單調(diào)性與最大（?。┲?第1課時+（函數(shù)的單調(diào)性）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.借助函數(shù)圖象,會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性,理解它的作用和現(xiàn)實(shí)意義;2.會用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性;3.在抽象出函數(shù)單調(diào)性的過程中感悟數(shù)學(xué)概念的抽象過程及符號表示的作用,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：借助函數(shù)圖象,會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性,理解它的作用和現(xiàn)實(shí)意義;學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性.新課引入我們知道函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，這樣我們可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)獲得對客觀世界中事物變化規(guī)律的認(rèn)識，那么什么是函數(shù)性質(zhì)呢？總體而言，函數(shù)性質(zhì)就是“變化中的不變性，變化中的規(guī)律性”。研究函數(shù)性質(zhì)，就是要學(xué)會在運(yùn)動變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。請大家回顧初中學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。我們通過什么來研究他們的性質(zhì)呢？問題1：觀察課本P76的圖3.2-1函數(shù)圖象，思考當(dāng)自變量x增大時,相應(yīng)函數(shù)值y是如何變化的？問題2：畫出函數(shù)f(x)=x2的圖象，(1)在區(qū)間(-∞,0)上，從左到右下降，當(dāng)x增大時，函數(shù)值f(x)_______；(2)在區(qū)間[0,+∞)上，從左到右上升，當(dāng)x增大時，函數(shù)值f(x)_______；減小增大f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)單調(diào)遞增單調(diào)遞減增函數(shù)減函數(shù)還有其他類型圖象嗎？同號為增異號為減提示:定義中的x1,x2有以下3個特征:①任意性,即x1,x2是任意選取的,證明時不能以特殊代替一般;②有大小,通常規(guī)定x1<x2;③屬于同一個單調(diào)區(qū)間.提示:若函數(shù)f(x)是其定義域上的增函數(shù),則當(dāng)f(a)>f(b)時,a>b;若函數(shù)f(x)是其定義域上的減函數(shù),則當(dāng)f(a)>f(b)時,a<b.解析:由函數(shù)單調(diào)性的定義可知,要證明一個函數(shù)是增函數(shù),需對定義域內(nèi)的任意的自變量都滿足自變量越大,函數(shù)值也越大,而不是個別的自變量.答案:×課堂練習(xí)答案:×答案:×課堂練習(xí)[-2,1][3,5][-5,-2][1,3]探究與發(fā)現(xiàn)跟蹤訓(xùn)練1：畫出函數(shù)的圖像，并指出它的單調(diào)區(qū)間．由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-3),(-1,1);單調(diào)增區(qū)間為(－3,1),(1,+∞)課堂練習(xí)解：函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的定義域是R.?x1,x2∈R,且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2)由x1<x2,得x1-x2<0.。所以2.作差3.變形1.取值定大小探究二

證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性①當(dāng)k>0時，k(x1-x2)<0.于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，這時，f(x)=kx+b是增函數(shù)。②當(dāng)k<0時，k(x1-x2)>0于是f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，這時f(x)=kx+b是減函數(shù)。4.定號5.下結(jié)論4.定號5.下結(jié)論探究二

證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。(1)取值：設(shè)x1、x2,是區(qū)間上的任意兩個值，且x1<x2；(2)作差：作差f(x1)-f(x2)或f(x2)-f(x1)；(3)變形：并通過因式分解、配方或有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形（一般化為積的形式）；(3)定號：確定f(x1)-