練習(xí)09列代數(shù)式和代數(shù)式的值-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)（華東師大版）

練習(xí)9列代數(shù)式和代數(shù)式的值一、單選題1.若|x+2|+（y﹣3）2＝0，則xy＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故xy＝（﹣2）3＝﹣8．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、代數(shù)式求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值2.如果代數(shù)式x2+2x的值為5，那么代數(shù)式2x2+4x﹣3的值等于（）A．2 B．5 C．7 D．13【解答】解：∵x2+2x＝5，∴2x2+4x﹣3，＝2（x2+2x）﹣3＝2×5﹣3＝10﹣3＝7．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值3.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【解答】解：當(dāng)m＝1，n＝1時(shí)，y＝2m+1＝2+1＝3，當(dāng)m＝1，n＝0時(shí)，y＝2n﹣1＝﹣1，當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，y＝2m+1＝3，當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，y＝2n﹣1＝1，故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值4.下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【解答】解：①1x分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)；②2?3數(shù)與數(shù)相乘不能用“?”；③20%x，書(shū)寫(xiě)正確；④a﹣b÷c不能出現(xiàn)除號(hào)；⑤，書(shū)寫(xiě)正確；⑥x﹣5，書(shū)寫(xiě)正確，不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有①②④共3個(gè)．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式5.觀察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算53+63+73+83+93+103的結(jié)果是（）A．2925 B．2025 C．3225 D．2625【解答】解：∵13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，∴13+23+33+43…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2，53+63+73+83+93+103＝（13+23+33+43…+103）﹣（13+23+33+43）＝（1+2+3+4+…+10）2﹣（1+2+3+4）2＝[]2﹣[]2＝552﹣102＝2925．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)二、填空題6.已知x2+3x﹣1＝0，則2x2+6x+2018＝．【解答】解：由x2+3x﹣1＝0得，x2+3x＝1，所以2x2+6x+2018＝2（x2+3x）+2018＝2×1+2018＝2020，故答案為：2020．【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值7.若代數(shù)式x2+3x﹣5的值為2，則代數(shù)式﹣2x2﹣6x+14的值為．【解答】解：根據(jù)題意得：x2+3x﹣5＝2，x2+3x＝7，所以﹣2x2﹣6x+14＝﹣2（x2+3x）+14＝﹣2×7+14＝0，故答案為：0．【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值8.已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，則式子m2﹣mn﹣n2的值為．【解答】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，∴m2﹣mn﹣n2＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2）＝（3a﹣35）﹣（2+a）＝a﹣﹣﹣a＝﹣．故答案為：﹣．【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值9.一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)則運(yùn)動(dòng)：（1）沿?cái)?shù)軸的正方向先前進(jìn)5個(gè)單位，然后后退3個(gè)單位，如此反復(fù)進(jìn)行；（2）已知點(diǎn)P每秒只能前進(jìn)或后退1個(gè)單位．設(shè)xn表示第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，則x1998為．【解答】解：依題意得，點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)前進(jìn)和后退，即前8個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根據(jù)此規(guī)律可推導(dǎo)出，1998＝8×249+6，故x1998＝249×2+4＝502．故答案為：502．【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)、數(shù)軸10.古希臘畢達(dá)格拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…．由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類(lèi)似的，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的自然數(shù)．（2）類(lèi)似地，我們將k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)記為N（n，k）（k≥3）．以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)：N（n，3）＝n2+n正方形數(shù)：N（n，4）＝n2五邊形數(shù)：N（n，5）＝n2﹣n六邊形數(shù)：N（n，6）＝2n2﹣n…根據(jù)以上信息，得出N（n，k）＝．（用含有n和k的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）由題意第8個(gè)圖的三角形數(shù)為×8（8+1）＝36，∴既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)，且大于1的最小正整數(shù)為36，故答案為36．（2）∵N（n，3）＝＝，N（n，4）＝n2＝＝，N（n，5）＝n2﹣n＝，N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，由此推斷出N（n，k）＝（k≥3）．故答案為：（k≥3）．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)、列代數(shù)式、規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)三、解答題11.已知當(dāng)x＝2，y＝﹣4時(shí)，代數(shù)式ax+by的值為2016．求當(dāng)x＝﹣1．y＝﹣時(shí)，代數(shù)式3ax﹣24by3+2015的值．【解答】解：由題意得：，∴a﹣b＝1008，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣時(shí)，．答：當(dāng)x＝﹣1．y＝﹣時(shí)，代數(shù)式3ax﹣24by3+2015的值為﹣1009．【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值12.請(qǐng)你做評(píng)委：在一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同在一合作學(xué)習(xí)小組的小明、小亮、小丁、小彭對(duì)剛學(xué)過(guò)的知識(shí)發(fā)表了自己的一些感受：小明說(shuō)：“絕對(duì)值不大于4的整數(shù)有7個(gè)．”小丁說(shuō)：“若|a|＝3，|b|＝2，則a+b的值為5或1．”小亮說(shuō)：“﹣＜﹣，因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。毙∨碚f(shuō)：“代數(shù)式a2+b2表示的意義是a與b的和的平方”依次判斷四位同學(xué)的說(shuō)法是否正確，如不正確，請(qǐng)幫他們修正，寫(xiě)出正確的說(shuō)法．【解答】解：四個(gè)人說(shuō)的只有小亮說(shuō)法是正確的；小明的改為“絕對(duì)值不大于4的整數(shù)有9個(gè)．”小丁的改為說(shuō)：“若|a|＝3，|b|＝2，則a+b的值為±5或±1．”小彭的改為說(shuō)：“代數(shù)式a2+b2表示的意義是a的平方與b的平方的和”或“代數(shù)式a2+b2表示的意義是a、b的平方和”．【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值、代數(shù)式、有理數(shù)大小比較探究題：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（）；23﹣22＝＝2（）；24﹣23＝＝2（）；……（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫(xiě)出第5個(gè)等式；（2）請(qǐng)你找規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)等式；（3）計(jì)算：2+22+…+22018+22019﹣22020．【解答】探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21；23﹣22＝4＝22；24﹣23＝8＝23；故答案為：1；4，2；8，3；解：（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25，（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n，（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝﹣2．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)14.小明的媽媽在菜市場(chǎng)買(mǎi)回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，下面是爸爸媽媽的對(duì)話：媽媽：“上個(gè)月蘿卜的單價(jià)是a元/斤，排骨的單價(jià)比蘿卜的7倍還多2元”；爸爸：“今天，報(bào)紙上說(shuō)與上個(gè)月相比，蘿卜的單價(jià)上漲了25%，排骨的單價(jià)上漲了20%”；請(qǐng)根據(jù)上面的對(duì)話信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用含a的式子填空：上個(gè)月排骨的單價(jià)是元/斤，這個(gè)月蘿卜的單價(jià)是元/斤，排骨的單價(jià)是元/斤．（2）列式表示今天買(mǎi)的蘿卜和排骨比上月買(mǎi)同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？（結(jié)果要求化成最簡(jiǎn)）（3）當(dāng)a＝3.8時(shí)，求今天買(mǎi)的蘿卜和排骨比上月買(mǎi)同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？（精確到0.1）【解答】解：（1）∵上個(gè)月蘿卜的單價(jià)是a元/斤，排骨的單價(jià)比蘿卜的7倍還多2元，∴上個(gè)月排骨的單價(jià)為（7a+2）元/斤，又∵這個(gè)月蘿卜的單價(jià)比上個(gè)月上漲了25%，排骨的單價(jià)比上個(gè)月上漲了20%，∴這個(gè)月蘿卜的單價(jià)為（1+25%）a＝1.25a元/斤，排骨的單價(jià)為（1+20%）（7a+2）＝（8.4a+2.4）元/斤，故答案為：（7a+2），1.25a，（8.4a+2.4）；（2）上個(gè)月買(mǎi)3斤蘿卜、2斤排骨的總價(jià)為3a+2（7a+2）＝（17a+4）（元），這個(gè)月買(mǎi)3斤蘿卜、2斤排骨的總價(jià)為3×1.25a+2（8.4a+2.4）＝（20.55a+4.8）（元），（20.55a+4.8）﹣（17a+4）＝（3.55a+0.8）（元），答：一共多花（0.55a+0.8）元；（3）當(dāng)a＝3.8時(shí)，0.55a+0.8＝0.55×3.8+0.8＝2.89≈2.9（元），答：今天買(mǎi)的蘿卜和排骨比上月買(mǎi)同重量的蘿卜和排骨一共多花2.9元【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值、近似數(shù)和有效數(shù)字、列代數(shù)式15.鹽外第18屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，初一某班需要購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋和短褲，運(yùn)動(dòng)鞋每雙定價(jià)200元，短褲每條定價(jià)50元．某商店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，可以同時(shí)向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋送一條短褲；方案二：運(yùn)動(dòng)鞋和短褲都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某班要購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)鞋20雙，短褲x條（x超過(guò)20）．（1）若該班按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元；若該班按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x式子表示）；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，哪種方案更劃算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）若兩種方案可以同時(shí)使用，當(dāng)x＝40時(shí)，你能給出一種最為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算該方案所需要付款金額．【解答】解：（1）方案一：200×20+50（x﹣20）＝50x+3000，方案二：200×90%×20+50×90%x＝45x+3600，故答案為：50x+3000，45x+3600；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，50x+3000＝1500+3000＝4500（元），45x+3600＝1350+3600＝4950（元），所以方案一劃算；（3）當(dāng)x＝40時(shí)，①使用方案一：50x+3000＝2000+3000＝5000（元），②使用方案二：45x+3600＝1800+3600＝5400（元），③方案一、二同時(shí)使用：200×20+50×90%×（40﹣20）＝4000+900＝4900（元），所以，使用第③種方法，先用方案一購(gòu)買(mǎi)20雙鞋，贈(zèng)送20雙褲子，再利用方案二購(gòu)買(mǎi)20雙褲子，此時(shí)花費(fèi)的金額為4900元．【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、代數(shù)式求值16.如圖①、②是兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖．（1）用含x的代數(shù)式表示y2；（2）若k＝3，當(dāng)x＝1時(shí)，求y1、y2的值；（3）若y1+y2中不含x的一次項(xiàng)，求k的值；（4）若k為正整數(shù)，化簡(jiǎn)代數(shù)式3y1﹣ky2，并說(shuō)明不論x取何值，代數(shù)式3y1﹣ky2的值總是正數(shù)．【解答】解：（1）y2＝3x﹣6；（2）y1＝2x2+（kx﹣1）＝2x2+k