滬科版2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)課后拓展含答案

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全冊(cè)課后拓展含答案

目錄

16.1二次根式課后拓展練習(xí)

16.2二次根式的運(yùn)算課后拓展練習(xí)

17.1一元二次方程課后拓展練習(xí)

17.2一元二次方程的解法課后拓展練習(xí)

17.3一元二次方程的根的判別式課后拓展練習(xí)

17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課后拓展練習(xí)

17.5一元二次方程的應(yīng)用課后拓展練習(xí)

18.1勾股定理課后拓展練習(xí)

18.2勾股定理的逆定理課后拓展練習(xí)

19.1多邊形的內(nèi)角和課后拓展練習(xí)

19.2平行四邊形課后拓展練習(xí)

19.3矩形菱形正方形課后拓展練習(xí)

19.4綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌課后拓展練習(xí)

20.1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布課后拓展練習(xí)

20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度課后拓展練習(xí)

20.3綜合與實(shí)踐體重指數(shù)課后拓展練習(xí)

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16.1二次根式

基礎(chǔ)鞏固

1.下列各式：而,&+1,寺6,JF（a>0）,其中是二次根式的有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.在二次根式夜=1中，字母a的取值范圍是（）.

A.a<\B.aWlC.a》lD.a>l

3.某工廠要制作一批體積為1的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成

正方形，試問底面邊長應(yīng)是（）.

A.5mB.\/5mC.?；mD.以上皆不對(duì)

4.方程J丁工=0的解是（）..

A.x=20B.x=4C.x-=-2D.x=0

5.如果是二次根式，那么a,6應(yīng)滿足.（）.

Va

A.a>0,Z?>0B.a,力同號(hào)

b

C.a>0,620D,->0

a

6.gp+J（—2；』的值是（

）.

22

A.0B.—C.4一D.以上都不對(duì)

33

7.若代數(shù)式有意義,則直角坐標(biāo)系中點(diǎn)/加，〃）的位置在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

,8.已知正數(shù)a和6,有下列命題：

（1）若a+6=2,則

⑵若a+6=3,則依<-；

2

（3）若a+Z?=6,則4^<3.

根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若a+b=9,則JabW_____

能力提升

9..把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

1

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(1)5=；(2)3.4=..

10.若J而是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)0的最小值是.

11.計(jì)算：

⑴(囪尸；(2)一(6)2；

⑶弓后『；《)(一34)2.

12.下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式.

Cl)yj—|a—2h|；

(2)1(—m2n)..

13.當(dāng)x是多少時(shí)，J2H3+/一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

x+1

14.計(jì)算：

2

(1)(V^H)(x>0)；⑵(")2；

⑶(JQ2+2〃+1)2；.⑷(V4x2—12x+9)2.

15.若12010—+Va—2011=a,求a—2010"的值.

2

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參考答案

1.答案：B點(diǎn)撥：券的根指數(shù)是3,不是二次根式，中，因?yàn)閍>0,所以一6a

<0,所以JF（a>0）不是二次根式，只有亞和Jx2+1是二次根式.

2.答案：C點(diǎn)撥：因?yàn)镴不彳是二次根式，所以a—120,所以ael.

3.答案：B點(diǎn)撥：由題意，正方形底面的面積是5m）它的邊長是6m.

4.答案：A點(diǎn)撥：因?yàn)槭?=0,所以x—2=0,所以*=2.

5.答案：D

6.答案：C點(diǎn)撥：原式=2—■）-2——4—.

333

7.答案：C

8.答案：-點(diǎn)撥：根據(jù)規(guī)律可以看出疝2,所以若a+6=9,則/區(qū)42.

222

9.答案：（」）（百y（2）（國『

10.答案：5點(diǎn)撥：因?yàn)?0=22X5,所以0=5時(shí)，J而是一個(gè)正整數(shù).

11.解：⑴㈣2=9.

⑵—(G)=-3.

點(diǎn)撥：通過觀察發(fā)現(xiàn)都是先做根式運(yùn)算，再做平方運(yùn)算，我們可以直接利用

（JZ）2=a（aN0）的結(jié)論解題.

12.解：⑴由一a-2b|20,得|a-2引W0,但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有|a-2b|Z0,所以

|a-2b\=0,即a—26=0,得a=2b.所以當(dāng)芭=26時(shí);式子J—|U—2bl是二次根式.

（2）由（一病一1）（加一〃）20,得一（序+1）?（卬一〃）20,所以（序+1）（0一〃）W0,又/+1>

S,所以m—nWO,即mWn.所以當(dāng)〃時(shí)、式子J（一蘇一1）（加一九）是二次根式.

點(diǎn)撥：要使這些式子成為二次根式，只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可.

①

13.解：依題意，得2《x+3>0,

X+1W0.②

3

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3

由①得，x>——.

2

由②得，杼一1.

31

當(dāng)xN一—且xW—1時(shí)，，2x+3+——在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

點(diǎn)撥：要使，2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿足，2x+3中的2x+320

X+1

和----中的x+lWO.

x+1

14.解：⑴??320,Ax+l>0.

?**(J元+1=%+!?.

(2)Va2>0,=a2.

(3)VaJ+2a+1—(a+1),

又；(a+40,

...苕+2a+1》0,

Ra。+2a+1)=a?+2a+l.

(4)-12X+9=(20Z-2?2x?3+32

=(2x—3)z,

又???(2x-3)2》0,

...41-12x+9》0,

15.解：y/a—2011有意義,所以a-201120,

所以a22Oil,所以2010-a<0.

所以a—2010+V?-201l=a,

即Ja-2011=2010,

所以a=20102+2Oil.

所以a-20102=20102+2011-20102=2Oil.

點(diǎn)撥：先由a—2011^0,判斷2010—a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，再去掉絕對(duì)值求解.

4

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16.2二次根式的運(yùn)算

基礎(chǔ)鞏固

1.下列根式中是最簡二次根式的是（）.

A.Jaa+lC.V12D.V27

2.化簡為最簡二次根式，得（）.

V23

A.-V303.6回

6

C.—y/5D.6\[5

6

3.若?<0,〃>0,把代數(shù)式相?中的如移進(jìn)根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（）.

A.-Jn^n

C.—yjn^n

4..計(jì)算J館).

A.372D.6夜

5.給出下列算式:

J(-4)2"

⑴4；

44ab

⑵套號(hào)

,、28x.廣

⑶~^==Zx；

y/Tx

(4)",=&Lb(a>b).

yja-b

其中正確的算式是（）.

A.(1)(3)B.(2)(4)

C.(1)(4)D.(2)(3)

6.化簡二次根式J（—5）2*3得（）.

A.一5百B.5y[3C.±573D.30

7.直接填寫計(jì)算結(jié)果:

5

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。嚶=——

(2.)35790^7710=

8.計(jì)算：,24x8x12=

14()2—24?尸

9.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)；~——

Va-l

10.計(jì)算：

(1)—V12X76；

(2)\/3xXyl6y；

(3)yjx+-2yxJ2x+4y；

(4)J2*3yxJ18孫3；

(5)。72-i-yf6；

(6)

能力提升

11.化去根號(hào)內(nèi)的分母：(1)^2^；(2.)J§

12.根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論，當(dāng)?shù)孛嫔辖?jīng)過1秒鐘時(shí)，宇宙飛船內(nèi)只經(jīng)過‘1一(￡)2秒，公

式內(nèi)的r是指宇宙飛船的速度，c是指光速(約30萬千米/秒),

假定有一對(duì)親兄弟，哥哥23歲，弟弟20歲，哥哥乘著以光速0.98倍的速度飛行的宇宙飛

6

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船進(jìn)行了5年宇宙旅行后回來了，這個(gè).5年是指地面上的5年，所以弟弟的年齡為25歲，可是

哥哥的年齡在這段時(shí)間里只長了一歲，只有24歲，就這樣，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1

歲，請(qǐng)你用以上公式驗(yàn)證一下這個(gè)結(jié)論.

化簡，然后自選一個(gè)合適的x值，代入化簡后的式子求值.

7

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參考答案

1.答案：A,點(diǎn)撥：選項(xiàng)B,C,D分別含有分母以及可以開得盡的因數(shù)，由最簡二次根式

的定義可知這三項(xiàng)不是最簡二次根式.選項(xiàng)A中的二次根式是最簡二次根式.

2.答案：A點(diǎn)撥：+

23~\66x66

3.答案：C點(diǎn)撥：m\l'n=—(—m)\[n=—\1而相.

34

4.答案：B點(diǎn)撥：7184-

2技

算式⑴應(yīng)為在竺絲一叵=2,

5.答案：B點(diǎn)撥：

{4ab\4ab

算式(3)應(yīng)為等二等率二空區(qū)=4岳，故正確的算式是(2)(4).

yjlx\l7xXyJJx7X

6.答案：B點(diǎn)撥：，一(5)2、3=，52*3=5百.

7.答案：(1)4(2)15(3)y(4)4口而

8.答案：4832

10.解：(1)一^12x5/6=—J12x6=—x

2

(2)A/3Xxy/&y=J3x-6y=^3x2xy=3,2xy；.

⑶y/x+2yx，2x+4y=J2(x+2y>=0(x+2y)；

⑷.&工?xy]lSxy3="dy48盯3=^62xx4y4=6x2y2；

您=26；

V6

(6)3.

11.解：⑴—Vw；

2

8

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點(diǎn)撥：利用分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)，把分母化成一個(gè)數(shù)的平方形式，再利用二次根式的除法

法則運(yùn)算.

12.解:根據(jù)題意得，當(dāng)￡*=解秒)時(shí),

/飛船=V1-0.982=7(1+0.98)x(1-0.98)=V1.98x0.02=VO.O12X396

=0.01xV396?0.01x20=0.2(秒)，

所以:r：0.2=5：1,即地面上經(jīng)過5年，宇宙飛船上才經(jīng)過1年，

所以結(jié)論是正確的.

點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)公式計(jì)算出地面上經(jīng)過一秒鐘時(shí)，宇宙飛船上經(jīng)過多少秒.

13.解：原.式1="^-2“力士—2*="x~2x?xJA-2=?

2

x-2y/x-2x廣2X-2

■：x>2,.?.取x=4,原式=2.

點(diǎn)撥：這是一道結(jié)論開放性題目，它留給我們較大的發(fā)揮和創(chuàng)造空間.但要注意x的取值范

圍是x>2.

9

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一元二次方程

一、選擇題：（每小題2分，共20分）

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）

A.（a-3）x'=8（a*0）B.ax'+bx+c=0

a

C.（x+3）（x-2）=x+5D.\/3x2H---x-2=0

57

2.已知一元二次方程ax2+c=0（a*0）,若方程有解，則必須有C等于（）

A.--B.-1C.—D.不能確定

22

3.若關(guān)于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a:b等于（）

A.-1或2B.1或工C.-工或1D.-2或1

22

4.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,則k的取值范圍是（）

7777

A.k>--B.kN-—且k±0C.kN—-D.k>-且k*0

4444

5.已知方程XH—=QH—的兩根分別為a,一,貝IJ方程尤4-----=------的根是（）

xaax-\a-\

111.1a

A.a,----B.ci-1,----C.。-1,-D.a,------

a-1a-1aa-\

6.關(guān)于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.k<0C.-Kk<0D.-l<k<0

7.若方程x2-kx+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別比方程x、kx+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根大5,貝ijk的值為（）

A.2屈B.C.5D.-5

8.使分式“—"5元一°6的值等于零的乂是（）

x+1

A.6B.T或6C.-1D.-6

9.方程x?-4|x|+3=0的解是（）

A.x=±l或x=±3B.x=l和x=3C.x="l或x=-3D.無實(shí)數(shù)根

10.如果關(guān)于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實(shí)數(shù)根,那么k的值是（）

10

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A.-7B.-7或1C.-4D.4

二、填空題：（每小題3分，共30分）

11.已知3--\/2是方程x2+mx+7=0的一個(gè)根,則m=,另一根為_____.

12.已知方程3axJbxT=0和ax、2bx-5=0,有共同的根T,貝Ua=,b=.

13.若一元二次方程ax?+bx+c=0（a*0）有一個(gè)根為1,則a+b+c=__;若有一個(gè)根為T,則b

與a、c之間的關(guān)系為一；若有一個(gè)根為零，則c=_______.

14.若方程2X2-8X+7=0的兩根恰好是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長,則這個(gè)直角三角形的

斜邊長是.

15.一元二次方程X2-3X-1=0與X2-X+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于

16.某食品連續(xù)兩次漲價(jià)10%后價(jià)格是a元，那么原價(jià)是.

17.已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25,以這兩數(shù)為根的一元二次方程是

18.如果關(guān)于x的方程x2-2（l-k）+k2=0有實(shí)數(shù)根a,p,那么a+B的取值范圍是

19.設(shè)A是方程X2-V2OO3X-520=0的所有根的絕對(duì)值之和，則A2=______.

20.長方形鐵片四角各截去一個(gè)邊長為5cm的正方形，而后折起來做一個(gè)沒蓋的盒子，鐵片

的長是寬的2倍，作成的盒子容積為1.5立方分米，則鐵片的長等于____，寬等于

三、解答題：（每題7分，共21分）

222

21.設(shè)Xi,X2是關(guān)于x的方程x-（k+2）x+2k+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且xi+x2=ll.

（1）求k的值；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求一個(gè)一元二次方程，使它的一個(gè)根是原方程兩

個(gè)根的和，另一根是原方程兩根差的平方.

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22.設(shè)a、b、c是"BC的三條邊,關(guān)于x的方程x，2〃x+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,方程

3cx+2b=2a的根為0.

(1)求證：AABC為等邊三角形；

⑵若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值.

23.如圖，已知“BC中，NACB=90。,過C點(diǎn)作CD±AB,垂足為D,且AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1,又

關(guān)于x的方程Lx2-2(nT)x+m2-12=0兩實(shí)數(shù)根的差的平方小于192,求:m,n為整數(shù)時(shí),

12

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一次函數(shù)y=mx+n的解析式.

四、解意自編題：（9分）

24.小李和小張各自加工15個(gè)玩具，小李每小時(shí)比小張多加工1個(gè),結(jié)果比小張少,小時(shí)完

2

成任務(wù).問兩個(gè)每小時(shí)各加工多少個(gè)玩具？

要求：先根據(jù)題意,設(shè)合適未知數(shù)列出方程或方程組（不需解答），然后根據(jù)你所方程或方

程組,編制一道行程問題的應(yīng)用題.使你所列方程或方程組恰好也是你所編的行程應(yīng)用題

的方程或方程組,并解這個(gè)行程問題.

五、列方程解應(yīng)用題：（每小題10分，共20分）

13

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25.國家為了加強(qiáng)對(duì)香煙產(chǎn)銷的宏觀管理,對(duì)銷售香煙實(shí)行征收附加稅政策.現(xiàn)在知道某種

品牌的香煙每條的市場(chǎng)價(jià)格為70元,不加收附加稅時(shí)，每年產(chǎn)銷100萬條,若國家征收附

加稅,每銷售100元征稅x元（叫做稅率X%）,則每年的產(chǎn)銷量將減少10x萬條.要使每年

對(duì)此項(xiàng)經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元,并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制，年產(chǎn)銷量不超

過50萬條，問稅率應(yīng)確定為多少？

26.已知一個(gè)小燈泡的額定功率為1.8W,額定電壓小于8V.當(dāng)它與一個(gè)30。的電阻并聯(lián)后接

入電路時(shí)，干流電路的電流是0.5A,且燈泡正常發(fā)光.求小燈泡的額定電壓.

14

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參考答案

一、l.B2.D3.B4.B5.D6.D.7.D.8,A9.A10.D

二、另一根為3+0.

12.a=l,b=-2.

13.a+b+c=0,b=a+c,c=0.

14.3

15.3

16.幽元

121

17.X2+7X+12=0或x-7x+12=0

18.a+p>l

皿一占八一、+但,2003±44083,

19.4083提不:由公式法得x=-------------------,則n

2

15

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『2003+，4083|+12003—,40831=42003+6083+〃083一，2003=

.-.A2=4083

20.60,30

三、

21.k=-3,y-20y-21=0

22.(1)證明：方程X2+2y[hx+2c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

.”=0,即A=(2振)2-4X(2c-a)=0,

解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,a=b,

z.2a=2c,a=c,

/.a=b=c,故"BC為等邊三角形.

(2)解:,、b相等,.?f+皿-3111=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

.,.△=0,.,.△=m2+4xlx3m=0,

即mi=0,m2=-12.

?ab為正數(shù)，

.,.1111二0(舍)，故m=-12.

23.當(dāng)n=l,m=2時(shí)，所求解析式為y=2x+l,當(dāng)n=2,m=4時(shí),解析式為y=4x+2.

四、

24.所以小張每小時(shí)加工5個(gè)零件,只要符合條件就行,本題是開放性題目，答案不惟一.

五、

25.稅率應(yīng)確定為6%.

26.小燈泡的額定電壓是6V.

16

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17.2一元二次方程的解法

基礎(chǔ)鞏固

1.若方程（X—5）2=0—7有實(shí)數(shù)解，則0的取值范圍是（）.

A.m>0B.C.m>7D.

2.下面用配方法解方程，配方錯(cuò)誤的是（）.

A.P-2x-98=0可化為（x-1產(chǎn)=99

2in

B.3*—4才-2=0可化為（%——>=—

39

C./+8x+8=0可化為（x+4）z=24

7、45

D.4-7y+l=0可化為。一一下=——

24

3.方程（x—1尸=9的解為-

4.用配方法解下列方程：

（l）f+5x-l=0；⑵2P—4*一1=0；

|,

⑶一—6x+3=0.

4

IQ1-1

5.已知3a+Z?2——+——=0,求。一45區(qū)的值.

216

能力提升

6.用配方法解關(guān)于x的方程*+px+°=0時(shí)，此方程可變形為（）.

A.陋產(chǎn)以”B.（肝與二紋五

2424

C.（T產(chǎn)七強(qiáng)D.（L￡產(chǎn)中

2424

7.已知/+8x+萬是完全平方式，則4的.取值為（）.

A.4B.-4C.±4D.16

8.求2V-7x+2的最小值.

9.如圖，現(xiàn)有一條長為27m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）,圍成中間

有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)垂直于墻的邊<6長為xm,花圃的.面積為SR

、、、、、、、、、、、、、、、、、

AD

BC

E

（D用含X的代數(shù)式表示S

（2）若圍成面積為54m2的花圃，4?的長是多少米？

（3）能圍,成面積為63m2的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出的長；如果不能，請(qǐng)說明理由.

17

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18

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參考答案

1.答案：B點(diǎn)撥：因?yàn)榉匠套筮吺且粋€(gè)完全平方式，所以此方程有解，只需*7》0,解

得勿＞7.

2.答案：C點(diǎn)撥：方程*+8x+8=0移項(xiàng)，得1+8戶-8,配方，得(x+4)2=8.故選項(xiàng)

C配方錯(cuò)誤.

3.答案：為.=4,%=—2點(diǎn)撥：兩邊開平方得x一1=±3,解得加=4,生=—2.

4.解：(1)移項(xiàng)，得f+5x=l.

25?9

配方，得X2+5XH=—,

44

29

(x+—)2

T

開,平方，得x+*=±叵.

22

A/29-5-A/29-5

,?3=2'x?---

⑵兩邊都除以2,得入2—21一,=0.

2

1

移項(xiàng)，得x~7—2x——.

2

3

配方，得2x+l=—,

2

(I)?=1.

開平方，得Ll=±±V6>

2

y/6+2—V64-2

x,=--------,=-----------.

1222

(3)兩邊同乘4,得/—24%+12=0.

移項(xiàng),得六一24彳=一12一

配方，得方-24x+144=132,

A(%-12)2=132.

開平方，得—12=±2\/^§.

x}=2A/33+12,X2=-2^33+12.

o/?131

5.解：原式可變形為：(/—3。+—)+(。2——+—)=0,即(〃一一)?+(/?——)2=0.

19

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3,13,1

，。一―=(A),b~—=0A.,.a=—,b=—.

2424

a————4.—=——.

2\42

6.答案：A點(diǎn)撥：移項(xiàng)，得1+px=-g,配方，得x2+px+(g2=—g+q)2,所以

T)2=4

24

7.答案：C點(diǎn)撥：原式變形為f+8x+#=/+2X4x+42-42+#=(x+4)2—42+尸，所以

1=乎,所以*=±4.

8.解：2y一7x+2

7

=2(X2——X)+2

777

=2[X2--X+(-)2-(-)2]+2

244

77

-2[(X--)2-(-)21+2

44

77

=2(L—)2—2X(02+2

44

77

V(x—)2>0,A(L—)2的最小值為0.

44

.?.2(X-—)2—三的最小值為一二，.

488

33

即2/—7x+2的最小值為一二.

8

9.解：.(1)4?長為xm,則勿為(27-3x)m,面積S=x(27-3x)=-39+27乂

(2)由條件可得-3*+27x=54,.

99

整理得f-9x+18=0,V-9x=-18,X2~9X+(-)2=-18+(-)2,

22

解得M=3,X2—6.

17

V0<27-3x<10,,??一<x<9.

3

Axi=3應(yīng)舍去，即x=6.

?"8的長為6m.

20

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(3)由題意得一3V+27A"=63,

整理得三一9了+21=0,

Q3

配方得(=一)2=一—，

24

3

???一一＜0,?,?此方程無解.

4

故不能圍成面積為63的花圃.

21

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17.3一元二次方程的根的判別式

1.下列關(guān)于X的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）.

A.%+4=0B.4x—4x+l=0

C.1+,x+3=0D.f+2了-1=0

2.不解方程，判斷下列方程中無實(shí)數(shù)根的是（）.

A.x+4x—1=0B.x~x+—=0

4

C.4x2+V2X-^3=0D.y+x+l=0

3.關(guān)于x的一元二次方程^—mx+（?-2）=0的根的情況是（）.

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法確定

4.若一元二次方程（4-1）*+2京+a+3=0有實(shí)數(shù)根，則立的取值范圍是（）.

33

A.kW—B.k<-

22

33

C.Z—且21D.A》一

22

5.已知關(guān)于x的一元二次方程（/"-2）2/+（20+1）X+.1=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m

的取值范圍是（）.

33

A.ni>—B.一

44

33

C.—且wW2D.0力—且加戶2

44

6.已知a、6、c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）V+2cx+（a+6）=0的根的情況是（）.

A.沒有實(shí)數(shù)根

B”可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

7.若ac<0,則關(guān)于x的方程ax+bx+c=0的根的情況是.

B.如果關(guān)于x的一元二次方程2x（而一4）一爐+6=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值為

22

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9.己知關(guān)于x的一元二次方程a*+bx+l=0(aW0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求

ab2

的值.

(4—2》+后一4

10.如果關(guān)于x的方程版一2(0+2)*.+w+5=0沒有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程(0-5)/

—2(?-1)*+勿=0的根的情況.

11.已知a、b、c分別為△/比'三條邊的長，并且關(guān)于x的二次方程2ax2+2bx+c=0有，兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)/6=90°時(shí)，試判斷△力比的形狀.

參考答案

1.D點(diǎn)撥：計(jì)算根的判別式可知，，+2x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D.

2.D點(diǎn)撥：判斷方程有無實(shí)數(shù)根，要看一元二次方程的根的判別式A,當(dāng)A>0時(shí)，方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)*=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)

根，D中，△=1-4=-3<0,所以方程沒有實(shí)數(shù)根.

3.A點(diǎn)撥：根的判別式Z/—4ac=(一勿)Z-4X1X(m-2)=蘇-4勿+8=(0—2)2+4>0,，

關(guān)于x的一元二次方程±一mx+(0一2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.

4.C點(diǎn)撥：由題意，

)△=(2攵)2-4(h1)(%+3)?0

得〈

3

解，得4W—且￡1.

2

5.C點(diǎn)撥：由題意，

加一2。0

得4

(2/M+1)2-4(/M-2)2X1>0.

3

解得一且g:2.故選C.

4

6.A點(diǎn)撥.：根的判別式(2c)2—4(a+6)2=4c2-4(a+6)2=4[c2—(a+b)2]=4(c.+a+b)[c

一(a+?].???a、b、c分別是三角形的三邊，

c+a+6>0,a+b>c(兩邊之和大于第三邊)./.c—(a+6)<0.

...(c+a+b)[c-(a+6)]<0,.?.方程沒有實(shí)數(shù)根，故選A.

7.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根點(diǎn)撥：因?yàn)閍c<0,所以a、c都不為0.所以此方程為一元二次

方程，且△=//-4ac中杼>0,又一4ac>0,所以△>0.所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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8.2點(diǎn)撥：將原方程化為一般形式為(24-1)/-8*+.6=0.因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，所以△

=(―8乃一4X(2立-1)X6<0,解得%>U.所以A的最小整數(shù)值為2.

6

9.解：???aV+bx+UOSWO)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

...根的判別式'—4a=0,即-2=4a

22222

?ab_—__________a_b__________________a_b_______—_a__b_____b____4

'(?-2)2+b2-4a2-4?+4+/72-4a2-4a+b2a2a

10.解：；方程加一2(勿+2)*+0+5=0沒有實(shí)數(shù)根，

/.A=[-2(0+2)]2-40(/5)=4(序+4/?+4一序一5加=4(4一而<0.

加>4.

對(duì)于方程(為一5)f—2(/?—1)才+/〃=0,

當(dāng)勿=5時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)勿W5時(shí)，△尸[-2(加一1)]2—4勿(〃7—5)=4(3力+1).

Vz?>4,???3初+1>13.

/.△1=4(3/7/+1)>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

綜上，當(dāng)勿=5時(shí)，方程(加一5)V-2(m一l)x+加=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)/>4且"W5時(shí)，此

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

11.解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以A=(28)2—4X2d><c=0,即4=24°.①

又因?yàn)镹6=90°,所以才.②

由①②得a2+c2=2ac,(a—c)2=0.

從而3—C.

所以△/比為等腰直角三角形.

24

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17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

基礎(chǔ)鞏固

1.方程3x—1=0的根的情況是（）.

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí).數(shù)根

D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

2.已知關(guān)于x的一元二次方程（2a-l）V+（a+l）x+l=0的兩個(gè)根相等，則a的值等于

（）.

A.-1或一5B.-1或5

C.1或一5D.1或5

3.若關(guān)于x的一元二次方程人?,-ax—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是（）.

A.k>-\B.心>一1且發(fā)￡0

C.k<\D.在<1且20

4.若汨，熱是一元二次方程*—5x+6=0的兩個(gè)根，則為+用的值是（）.

A.1B.5C.一5.D.6

5.設(shè)方程，一4矛一1=0的兩個(gè)根為小與用，則汨用的值是（）.

A.-4B.-1C.1D.0

6.設(shè)a,b是方程系+x-2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則才+2a+6的值為（）.

A.2006B.2007C.2008D.2009

7.若方程3x—1=0的兩根為為,必，則的值為（）.

%x2

11

A.3B.—3C.—D.——

33

8.若0是關(guān)于x的方程（勿+2）/+3*+勿2勿一8=0的解，求實(shí)數(shù)勿的值，并討論此方程

解的情況.

能力提升

9.如果關(guān)于x的一元二次方程W-（2A+l）x+l=（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么在的取

值范圍是（.）.

,1,1