練習09列代數(shù)式和代數(shù)式的值-2020-2021學年七年級數(shù)學（華東師大版）

練習9列代數(shù)式和代數(shù)式的值一、單選題1.若|x+2|+（y﹣3）2＝0，則xy＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故xy＝（﹣2）3＝﹣8．故選：A．【知識點】非負數(shù)的性質：偶次方、代數(shù)式求值、非負數(shù)的性質：絕對值2.如果代數(shù)式x2+2x的值為5，那么代數(shù)式2x2+4x﹣3的值等于（）A．2 B．5 C．7 D．13【解答】解：∵x2+2x＝5，∴2x2+4x﹣3，＝2（x2+2x）﹣3＝2×5﹣3＝10﹣3＝7．故選：C．【知識點】代數(shù)式求值3.按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【解答】解：當m＝1，n＝1時，y＝2m+1＝2+1＝3，當m＝1，n＝0時，y＝2n﹣1＝﹣1，當m＝1，n＝2時，y＝2m+1＝3，當m＝2，n＝1時，y＝2n﹣1＝1，故選：D．【知識點】有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式求值4.下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代數(shù)式書寫要求的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【解答】解：①1x分數(shù)不能為帶分數(shù)；②2?3數(shù)與數(shù)相乘不能用“?”；③20%x，書寫正確；④a﹣b÷c不能出現(xiàn)除號；⑤，書寫正確；⑥x﹣5，書寫正確，不符合代數(shù)式書寫要求的有①②④共3個．故選：C．【知識點】代數(shù)式5.觀察式子：13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算53+63+73+83+93+103的結果是（）A．2925 B．2025 C．3225 D．2625【解答】解：∵13＝12，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，∴13+23+33+43…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2，53+63+73+83+93+103＝（13+23+33+43…+103）﹣（13+23+33+43）＝（1+2+3+4+…+10）2﹣（1+2+3+4）2＝[]2﹣[]2＝552﹣102＝2925．故選：A．【知識點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類二、填空題6.已知x2+3x﹣1＝0，則2x2+6x+2018＝．【解答】解：由x2+3x﹣1＝0得，x2+3x＝1，所以2x2+6x+2018＝2（x2+3x）+2018＝2×1+2018＝2020，故答案為：2020．【知識點】代數(shù)式求值7.若代數(shù)式x2+3x﹣5的值為2，則代數(shù)式﹣2x2﹣6x+14的值為．【解答】解：根據(jù)題意得：x2+3x﹣5＝2，x2+3x＝7，所以﹣2x2﹣6x+14＝﹣2（x2+3x）+14＝﹣2×7+14＝0，故答案為：0．【知識點】代數(shù)式求值8.已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，則式子m2﹣mn﹣n2的值為．【解答】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，∴m2﹣mn﹣n2＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2）＝（3a﹣35）﹣（2+a）＝a﹣﹣﹣a＝﹣．故答案為：﹣．【知識點】代數(shù)式求值9.一動點P從數(shù)軸上的原點出發(fā)，按下列規(guī)則運動：（1）沿數(shù)軸的正方向先前進5個單位，然后后退3個單位，如此反復進行；（2）已知點P每秒只能前進或后退1個單位．設xn表示第n秒點P在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)，則x1998為．【解答】解：依題意得，點P每8秒完成一個前進和后退，即前8個對應的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根據(jù)此規(guī)律可推導出，1998＝8×249+6，故x1998＝249×2+4＝502．故答案為：502．【知識點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類、數(shù)軸10.古希臘畢達格拉斯學派的數(shù)學家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…．由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．（1）請你寫出一個既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的自然數(shù)．（2）類似地，我們將k邊形數(shù)中第n個數(shù)記為N（n，k）（k≥3）．以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)：N（n，3）＝n2+n正方形數(shù)：N（n，4）＝n2五邊形數(shù)：N（n，5）＝n2﹣n六邊形數(shù)：N（n，6）＝2n2﹣n…根據(jù)以上信息，得出N（n，k）＝．（用含有n和k的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）由題意第8個圖的三角形數(shù)為×8（8+1）＝36，∴既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)，且大于1的最小正整數(shù)為36，故答案為36．（2）∵N（n，3）＝＝，N（n，4）＝n2＝＝，N（n，5）＝n2﹣n＝，N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，由此推斷出N（n，k）＝（k≥3）．故答案為：（k≥3）．【知識點】數(shù)學常識、列代數(shù)式、規(guī)律型：數(shù)字的變化類三、解答題11.已知當x＝2，y＝﹣4時，代數(shù)式ax+by的值為2016．求當x＝﹣1．y＝﹣時，代數(shù)式3ax﹣24by3+2015的值．【解答】解：由題意得：，∴a﹣b＝1008，當x＝﹣1，y＝﹣時，．答：當x＝﹣1．y＝﹣時，代數(shù)式3ax﹣24by3+2015的值為﹣1009．【知識點】代數(shù)式求值12.請你做評委：在一堂數(shù)學活動課上，同在一合作學習小組的小明、小亮、小丁、小彭對剛學過的知識發(fā)表了自己的一些感受：小明說：“絕對值不大于4的整數(shù)有7個．”小丁說：“若|a|＝3，|b|＝2，則a+b的值為5或1．”小亮說：“﹣＜﹣，因為兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。毙∨碚f：“代數(shù)式a2+b2表示的意義是a與b的和的平方”依次判斷四位同學的說法是否正確，如不正確，請幫他們修正，寫出正確的說法．【解答】解：四個人說的只有小亮說法是正確的；小明的改為“絕對值不大于4的整數(shù)有9個．”小丁的改為說：“若|a|＝3，|b|＝2，則a+b的值為±5或±1．”小彭的改為說：“代數(shù)式a2+b2表示的意義是a的平方與b的平方的和”或“代數(shù)式a2+b2表示的意義是a、b的平方和”．【知識點】絕對值、代數(shù)式、有理數(shù)大小比較探究題：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（）；23﹣22＝＝2（）；24﹣23＝＝2（）；……（1）請仔細觀察，寫出第5個等式；（2）請你找規(guī)律，寫出第n個等式；（3）計算：2+22+…+22018+22019﹣22020．【解答】探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21；23﹣22＝4＝22；24﹣23＝8＝23；故答案為：1；4，2；8，3；解：（1）26﹣25＝2×25﹣1×25＝25，（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n，（3）21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝﹣2．【知識點】有理數(shù)的混合運算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類14.小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜、2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯，下面是爸爸媽媽的對話：媽媽：“上個月蘿卜的單價是a元/斤，排骨的單價比蘿卜的7倍還多2元”；爸爸：“今天，報紙上說與上個月相比，蘿卜的單價上漲了25%，排骨的單價上漲了20%”；請根據(jù)上面的對話信息回答下列問題：（1）請用含a的式子填空：上個月排骨的單價是元/斤，這個月蘿卜的單價是元/斤，排骨的單價是元/斤．（2）列式表示今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？（結果要求化成最簡）（3）當a＝3.8時，求今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花多少元？（精確到0.1）【解答】解：（1）∵上個月蘿卜的單價是a元/斤，排骨的單價比蘿卜的7倍還多2元，∴上個月排骨的單價為（7a+2）元/斤，又∵這個月蘿卜的單價比上個月上漲了25%，排骨的單價比上個月上漲了20%，∴這個月蘿卜的單價為（1+25%）a＝1.25a元/斤，排骨的單價為（1+20%）（7a+2）＝（8.4a+2.4）元/斤，故答案為：（7a+2），1.25a，（8.4a+2.4）；（2）上個月買3斤蘿卜、2斤排骨的總價為3a+2（7a+2）＝（17a+4）（元），這個月買3斤蘿卜、2斤排骨的總價為3×1.25a+2（8.4a+2.4）＝（20.55a+4.8）（元），（20.55a+4.8）﹣（17a+4）＝（3.55a+0.8）（元），答：一共多花（0.55a+0.8）元；（3）當a＝3.8時，0.55a+0.8＝0.55×3.8+0.8＝2.89≈2.9（元），答：今天買的蘿卜和排骨比上月買同重量的蘿卜和排骨一共多花2.9元【知識點】代數(shù)式求值、近似數(shù)和有效數(shù)字、列代數(shù)式15.鹽外第18屆運動會，初一某班需要購買運動鞋和短褲，運動鞋每雙定價200元，短褲每條定價50元．某商店開展促銷活動，可以同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一雙運動鞋送一條短褲；方案二：運動鞋和短褲都按定價的90%付款．現(xiàn)某班要購買運動鞋20雙，短褲x條（x超過20）．（1）若該班按方案一購買，需付款元；若該班按方案二購買，需付款元（用含x式子表示）；（2）當x＝30時，哪種方案更劃算？請通過計算說明理由；（3）若兩種方案可以同時使用，當x＝40時，你能給出一種最為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算該方案所需要付款金額．【解答】解：（1）方案一：200×20+50（x﹣20）＝50x+3000，方案二：200×90%×20+50×90%x＝45x+3600，故答案為：50x+3000，45x+3600；（2）當x＝30時，50x+3000＝1500+3000＝4500（元），45x+3600＝1350+3600＝4950（元），所以方案一劃算；（3）當x＝40時，①使用方案一：50x+3000＝2000+3000＝5000（元），②使用方案二：45x+3600＝1800+3600＝5400（元），③方案一、二同時使用：200×20+50×90%×（40﹣20）＝4000+900＝4900（元），所以，使用第③種方法，先用方案一購買20雙鞋，贈送20雙褲子，再利用方案二購買20雙褲子，此時花費的金額為4900元．【知識點】列代數(shù)式、代數(shù)式求值16.如圖①、②是兩個數(shù)值轉換機的示意圖．（1）用含x的代數(shù)式表示y2；（2）若k＝3，當x＝1時，求y1、y2的值；（3）若y1+y2中不含x的一次項，求k的值；（4）若k為正整數(shù)，化簡代數(shù)式3y1﹣ky2，并說明不論x取何值，代數(shù)式3y1﹣ky2的值總是正數(shù)．【解答】解：（1）y2＝3x﹣6；（2）y1＝2x2+（kx﹣1）＝2x2+k