53模擬試卷初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.1平行四邊形的性質(zhì)

第十八章平行四邊形單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)編號(hào)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對(duì)應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容對(duì)應(yīng)試題M8218001掌握平行四邊形的定義和性質(zhì)理解平行四邊形的概念.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分.理解兩條平行線(xiàn)之間距離的概念,能度量?jī)蓷l平行線(xiàn)之間的距離【P66】P36T1;P37T3;P37T5;P37T6;P37T7;P38T9M8218002掌握平行四邊形的判定定理探索并證明平行四邊形的判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形【P66】P41T1;P41T3;P41T6;P41T7;P42T13M8218003掌握三角形的中位線(xiàn)定理探索并證明三角形的中位線(xiàn)定理【P67】P42T8;P42T9M8218004掌握矩形的性質(zhì)和判定理解矩形的概念.探索并證明矩形的性質(zhì)定理:矩形的四個(gè)角都是直角,對(duì)角線(xiàn)相等.探索并證明矩形的判定定理:三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形【P66】P47T2;P47T3;P48T9;P48T11;P48T13M8218005掌握直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半【P65】P47T5;P47T6;P47T7M8218006掌握菱形的性質(zhì)和判定理解菱形的概念.探索并證明菱形的性質(zhì)定理:菱形的四條邊相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直.探索并證明菱形的判定定理:四邊相等的四邊形是菱形,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形【P66】P51T3;P51T5;P51T7;P52T13;P52T15;P53T17M8218007掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系【P66】P55T1;P55T3;P56T8;P56T918.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的定義1.【教材變式·P51T11】如圖所示,在△ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC上的點(diǎn),且DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,則圖中平行四邊形共有(M8218001)()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.停車(chē)場(chǎng)的三個(gè)車(chē)位如圖所示,若四邊形ABCD是平行四邊形,AB∥EF∥GH∥CD,則圖中平行四邊形共有個(gè).

知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】圖1是一面旗幟,圖2是其示意圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在線(xiàn)段DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,若∠C=112°,則∠EAB=(M8218001)()A.38°B.68°C.78°D.112°4.(2023福建漳州期末)如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條,重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定成立的是()A.AD=ABB.AD=BCC.∠DAC=∠ACDD.AO=AB5.【教材變式·P44T1】如圖,?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,已知AD=10,BD=14,AC=8,則△OBC的周長(zhǎng)為(M8218001)()A.16B.19C.21D.286.【一題多變·已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)】如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,若AB=5,BC=9,則DE的長(zhǎng)為.(M8218001)

[變式1·已知平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)]如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F.若AB=5,BC=9,則EF的長(zhǎng)為()A.1B.1.5C.2D.2.5[變式2·已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與一邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交]【“角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)”模型】如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,若AB=5cm,BC=9cm,則DE+DF的長(zhǎng)為.

7.如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF、DE.(M8218001)(1)求證:AE=CF;(2)若AE=2BE,求證:ED平分∠AEC.知識(shí)點(diǎn)3兩條平行線(xiàn)之間的距離8.(2023天津模擬)如圖,直線(xiàn)a∥b,CD⊥a,CD⊥b,垂足分別為C,D,則a,b之間的距離是()A.線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度B.線(xiàn)段ABC.線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度D.線(xiàn)段CD9.(2022湖南常德期末)如圖,直線(xiàn)AB,CD被直線(xiàn)EF所截,AB∥CD,EG⊥CD于G,∠EFG=45°,FG=6cm,則AB與CD之間的距離為cm.(M8218001)

知識(shí)點(diǎn)4平行四邊形的面積10.如圖,在?ABCD中,O是對(duì)角線(xiàn)AC,BD的交點(diǎn),若△ADO的面積是4,則?ABCD的面積是()A.8B.12C.16D.2011.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD和BC于點(diǎn)F,E,若設(shè)該平行四邊形的面積為2,則圖中陰影部分的面積為()A.4B.1C.1212.(2022廣東佛山期末)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=2,AF=3,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20,則平行四邊形ABCD的面積為.

能力提升全練13.(2023四川廣安期中,7,★☆☆)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠BAC=90°,BD=10,AC=6,則AB的長(zhǎng)為(M8218001)()A.4B.5C.6D.814.(2022河南洛陽(yáng)期末,5,★★☆)如圖所示,?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為10cm,∠CAB=30°,AB的長(zhǎng)為6cm,則?ABCD的面積為()A.60cm2B.30cm2C.20cm2D.16cm215.(2022黑龍江齊齊哈爾三中期末,6,★★☆)如圖,?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BC,垂足為E,AB=3,AC=2,BD=4,則AE的長(zhǎng)為()A.32B.32C.2116.(2023四川涼山州中考,15,★★☆)如圖,?ABCO的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是(0,0)、(3,0)、(1,2),則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

17.(2022湖北荊州中考,12,★★☆)如圖,點(diǎn)E,F分別在?ABCD的邊AB,CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接EF,分別交AD,BC于G,H.添加一個(gè)條件使△AEG≌△CFH,這個(gè)條件可以是.(只需寫(xiě)一種情況)

18.(2020貴州銅仁中考,16,★★☆)設(shè)AB,CD,EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線(xiàn),已知AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,則AB與EF的距離等于.

19.(2022廣東深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中,16,★★☆)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值范圍是.

20.(2023福建中考,12,★★☆)如圖,在?ABCD中,O為BD的中點(diǎn),EF過(guò)點(diǎn)O且分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.若AE=10,則CF的長(zhǎng)為.

21.(2022四川成都期末,17,★★☆)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E,連接EC.若△CDE的周長(zhǎng)為5,則?ABCD的周長(zhǎng)為.

22.(2023湖南長(zhǎng)沙中考,23,★★☆)如圖,在?ABCD中,DF平分∠ADC,交BC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證:AD=AF;(2)若AD=6,AB=3,∠A=120°,求BF的長(zhǎng)和△ADF的面積.素養(yǎng)探究全練23.【推理能力】如圖,四邊形ABCD是面積為S的平行四邊形.(1)如圖①,點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn),則△PAB的面積S1和△PDC的面積S2之和與?ABCD的面積S之間的數(shù)量關(guān)系是;

(2)如圖②,設(shè)AC、BD交于點(diǎn)P,則△PAB的面積S1和△PDC的面積S2之和與?ABCD的面積S之間的數(shù)量關(guān)系是;

(3)如圖③,點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí),試猜想△PAB的面積S1和△PDC的面積S2之和與?ABCD的面積S之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(4)如圖④,已知點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),△PAB的面積為2,△PBC的面積為8,連接PD,BD,求△PBD的面積.24.【推理能力】如圖1,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F,(1)求證:OE=OF.(2)若直線(xiàn)EF分別與DC、BA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于F、E(如圖2),請(qǐng)問(wèn)(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若平行四邊形ABCD的面積為20,BC=10,CD=6,直線(xiàn)EF在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線(xiàn)段EF何時(shí)最短?并求出EF長(zhǎng)度的最小值.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C∵DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,∴題圖中平行四邊形共有3個(gè):平行四邊形ADEF,平行四邊形BEFD,平行四邊形DECF,故選C.2.答案6解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∵AB∥EF∥GH∥CD,∴四邊形ABFE、四邊形ABHG、四邊形EFHG、四邊形EFCD、四邊形GHCD都是平行四邊形,∴題圖中平行四邊形共有6個(gè).3.B∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAB=∠C=112°,∴∠EAB=180°-∠DAB=180°-112°=68°,故選B.4.B由題意可知AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,故選B.5.C∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=8,BD=14,AD=10,∴OC=OA=4,OB=OD=7,BC=AD=10,∴△OBC的周長(zhǎng)=OB+OC+BC=7+4+10=21.故選C.6.答案4解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AE∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=5,∵AD=BC=9,∴DE=AD-AE=9-5=4.[變式1]A∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=5,同理可證DF=DC=AB=5,∵AD=BC=9,∴EF=AE+FD-AD=5+5-9=1.[變式2]答案8cm解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=9cm,∴∠AEB=∠CBF,∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠AEB=∠ABF,∴AE=AB=5cm,同理可得CF=BC=9cm,∴DE=9-5=4(cm),DF=9-5=4(cm),∴DE+DF=4+4=8(cm).方法解讀本題屬于“角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)”模型.如圖,給出以下三個(gè)關(guān)系:①∠1=∠2;②A(yíng)D∥BC;③AB=AD(AB,AD為等腰三角形ABD的兩腰).從上述三個(gè)關(guān)系中任意選擇兩個(gè)作為條件,則另一個(gè)可以作為結(jié)論.此模型在幾何推理證明中應(yīng)用廣泛.7.證明(1)∵E,F分別為BC,AD的中點(diǎn),∴EC=12BC,AF=1∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠ADC,∴BE=DF,在△ABE和△CDF中,AB∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AE=2BE,BC=2BE,∴AE=AD,∴∠ADE=∠AED,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠AED=∠CED,∴ED平分∠AEC.8.C根據(jù)過(guò)一條平行線(xiàn)上的任意一點(diǎn)向另一條平行線(xiàn)作垂線(xiàn),垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩條平行線(xiàn)之間的距離,可知直線(xiàn)a,b之間的距離是線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度.故選C.9.答案6解析∵EG⊥CD,∴∠EGF=90°,∵∠EFG=45°,∴∠FEG=45°=∠EFG,∴FG=EG,∵FG=6cm,∴EG=6cm,∴AB與CD之間的距離為6cm.10.C因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線(xiàn)互相平分,所以BO=DO,AO=CO,所以△ABO與△ADO是等底同高的三角形,所以△ABO與△ADO的面積相等,同理,△ABO,△ADO,△CDO,△CBO的面積都相等,所以S?ABCD=4S△ADO=16.11.B∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,OA=OC,OB=OD,在△AOB和△COD中,AB∴△AOB≌△COD(SSS),∴S△AOB=S△COD,同理可證△AFO≌△CEO(ASA),△BOE≌△DOF(ASA),∴S△AFO=S△CEO,S△BOE=S△DOF,∴S陰影=12S平行四邊形ABCD12.答案12解析連接AC(圖略),設(shè)BC=x,則CD=10-x,易知S△ABC=S△ACD,∴2x=3(10-x),解得x=6,∴平行四邊形ABCD的面積=BC·AE=6×2=12.能力提升全練13.A∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=12AC=3,BO=1在Rt△ABO中,根據(jù)勾股定理得AB=BO2-14.B如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.∵∠CAB=30°,∴CH=12AC=1∴S?ABCD=AB·CH=6×5=30(cm2).故選B.15.D∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=2,BD=4,∴AO=12AC=1,BO=1∵AB=3,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,在Rt△BAC中,BC=AB2+AC∵S△BAC=12AB·AC=12BC∴3×2=7AE,∴AE=22116.答案(4,2)解析如圖,延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)D,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴BC=OA,BC∥OA,∵OA⊥y軸,∴BC⊥y軸,∵A(3,0),C(1,2),∴BC=OA=3,CD=1,OD=2,∴BD=CD+BC=1+3=4,∴B(4,2).17.答案BE=DF(答案不唯一)解析可以添加BE=DF(答案不唯一).∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∠A=∠C,AB=CD,∴∠E=∠F,∵BE=DF,∴BE+AB=DF+CD,即AE=CF,在△AEG和△CFH中,∠∴△AEG≌△CFH(ASA).18.答案7cm或17cm解析分兩種情況:①當(dāng)EF在A(yíng)B,CD之間時(shí),∵AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,∴AB與EF的距離為12-5=7(cm).②當(dāng)EF不在A(yíng)B,CD之間時(shí),∵AB與CD的距離是12cm,EF與CD的距離是5cm,∴AB與EF的距離為12+5=17(cm).綜上所述,AB與EF的距離為7cm或17cm.19.答案1<m<11解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=10,BD=12,∴OA=OC=5,OD=OB=6,在△OAB中,OB-OA<m<OB+OA,∴6-5<m<6+5,∴1<m<11.20.答案10解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,∵O為BD的中點(diǎn),∴OD=OB,∴△DOF≌△BOE(AAS),∴DF=BE,∴CD-DF=AB-BE,∴CF=AE=10.21.答案10解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=5.∴?ABCD的周長(zhǎng)為2(AD+CD)=10.22.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠CDE=∠F,∵DF平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠F=∠ADF,∴AD=AF.(2)∵AF=AD=6,AB=3,∴BF=AF-AB=3.過(guò)D作DH⊥AF交FA的延長(zhǎng)