單調性與最大（?。┲?第1課時+（函數的單調性）高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

3.2函數的基本性質3.2.1單調性與最大(小)值第1課時函數的單調性學習目標：1.借助函數圖象,會用符號語言表達函數的單調性,理解它的作用和現實意義;2.會用定義證明簡單函數的單調性;3.在抽象出函數單調性的過程中感悟數學概念的抽象過程及符號表示的作用,發(fā)展數學抽象素養(yǎng)。學習重點：借助函數圖象,會用符號語言表達函數的單調性,理解它的作用和現實意義;學習難點：會用定義證明簡單函數的單調性.新課引入我們知道函數是描述事物變化規(guī)律的數學模型，這樣我們可以通過研究函數的性質獲得對客觀世界中事物變化規(guī)律的認識，那么什么是函數性質呢？總體而言，函數性質就是“變化中的不變性，變化中的規(guī)律性”。研究函數性質，就是要學會在運動變化中發(fā)現規(guī)律。請大家回顧初中學習過的一次函數、二次函數、反比例函數。我們通過什么來研究他們的性質呢？問題1：觀察課本P76的圖3.2-1函數圖象，思考當自變量x增大時,相應函數值y是如何變化的？問題2：畫出函數f(x)=x2的圖象，(1)在區(qū)間(-∞,0)上，從左到右下降，當x增大時，函數值f(x)_______；(2)在區(qū)間[0,+∞)上，從左到右上升，當x增大時，函數值f(x)_______；減小增大f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)單調遞增單調遞減增函數減函數還有其他類型圖象嗎？同號為增異號為減提示:定義中的x1,x2有以下3個特征:①任意性,即x1,x2是任意選取的,證明時不能以特殊代替一般;②有大小,通常規(guī)定x1<x2;③屬于同一個單調區(qū)間.提示:若函數f(x)是其定義域上的增函數,則當f(a)>f(b)時,a>b;若函數f(x)是其定義域上的減函數,則當f(a)>f(b)時,a<b.解析:由函數單調性的定義可知,要證明一個函數是增函數,需對定義域內的任意的自變量都滿足自變量越大,函數值也越大,而不是個別的自變量.答案:×課堂練習答案:×答案:×課堂練習[-2,1][3,5][-5,-2][1,3]探究與發(fā)現跟蹤訓練1：畫出函數的圖像，并指出它的單調區(qū)間．由圖象可知，函數的單調減區(qū)間為(-∞,-3),(-1,1);單調增區(qū)間為(－3,1),(1,+∞)課堂練習解：函數f(x)=kx+b(k≠0)的定義域是R.?x1,x2∈R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2)由x1<x2,得x1-x2<0.。所以2.作差3.變形1.取值定大小探究二

證明或判斷函數的單調性①當k>0時，k(x1-x2)<0.于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，這時，f(x)=kx+b是增函數。②當k<0時，k(x1-x2)>0于是f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，這時f(x)=kx+b是減函數。4.定號5.下結論4.定號5.下結論探究二

證明或判斷函數的單調性利用定義證明函數單調性的方法步驟。(1)取值：設x1、x2,是區(qū)間上的任意兩個值，且x1<x2；(2)作差：作差f(x1)-f(x2)或f(x2)-f(x1)；(3)變形：并通過因式分解、配方或有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形（一般化為積的形式）；(3)定號：確定f(x1)-