2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第一講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和直觀圖配套課件

第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和直觀圖2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第六章

立體幾何名稱棱柱棱錐棱臺圖形1.多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)，但不一定相等延長線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(續(xù)表)(1)棱柱的分類(如圖6-1-1所示)圖6-1-1直棱柱：側(cè)楞垂直于底面的棱柱.正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱.(2)特殊的四棱柱(如圖6-1-2所示)圖6-1-2平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱.長方體：各個面都是矩形的四棱柱.正方體：各個面都是正方形的四棱柱.名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)—2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)—(續(xù)表)3.直觀圖與斜二測畫法空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x′軸與y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直. (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征[例1](1)給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3

解析：①不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時才是母線；②不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖6-1-3所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；③錯誤，棱臺的上、下底面相似且是對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等.答案：A圖6-1-3(2)下列說法正確的是()

A.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐 B.有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 C.如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐 D.如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體

解析：選項(xiàng)A，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，即其余各面的三角形必須有公共的頂點(diǎn)，錯誤；選項(xiàng)B，棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得的，而有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體有可能不是棱臺，因?yàn)樗膫?cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)，錯誤；選項(xiàng)C，當(dāng)棱錐的各個側(cè)面的共頂點(diǎn)的角之和是360°時，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，故這個棱錐不可能為六棱錐，錯誤；選項(xiàng)D，若每個側(cè)面都是長方形，則說明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長方形，符合長方體的定義，正確.故選D.答案：D【題后反思】

(1)關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例.(2)圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.(3)既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略.【變式訓(xùn)練】(多選題)下列說法錯誤的是()

A.直四棱柱是正四棱柱 B.兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺 C.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線 D.以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐

解析：對于A，正四棱柱必須滿足底面是正方形的直棱柱，A錯誤；對于B，過棱錐側(cè)棱作底面的平行平面分割而成的幾何體叫棱臺，B錯誤；對于C，圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線，C正確；對于D，若以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為兩個圓錐形成的組合體，D錯誤.故選ABD.答案：ABD

考點(diǎn)二空間幾何體的直觀圖[例2]已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(

)解析：△ABC的實(shí)際圖和直觀圖如圖6-1-4和圖6-1-5所示.圖6-1-4圖6-1-5答案：D

【題后反思】

(1)畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測”(平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度不變)來掌握. (2)按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：【變式訓(xùn)練】解析：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖D28所示.

圖D28答案：C⊙立體圖形的展開圖[例3]已知圓錐的母線長為1，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形.過該圓錐的軸作截面，截面的面積為(

)答案：B

【反思感悟】多面體表面的展開圖形狀各異，解題時應(yīng)構(gòu)建立體圖形與其表面展開圖的空間想象.注意要先觀察立體圖形的每一個面的形狀.

【高分訓(xùn)練】

如圖6-1-6所示，正三棱柱ABC-A1B1C1

的側(cè)棱長為a，底面邊長為b，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿每個側(cè)面爬到點(diǎn)A1

，路線為)A→M→N→A1，則螞蟻爬行的最短路程是(