高考理科數(shù)學(xué)人教版大一輪復(fù)習(xí)規(guī)范答題提分課(五)

規(guī)范答題提分課（五）傳授答題章法點(diǎn)撥得分技巧

解析幾何類解答題

典型例題題目拆解

本題可拆解成以下幾

個(gè)小問題：

（1）設(shè)出直線/方程

3、

為：y二/+m,求出m

（12分）（2019?全國卷I）已知拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)為F,

3值，即得直線的方程.

斜率為5的直線/與C的交點(diǎn)為A,B,與x軸的交點(diǎn)為P.

（2）①通過方程的思

⑴若|AF|+|BF|=4,求/的方程.

想及向量運(yùn)算求出

⑵若加3），求|AB|.

A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的

值；

②利用弦長公式求得

|AB|.

標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(chǎng)

3

【解析】（1）設(shè)直線/方程為：y=x+m,①

A（xby0,B（X2,y2）,第⑴問第⑵問

3

由拋物線焦半徑公式可知：|AF|+1BF|=X1+X2+-=4,得①②③④⑤⑥⑦⑧

5

所以Xi+X2=5，②分11131122

3

y=/+m,點(diǎn)6分6分

聯(lián)立、^：9x2+(12m-12)x+4m2=0,③

(y2=3x第⑴問踩點(diǎn)得分說

貝I△=(12m-12)2-144m2>0,明

所以m<1,①待定系數(shù)法設(shè)出直

z,12m-125々…7

所以Xi+x=_——-——解付:m=--,線的方程得1分；

29Lo

37

所以直線/的方程為:y=-x--,即:12x-8y-7=0.④②根據(jù)拋物線的定義

28

25

⑵設(shè)P(t,0),則可設(shè)直線/方程為：x=-y+t,⑤求出Xi+xz)得1分；

2

x=+t,③準(zhǔn)確消元得到關(guān)于

聯(lián)走2j得:/一2丫-31：二0⑥

[y=3%X的一元二次方程得

1

貝△=4+12t>0,所以t>一?1分；

所以y1+y2—2,丫沙2二一3七④求得最終結(jié)果得3

因?yàn)锳P=3PB,分；

所以yi=-3y2,所以y2=—1,yi=3,(7)第⑵問踩點(diǎn)得分說

所以丫沙2二一3,明

2_4舊⑤設(shè)直線/方程

則|AB|=J1+-y(yi+y2)-4yly\/4+

為:x=-y+t得1分；

⑧

⑥得到關(guān)于y的一元

二次方程得1分；

⑦求出w,y2值得2

分；

⑧求出|AB|得2分.

.高考狀元?滿分心得

1.解決圓錐曲線解答題的關(guān)注點(diǎn)

掌握?qǐng)A錐曲線的定義及其幾何性質(zhì)是關(guān)鍵,利用根與系數(shù)的關(guān)系,運(yùn)用

整體思想求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是難點(diǎn).

2.待定系數(shù)法求方程

利用待定系數(shù)法求直線或圓錐曲線的方程必不可缺，若已知直線上一

點(diǎn),通常設(shè)點(diǎn)斜式方程,若已知直線的斜率,往往設(shè)直線的斜截式方程，

如本例(1).設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程時(shí),應(yīng)注意考查直線的斜率不存在的

情況，這一點(diǎn)易忽視.

3.解析幾何與其他知識(shí)的交匯問題的處理技巧

解析幾何問題時(shí)常與平面向量、不等式、函數(shù)與方程等內(nèi)容密切聯(lián)系,

應(yīng)設(shè)法將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化到根與系數(shù)的關(guān)系上來，利用根與系數(shù)的關(guān)系，

采用整體法解題,達(dá)到設(shè)而不求的目的.

4.解決軌跡問題的常用方法

軌跡問題也是?？嫉囊环N題型,注意定義法、直接法、相關(guān)點(diǎn)法在求解

中的靈活運(yùn)用.

跟蹤演練?感悟體驗(yàn)^

42y2

1.(2019?天津高考)設(shè)橢圓及+《=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B.

已知橢圓的短軸長為4,離心率為

(1)求橢圓的方程.

(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與x軸

的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上.若10N|=10F|(0為原點(diǎn)),且0P1MN,求

直線PB的斜率.

【解析】(1)設(shè)橢圓的半焦距為C,

依題意,2b=4,?

222

又a=b+c,可得a=x/5,b=2,c=1.

22

所以，橢圓的方程為土+匕二1.

54

(2)由題意,設(shè)P?,yP)(XP#=O),M(XM,0).

設(shè)直線PB的斜率為k(k#=0),

y=kx+2,

22

又B(0,2),則直線PB的方程為y=kx+2,與橢圓方程聯(lián)立'L.L=i

十4一L

20k8-1042

整理得(4+5k2)x2+20kx=0,可得x=---^,代入尸kx+2得y=--------進(jìn)

P4+5kP4+5/c2

VpA._7

而直線OP的斜率一——.在y=kx+2中，令y=0,得XM=-T.

XP-10kk

由題意得N(0,-1),

k

所以直線MN的斜率為-5.

由0PLMN,得^^?(-。二一1,

-10k12)

化簡(jiǎn)得k2=y,從而k二±q合.

所以直線PB的斜率為畫或-觀.

55

2.(2019?貴陽模擬)過點(diǎn)M(2,0)的直線/與拋物線C:y2=2px(p>0)交于

A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),0A10B.

(D求P的值.

(2)若/與坐標(biāo)軸不平行,且A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,求證:直線BD恒

過定點(diǎn).

【解析】⑴當(dāng)直線Ux軸時(shí)，可得A(2,2?),

B(2,-2而，由OA_LOB得4-4p=0,所以p=1,

當(dāng)直線/與x軸不垂直時(shí),設(shè)/的方程為y=k(x-2),

代入yJ2Px得ky2-2py-4pk=0,(k=AO),

設(shè)A3,yj,BN,y2),

貝Uyiy2=-4p,乂〃2二伊當(dāng))二4,

4P2

由OA_LOB得XiX2+yiy2=0,即4-4p=0,所以p=1,

綜上所述p=1.

(2)由⑴知拋物線方程為y2=2x,

由于A,D關(guān)于x軸對(duì)稱，故D的坐標(biāo)為(x“-y),

一,以+yi

所以直