,

r

顯然地球已不能看為質(zhì)點(diǎn)，故選項(xiàng)C的推理是錯(cuò)誤的。

[(變式訓(xùn)練m對(duì)于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,下列說法正確

r

的是：

A、公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。

B、r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大。

C、mi、m2之間的引力總是大小相等，與mi、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)。

D、m]、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力。

R答案HC

2.計(jì)算中心天體的質(zhì)量

解決天體運(yùn)動(dòng)問題，通常把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體稱作運(yùn)動(dòng)

天體，運(yùn)動(dòng)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中心天體對(duì)運(yùn)動(dòng)天體的萬

有引力來提供。

=mr①2-mr｛當(dāng)一曲式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為

rrT

運(yùn)動(dòng)天體的質(zhì)量,a為運(yùn)動(dòng)天體的向心加速度,s為運(yùn)動(dòng)天體的角速度,T為

運(yùn)動(dòng)天體的周期,r為運(yùn)動(dòng)天體的軌道半徑.

⑴天體質(zhì)量的估算

通過測(cè)量天體或衛(wèi)星運(yùn)行的周期T和軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)

看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)萬有引力提供向心力，有羊=加（干）2,得

注意:用萬有引力定律計(jì)算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量（一般

是質(zhì)量相對(duì)較大的天體），而不是繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的m,二者

不能混淆.

用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天

體的體積V=之旅3，進(jìn)而還可求得天體的密度.P=￡=如果衛(wèi)星在

3V（jrlR

天體表面運(yùn)行，則r=R,則上式可簡(jiǎn)化為夕=二

CJT

規(guī)律總結(jié)：

①掌握測(cè)天體質(zhì)量的原理，行星（或衛(wèi)星）繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

是由萬有引力來提供的.

②物體在天體表面受到的重力也等于萬有引力.

③注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運(yùn)行，運(yùn)行半徑等于星球

半徑.

⑵行星運(yùn)行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律

研究行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)當(dāng)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來源于萬有引力，即：坐=叱=〃//=〃/（多）2

rr1

根據(jù)問題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算，必要時(shí)還須考慮物體

在天體表面所受的萬有引力等于重力，即筌=mg

（3）利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星

R例2U已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r,地球半徑為R求（1）

地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度?

R思路分析U

（1）設(shè)月球質(zhì)量為m,月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

4//

riGMm/2〃、2

貝1：=mr(—)2,M=

GT2

M_3m

（2）地球平均密度為P23

4p3-GT7?

3

答案：M=47r/；p=3"3

果GT2PGT2R3

總結(jié)：①已知運(yùn)動(dòng)天體周期T和軌道半徑r,利用萬有引力定律求中心天

體的質(zhì)量。

②求中心天體的密度時(shí)，求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來計(jì)算。

R變式訓(xùn)練2工人類發(fā)射的空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后，繞該行

星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該行星的半徑為R,探測(cè)器運(yùn)行軌道在其表面上

空高為h處，運(yùn)行周期為T。

（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測(cè)器靠近行星表面飛行時(shí)，測(cè)得

運(yùn)行周期為Ti,則行星平均密度為多少?

川公?！??2(R+/Z)337r(H+/Z)3、3兀

答菸(1)夕(2)夕=鬲

3.地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）

同步衛(wèi)星：相對(duì)地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周

期T=24h,同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。

同步衛(wèi)星必定點(diǎn)于赤道正上方，且離地高度h,運(yùn)行速率v是唯一確

定的。

設(shè)地球質(zhì)量為〃，地球的半徑為R=6.4xl()6m,衛(wèi)星的質(zhì)量為根

據(jù)牛頓第二定律G湍r=m(R+h)片:

設(shè)地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,則

Gm'=R2g

以上兩式聯(lián)立解得:

R2T2g_3（6-4x）2X（24X3600）2x9.8

------m

~4^_―V4x3.14?

=4.2xl07m

同步衛(wèi)星距離地面的高度為

h=(4.2xl07-6.4xl06)m=3.56xl07m

同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同

注意：赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)

星的區(qū)別

在有的問題中，涉和到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地

球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地

心，而且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均可看作為地球的R,因此，有些同

學(xué)就把兩者混為一談，實(shí)際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。

地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力

提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬有引力并沒有全部充當(dāng)向心力，向

心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力是我們通常所說的物

體所受的重力(請(qǐng)同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會(huì)出現(xiàn)什

么現(xiàn)象？)而圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬有引力全部充當(dāng)向

心力。

赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由于與地球保持相對(duì)靜

止，因此它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時(shí)，其

向心加速度a=［二-

0.034m/s2;而繞地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說的第

一宇宙速度，

它的周期可以由下式求出：

-Mm4/

G————R

R2T2

求得T=2%生-，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地

VGM

球的運(yùn)行周期T約為84min,此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度

a'=?”=9.8m/s2遠(yuǎn)大于自轉(zhuǎn)時(shí)向心加速度。

［例3］已知地球的半徑為R=6400km,地球表面附近的重力加速度

g=9.8m/s2,若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)，其高度和

速度應(yīng)為多大？

［思路分析］:設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m,離地面的高度的高度為h,速度為

v,周期為T,地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。

G*mg①

K

GMmgh）2兀

（R+步〈）下:②

由①②兩式得

（6400X103）2X（24X3600）2X9.8

-6400xl03m

4x3.142

=3.56xl07m

又因?yàn)镚券小高③

由①③兩式得

6400xlO3）2x9.8

m/s=3.1xl03m/s

6400xl03+3.56xlO7

［答案］：h=3.56xIO’mv=3.1xl03m/s

［總結(jié)］:此題利用在地面上G*mg和在軌道上G能加

兩式聯(lián)立解題。

［變式訓(xùn)練3］

下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定

B.同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加,

速率增大；高度降低，速率減小

C.我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周

期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低

D.同步衛(wèi)星的速率比我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小

［答案］:ACD

三、第七章機(jī)械能守恒定律

（一）、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

一概念：力和力的方向上的位移的乘積

「F與L同向：W=FL（-

女-<a<90°,W為正

公式［

F與L不同向：W=FLcosa〈

功和功率Ya=90°,W=0

機(jī)a>90°,W為負(fù)

械

能：功跟完成功所用的時(shí)間的比值

守功率

.rp=w/t（平均功率）

(二)、重點(diǎn)內(nèi)容講解

1.機(jī)車起動(dòng)的兩種過程

⑴一恒定的功率起動(dòng)

機(jī)車以恒定的功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過程所受阻力f不變，由于牽引力

F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當(dāng)速

度v增大時(shí)，加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。直至

F=F時(shí),a減小至零,此后速度不再增大，速度達(dá)到最大值而做勻速運(yùn)動(dòng)，

做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是

Vm=P/L下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過程的簡(jiǎn)單方框圖

Ft=P/vv達(dá)到最大vm

變加速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

這一過程的v-t關(guān)系如圖所示

⑵車以恒定的加速度起動(dòng)

由a=(F-f)/m知，當(dāng)加速度a不變時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定，再由P=Fv

知,F一定，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出功P隨v的增大而增大，但當(dāng)增大到額定功

率以后不再增大，此后，發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率不變，繼續(xù)增大，牽引力減

小，直至F=f時(shí),a=。，車速達(dá)到最大值Vm=P額/L此后勻速運(yùn)動(dòng)

在P增至P額之前，車勻加速運(yùn)動(dòng),其持續(xù)時(shí)間為

to=Vo/a=P額/F^a=P額/(ma+F')a

(這個(gè)V。必定小于Vm,它是車的功率增至P額之時(shí)的瞬時(shí)速度)計(jì)算時(shí),

先計(jì)算出F,F-F'=ma，再求出v=P額/F,最后根據(jù)v=at求t

在P增至P額之后，為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到Vm.下面是這個(gè)

勻加速直線運(yùn)動(dòng)變加速直線運(yùn)動(dòng)

—?當(dāng)a=0時(shí)

保持Vm

即F=f時(shí)H工擊片

勻速直線運(yùn)動(dòng)v

Vm

注意:中的僅是機(jī)車的牽引力,而非車輛所受的合力，這一點(diǎn)在計(jì)算題

目中極易出錯(cuò).

實(shí)際上，飛機(jī)'輪船'火車等交通工具的最大行駛速度受到自身發(fā)動(dòng)機(jī)

額定功率P和運(yùn)動(dòng)阻力f兩個(gè)因素的共同制約，其中運(yùn)動(dòng)阻力既包括摩擦阻

力，也包括空氣阻力，而且阻力會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大.因此，要提高

各種交通工具的最大行駛速度，除想辦法提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率外,還要想

辦法減小運(yùn)動(dòng)阻力,汽車等交通工具外型的流線型設(shè)計(jì)不僅為了美觀，更是

出于減小運(yùn)動(dòng)阻力的考慮.

2.動(dòng)能定理

（1）內(nèi)容：合力所做的功等于物體動(dòng)能的變化

（2）表達(dá)式：W合二七叱七口二四或W合=mV??/?-mv//2。其中E4

2

表示一個(gè)過程的末動(dòng)能mv2/2,EKI表示這個(gè)過程的初動(dòng)能

mvi2/2o

（3）物理意義：動(dòng)能地理實(shí)際上是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的功能關(guān)系，即合外力對(duì)物

體所做的功是物體動(dòng)能變化的量度，動(dòng)能變化的大小由外力對(duì)物體

做的總功多少來決定。動(dòng)能定理是力學(xué)的一條重要規(guī)律，它貫穿整

個(gè)物理教材，是物理課中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

說明：動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用要點(diǎn)

（1）動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，V為相對(duì)與同一參考系的速度。

（2）動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一物體,或者可以看成單一物體的物

體系.

（3）動(dòng)能定理適用于物體的直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；適用于

恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質(zhì)的力，既可

以同時(shí)作用，也可以分段作用。只要求出在作用的過程中各力

做功的多少和正負(fù)即可。這些正是動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性所

在。

（4）若物體運(yùn)動(dòng)的過程中包含幾個(gè)不同過程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可

以分段考慮，也可以考慮全過程作為一整體來處理。

3.動(dòng)能定理的應(yīng)用

（1）一個(gè)物體的動(dòng)能變化AEK與合外力對(duì)物體所做的功W具有等量

代換關(guān)系，若AEK>0,表示物體的動(dòng)能增加，其增加量等于合外

力對(duì)物體所做的正功；若AEK。表示物體的動(dòng)能減小，其減少

良等于合外力對(duì)物體所做的負(fù)功的絕對(duì)值；若AEK=O,表示合

外力對(duì)物體所做的功等于零。反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供

了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。

（2）動(dòng)能定理中涉和的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在處理

含有上述物理量的力學(xué)問題時(shí)，可以考慮使用動(dòng)能定理。由于只

需從力在整個(gè)位移內(nèi)的功和這段位移始末兩狀態(tài)動(dòng)能變化去考

察，無需注意其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，又由于動(dòng)能和功都是標(biāo)

量，無方向性，無論是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，計(jì)算都會(huì)特別方

便。

（3）動(dòng)能定理解題的基本思路

①選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程。

②分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力做功情況然后求各個(gè)外力做

功的代數(shù)和。

③明確物體在過程始末狀態(tài)的動(dòng)能EKI和EK2O

④列出動(dòng)能定理的方程亞合二七口用口，和其他必要的解題過程，

進(jìn)行求解。

4.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路：

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是

恒力，只要符合守恒條件，機(jī)械能就守恒。而且機(jī)械能守恒定律，只涉

和物體第的初末狀態(tài)的物理量，而不須分析中間過程的復(fù)雜變化，使處

理問題得到簡(jiǎn)化，應(yīng)用的基本思路如下：

⑤選取研究對(duì)象---物體系或物體。

⑥根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)右的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷

機(jī)械能是否守恒。

⑦恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定對(duì)象在過程的初末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。

（一般選地面或最低點(diǎn)為零勢(shì)能面）

⑧根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。

注意：（D用機(jī)械能守恒定律做題，一定要按基本思路逐步分析求解。

（2）判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守怛的另外一種方法是：若物體系中只

有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)

化，則物體系機(jī)械能守恒。

（三）常考模型規(guī)律示例總結(jié)

1.機(jī)車起動(dòng)的兩種過程

（1）一恒定的功率起動(dòng)

機(jī)車以恒定的功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過程所受阻力f不變，由于牽引力

F=P/v隨v增大,F減小.根據(jù)牛頓第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,當(dāng)速

度v增大時(shí)，加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。直至

F=F時(shí),a減小至零,此后速度不再增大，速度達(dá)到最大值而做勻速運(yùn)動(dòng)，

做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是

Vm=P/f,下面是這個(gè)動(dòng)態(tài)過程的簡(jiǎn)單方框圖

Ff=P/vv達(dá)到最大Vm

變加速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

(2)車以恒定的加速度起動(dòng)

由a=(F-f)/m知，當(dāng)加速度a不變時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定，再由P=Fv

知,F一定，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出功P隨v的增大而增大，但當(dāng)增大到額定功

率以后不再增大，此后，發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率不變，繼續(xù)增大，牽引力減

小，直至F=f時(shí),a=0，車速達(dá)到最大值Vm=P額/L此后勻速運(yùn)動(dòng)

在P增至P額之前，車勻加速運(yùn)動(dòng),其持續(xù)時(shí)間為

t0=v0/a=P額/F?a=P額/(ma+F')a

(這個(gè)Vo必定小于Vm,它是車的功率增至P額之時(shí)的瞬時(shí)速度)計(jì)算時(shí),

先計(jì)算出F,F-F'=ma，再求出v=P額/F,最后根據(jù)v=at求t

在P增至P額之后，為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到Vm.下面是這個(gè)

動(dòng)態(tài)過程的方框圖.

勻加速直線運(yùn)動(dòng)變加速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)a=0時(shí)

保持Vm

即F=f時(shí)

實(shí)際上，飛機(jī)'輪船'火車等交通工具的最大行駛速度受到自身發(fā)動(dòng)機(jī)

額定功率P和運(yùn)動(dòng)阻力f兩個(gè)因素的共同制約，其中運(yùn)動(dòng)阻力既包括摩擦阻

力，也包括空氣阻力，而且阻力會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大.因此，要提高

各種交通工具的最大行駛速度，除想辦法提高發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率外,還要想

辦法減小運(yùn)動(dòng)阻力,汽車等交通工具外型的流線型設(shè)計(jì)不僅為了美觀，更是

出于減小運(yùn)動(dòng)阻力的考慮.

[例1]一汽車的額定功率為Po=lOOKW,質(zhì)量為m=10Xl()3,設(shè)阻力恒為

車重的0..1倍，取

(1)若汽車以額定功率起①所達(dá)到的最大速度Vm②當(dāng)速度

v=lm/s時(shí)，汽車加速度為少③加速度a=5m/s2時(shí),汽車速度為多

少g=10m/s2

(2)若汽車以的加速度a=0.5m/s2起動(dòng)，求其勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)

間

［思路分析］①汽車以額定功率起動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)，阻力與牽引力相等，依

題，所以