測量不確定度數(shù)據(jù)表述課件

測量不確定度

數(shù)據(jù)表述測量不確定度

測量不確定度表明測量結(jié)果可能的分散程度。指對測量正確性的可疑程度。它是測量結(jié)果質(zhì)量高低的一種定量表達(dá)方式。測量不確定度

特點(diǎn)：

測量不確定度恒為正值，它可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差及其倍數(shù)來表示，它說明了具有一定置信概率的置信區(qū)間的半寬。在測量結(jié)果的完整表達(dá)中應(yīng)包括不確定度。測量不確定度是測量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，它表明了合理地賦予被測量之值的分散性。測量不確定度表明了由隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)對測量結(jié)果所造成的影響有多大。測量不確定度

不確定度分類

幾個(gè)基本概念測量不確定度測量不確定度測量不確定度（又稱置信因子）測量不確定度正態(tài)分布時(shí)概率與置信因子k的關(guān)系概率p%5068.27909595.459999.73置信因子k0.67611.6451.96022.5763常見概率分布與置信因子k取值概率分布正態(tài)分布三角分布均勻分布兩點(diǎn)分布置信因子k2～31測量不確定度測量不確定度測量誤差與不確定度測量不確定度測量不確定度評定方法A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度擴(kuò)展不確定度測量結(jié)果的表達(dá)方法測量不確定度測量不確定度的評定步驟測量不確定度評定實(shí)例現(xiàn)有一個(gè)恒溫容器，里面的溫度場標(biāo)稱為400oC，測量人員選用Ｋ型熱電偶（鎳鉻－鎳硅）并與數(shù)字溫度計(jì)配合使用，用來測量恒溫容器中某一點(diǎn)的實(shí)際溫度值，如下圖所示。測量不確定度數(shù)字式溫度計(jì)的分辯力為0.1℃，數(shù)字溫度計(jì)示值誤差范圍（不確定度）為0.6℃，熱電偶的不確定度為2.0℃（置信水平99％），熱電偶在400℃的修正值為0.5℃。

i12345678910ti(℃)401.0400.1400.9399.4398.8400.0401.0402.0399.9399.0Σti=4002.1℃ 均值=400.21℃測量不確定度當(dāng)恒溫器的指示器表明調(diào)控到400℃時(shí)，穩(wěn)定半小時(shí)后從數(shù)字溫度計(jì)上重復(fù)測得10個(gè)恒溫器溫度值，如表所示。測量不確定度的評定分析如下：建立測量過程數(shù)學(xué)模型容器內(nèi)部某處的溫度T與數(shù)字溫度計(jì)顯示值t和熱電偶修正值B之間的函數(shù)關(guān)系為：T=t+B分析測量不確定度來源由于各種隨機(jī)因素影響引起的讀數(shù)不一致；數(shù)字溫度計(jì)不確定度；熱電偶校準(zhǔn)時(shí)引入的校準(zhǔn)不確定度。測量不確定度評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度讀數(shù)不一致引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ1，按A類方法評定：樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為

故μ1為測量不確定度b.數(shù)字溫度計(jì)不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ2，按B類方法評定。由于數(shù)字溫度計(jì)的不確定度為0.6℃，則最大允許誤差的區(qū)間半寬度a2為0.6℃。設(shè)測量值在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取 ，則μ2為：測量不確定度c.熱電偶校準(zhǔn)時(shí)引入的校準(zhǔn)不確定度μ3，按B類方法評定。由于熱電偶不確定度為2.0℃，置信水平為99％，假設(shè)符合正態(tài)分布，置信因子k3＝2.58，故μ3為：測量不確定度數(shù)字溫度計(jì)的分辨率為0.1oC，所有的值均以等概率分布即均勻分布并100%落入?yún)^(qū)間內(nèi)，半寬

a4=0.05oC,這個(gè)數(shù)字較小可以忽略。數(shù)據(jù)表述(4)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(5)確定擴(kuò)展不確定度（總不確定度）取置信因子k=2，故U為測量不確定度(6)測量結(jié)果及其不確定度表示數(shù)據(jù)表述

表格法根據(jù)測試的目的和要求，把一系列測量數(shù)據(jù)列成表格，然后再進(jìn)行其它的處理。表格法的優(yōu)點(diǎn)是簡單、方便、數(shù)據(jù)易于參考比較，缺點(diǎn)是不直觀，不易看出數(shù)據(jù)的變化趨勢。

圖示法用圖形或曲線表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，能夠形象的反映數(shù)據(jù)的變化趨勢，如遞增或遞減、極值點(diǎn)、周期等，但是不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。經(jīng)驗(yàn)公式法用與圖形對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析和處理。該數(shù)學(xué)模型稱為經(jīng)驗(yàn)公式或回歸方程。數(shù)據(jù)表述建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟是：以輸入自變量為橫坐標(biāo)，輸出被測量為縱坐標(biāo)繪制輸入輸出曲線；根據(jù)輸入輸出曲線形狀確定公式的基本形式，可以選用直線擬合、已有數(shù)學(xué)曲線擬合（如雙曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線等）、多項(xiàng)式擬合等；根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定擬合方程中的常數(shù)；用其它的測量值檢驗(yàn)所確定公式的準(zhǔn)確性。（a）理論擬合（b）端點(diǎn)連線擬合（c）最小二乘擬合

數(shù)據(jù)表述理論擬合是以傳感器理論特性線為擬合直線，與測量值無關(guān)。其優(yōu)點(diǎn)是簡單、方便，但非線性誤差ΔLmax較大。端點(diǎn)連線擬合是以傳感器校準(zhǔn)曲線兩端點(diǎn)間的連線為擬合直線，這種方法簡單、直觀，但ΔLmax也較大。最小二乘法的擬合精度較高，它是使實(shí)際測量數(shù)據(jù)與擬合直線上對應(yīng)點(diǎn)估計(jì)值的殘差的平方和為最小值。

用最小二乘法擬合測量數(shù)據(jù)，求傳感器線性度設(shè)有一組測量值（X1，Y1）、（X2，Y2）、…..、（Xn，Yn）數(shù)據(jù)表述設(shè)：擬合直線方程為：

y=kx+b標(biāo)定點(diǎn)與直線的偏差為：使均方差最小，即：令一階偏導(dǎo)數(shù)為零：數(shù)據(jù)表述解方程得兩個(gè)未知量b、k的表達(dá)式如下：

將b、k值代入直線方程y=b+kx，并求出最后求出傳感器的線性度表達(dá)式：數(shù)據(jù)表述多元非線性回歸也稱多項(xiàng)式擬合，常用于數(shù)據(jù)插值處理，即用已知點(diǎn)測量值估計(jì)未知點(diǎn)的近似值。數(shù)據(jù)表述定義：測量到y(tǒng)=f（x）在一系列點(diǎn)x0，x1，x2，…，xn處的函數(shù)值y0，y1，y2，…，yn

，通過構(gòu)造一個(gè)簡單函數(shù)p（x）作為y=f（x）的近似表達(dá)式，y=f（x）近似等于：滿足插值條件：

pn

(xi)=yi

i=1，2，3，…n

常見的插值方法有：拉格朗日插值法牛頓插值法樣條插值法：三次樣條插值數(shù)據(jù)表述背投電視失會(huì)聚調(diào)整過程調(diào)整前畫面調(diào)整前畫面調(diào)整后畫面數(shù)據(jù)表述

通過圖像處理得到各控制點(diǎn)的位置坐標(biāo)后，與標(biāo)準(zhǔn)的位置坐標(biāo)相減，即為各交叉點(diǎn)的校正量；做橫向及縱向格柵的曲線擬合，就可求得每個(gè)投影點(diǎn)的校正量。數(shù)據(jù)表述作業(yè)對某被測量進(jìn)行了8次測量，測量值為：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43，